14.1.3 积的乘方-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 14. 1. 3　 积的乘方 积的乘方法则 1. (3 分)计算(2×106) 3 的结果是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6×109 B. 8×109 C. 2×1018 D. 8×1018 2. (3 分)下列等式错误的是(　 　 ) A. (2mn) 2 = 4m2n2 B. ( -2mn) 2 = 4m2n2 C. (2m2n2)3 =8m6n6 D. (-2m2n2)3 =-8m5n5 3. (3 分)计算 a·a5 -(2a3) 2 结果为(　 　 ) A. a6 -2a5 B. -a6 C. a6 -4a5 D. -3a6 4. (3 分)如果( ambn ) 3 = a9b12,那么 m,n 的值 为(　 　 ) A. m= 9,n= 4 B. m= 3,n= 4 C. m= 4,n= 3 D. m= 9,n= 6 5. (3 分)如果 5n =a,4n = b,那么 20n = 　 　 　 　 . 6. (3 分)(黑龙江中考改编)若(an·bm ·b) 3 = a9b15,则 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 . 7. (9 分)计算: (1)[ -2(x-y) 3] 2n; (2)m7·m5 +( -m3) 4 -( -2m4) 3; (3)( -2xy2) 6 +( -3x2y4) 3 . 8. (6 分)已知 ax = 4,bx = 5,求(ab) 2x 的值. 逆用积的乘方运算法则 9. (3 分)计算 0. 3756 ×( - 4 3 ) 6 等于(　 　 ) A. 0 B. 1 C. -5 D. 1 64 10. (3 分)(新乡期中)已知 | a-2 | +(b+ 1 2 ) 2 = 0, 则 a10b10 的值为　 　 　 　 . 11. (3 分)计算:( 2 3 ) 2 020 ×(1. 5) 2 021 ×( -1) 2 020 = 　 　 　 　 . 12. (8 分)简便计算: (1)( -9) 3 ×( - 2 3 ) 3 ×( 1 3 ) 3; 45 (2)0. 259 ×220 ×259 ×643 . 底数为多个因式的乘方运算 13. (3 分)下列四个算式中正确的有(　 　 ) ①(a4) 4 =a4+4 =a8; ②[(b2) 2] 2 = b2×2×2 = b8; ③[( -x) 3] 2 = ( -x) 6 = x6; ④( -y2) 3 = y6 . A. 0 个　 　 B. 1 个　 　 C. 2 个　 　 D. 3 个 14. ( 3 分) ( 周 口 期 中 ) 下 列 计 算 错 误 的 是(　 　 ) A. 4x2·5x2 = 20x4 B. 5y3·3y4 = 15y12 C. (ab2) 3 =a3b6 D. ( -2a2) 2 = 4a4 15. (3 分) (南阳期中)若( -2a1+xb2 ) 3 = -8a9b6, 则 x 的值是(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. (3 分)(开封三模)计算:(-3ab)2 =　 　 　 　 . 17. ( 3 分) ( 安 阳 月 考) 计算: [( - x) 2 ] n · [ -(x3) n] = 　 　 　 　 . 18. (5 分)计算:( -2) 2 019 ×( -3) 2 020 ×( - 1 6 ) 2 021 . 