1.5 有理数的大小比较&专题 绝对值的常见应用&专题 有理数在数轴中的运用-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

1. 5　 有理数的大小比较 两个或多个负数大小的比较 1. (3 分)用“ >”号或“ <”号填空. (1) -5　 　 　 　 -5. 01; (2) - 3 8 　 　 　 　 - 5 12 ; (3) - 1 3 　 　 　 　 - 1 π 2. (6 分)比较下列各数的大小. (用“<”号连接, 写出过程) -4,-1,-0. 8,-200,-4 1 5 ,-6. 25. 有理数的大小比较 3. (3 分)下列各数中,最小的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 0 C. -1 D. -3 4. 生活情境·气温 (3 分)以下四个选项表示某 天四个城市的平均气温,其中平均气温最低 的是(　 　 ) A. -3 ℃ B. 15 ℃ C. -10 ℃ D. -1 ℃ 5. (3 分)下列各数:-4,-2. 8,0, | - 5 | ,其中比 -3 小的数是(　 　 ) A. -4 B. | -5 | C. 0 D. -2. 8 6. [教材习题 4 题变式](3 分)绝对值大于 1 且 不大于 3 的整数共有(　 　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 7. (3 分)如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中 所对应的数的绝对值最小的点是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】绝对值的几何意义:一个数的绝对值是表示 这个数的点到原点的距离,点离原点越远,这个数 的绝对值越大;点离原点越近,这个数的绝对值越 小;反之亦成立. 8. 跨学科试题·地理 (3 分) (四川期末)下表是 世界五大洲的最低点及其海拔高度,海拔最 低的是(　 　 ) 世界五 大洲的 最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨 尔湖 大洋洲 北艾 尔湖 美洲 死谷海 海拔 / m -422 -28 -153 -16 -85 A. 美洲死谷海 B. 大洋洲北艾尔湖 C. 亚洲死海 D. 非洲阿萨尔湖 9. (3 分)(安徽模拟)在-0. 142 8 中用数字 3 替 换其中一个非 0 数字后,使所得的数最小,则 被替换的数字是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 专题　 绝对值的常见应用 利用绝对值比较大小 1. (3 分)比较下列各组数的大小: (1) -( -1)　 　 　 　 -( +2); (2) - 8 21 　 　 　 　 - 3 7 ; (3) -( -0. 3)　 　 　 　 | - 1 3 | . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】比较两个负数的大小时,通常比较它们的绝 对值,绝对值大的反而小. 利用绝对值的性质求字母的值 2. (3 分)已知实数满足 | x-3 | = 3-x,则 x 不可能 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. 0 C. 4 D. 3 3. (3 分)已知 | 3a- 6 | + | a+ 2b- 8 | = 0,则 a+b = (　 　 ) A. 3 或 5 B. -3 或-5 C. 5 D. -5 4. (3 分)已知 | m | = 3, | n | = 5,且 m<n,则 m 的 值为　 　 　 　 ;n 的值为　 　 　 　 . 利用绝对值的性质求最值 5. (3 分)如果 x 为有理数,式子 2 026- | x-2 026 | 存在最大值,这个最大值是(　 　 ) A. 2 026 B. 4 049 C. 20 D. 0 6. (6 分)探索下列问题:(可根据 | m | ≥0 来解 决问题) (1)若 |m-6 |有最小值,则当 m= 　 　 　 　 时, 有最小值为　 　 　 　 . (2)当 m 取　 　 　 　 时, | m-2 | +3 有最小值, 最小值为　 　 　 　 ; (3)当 m 取　 　 　 　 时,5- | m | 有最大值,最 大值为　 　 　 　 . 绝对值在生活中的应用 7. 生活情境·快递 (9 分)一年一度的“双十一” 全球购物节完美收官,来自全国各地的包裹 陆续发到本地快递公司. 一快递小哥骑三轮 摩托车从公司 P 出发,在一条东西走向的大 街上来回投递包裹,现在他一天中七次连续 行驶的记录如表(我们约定向东为正,向西为 负,单位:千米) 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 第七 次 -2 +7 -9 +10 +4 -5 -8 (1)利用数轴,判断快递小哥最后一次投递包 裹结束时他在公司 P 的　 　 　 　 方,距离公 司 P　 　 　 　 千米处; (2)在第　 　 　 　 次记录时快递小哥距公司 P 地最远; (3)如果每千米耗油 0. 