专题3.2 三角计算和解三角形（考点精讲）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题3.2 三角计算和解三角形 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 5 考点一：两角和差的三角公式 5 考点二：二倍角公式 10 考点三：三角函数的图像和性质 13 考点四：解三角形 22 【考纲要求】 1. 正余弦函数的图像和性质：了解正余弦函数在[0,2π]上的图像和特征； 了解作正余弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”;理解正弦函数的单调性与奇偶性，了解正弦函数的图像及周期性。 2.已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求[0,2π]范围内的角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。 3.和角公式：了解和角公式的推导过程；理解两角和与两角差的正弦公式、 余弦公式和正切公式在求值、化简及证明等方面的应用。 4.倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及在求值、化简与证明等方面的应用。 5.正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；初步掌握在一个周期上画正弦型函数简图的“五点法”;理解正弦型函数的图像和性质。 6.解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 7.三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。 【考向预测】 主要以选择题、填空题的形式来考查同角三角函数的关系和正弦、余弦函数的基本性质,以解答题的形式来考查解三角形的相关知识。 【知识导图】 【知识清单】 1. 两角和差的三角公式 （1） 两角和差的余弦公式： （2） 两角和差的正弦公式： （3） 两角和差的正切公式： 2. 二倍角公式 （1）二倍角公式： ①sin2α=________ ②cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=_________ ③tan2α=___________ （2）降次公式 2.三角函数的图像和性质 1.正弦函数的图像和性质 （1）用“五点法”作正弦函数的图像的方法： 正弦函数在[0,2π]内的五点为(0,0), ,(π,0),,(2π,0).在直角坐标系中，描出关键的五个点，用光滑的曲线把它们连接起来，就可以得到正弦函数的简图.如图： （2）正弦函数的性质 (1)定义域：R. (2)值域：[-1,1]. (3)最值：当x= 时，函数取得最大值1,即ymax=1; 当 x= 时，函数取得最小值-1,即ymin=-1. (4)最小正周期：2π. (5)单调性：在区间上是增函数；在区间上是减函数. (6)奇偶性：奇函数，图像关于原点对称. 2.余弦函数的图像和性质 （1）用“五点法”作正弦函数的图像的方法： 正弦函数在[0,2π]内的五点为(0,1), ,(π,-1),,(2π,1).在直角坐标系中，描出关键的五个点，用光滑的曲线把它们连接起来，就可以得到正弦函数的简图.如图： （2）余弦函数的性质 (1)定义域：R. (2)值域：[-1,1]. (3)最值：当x= 时，函数取得最大值1,即ymax=1; 当x= 时，函数取得最小值-1,即ymin=-1. (4)最小正周期：2π. (5)单调性：在区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是增函数；在区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是减函数. (6)奇偶性：偶函数，图像关于y轴对称. 3.已知三角函数值求角 （1）根据角x的三角函数值求角x,通常有如下几个步骤： ①找出与函数值的绝对值对应的锐角. ②根据所给值的符号，判断角所在的象限，求得(0,2π)范围内的角α,即如果适合条件的角在第二象限，则α=;如果在第三象限，则α=;如果在第四象限，则α=. ③将以上求得的角α加上2kπ,即用终边相同的角的表达式写出所有适合条件的角. （2）特殊值 ①若sinx=0,则 x=kπ(k∈Z);若 cosx=0,则. ②若sinx=1,则 );若cosx=1,则x=2kπ(k∈Z). ③若sinx=-1,则 ;若cosx=-1,则x=π+2kπ(k∈Z). 3. 正弦型函数的图像和性质 1.函数y=Asin(ax+φ)(A>0,w>0)的图像变换 (1)A——振幅，决定最值：由y=sinx的图像，在保持横坐标不变的情况下，把所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1 时)到原来的A倍，得到y=Asinx的图像. (2)——频率，决定周期：由y=Asin x的图像，在保持纵坐标不变的情况下，将各点的横坐标缩短(当w>1时)或伸长(当0<w<1 时)到原来的倍，得到y=Asinwx 的图像，它的周期为 (3)——初相，决定起点位置：将函数y=Asin wx的图像向 (当>0时)或向 (当<0时)平移个单位，得到y=Asin(x+)的图像. 2.正弦型函数y=Asin(x+)的性质 定义域为R; 值域为[-|A|,|A|];最大值为 ,最小值为 ;最小正周期为 T= .其图像可由“五点法”或“平移法”作出来. 3.将三角函数式化为正弦型函数式 确定. 4. 解三角形 （1） 正弦定理： 为三角形外接圆的半径).正弦定理 （2）三角形的面积公式 （3）余弦定理 ①; ②; ③. （4）常用关系 【考点分类剖析】 考点一：两角和差的三角公式 典例分析 例1．设是钝角，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和余弦公式计算的结果； （2）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和正弦公式计算的结果； 【详解】（1）因为是钝角，，所以， 则 （2） 例2．化简： (1)； (2). 