19. (10 分)(1)已知 2x+3 ×3x+3 = 62x-4,求 x 的值. (2)已知 a2n = 1 2 ,bn = 3,求(ab) 4n 的值. 20. (10 分)【注重实践探究】(上海模拟改编)观 察下列等式: (3×5) 2 = (3×5) ×(3×5) = (3×3) ×(5×5) = 32 ×52; ( -2×3) 3 = ( - 2 × 3) × ( - 2 × 3) × ( - 2 × 3) = [(-2)×(-2)×(-2)]×(3×3×3)= (-2)3×33; ( 1 4 × 1 5 ) 2 = ( 1 4 × 1 5 ) ×( 1 4 × 1 5 )= ( 1 4 × 1 4 ) ×( 1 5 × 1 5 )= ( 1 4 ) 2 ×( 1 5 ) 2 . 结论:两个有理数乘积的乘方等于把积的每 一个因数分别乘方, 再把所得的幂相乘. 根据上述材料完成以下各题: (1)填空:(55 7 ) 2 ×(42 11 ) 2 = 　 　 　 　 . (2)填空:( -4) 5 ×2. 54 = 　 　 　 　 . (3)解方程:(51 2 ) 3x-174 ×( - 1 2 ) 3 = 0. 55 DF= 2DE= 4. 12. C 13. 解:如图 1 所示:从 A 到 B 的路径 AMNB 最短; 【思考】如图 2 所示:从 AMNEFB 最短; 【进一步的思考】如图 3 所示:从 A 到 B 的路径 AMNGHFEB 最短; 【拓展】如图 4 所示:从 A 到 B 的路径 AMNEFB 最 短. 第十四章　 整式的乘法与因式分解 14. 1　 整式的乘法 14. 1. 1　 同底数幂的乘法 1. C 2. D　 【解析】∵ x+y-3 = 0,∴ x+y= 3,2x×2y = 2x+y = 23 = 8. 3. B　 【解析】∵ 5×10 = 50,∴ 2a×2b = 2c,∴ 2a+b = 2c,∴ a+b = c. 故选 B. 4. 6　 【解析】2n+1 ×23 = 2n+1+3 = 2n+4 = 210,∴ n+4 = 10,得 n = 6. 5. 解:(1)原式= (- 1 2 ) 1+2+3 = (- 1 2 ) 6 = 1 64 ; (2)原式= (b-a) 2 ·(b-a) 3 +(b-a) 4 ·(b-a) = (b-a) 5 +(b-a) 5 = 2(b-a) 5 . 6. B　 【解析】xm+n = xm·xn = 2×3 = 6. 故选 B. 7. C　 【解析】25 = 23 ×22,则 m= 23 = 8. 故选 C. 8. C　 【解析】∵ 2x = 5,∴ 2x+3 = 2x×23 = 5×8 = 40. 故选 C. 9. 54　 【解析】3x+2 = 3x×32 = 6×9 = 54 10. 12　 【解析】∵ ax+y =ax·ay = 36,ax = 6,∴ ay = 6,∴ ax +ay = 12. 11. C　 12. D　 13. C 14. 解:∵ xm-n·x2n+1 = x11 ,且 ym-1 ·y4-n = y5 , ∴ m-n+2n+1 = 11,m-1+4-n= 5, 解得 m= 6,n= 4,∴ mn2 = 6×42 = 96. 14. 1. 2　 幂的乘方 1. B　 2. A　 3. C　 4. D 5. 解:(1)x2 ·x4 +(x3 ) 2 -5x6 = x6 +x6 -5x6 = -3x6 ; (2)5(a3 ) 4 -13(a6 ) 2 = 5a12 -13a12 = -8a12 ; (3)　 [(x+y) 3 ] 6 +[(x+y) 9 ] 2 = (x+y) 18 +(x+y) 18 = 2(x+y) 18 . 6. A 7. B　 【解析】x3n =(xn) 3 = 23 = 8. 故选 B. 8. D　 【解析】102x+3y =(10x) 2·(10y) 3 =m2·n3 . 故选 D. 9. B　 【解析】 32m = 25m,8n = 23n,∵ 32m = 8n,∴ 25m = 23n,∴ 5m= 3n. 故选 B. 10. D　 【解析】3×9×27m = 3×32 ×33m = 33m+3 = 321,∴ 3m+3 = 21,得 m= 6. 