08 升,每升汽油需 7. 2 元,那么快递小哥这七次投递完需要花汽油 费多少元? 21 专题　 有理数在数轴中的运用 有理数与数轴 1. (3 分)点 P 在数轴上的位置如图所示,则点 P 表示的有理数 a 可能是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -2. 8 B. -2. 2 C. -1. 8 D. -1. 2 2. (3 分)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是-5,那么点 B 表示的数是(　 　 ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 3. (7 分)(1)把下列各数在数轴上表示出来,并 将它们按照从小到大的顺序用“ <” 号连接 起来. - 3 2 ,3 1 3 ,0,-4. 5,5. (2)观察数轴,直接写出大于-3 且小于 2 2 3 的 所有整数. 相反数与数轴 4. (3 分)(惠州一模)a,b 是有理数,它们在数轴 上的对应点的位置如图所示,把 a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列(　 　 ) A. -b<-a<a<b B. -a<-b<a<b C. a<-b<b<-a D. -b<b<-a<a 5. (3 分)(江苏一模)如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中表示-2 的相反数的点是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 6. (3 分)数轴上 A 点表示-3,B、C 两点表示的 数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则 点 C 表示的数应该是　 　 　 　 . 绝对值与数轴 7. (3 分)已知点 M,N,P,Q 在数轴上的位置如 图,则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是(　 　 ) A. 点 Q B. 点 P C. 点 N D. 点 M 8. (3 分)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 B, C 表示的数绝对值相等,那么点 A 表示的 数是(　 　 ) A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 9. (3 分)若绝对值相等的两个数在数轴上对应 点之 间 的 距 离 是 2, 则 这 两 个 数 分 别 是　 　 　 　 . 利用数轴进行问题探究 10. (4 分)如图,点 A、B 都在数轴上,O 为原点, 且 O,A 两点间的距离为 2,A、B 两点间的距 离为 6. (1)点 A 表示的数是　 　 　 　 ,点 B 表示的 数是　 　 　 　 ; (2)若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿数 轴向右运动, 则 10 秒后点 B 表 示 的 数 是　 　 　 　 ; (3)对折纸面,使数轴上的点 A 与点 B 重合, 则同时表示- 5 2 的点与表示 　 　 　 　 的点 重合. 31 (4) -( + 3 4 )= - 3 4 . 11. (1)a　 (2) - 1 4 12. B　 13. B　 14. C　 15. A 16. 4　 -4　 【解析】由题意得两点间的距离为 8,因为点 A,B 互为相反数,则点 A,B 距离原点的距离都是 4, 点 A 在点 B 的右侧,所以点 A、B 表示的数是 4,-4. 17. 解:(1)B　 (2)C (3) 18. 解:(1) -10 的相反数是 10,所以 a= 10,故 a-10 = 10 -10 = 0. 所以 a-10 的相反数是 0. (2) -[ -( +x)] = 8,所以 x= 8,所以 x 的相反数是-8. 1. 4　 绝对值 1. A　 2. C 3. D　 【解析】A. | 2 | = 2;B. | - 1 3 | = 1 3 ;C. | 0 | = 0;D. | -3 | = 3;因为 0< 1 3 <2<3,所以四个数中绝对值最大 的是-3. 故选 D. 4. 3　 3　 | +3 | = 3　 6　 | -6 | = 6 5. -9　 6. 4　 1 2 　 ±1　 0　 7. C 8. 解:(1)2 个,-6 和 6. 　 (2)1 个,0. (3)没有. 因为任何数的绝对值都大于或等于 0,所以 没有绝对值是-5 的数. 9. D　 【解析】A. | -5 | = 5,故正确;B. - | 5 | = -5,- | -5 | = -5,所以- | 5 | = - | -5 | ,故正确;C. | -5 | = | 5 | = 5,故正 确;D. - | -5 | = -5,故错误. 