5.3 实际问题与一元一次方程-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

5. 3　 实际问题与一元一次方程 第 1 课时　 配套问题和工程问题 配套问题 1. 传统文化情境·烧制瓷器 (3 分)龙泉窑是中国 历史上的一个名窑,宋代六大窑系,某龙泉窑 瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具,每套茶具由 1 个 茶壶和 6 只茶杯组成,用 1 千克瓷泥可做 3 个 茶壶或 9 只茶杯,现要用 6 千克瓷泥制作这些 茶具,设用 x 千克瓷泥做茶壶时,恰好使制作的 茶壶和茶杯配套,则可列方程为(　 　 ) A. 6×3x= 1×9(6-x) B. 1×3x= 6×9(6-x) C. 3x= 9(6-x) D. 3x= 6(6-x) 2. 生活情境·桌子 (9 分)(商丘期末)一张方桌 由一个桌面和四条桌腿组成,如果 1 立方米木 料可制作方桌的桌面 50 个或制作桌腿 300 条,现有 5 立方米木料,请你设计一下,用多少 木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方 桌多少张? 3. 传统文化情境·文化自信 (9 分) 2024 年央视 春晚西安分会场《山河诗长安》的惊艳亮相, 为西安添了一把“火”,让人们再度看到了中 华优秀传统文化创新传承的恢宏气魄,也深 切感受到了中华民族的文化自信. 现有工厂 生产 A、B 两种特色纪念品,该工厂负责生产 纪念品的有 100 名工人. 为了促销,工厂按照 商家要求生产一种纪念品套装,一套特色纪 念品由 2 个 A 种纪念品和 3 个 B 种纪念品组 成. 已知每名工人平均每天可以生产 20 个 A 种纪念品或 10 个 B 种纪念品. 为使每天生产 的纪念品正好配套,应安排生产 A 种纪念品 和 B 种纪念品的工人各多少名? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【提示】配套问题中一套物体的各个零部件之间总 有一定的倍数关系,用好倍数关系是解决问题的关 键. 因为方程是等式,故数量少的一定要乘以倍数. 工程问题 4. (3 分)某项工作,甲单独做 4 天完成,乙单独 做 6 天完成,现在甲先做 1 天,然后甲、乙共同 完成此项工作,若甲一共做了 x 天,则可列方 程(　 　 ) A. x +1 4 + x 6 = 1 B. x 4 +x+1 6 = 1 C. x 4 +x-1 6 = 1 D. x 4 + 1 4 +x+1 6 = 1 5. (10 分)学校举办一年一届的科技文化艺术节 活动,需制作一块活动展板,请来两名工人, 已知师傅单独完成需 4 天,徒弟单独完成需 6 天. (1)两个人一起做需要　 　 　 　 天完成; (2)现由徒弟先做 1 天,再两人一起做,问:还 需几天可以完成这项工作? 96 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 6. (3 分)某班组每天需生产 50 个零件才能在规 定的时间内完成一批零件任务,实际上该班 组每天比计划多生产 6 个零件,结果比规定时 间提前 3 天并超额生产 120 个零件,若设该班 组要完成的零件任务为 x 个,则可列方程 为(　 　 ) A. x +120 50 - x 50+6 = 3 B. x 50 - x 50+6 = 3 C. x 50 -x+120 50+6 = 3 D. x +120 50+6 - x 50 = 3 7. (3 分) (安阳月考)一个水池有甲、乙两个水 龙头,单独开甲水龙头,4 h 可把空水池灌满; 单独开乙水龙头,6 h 可把满池水放完. 如果 要灌满水池的 2 3 ,则需同时开甲、乙两水龙头 的时间是(　 　 ) A. 4 h B. 8 3 h C. 8 h D. 4 3 h 8. (10 分)某工艺品车间有 24 名工人,平均每人 每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品,已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套,则要安排 多少名工人制作大花瓶,才能使每天制作的 大花瓶和小饰品刚好配套. 9. 生产劳动情境·齿轮加工 (10 分)机械厂加工 车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,2 个大齿轮和 3 个小齿 轮配成一套,则需分别安排多少名工人加工 大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚 好配套? 10. (10 分) (南京月考)一天晚上停电了,小胖 点上两根粗细不同的蜡烛看书,若干分钟 后,电来了,小胖将两根蜡烛同时熄灭. 已知 两根新蜡烛中,粗蜡烛全部点完要 2 h,细蜡 烛要 1 h,开始时两根蜡烛一样长,熄灭时粗 蜡烛的长度是细蜡烛长度的 2 倍,问:停电多 少分钟? 07 第 2 课时　 销售与利润问题 销售中的利润问题 　 　 春节是中国民间最隆重最富有特色的传统 节日之一. 春节期间,中国的汉族和很多少数民 族都要举行各种活动以示庆祝. 春节民俗众多, 包括贴春联、贴年画、除夕守岁、吃饺子、压岁 钱、拜年等,当然也少不了穿新衣和摆放大家喜 欢的各种摆件. 