【答案】(1)； (2)1. 【分析】（1）先用两角和的正余弦公式展开化简得到答案； （2）先把角变换结合两角差的正余弦公式展开化简得出答案； 【详解】（1） （2） 例3．已知，，求的值. 【答案】. 【分析】利用两角和的正弦公式求解. 【详解】因为，， 所以， 所以 ． 例4．已知锐角、满足，，求的值． 【答案】 【分析】根据已知，利用和角的正切公式计算求解. 【详解】因为，， 所以， 又锐角、，所以， 所以. 例5．计算： (1)； (2)已知，求. 【答案】(1) (2) 【分析】①根据两角和的正切公式,将,求出,然后代入即可. ②根据两角差的正切公式展开代入公式即可. 【详解】（1）方法一, 方法二 （2） 变式探究 1．已知，，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数平方关系及求出； （2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算. 【详解】（1）由，， 得． （2）由（1）得 2．化简，求值： （1）已知，求的值； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）利用两角和的正切公式计算即可； （2）逆用两角和的余弦公式计算即可. 【详解】解：（1）， ； （2） . 【点睛】本题考查两角和的正切，余弦公式，是基础题. 3．已知，都是锐角，，，求的值. 【答案】 【分析】根据，都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出与的值，然后利用两角和与差的正弦公式即可求解的值． 【详解】解：，都是锐角，，， ，， 所以． 4．求的值. 【答案】1 【分析】根据两角和的正切公式，逆用即可. 【详解】. 5.已知角 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方关系求出，再根据商数关系即可得出答案； （2）直接利用两角和的正切公式即可得出答案. 【详解】（1）解：因为角， 所以， 所以； （2）解：. 6．化简下列各式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两角和的正切公式及其逆用公式计算即可； （2）由两角和的正切公式计算即可. 【详解】（1） . （2） . 考点二：二倍角公式 典例分析 例1．求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用三角函数的倍角公式即可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 例2．已知，，求，的值． 【答案】， 【分析】根据已知及同角三角函数的平方关系得，再由二倍角正余弦公式求，的值． 【详解】由题设， 所以，. 例3．化简： （1）；         （2）. 【答案】（1）；（2）1 【分析】（1）利用切化弦化简；（2）利用余弦的二倍角公式化简. 【详解】（1）； （2） 变式探究 1．利用二倍角公式求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用二倍角的正弦公式直接求得； （2）利用二倍角的余弦公式直接求得； （3）利用二倍角的余弦公式直接求得； （4）利用二倍角的正切公式直接求得. 【详解】（1）. （2）. （3） （4） 2．已知，，求和． 【答案】. 【分析】利用二倍角的余弦公式可求相应的三角函数式的值. 【详解】， ，而，故， 故. 3．求值：（1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用二倍角的余弦公式即可求解；（2）利用二倍角的正切公式即可求解. 【详解】（1）； （2）. 考点三：三角函数的图像和性质 典例分析 例1．下面关于正弦函数的性质中，错误的是（    ）． A．最小正周期是2π； B．值域是； C．是偶函数； D．定义域是实数集R． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图象和性质逐个分析判断 【详解】根据的图象直接可得其函数性质． ，如图： 根据图象，可得的定义域为R， 值域是，图象关于原点对称，是奇函数， 所以ABD正确，C错误． 故选：C． 例2．下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的单调性和诱导公式逐一判断即可. 【详解】对于A，由知，故A错误； 对于B，显然有，故B错误； 对于C，由有，故C错误； 对于D，由有，故D正确. 故选：D. 例3.若是三角形内角，且，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】是三角形的内角，则，再根据三角函数值可得答案. 【详解】是三角形的内角，则， 因为，所以或. 故选：B． 例4.若函数的部分图象如图，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象求周期，然后可得，然后根据最值点可得. 【详解】由所给图象可知，，∴． 又∵，∴． ∵在处取得最大值， ，． ，． 故选：C 例5.已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（    ） A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度 B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度 C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 【答案】D 【分析】根据已知条件可知，，即可求得，再代入点的坐标，根据已知条件的来确定解析式，最后根据伸缩平移法则即可求得. 【详解】依题意，，解得，故，则，而2，故，而，故.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，再将横坐标伸长为原来的倍，得到. 故选：D. 例6.函数的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】根据二倍角的正、余弦公式和辅助角公式可得，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】， 当即即时， 取得最大值，且最大值为. 