故选 D. 11. 9　 【解析】a+3b= 2,3a·27b = 3a·33b = 3a+3b = 32 = 9. 12. 225 13. 解:∵ a2n = 3,∴ ( a3n ) 2 - 8( a2 ) 2n = a6n - 8a4n = ( a2n ) 3 - 8(a2n) 2 = 33 -8×32 = 27-8×9 = 27-72 = -45. 14. 解:(1)∵ 2x+5y-5 = 0,∴ 2x+5y= 5, ∴ 4x×32y = 22x×25y = 22x+5y = 25 = 32; (2)由 26 =a2 得 82 =a2 ,a= 8. 由 26 = 4b 得 43 = 4b,b= 3,则 a+b= 8+3 = 11. 15. D 16. 解:(1)xn-3 ·x3(n+1) = xn-3 ·x3n+3 = xn-3+3n+3 = x4n . ∵ x2n = 4,∴ 原式= x4n = (x2n) 2 = 42 = 16; (2)9(x3n) 2 -13(x2 ) 2n = 9(x2n) 3 -13(x2n) 2 = 9×43 -13×42 = 368. 17. 解:(1)∵ 2×8x ×16x = 222 ,∴ 2×23x ×24x = 222 ,则 21+3x+4x = 222 ,∴ 1+3x+4x= 22,解得 x= 3. (2)∵ 9n+1 -32n = 72,∴ 9×9n-9n = 72,8×9n = 8×9,∴ n = 1. 18. 解:∵ 34 040 = ( 34 ) 1 010 = 811 010 ,43 030 = ( 43 ) 1 010 = 641 010 , 52 020 = (52 ) 1 010 = 251 010 ,且 81>64>25,∴ 34 040 >43 030 > 52 020 . 14. 1. 3　 积的乘方 1. D　 2. D　 3. D　 4. B 5. ab　 【解析】∵ 5n =a,4n = b,∴ 20n =(5×4) n = 5n×4n =ab. 6. 4　 3　 【解析】由(an·bm·b) 3 = a9b15,得 a3n·b3m+3 = a9b15,得 3n= 9,n= 3;3m+3 = 15,m= 4. 7. 解:(1)原式= (-2) 2n(x-y) 3×2n = 4n(x-y) 6n; (2) 原式 = m12 + m12 - ( - 8m12 ) = m12 + m12 + 8m12 = 10m12 ; (3)原式 = 26x6y12 + ( - 27x6y12 ) = 64x6y12 - 27x6y12 = 37x6y12 . 8. 解:(ab) 2x =a2x·b2x = (ax) 2 ·(bx) 2 = 42 ×52 = 400. 9. D　 【解析】0. 3756 ×(- 4 3 ) 6 = ( 3 8 ) 6 ×( 4 3 ) 6 = ( 3 8 × 4 3 ) 6 =( 1 2 ) 6 = 1 64 . 故选 D. 10. 1　 【解析】∵ | a-2 | +(b+ 1 2 ) 2 = 0,得 a-2 = 0,a = 2;b+ 1 2 = 0,b= - 1 2 ,∴ a10b10 = 210 ×(- 1 2 ) 10 =(2× 1 2 ) 10 = 1. 11. 3 2 12. 解:(1)原式= (9× 2 3 × 1 3 ) 3 = 8; (2)原式= ( 1 4 ) 9 ×410 ×259 ×49 = 4×1018 . 13. C　 【解析】①(a4) 4 = a4×4 = a16,①错误;②[( b2) 2] 2 = b2×2×2 = b8,②正确;③[( - x) 3 ] 2 = ( - x) 6 = x6,③正确; ④(-y2) 3 = -y6,④错误. 故选 C. 14. B　 15. C 16. 9a2b2 　 【解析】(-3ab) 2 = 32a2b2 = 9a2b2 . 17. -x5n 18. 