数学活动&专题 用一元一次方程解决实际问题-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

数学活动 生活中的阶梯计价问题 1. 生活情境·医保 (3 分)某保险公司的医疗保 险规定,住院治疗的病人享受分段报销,该保 险公司制定的报销细则如下表: 住院医疗费 报销率 / % 不超过 500 元的部分 0 500~ 1 000 元的部分 60 1 000~ 3 000 元的部分 80 … … 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1 100 元,那么此人住院的医疗费是(　 　 ) A. 1 000 元 B. 1 250 元 C. 1 500 元 D. 2 000 元 2. 生活情境·居民用电 (3 分)某市居民用电价 格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对 居民生活用电实行阶梯制价格(见表): “一户一表” 用电量 不超过 a 千瓦时 超过 a 千 瓦时的部分 单价(元 / 千瓦时) 0. 5 0. 6 乐乐家 10 月份用电 200 千瓦时,缴电费 105 元,则 a 的值为(　 　 ) A. 90 B. 100 C. 150 D. 120 3. 生活情境·居民用水 (6 分) (深圳月考)下表 为某市居民每月用水收费标准. 用水量(立方米) 单价(元 / 立方米) 不超过 22 a 超过 22 的部分 a+1. 1 (1)某用户用水 10 立方米,共缴水费 23 元, 求 a 的值; (2)在(1)的前提下,该用户 5 月份缴水费 71 元,请问该用户用水多少立方米? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】解分段计费问题的关键是弄清不同范围内 的计费单价. 如用水(电)费用的计算,如果在标准 内,那么所缴费用 = 标准内费率×所用水(电)量;如 果超过标准,那么所缴费用=标准内费用+超过标准 的费用,即为:所缴费用 = 标准内费率 ×标准内水 (电)量+标准外费率×超过标准的水(电)量. 木杆挂重物问题 4. (3 分)数学课外活动小组的同学用一根质地 均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验,如图 所示,在轻质木杆 O 处用一根细线悬挂,左端 A 处挂一重物,右端 B 处挂钩码,每个钩码质 量是 500g. 若 OA= 15cm,OB= 30cm,挂 3 个钩 码可使轻质木杆水平位置平衡,若轻质木杆 的质量忽略不计,设这个重物的质量为 xg,根 据题意可列方程为(　 　 ) A. 15x= 30×500×3　 　 　 B. 30x= 15×500×3 C. 3×15x= 30×500　 　 　 D. 3×30x= 15×500 57 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 专题　 用一元一次方程解决实际问题 配套问题与工程问题 1. (3 分)用铝片做饮料瓶,每张铝片可制瓶身 16 个或制瓶底 43 个,一个瓶身与两个瓶底配 成一套,现有 150 张铝片,用　 　 　 　 张制瓶 身,　 　 　 　 张制瓶底可以正好制成整套的 饮料瓶. 2. (10 分)(大庆期末)某管道由甲、乙两工程队 单独施工分别需要 30 天、20 天. (1)如果两队从管道两端同时相向施工,需要 多少天完工? (2)已知甲队施工每天需付 200 元的施工费, 乙队施工每天需付 280 元的施工费,请你按照 少花钱的原则,设计一个方案,并说明理由. 销售与利润问题 3. 生活情境·粉条销售 (3 分)庆阳盛产马铃薯, 用马铃薯生产粉条历史悠久. 采用手工传统 工艺制作的粉条,是绿色无公害食品,深受群 众喜爱,成为人们日常生活中不可缺少的看 家菜. 小明同学到农贸市场为妈妈购买粉条, 店里标注粉条每千克 25 元,他与老板经过议 价,在购买很多的情况下,老板同意按原价打 八折卖给小明. 称完质量后,老板告诉小明: “你比上一位顾客多买了 5 千克,打折后你比 他按原价购买还少花 15 元. ” 小明购买粉条 的质量是(　 　 ) A. 24 千克 B. 26 千克 C. 28 千克 D. 33 千克 分段计费问题 4. 生活情境·出租车收费 (8 分)某市出租车的 收费标准是:起步价 5 元(即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费),超过 2 千米以后,每 增加 1 千米,加收 1. 8 元(不足 1 千米按 1 千 米计) . 某同学从家乘出租车到学校,付了车 费 24. 8 元. 求该同学的家到学校的距离在什 么范围. 