故答案为： 例7.用“五点法”作出下列函数的简图． (1)； (2)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）分别取的值为，列表、描点、连线，可得出函数的图象； （2）分别取的值为，列表、描点、连线，可得出函数的图象； 【详解】（1）①取值列表如下： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 1－sinx 1 0 1 2 1 ②描点连线，如图所示.    （2）①取值列表如下： x 0 π 2π cosx 1 0 －1 0 1 －1＋cosx 0 －1 －2 －1 0 ②描点连线，如图所示．    例8.求下列函数的定义域． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合正弦函数性质解出即可， （2）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合余弦函数性质解出即可. 【详解】（1）要使得函数有意义，则，即. 解得，. 故函数定义域为 （2）要使得函数有意义，则，即. 解得，. 故函数定义域为 例9.设函数，. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据周期公式计算即得； （2）将看成整体，利用正弦函数的递增区间列出不等式组，求解即得. 【详解】（1）由可得，故函数的最小正周期为； （2）由，得， 所以函数的单调递增区间是. 变式探究 1．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 【答案】C 【分析】根据正弦函数的有界性可得. 【详解】由正弦函数性质可知，， 所以，所以， 所以，函数的最大值是，最小值是. 故选：C 2．设函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质即可逐一求解. 【详解】对于A,，故正确， 对于B，，故B正确， 对于C,正弦函数的周期为，故C正确， 对于D,由于在上为增函数，,故错误， 故选：D. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数值及角的范围写出对应的角. 【详解】∵， ∴，又， ∴. 故选：A. 4．函数的图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的图象，依次求得和的值. 【详解】由图可知，， 则， 则当时，， 由于，所以. 故选：B 5．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】利用“左加右减，上加下减”的平移规律易得. 【详解】由，将向右平移个单位即可得到. 故选：D. 6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质即可求解. 【详解】的图象向左平移个单位长度，得到函数， 故， 故选：A 7．函数，的最大值是 ． 【答案】2 【分析】利用辅助角公式，结合定义域求解出函数的最大值. 【详解】 ， 又， ，． 的最大值为2． 故答案为：2 8．探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像. 【答案】定义域为，值域为，周期为，图像见解析 【分析】利用换元法设,则,即可得到定义域与值域,由周期为,可得周期为,利用五点法画出图像即可 【详解】令,则可以化成, 由的定义域为,值域为,可以看出的定义域为,值域为, 由的周期为可知,对任意u,当它增加到且至少要增加到时,对应的函数值才重复出现, 因为,这说明对任意x,当它增加到且至少要增加到时,的函数值才重复出现,这就说明的周期为, 当时,即时,我们有,即, 所以下面我们用五点法作出在上的图像,取点列表如下, x 0 0 0 1 0 0 描点作图,如图所示,      由图可以看出,的图像可由的图像上的点,纵坐标不变,横坐标变为原来的得到 【点睛】本题考查正弦型函数的基本性质,考查五点法作图 9．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由周期求出，即可求出函数解析式，再代入计算可得； （2）根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）由题可知，，又，所以， 所以， 所以. （2）令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 考点四：解三角形 典例分析 例1．在中，已知，，．求BC． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理求解即得. 【详解】在中，由正弦定理得， 因此. 例2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化即可得解； （2）根据余弦定理求出边长，然后利用面积公式求面积即可得解. 【详解】（1）由正弦定理得. 因为，所以，，. 因为在中，，所以，. （2）由，及余弦定理. 得，解得或（舍） 所以，. 例3.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）结合余弦定理进行求解即可； （2）结合正弦定理进行求解即可. 【详解】（1）由， 则， 又，则； （2）由（1）知，又， 则由正弦定理知，，即 . 例4.已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代入化简，结合角的范围即可求解； （2）根据三角形面积公式和余弦定理代入求解即可. 【详解】（1）在中，由余弦定理得，， 代入， 则， 即， 即， 因为，所以，则 （2）因为的面积为2， 所以，即， 又因为，，，所以， 则，则 例5.在中，内角所对的边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 【答案】(1)； (2)； (3)正三角形． 