专题3.2 三角计算和解三角形（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题3.2 三角计算和解三角形 1．的值是（    ） A． B． C．1 D． 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D．7 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B． C． D．1 6．若函数，则可以化简为（    ） A． B． C． D． 7．求值：（    ） A．0 B． C．2 D． 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则边（    ） A． B． C． D． 10．若将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象解析式是（    ） A． B． C． D． 11．要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位. 12．函数最大值为 ． 13．已知定义域为的奇函数则的值为 ． 14． 15．在中，，其面积为，则边 . 16．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 17．已知，，，求的值． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的最小值及取得最小值自变量的值. 20．若，求实数m的范围. 21．（1）已知是第三象限的角，求. （2）化简. 1．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 3．为了得到，的图象，只需把正弦曲线上所有点的（    ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．的值是（    ） A． B． C． D． 9．求值（    ） A． B． C． D． 10．在中，，则（    ） A． B． C． D． 11．中，角所对的边分别为，已知，，，则角大小为 ． 12．函数的最小正周期是 ． 13．已知，则 . 14．已知，则 . 15．函数的最大值为 . 16．观察正弦函数的函数图象，你能写出在上的单调区间吗？ 17．求函数的定义域和单调区间． 18．已知， (1)求，的值； (2)求，的值 (3)求的值. 19．化简：. 20．已知，求的值. 21． 在中，若，求． 1.（2021年湖南对口高考）为了得到函数的图像，只需要将的图像（ ） A.向上平移个单位 B.向左平移个单位 C.向下平移个单位 D.向右平移个单位 2.（2020年湖南对口高考），则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3.（2018年湖南对口高考），则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.（2018年湖南对口高考）函数（b为常数）的部分图像如图所示，则b=_________. 5.（2021年湖南对口高考）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D在BC上，且CD=2，AD=3，cos∠ADC=. （1）求AC的长； （2）求sin∠BAD的值. 6.（2020年湖南对口高考）已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且 （1） 求A； （2） 求cosC的值. 7.（2019年湖南对口高考）如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，M为△ABC内一点，∠BMC=90°，MC=1. （1） 求AM的长； （2） 求sin∠AMB的值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 三角计算和解三角形 1．的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由，结合两角差的正弦展开化简即可. 【详解】原式 . 故选：A 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】利用两角差的正切展开式计算可得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由差角公式计算即可. 【详解】. 故选：D 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据平方关系、商数关系求出，再根据二倍角公式即可求解. 【详解】由，，可得，从而，． 故选：A. 5．的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式即可. 【详解】. 故选：D. 6．若函数，则可以化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式求出答案. 【详解】，C正确； 其他选项不满足要求. 故选：C 7．求值：（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式计算即可. 【详解】 ， 故选： 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理可求得，进而由同角的平方关系可求. 【详解】在中，由正弦定理可得，即， 解得，且不等于0， 当为锐角时，， 当为钝角时，. 综上所述：. 故选：B. 9．在中，，，，则边（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理可求的值. 【详解】由余弦定理可得，故 故选：C. 10．若将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图象平移“左加右减”的原则，直接推出平移后的函数解析式即可． 【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：． 故答案为：C． 11．要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位. 【答案】 右 【分析】,再根据三角函数的图象变换即可求解. 【详解】， 故要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位. 故答案为:右；. 12．函数最大值为 ． 【答案】3 【分析】根据即可求解. 【详解】因为， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：3. 13．已知定义域为的奇函数则的值为 ． 【答案】0 【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称求出，再根据奇函数的定义求出b即可作答. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 则有，解得， ，解得， 所以 . 故答案为：0 14． 【答案】/0.5 【分析】利用和角的余弦公式计算即得. 【详解】. 故答案为： 15．在中，，其面积为，则边 . 【答案】10 【分析】由三角形的面积公式求解． 【详解】由，得， 得， 故答案为：10 16．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理计算即可； （2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可. 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 17．