积分与图表问题 5. (9 分)某学校举行排球比赛,积分榜部分情况 如下: 班级 比赛场次 / 场 胜 / 场 平 / 场 负 / 场 积分 / 分 七(1)班 6 3 2 1 14 七(2)班 6 1 4 1 12 七(3)班 6 5 0 1 16 七(4)班 6 5 1 0 17 (1) 分 析 积 分 榜, 平 一 场 比 负 一 场 多 得 分; 67 (2)如果胜一场得 3 分,七(6)班也比赛了 6 场,胜的场数是平的场数的一半且共积 14 分, 那么七(6)班胜几场? 选择方案问题 6. (10 分) (广州期末)某班计划购买一些乒乓 球和乒乓球拍,现了解到的情况如下:甲、乙 两家商店出售同样品牌同种型号的乒乓球和 乒乓球拍,乒乓球拍每副都定价 100 元,乒乓 球每盒都定价 25 元. 经洽谈后,甲店每买一副 乒乓球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠. 该班需乒乓球拍 5 副,乒乓球若干盒 (不少于 5 盒). 问: (1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠活动付 款一样? (2)当购买 20 盒、40 盒乒乓球时,去哪家商店 购买更合算? 其他问题 7. 文化情境·传统文化 (3 分) “悟空顺风探妖 踪,千里只用五分钟;归时五分行六百,试问 风速是多少?”大致意思是:孙悟空追寻妖精 的行踪,去时顺风,1 000 里只用了 5 分钟;回 来时逆风,5 分钟只走了 600 里,则风的速度 是每分钟(　 　 )里. A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 8. 跨学科试题·语文 (3 分)成语“朝三暮四”讲 述了一位老翁喂养猴子的故事,老翁为了限 定猴子的每天食量分早晚两次喂食,早上的 粮食是晚上的 3 4 ,猴子们对这个安排很不满 意,于是老翁进行了调整,从晚上的粮食中取 2 千克放在早上投食,这样早上的粮食是晚上 的 4 3 ,猴子们对这样的安排非常满意,问老翁 给猴子限定的每天食量共(　 　 )千克. A. 14 B. 10 C. 8 D. 6 9. (3 分)如图,已知宣纸的长为 108 cm,正方形 格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的 边空宽相等,相邻两个字的字距相等,且边空 宽、字宽、字距之比为 3 ∶ 6 ∶ 2,则这张长方形 宣纸的面积为　 　 　 　 cm2 . 10. (3 分)爱迪生是美国著名的科学家和发明家, 被誉为“发明大王”. 有趣的是,他曾设计了一 个注水装置,将它与他家的大门相连,来人推 开大门的同时,带动打水装置往水槽中注水. 张师傅根据爱迪生的设计也自己尝试着做了 一下:第一次试验发现每次推门只能往水槽 里加入 10 升水,第二次试验每次推门能往水 槽里加入 15 升水,这样比第一次试验少加了 4 次水就能把水槽加满水,则张师傅制作的水 槽能盛　 　 　 　 升水. 77 数学活动 1. D　 【解析】因为此人得到的报销金额为 1100 元, 所以在第三档. 设住院医疗费是 x 元,(1000-500) ×60%+80%(x-1000)= 1100,x= 2000. 故选 D. 2. C　 【解析】由题意,得 0. 5a+0. 6(200-a)= 105,解 得 a= 150. 故选 C. 3. 解:(1)因为 10 立方米<22 立方米,所以 10a = 23, a= 2. 3; (2)设用水量为 x 立方米,用水量 22 立方米时,水 费为 22×2. 3 = 50. 6(元) <71(元),所以 x>22,则 22×2. 3+(x-22) (2. 3+1. 1) = 71,解得 x = 28. 答: 该用户用水量为 28m3 . 4. A 专题　 用一元一次方程解决实际问题 1. 86　 64　 【解析】设用 x 张铝片制瓶身,则用(150- x)张铝片制瓶底,由题意得,16x = 43 ×(150-x) 2 ,解 得 x= 86,则 150-x = 150-86 = 64,即用 86 张制瓶 身,64 张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶. 2. 解:(1)设需要 x 天完工,由题意得 1 30 x+ 1 20 x = 1,解 得 x= 12,即需要 12 天完工; (2)由乙队单独施工花钱少. 理由:甲单独施工需 付费:200×30 = 6000(元),乙单独施工需付费:280 ×20 = 5600(元),两队同时施工需付费:(200+280) ×12= 5760(元),因为 5600<5760<6000,所以由乙 队单独施工花钱少,因此让乙队单独施工. 3. C　 【解析】设小明购买粉条的质量是 x 千克,根据 题意得 8 10 ×25x+15 = 25(x-5),解得 x = 28,所以小 明购买粉条的质量是 28 千克. 故选 C. 4. 解:设该同学的家到学校的距离大约是 x 千米,由 题意得(x-2) ×1. 