请完成 1~ 3 题. 1. (3 分)某商场在春节前夕,将一件毛衣按成本 提高 30%标价,结果获利 20 元. 设这件毛衣 的成本是 x 元,下列方程正确的是(　 　 ) A. (1+30%)x= x-20 B. (1+30%)x= x+20 C. 1+30%x= x-20 D. 1+30%x= x+20 2. (3 分)“龙行龘龘,前程朤朤”,这句独特的龙 年祝福语,融合了我国古老的文化底蕴以及 对未来的美好期许. 春节前夕,某礼品店以 80 元 / 套的价格购进一批龙年吉祥物摆件. 为了 吸引顾客,该礼品店针对这批摆件推出了“八 八折后再减 8 元”的促销活动,要使每套摆件 仍能 获 利 22 元, 则 这 批 摆 件 的 标 价 为 　 　 　 　 元. 3. (8 分)某商场童装店经销甲、乙两种上衣,其 中甲上衣每件进价 40 元,加价 50% 作为售 价;乙上衣每件进价 50 元,售价 80 元. (1)甲上衣每件售价为　 　 　 　 元,乙上衣每 件利润为　 　 　 　 元,利润率为　 　 　 　 . (2)若该商场在春节前夕同时购进甲、乙两种 上衣共 50 件,恰好总进价为 2 100 元,求购进 甲、乙两种上衣各多少件? 盈亏问题 4. (3 分)某商品因换季准备打折出售,如果按定 价的 7. 5 折出售将赔 25 元,而按定价的 9 折 出售将赚 20 元,则这种商品的定价为(　 　 ) A. 280 元 B. 300 元 C. 320 元 D. 340 元 5. (3 分)两件商品都卖 84 元,其中一件盈利 40%, 另 一 件 亏 损 20%, 则 两 件 商 品 卖 出后(　 　 ) A. 亏损 6. 8 元 B. 盈利 6. 8 元 C. 盈利 3 元 D. 亏损 3 元 (3 分)某商品先在批发价 m 元的基础 上提高 10%出售,后又降价 10%出售,那么降 价后每销售一件商品的盈亏情况为(　 　 ) A. 亏损 B. 盈利 C. 不亏不盈 D. 无法确定 6. (3 分)某商场将一件商品以每件 60 元的价格售 出将盈利 20%,那么该商品的进货价为(　 　 ) A. 80 元 B. 72 元 C. 50 元 D. 36 元 7. 新颖题 (3 分)请根据下面李老师和张老师的 对话,判断张老师买平板电脑的预算是(　 　 ) 17 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 李老师:张老师,你之前提到的平板电脑买 了没? 张老师:还没,它的售价比我的预算多 1 500 元呢! 李老师:这台平板电脑现在正在打 7 折呢! 张老师:是嘛,太好了,这样比我的预算还 要少 750 元! A. 5 000 元 B. 6 000 元 C. 7 000 元 D. 7 200 元 8. (3 分)商场销售某套衣服,按进价的 120%销 售可获利 100 元. 要想获利 150 元,则售价应 该为　 　 　 　 元. 9. 生活情境·电视售卖 (3 分) (许昌期末)某型 号电视按进价增加 35%出售,因积压需降价 处理,如果仍想获得 8%的利润,则出售价需 打　 　 　 　 折. 10. 生活情境·商品打折 (10 分)某超市将甲种 商品降价 30%,乙种商品降价 20%开展优惠 促销活动. 已知甲、乙两种商品的原销售单 价之和为 2 400 元,某顾客参加活动购买甲、 乙两种商品各一件,共付 1 830 元. (1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元? (2)若超市在这次促销活动中甲种商品亏损 25%,乙种商品盈利 25%,那么超市在这次促 销活动中是盈利还是亏损了? 并求超市销售 甲、乙两种商品各一件盈利(亏损)了多少元? 11. (10 分) (重庆月考)某购物中心第一次用 5 000 元购进甲、乙两种商品,其中乙种商品 的件数比甲种商品件数的 1 2 多 15 件,甲、乙两 种商品的进价和售价如下表(注:利润=售价 -进价): 甲 乙 进价(元 / 件) 20 30 售价(元 / 件) 29 40 (1)购物中心将第一次购进的甲、乙两种商 品全部卖完后一共可获得多少利润? (2)该购物中心第二次以第一次的进价又购 进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不 变,乙种商品的件数是第一次的 3 倍,甲种商 品按原价销售,乙种商品打折销售,第二次 两种商品都销售完以后获得的总利润比第 一次获得的总利润多 160 元,求第二次乙种 商品是按原价打几折销售. 27 第 3 课时　 积分问题 积分问题 　 　 为更好落实学校体育工作,保证校园足球 和篮球工作的普及和发展,某校把“双驱动”的 足球和篮球教学纳入学校的课程体系. 请完成 1 ~ 2 题. 1. (3 分)该中学足球队参加一次足球比赛,共比 赛了 15 场,已知胜一场记 3 分,平一场记 1 分,负一场记 0 分. 