已知，，，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，计算，结合二倍角正弦公式计算得出结果； 【详解】因为，，所以， 所以， 所以 ． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，再用周期公式即可求最小正周期； （2）通过图像平移求得解析式，在用整体代换法求得在时的值域. 【详解】（1）因为， 所以最小正周期为：； （2）由（1）知， 所以函数图象上所有的点向左平移个单位，得到函数的解析式为 ， 因为，所以， 所以当时，；当时，， 所以的值域为：. 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的最小值及取得最小值自变量的值. 【答案】(1) (2)最小值为，当时取得. 【分析】（1）根据二倍角公式，辅助角公式将函数化简，然后根据三角函数的周期公式求解； （2）根据三角函数的单调区间，结合的范围进行求解. 【详解】（1）， 故最小正周期为 （2）由于，则， 注意到在上满足，上， 于是要求的最小值只用考虑的情况， 由在上单调递减，， 于是在上递减， 故时，即，取到最小值. 20．若，求实数m的范围. 【答案】 【分析】根据辅助角公式化简等式左侧，在根据正弦函数的值域得到，解出答案. 【详解】因为， ，所以， 解得. 21．（1）已知是第三象限的角，求. （2）化简. 【答案】（1）；（2）1 【详解】解析：（1）因为是第三象限的角， 所以， 所以 . （2） 1．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】由余弦二倍角公式化简即可求解. 【详解】 所以最小正周期为，且为偶函数. 故选：B 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，依次判断各个选项即得. 【详解】对于A，是偶函数，在上单调递减，A不是； 对于B，是偶函数，在上单调递增，B是； 对于C，定义域为，不具奇偶性，C不是； 对于D，定义域为，不具奇偶性，D不是. 故选：B 3．为了得到，的图象，只需把正弦曲线上所有点的（    ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】B 【分析】根据正弦函数图象的伸缩变换即可得结果. 【详解】，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变． 故选：. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义列出不等式解得即可. 【详解】根据题意得，解得 即. 故选：D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式即可. 【详解】原式 . 故选：D. 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的余弦公式计算得解. 【详解】由，得. 故选：A 7．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由三角恒等变换、二倍角公式即可运算求解. 【详解】因为 ， 则. 故选：D. 8．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用降幂公式求解 【详解】. 故选：D. 9．求值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式，化简计算即可得出答案. 【详解】. 故选：A． 10．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理可得答案. 【详解】由正弦定理得，解得. 故选：A. 11．中，角所对的边分别为，已知，，，则角大小为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理求解即得. 【详解】在中，利用正弦定理，得， 由，得，所以. 故答案为： 12．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简所求函数，结合三角函数的周期性即可得解. 【详解】因为， 所以的最小正周期为. 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】/ 【分析】直接运用二倍角余弦公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 14．已知，则 . 【答案】 【分析】直接由两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 15．函数的最大值为 . 【答案】4 【分析】由余弦函数的性质可求最大值. 【详解】当时，， 所以函数的最大值为. 故答案为：. 16．观察正弦函数的函数图象，你能写出在上的单调区间吗？ 【答案】单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】根据图象直接求解即可. 【详解】由图我们发现，区间正好是正弦函数的一个周期， 其中单调递增区间为，单调递减区间为. 17．求函数的定义域和单调区间． 【答案】定义域为，增区间为，没有减区间 【分析】根据正切型三角函数定义域、单调区间的求法求得正确答案. 【详解】由，解得， 所以函数的定义域为， 由解得， 所以函数的单调递增区间为，没有减区间. 18．已知， (1)求，的值； (2)求，的值 (3)求的值. 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系求解即可； （2）根据二倍角公式求解即可； （3）根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以； （2）， ； （3）. 19．化简：. 【答案】1 【分析】由二倍角公式以及平方关系即可求解. 【详解】原式. 20．已知，求的值. 【答案】 【分析】直接由二倍角公式以及商数关系即可求解. 【详解】. 21．在中，若，求． 【答案】或. 【分析】由正弦定理化简已知等式，结合，可得，结合范围，可求的值. 【详解】，由正弦定理可得:， 可得， 或. 1.（2021年湖南对口高考）为了得到函数的图像，只需要将的图像（ ） A.向上平移个单位 B.向左平移个单位 C.向下平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】 【分析】左加右减，所以是向左平移个单位 2.（2020年湖南对口高考），则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3.（2018年湖南对口高考），则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.（2018年湖南对口高考）函数（b为常数）的部分图像如图所示，则b=_________. 【答案】2 【分析】由图可知该图像是cosx向上平移两个单位得到的，所以b=2 5.（2021年湖南对口高考）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D在BC上，且CD=2，AD=3，cos∠ADC=. （1）求AC的长； （2）求sin∠BAD的值. 6.（2020年湖南对口高考）已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且 （1） 求A； （2） 求cosC的值. 7.（2019年湖南对口高考）如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，M为△ABC内一点，∠BMC=90°，MC=1. （1） 求AM的长； （2） 求sin∠AMB的值. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$