【分析】（1）根据三角形中角的范围可以确定的大小； （2）代入余弦定理的公式既可以求得； （3）根据余弦定理和已知条件可以确定，在结合第一问求得的角的大小来确定三角形的形状. 【详解】（1）因为在三角形中，，，所以； （2）根据余弦定理，，，，解得； （3）因为，， 化简得，则， 又由(1)可知，，所以为正三角形. 变式探究 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， (1)若，求b； (2)若，求b． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）依据余弦定理结合条件即得； （2）依据正弦定理结合条件即得. 【详解】（1）由余弦定理，得， 解得（负值舍去）， 故. （2）由正弦定理，得， ∵， ∴或， 当时，，∴； 当时，，∴． 综上，或． 2．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． (1)求的面积； (2)求边长及的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用平方关系和面积公式求解即可. （2）利用余弦定理和正弦定理求解即可. 【详解】（1）由，且， 则， 所以． （2）由， 则， 又，则． 3．在中，已知，，．求a． 【答案】 【分析】根据余弦定理即可得到答案. 【详解】因为， 由余弦定理可得， 所以. 4．在锐角中，的对边分别为，且 (1)确定角的大小； (2)若，且，求边. 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案. (2)由余弦定理可得，再由可求答案. 【详解】（1）由及正弦定理得 因为，故 又锐角，所以. （2）由余弦定理， ，得 解得:或. 5．如图，在中，已知，是边上的一点，，，. （1）求的面积； （2）求边的长. 【答案】（1）；（2） 【详解】分析：（1）在中，根据余弦定理求得，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的长． 详解：（1）在中，由余弦定理得 ， ∵为三角形的内角， ，     ， ． （2）在中，， 由正弦定理得： ∴． 点睛：解三角形时首先要确定所要解的的三角形，在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形的方向，另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 三角计算和解三角形 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 5 考点一：两角和差的三角公式 5 考点二：二倍角公式 8 考点三：三角函数的图像和性质 10 考点四：解三角形 12 【考纲要求】 1. 正余弦函数的图像和性质：了解正余弦函数在[0,2π]上的图像和特征； 了解作正余弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”;理解正弦函数的单调性与奇偶性，了解正弦函数的图像及周期性。 2.已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求[0,2π]范围内的角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。 3.和角公式：了解和角公式的推导过程；理解两角和与两角差的正弦公式、 余弦公式和正切公式在求值、化简及证明等方面的应用。 4.倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及在求值、化简与证明等方面的应用。 5.正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；初步掌握在一个周期上画正弦型函数简图的“五点法”;理解正弦型函数的图像和性质。 6.解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 7.三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。 【考向预测】 主要以选择题、填空题的形式来考查同角三角函数的关系和正弦、余弦函数的基本性质,以解答题的形式来考查解三角形的相关知识。 【知识导图】 【知识清单】 1. 两角和差的三角公式 （1） 两角和差的余弦公式： （2） 两角和差的正弦公式： （3） 两角和差的正切公式： 2. 二倍角公式 （1）二倍角公式： ①sin2α=________ ②cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=_________ ③tan2α=___________ （2）降次公式 2.三角函数的图像和性质 1.正弦函数的图像和性质 （1）用“五点法”作正弦函数的图像的方法： 正弦函数在[0,2π]内的五点为(0,0), ,(π,0),,(2π,0).在直角坐标系中，描出关键的五个点，用光滑的曲线把它们连接起来，就可以得到正弦函数的简图.如图： （2）正弦函数的性质 (1)定义域：R. (2)值域：[-1,1]. (3)最值：当x= 时，函数取得最大值1,即ymax=1; 当 x= 时，函数取得最小值-1,即ymin=-1. (4)最小正周期：2π. (5)单调性：在区间上是增函数；在区间上是减函数. (6)奇偶性：奇函数，图像关于原点对称. 2.余弦函数的图像和性质 （1）用“五点法”作正弦函数的图像的方法： 正弦函数在[0,2π]内的五点为(0,1), ,(π,-1),,(2π,1).在直角坐标系中，描出关键的五个点，用光滑的曲线把它们连接起来，就可以得到正弦函数的简图.如图： （2）余弦函数的性质 (1)定义域：R. (2)值域：[-1,1]. (3)最值：当x= 时，函数取得最大值1,即ymax=1; 当x= 时，函数取得最小值-1,即ymin=-1. (4)最小正周期：2π. (5)单调性：在区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是增函数；在区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是减函数. (6)奇偶性：偶函数，图像关于y轴对称. 