8+5 = 24. 8,解得 x = 13. 因为不 足 1 千米按 1 千米计,故该同学的家到学校的距 离在大于 12 千米小于等于 13 千米的范围. 5. 解:(1)1 (2)设平一场得 x 分,则负一场得( x-1)分. 由表 中任何一行数据可求出 x= 2,则 x-1 = 1,即平一场 得 2 分,负一场得 1 分. 设七(6)班胜 a 场,则平 2a 场,负(6-3a)场,列方程得 3a+ 2 × 2a+(6 - 3a) = 14,解得 a= 2. 故七(6)班胜 2 场. 6. 解:(1)设该班购买乒乓球 x 盒,根据题意得 100× 5+(x-5) ×25 = (100×5+25x) ×0. 9,解得 x = 30,故 当购买 30 盒乒乓球时,两种优惠活动付款一样; (2)买 20 盒时:甲店购买需付 500+(20-5) ×25 = 875(元),乙店购买需付 22. 5×20+450 = 900(元) > 875 元,选甲商店购买更合算;买 40 盒时:甲店购 买需付 500+(40-5) ×25 = 1375(元),乙店购买需 付 22. 5×40+450 = 1350(元) <1375 元,选乙商店购 买更合算. 7. B　 【解析】顺风的速度为 1000 ÷ 5 = 200 (里 / 分 钟) . 设风的速度是 x 里 / 分钟,则无风时的速度为 (200-x)里 / 分钟,逆风时的速度为(200 - 2x)里 / 分钟,由题意得,(200-2x)·5 = 600,解得 x = 40, 即风的速度是每分钟 40 里. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】在解一元一次方程的应用题时,重点 是找准等量关系,常见的等量关系有:总价(量)= 各部分价格(数量)之和;路程=速度×时间…… 8. A　 【解析】设调整前晚上喂食 x 千克,则早上喂食 3 4 x 千克,根据题意,得 3 4 x+2 = 4 3 (x-2),解得 x = 8,所以 3 4 x+x= 3 4 ×8+8 = 14,所以老翁给猴子限定 的每天食量共 14 千克. 故选 A. 9. 3888　 【解析】设边空宽、字宽、字距分别为 3xcm, 6xcm,2xcm. 由题意可得 3x×2+6x×4+2x×3 = 108, 解得 x = 3,所以宣纸的宽为 3x× 2 + 6x = 12x = 36 (cm),所以这张长方形宣纸的面积为 108 × 36 = 3888(cm2) . 10. 120　 【解析】设第一次试验加 x 次水能加满水 槽,则第二次试验加(x-4)次水能加满水槽. 由题 意,得 10x= 15(x-4) . 解得 x= 12. 所以 10x= 120. 即张师傅制作的水槽能盛 120 升水. 追梦第五章章末复习　 一元一次方程 1. C 2. 解:(1)由题意可知 | k | -3 = 0 且-(k+3) ≠0,所以 k= ±3 且 k≠-3,所以 k= 3; (2)由(1)可知方程为-6x+6 = 0. 把 x= 3 代入方程 左边,得左边 = -6×3+6 = -12. 因为右边 = 0,所以 左边≠右边. 所以 x= 3 不是方程的解;把 x= - 3 2 代 入方程左边,得左边= -6×( - 3 2 ) +6 = 15,因为右边 = 0,所以左边≠右边,所以 x = - 3 2 不是方程的解; 把 x= 1 代入方程左边,得左边 = -6×1+6 = 0. 因为 右边= 0,所以左边=右边,所以 x= 1 是方程的解. 3. B　 4. B 5. 解:(1)去括号,得 2x+6x-3 = 16-x-1. 移项,得 2x +6x+x= 16-1+3. 合并同类项,得 9x= 18. 系数化为 1,得 x= 2; (2)去分母,得 4(2x-1)= 3(x+2) -12. 去括号,得 8x-4 = 3x+6-12. 移项,得 8x-3x = 6-12+4. 合并同 类项,得 5x= -2. 系数化为 1,得 x= - 2 5 . 6. 解:(1)因为 3x = 4. 5,所以 x = 1. 5. 因为 4. 5-3 = 1. 5,所以 3x= 4. 5 是差解方程; (2)因为关于 x 的一元一次方程 6x =m+2 是差解 方程,所以 m+2-6 =m +2 6 ,解得 m= 26 5 . 7. 解:设这个队胜了 x 场,则平了(9-2-x)场,由题意 得,3x+(9-2-x) +2×0 = 17,解得 x = 5,则 9-2-x = 2,故这个队胜了 5 场,平了 2 场. 8. 解:设每件衬衫降价 x 元,依题意得 120 × 400 + (120-x) ×100 = 80×500×(1+45%),解得 x = 20. 即 每件衬衫降价 20 元时,销售完这批衬衫正好达到 盈利 45%的预期目标. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 16 页