故选 D. 10. 解:(1)原式= 3+4 = 7; (2)原式= 4. 3-1. 7 = 2. 6; (3)原式= 3. 5×0. 2 = 0. 7; (4)原式= 3 4 ÷ 4 3 = 9 16 . 11. 3 或-3　 3 或-3　 12. D 13. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【易错提醒】在实际问题中求关于绝对值的问题时,要 对答案进行检验,看是否符合实际情况. 14. 0. 04　 15. -0. 1　 -0. 2 16. 解:(1) | x | = 3 表示在数轴上与原点距离为 3 个单位 长度的点,对应数为-3 和 3,即 x 的值为 3 或-3; (2) | x+2 | = 4 表示在数轴上与-2 的距离为 4 个单位 长度的点,对应数为 2 和-6,即 x 的值为 2 或-6. 1. 5　 有理数的大小比较 1. (1) >　 (2) >　 (3) < 2. 解:因为 | -4 | = 4, | -1 | = 1, | -0. 8 | = 0. 8, | -200 | = 200, | -4 1 5 | = 4 1 5 , | -6. 25 | = 6. 25,200>6. 25>4 1 5 > 4>1>0. 8,所以-200<-6. 25<-4 1 5 <-4<-1<-0. 8. 3. D　 4. C　 5. A　 6. B 7. B　 【解析】因为 A,B,C,D 四个点,点 B 离原点最近, 所以点 B 所对应的数的绝对值最小. 故选 B. 8. C　 9. A 专题　 绝对值的常见应用 1. (1) >　 (2) >　 (3) < 2. C　 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】由绝对值的性质可知,绝对值表示的是非 负数,在解几个数的绝对值的和等于 0 时,要注意每 个绝对值内的数都等于 0 的性质的运用. 4. ±3　 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解题技巧】由绝对值的定义可知,绝对值等于一个正 数的数有两个,故在解题时不能漏解. 5. A　 【解析】因为绝对值具有非负性,所以 | x-2026 | ≥ 0,因为 2026- | x-2026 | 有最大值,所以当 | x-2026 | = 0 时,式子有最大值,此时的值是 2026. 故选 A. 6. (1)6　 0 (2)2　 3　 【解析】因为 |m-2 | ≥0,所以 m= 2 时, | m- 2 | +3 有最小值,即最小值为 | 2-2 | +3 = 3. (3)0　 5　 【解析】因为 |m | ≥0,所以 m= 0 时,5- | m | 有最大值,即最大为 5- | 0 | = 5. 7. 解:(1)西　 3　 (2)五 (3) | -2 | + | +7 | + | -9 | + | +10 | + | +4 | + | -5 | + | -8 | = 45 (千米),所以 0. 08 × 45 = 3. 6(升),7. 2 × 3. 6 = 25. 92 (元), 答: 快递小哥这七次投递完需要花汽油费 25. 92 元. 专题　 有理数在数轴中的运用 1. D　 2. B 3. 解:(1)把各数表示在数轴上如下: -4. 5<- 3 2 <0<3 1 3 <5; (2)由数轴得,大于- 3 且小于 2 2 3 的所有整数为: -2,-1,0,1,2. 4. C　 5. D 6. 1 或 5　 【解析】因为点 B 到点 A 的距离是 2,所以点 B 表示的数为-1 或-5,因为 B、C 两点表示的数互为相 反数,所以点 C 表示的数应该是 1 或 5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】当题中没有明确表明点 B 在点 A 的哪边 时,要对点 B 的位置进行分类讨论. 7. A　 8. B　 9. 1,-1 10. 解:(1)2　 -4　 (2)16　 (3) 1 2 1. 6　 有理数的加法 1. 6. 1　 有理数的加法法则 1. B　 2. D　 3. B 4. 解:(1)原式= -10; (2)原式= -(7+5)= -12; (3)原式= 10-5 = 5; (4)原式= -(8. 75+3. 25)= -12. 5. C　 6. B　 7. -35m 8. (1) -2+7　 (2) -5+( -7) 9. C　 10. B　 11. -3 12. ( -2) +( -3)= -5(答案不唯一) 　 13. -4 14. 5 或-5 或 1 或-1　 【解析】因为 | a | = 3, | b | = 2,所以 a= ±3,b = ± 2,所以当 a = - 3,b = - 2 时,a+b = - 3 + (-2)= -5,当 a= -3,b= 2 时,a+b= -3+2 = -1,当 a = 3,b= -2 时,a+b= 3+(-2)= 1,当 a = 3,b = 2 时,a+b 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 2 页