3.已知三角函数值求角 （1）根据角x的三角函数值求角x,通常有如下几个步骤： ①找出与函数值的绝对值对应的锐角. ②根据所给值的符号，判断角所在的象限，求得(0,2π)范围内的角α,即如果适合条件的角在第二象限，则α=;如果在第三象限，则α=;如果在第四象限，则α=. ③将以上求得的角α加上2kπ,即用终边相同的角的表达式写出所有适合条件的角. （2）特殊值 ①若sinx=0,则 x=kπ(k∈Z);若 cosx=0,则. ②若sinx=1,则 );若cosx=1,则x=2kπ(k∈Z). ③若sinx=-1,则 ;若cosx=-1,则x=π+2kπ(k∈Z). 3. 正弦型函数的图像和性质 1.函数y=Asin(ax+φ)(A>0,w>0)的图像变换 (1)A——振幅，决定最值：由y=sinx的图像，在保持横坐标不变的情况下，把所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1 时)到原来的A倍，得到y=Asinx的图像. (2)——频率，决定周期：由y=Asin x的图像，在保持纵坐标不变的情况下，将各点的横坐标缩短(当w>1时)或伸长(当0<w<1 时)到原来的倍，得到y=Asinwx 的图像，它的周期为 (3)——初相，决定起点位置：将函数y=Asin wx的图像向 (当>0时)或向 (当<0时)平移个单位，得到y=Asin(x+)的图像. 2.正弦型函数y=Asin(x+)的性质 定义域为R; 值域为[-|A|,|A|];最大值为 ,最小值为 ;最小正周期为 T= .其图像可由“五点法”或“平移法”作出来. 3.将三角函数式化为正弦型函数式 确定. 4. 解三角形 （1） 正弦定理： 为三角形外接圆的半径).正弦定理 （2）三角形的面积公式 （3）余弦定理 ①; ②; ③. （4）常用关系 【考点分类剖析】 考点一：两角和差的三角公式 典例分析 例1．设是钝角，. (1)求的值； (2)求的值. 例2．化简： (1)； (2). 例3．已知，，求的值. 例4．已知锐角、满足，，求的值． 例5．计算： (1)； (2)已知，求. 变式探究 1．已知，，求： (1)的值； (2)的值. 2．化简，求值： （1）已知，求的值； （2）. 3．已知，都是锐角，，，求的值. 4．求的值. 5.已知角 (1)求的值； (2)求的值. 6．化简下列各式： (1)； (2). 考点二：二倍角公式 典例分析 例1．求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) 例2．已知，，求，的值． 例3．化简： （1）；         （2）. 变式探究 1．利用二倍角公式求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．已知，，求和． 3．求值：（1）； （2）. 考点三：三角函数的图像和性质 典例分析 例1．下面关于正弦函数的性质中，错误的是（    ）． A．最小正周期是2π； B．值域是； C．是偶函数； D．定义域是实数集R． 例2．下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 例3.若是三角形内角，且，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 例4.若函数的部分图象如图，则（　　） A． B． C． D． 例5.已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（    ） A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度 B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度 C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 例6.函数的最大值为 ． 例7.用“五点法”作出下列函数的简图． (1)； (2)． 例8.求下列函数的定义域． (1)； (2) 例9.设函数，. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 变式探究 1．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 2．设函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 5．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．函数，的最大值是 ． 8．探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像. 9．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间. 考点四：解三角形 典例分析 例1．在中，已知，，．求BC． 例2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 例3.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角的值； (2)求的值． 例4.已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 例5.在中，内角所对的边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 变式探究 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， (1)若，求b； (2)若，求b． 2．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． (1)求的面积； (2)求边长及的值． 3．在中，已知，，．求a． 4．在锐角中，的对边分别为，且 (1)确定角的大小； (2)若，且，求边. 5．如图，在中，已知，是边上的一点，，，. （1）求的面积； （2）求边的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$