广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

南实集团麒麟中学2024-2025学年度第一学期开学考试 九年级数学试题 注意事项： 1．全卷共4页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有　　个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 在的正方形网格中，点、、均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边上的高．现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ） 方案Ⅰ ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，； ②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接，交边于点，即为所求 方案Ⅱ ①取图中小正方形的顶点； ②连接交边于点．则即为所求．- A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 5. 某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（　） A. 4 B. 16 C. 24 D. 32 6. 若平行四边形的一边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线与相交于点E，，，将沿直线翻折后与原图形在同一平面内，若点B的落点记为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，E是边中点，F是边上一动点，G是延长线上一点，且．若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知分式，当_______时，分式的值为0． 10. 如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为____． 11. 对于实数，定义运算“※”：※=．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若是关于一元二次方程的两个实数根，则※=_____． 12. 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____． 13. 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，连接、，当是等腰直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题有7题，其中14题10分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题12分，共61分） 14. 用指定方法解下列方程： （1）2x2-5x+1＝0(公式法)； （2）x2-8x+1＝0(配方法)． 15. 先化简，再求值：，且的值满足． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心坐标为______； （4）以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____． 17. 如图，将平行四边形边延长至点，使，连接，，，交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 18. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件． （1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？ （2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？ 19. 探究不同长方形周长与面积的关系 一、项目化情境与问题 某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是长方形，它的长、宽、周长C和面积S分别如图1所示 根据以上，这个同学提出一个有趣问题，任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它周长和面积分别是已知矩形周长和面积的，即对于任意一个长方形A，是否一定存在长方形B，使得成立？ 二、项目支架与探究 为了进一步深入探究提出问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论． 探究1 研究特殊情况 小组成员研究过后得知一定存在长方形乙的使得 设长方形乙的长为x，宽为y，请你通过计算完成图2的填空∶ 探究2 研究特殊情况 不妨考虑图2所示的长方形乙，探究是否存在长方形丙使得成立？若存在，请求出长方形丙的长和宽．若不存在，请说明理由． 三、项目成果 长方形A的长为m，宽为1，若一定存在长方形B，使得成立，请直接写出m的最小值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以、为边作，点为中点，连接、． （1）分别求出线段和线段所在直线解析式； （2）点为线段上的一个动点，作点关于点的中心对称点，设点横坐标为，用含的代数式表示点的坐标（不用写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下， ①当点移动到的边上时，求点坐标； ②为中点，为中点，连接、．请利用备用图探究，直接写出在点的运动过程中，周长的最小值和此时点的坐标． 南实集团麒麟中学2024-2025学年度第一学期开学考试 九年级数学试题 注意事项： 1．全卷共4页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有7题，其中14题10分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）x1＝，x2＝ （2）x1＝4+，x2＝4- 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）A系列单价为10元；B系列单价为15元 （2）8元 【19题答案】 【答案】探究1：，，，；探究2：不存在，理由见解析；三、m的最小值为． 【20题答案】 【答案】（1）所在直线的解析式为；所在直线解析式为 （2） （3）①或，②周长最小值为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$