解:　 (-2) 2 019 ×(-3) 2 020 ×(- 1 6 ) 2 021 = (-2) 2 019 ×(-3) 2 019 ×(-3)×(- 1 6 ) 2 021 = [-2×(-3)] 2 019 ×(-3)×(- 1 6 ) 2 021 = 62 019 ×(-3)×(- 1 6 ) 2 019 ×(- 1 6 ) 2 = [6×(- 1 6 )] 2 019 ×(-3)×(- 1 6 ) 2 —41— = (-1) 2 019 ×(-3)× 1 36 = -1×(-3)× 1 36 = 1 12 . 19. 解:(1)∵ 2x+3 ×3x+3 = 6x+3 = 62x-4 ,∴ x+3 = 2x-4,得 x= 7. (2)∵ a2n = 1 2 ,bn = 3,∴ (ab) 4n = a4n ·b4n = (a2n) 2 · (bn) 4 = ( 1 2 ) 2 ×34 = 1 4 ×81 = 81 4 . 20. 解:(1)900 (2)-40 000　 【解析】(-4) 5 ×2. 54 = -(4×2. 5) 4 ×4 = -10 000×4 = -40 000. (3)( 51 2 ) 3x-174 ×(- 1 2 ) 3 = 0 x= 174 ×(- 1 2 ) 3 ÷( 51 2 ) 3 x= 17×173 ×(- 1 2 ) 3 ×( 2 51 ) 3 x= 17×[17×(- 1 2 )× 2 51 ] 3 x= 17×(- 1 3 ) 3 x= -17 27 . 14. 1. 4　 整式的乘法 第 1 课时　 单项式与单项式相乘 1. B 2. C　 【解析】原式= -8a3b6 -9a3b6 = -17a3b6 . 故选 C. 3. 1 2 x7y4 　 【解析】原式 = 2×( - 2) ×( - 1 2 ) 3 ·x3 ·x·x3 ·y·y3 = 1 2 x7y4 . 4. 解:(1)原式= 4a2b·(-a3b6 )= -4a5b7 ; (2)原式= -9a4b2 · 2 3 abc· 3 4 ac2 = - 9 2 a6b3c3 ; (3)原式= 45a3b3 -36a3b3 -16a3b3 = -7a3b3 . 5. D 6. B　 【解析】∵ 单项式-2xa-2by2a+b 与 x3y8b 是同类项,∴ a- 2b= 3,2a+b = 8b,得 a = 7,b = 2. ∴ - 2xa-2by2a+b = - 2x3y16, x3y8b = x3y16 . ∴ 这两个单项式的乘积为- 2x3y16 ·x3y16 = -2x6y32 . 故选 B. 7. D　 【解析】V= 5x×4x×3x= 60x3 . 故选 D. 8. 解:∵ (-2axby2c)·(3xb-1y)= -6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7 , ∴ -6a= 12,a= -2;2b-1 = 11,b= 6;2c+1 = 7,c= 3. ∴ a+b+c= -2+6+3 = 7. 9. 解:原式= 4x2y2 ·y2 ·6xy2 = 24x3y6 . ∵ x,y 满足条件 | 2x-3y+1 | +(x+3y+5) 2 = 0, ∴ 2x -3y+1 = 0 x+3y+5 = 0{ ,解得 x= -2 y= -1{ , ∴ 原式= 24×(-2) 3 ×(-1) 6 = -192. 第 2 课时　 单项式与多项式相乘 1. B 2. D　 【解析】-2(a+b)= -2a-2b,(a2) 3 = a6,a3 +4a3 = 5a3 . 故选 D. 3. A　 【解析】-3xy(4y-2x-1)= -12xy2 +6x2y+3xy. 故选 A. 4. -5　 【解析】原式= ba-b2 -a2 -ab= -(a2 +b2)= -5. 5. 1 3 　 【解析】原式=ab-ac-bc+ab+ac-bc= 2ab-2bc= 2× 1 2 ×(-1)-2×(-1)× 2 3 = 1 3 . 6. 解:(1)原式= -12x2y+15xy2 ; (2)原式= 6a3 -27a2 +9a-8a2 +4a= 6a3 -35a2 +13a. 7. 解:原式= 2ab-2ac-2ab+bc+2ac-3bc= -2bc, 当 b= 2 1 4 = 9 4 ,c= -8 时, 原式= -2× 9 4 ×(-8)= 36. 8. 解:-2x2(3x2 -ax-6)-3x3 +x2 = -6x4 +(2a-3)x3 +13x2 . ∵ 计算结果不含 x 的三次项,∴ 2a-3 = 0,得 a= 3 2 . 9. 2ax　 10. D 11. B　 【解析】∵ a※b=ab+a-b,∴ a※b+(b-a)※b= ab+a- b+(b-a)·b+(b-a)-b= b2 -b. 故选 B. 12. 解:依题意知,这个盒子的表面积为:(6a2 +4b2 ) ·5a4 - 4×2a3 ×2a3 = 14a6 + 20a4b2 . 即这个盒子的表面积是 (14a6 +20a4b2 )m2 . 13. 解:(2a3b2 - 3a2b+ 4a) ·( - 2b) = - 4a3b3 + 6a2b2 - 8ab = -4(ab) 3 +6(ab) 2 -8ab= -4×33 +6×32 -8×3 = -108+ 54-24 = -78. 14. 解:(1)由题意知,两个卧室以外的部分面积为:3y·y+ 2y·(3x-x-y) = 3y2 + 4xy- 2y2 = ( y2 + 4xy)平方 米. ∴ 购买地砖所需的费用为:(y2 +4xy)a= (ay2 +4axy)元. (2)客厅贴墙纸的面积为:(2y+ 6y) h = 8yh,两个卧 室贴墙纸的面积为:(4x+6y) h = 4xh+ 6yh,∴ 贴 墙纸的总面积为:8yh+ 4xh+ 6yh = 14yh+ 4xh(平 方米),∴ 购买墙纸所需的费用为:(14yh+4xh)b = (14yhb+4xhb)元. 第 3 课时　 多项式与多项式相乘 1. C　 2. B 3. A　 【解析】原式= 6x2 +2xy-3xy-y2 = 6x2 -xy-y2 . 故选 A. 4. C　 【解析】原式= x2 +x-2x-2 = x2 -x-2 = x2 +mx+n,∴ m= -1,n= -2,m+n= -3. 故选 C. 5. 27 2 a3 +4b3 　 【解析】面积为 1 2 ·(3a+ 2b) ·(9a2 - 6ab+ 4b2 )= 27 2 a3 +4b3 . 6. 解:(1)原式= 7x4 -21x2y2 +8x2y2 -24y4 = 7x4 -13x2y2 -24y4 ; (2)原式= 2x2 -3x+10x-15-(2x3 -4x2 +6x) = 2x2 +7x-15-2x3 +4x2 -6x = -2x3 +6x2 +x-15. 7. 解:原式= 6x2 -9x+2x-3-(6x2 -24x-5x+20) = 6x2 -7x-3-6x2 +24x+5x-20 = 22x-23. 当 x= -2 时,原式= 22×(-2)-23 = -67. 8. 解:　 (x2 +nx+3)(x2 -3x+m) = x4 -3x3 +mx2 +nx3 -3nx2 +mnx+3x2 -9x+3m = x4 +(n-3)x3 +(m-3n+3)x2 +(mn-9)x+3m. 由题意得 n-3 = 0 m-3n+3 = 0,{ 解得 n= 3 m= 6.{ 9. A　 【解析】M = a2 -ab- 2b2,N = -ab- 3b2,M-N = a2 -ab- 2b2 -(-ab-3b2)= a2 -ab-2b2 +ab+3b2 = a2 +b2 . ∵ a≠0,∴ a2 +b2 >0,∴ M>N. 故选 A. 10. 解:( 1 4 a2 - 1 2 ab+b2 ) ( 1 2 a+b) = 1 8 a3 - 1 4 a2b+ 1 2 ab2 + —51—