已知该中学足球队获胜的 场数是负的场数的 2 倍,结果共得 21 分,则该 中学足球队平的场数是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 2. (7 分)盛盛同学到该学校交流学习时,看到运 动场的宣传栏中的部分信息(如下表): 院系篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分 22 12 10 34 22 14 8 36 22 0 22 22 盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题, 请你帮忙完成下列问题: (1)从表中可以看出,负一场积 　 　 　 　 分, 胜一场积　 　 　 　 分; (2)某队在比完 22 场的前提下,胜场总积分 能等于其负场积分的 2 倍吗? 请说明理由. 3. 生活情境·知识问答活动 (3 分) 某校七年级 组织学生安全知识问答活动,此活动共设有 20 道选择题,各题分值相同,每题必答,下表 记录了甲、乙、丙三名同学的得分情况,则另 一位参赛选手丁的得分可能是(　 　 ) 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 18 2 88 丙 14 6 64 A. 32 B. 42 C. 52 D. 62 4. 生活情境·飞镖 (7 分)如图,这是某飞镖游戏 的磁性靶盘,珍珍玩了两局,每局投 10 次飞 镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计 分规则如下: 投中位置 A 区 B 区 脱靶 一次计分 / 分 3 1 -2 在第一局中,珍珍投中 A 区 5 次,投中 B 区 2 次,脱靶 3 次. (1)求珍珍第一局的得分; (2)第二局,珍珍投中 A 区 k 次,投中 B 区 3 次,其余全部脱靶,若本局得分比第一局提高 了 8 分,求 k 的值. 37 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 4 课时　 选择方案问题 选择方案问题 1. (5 分)下表是某移动公司推出的两种话费收 费方式: 话费 方式一 方式二 月租费 20 元 / 月 0 本地通话费 0. 10 元 / 分 0. 20 元 / 分 (1)设通话时间为 x 分钟,则方式一每月收费 　 　 　 　 元,方式二每月收费　 　 　 　 元; (2)本地通话　 　 　 　 分钟时,两种收费方式 一样; (3)当通话时间为 250 分钟时,选择　 　 　 　 比较合算; 当通话时间 150 分钟时, 选择 　 　 　 　 比较合算. 2. (8 分)某校组织七年级师生春游,若单独租用 45 座的客车若干辆正好坐满,租金每辆 750 元,若单独租用 60 座的客车可少租 1 辆,且有 30 个空余座位,租金每辆 900 元. (1)该校参加春游的师生共有多少人? (2)如果这两种车都租用了,且 60 座的车比 45 座的车多租了一辆,没有空余座位,这样租 车的总费用要比单独租用某一种车辆更省 钱,求按这种方案租车需要租金多少元? 3. (8 分) 请根据图中提供的信息,回答下列 问题: (1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水 杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活 动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商 场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买 的水杯按原价卖. 若某单位想要买 5 个水瓶和 20 个水杯,请问选择哪家商场购买更合算(必 须在同一家购买). 4. (9 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动,当 天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用 168 元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买 商店内任何商品,一律按商品价格的 8 折优 惠,方案二:若不购买会员卡,则购买商店内 任何商品,一律按商品价格的 9. 5 折优惠,已 知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格 为 120 元,实际应支付多少元? (2)请问所购买商品的价格是多少时,两种方 案的优惠情况相同? (3)你认为哪种方案更合算(直接写出答案)? 47 = 8,解得 a= 3. 14. 解:(1)设这列队伍有 x 人,根据题意,得x -1 2 +6 = 2×(x -1 2 -6),解得 x = 37. 答:这列队伍一共有 37 名战士; (2)设相邻两个战士间的距离为 y 米,则队伍全 部通过大桥所经过的路程为(320+36y)米. 根据 题意,得320 +36y 5 = 100,解得 y = 5. 答:相邻两个 战士间的距离为 5 米. 15. 解:将(2x+3)、(x-2)分别看成整体进行移项、合 并同类项,得11 2 (2x+3)= 11 4 (x-2) . 去分母,得 22 (2x+3)= 11(x-2) . 去括号,得 44x+66 = 11x-22. 移项、合并同类项,得 33x= -88. 系数化为 1,得 x = - 8 3 . 专题　 与一元一次方程有关的参数问题 1. B 2. -21　 【解析】方法一:解方程x -6 2 = -6,得 x = -6, 把 x= -6 代入方程 x 2 +m 3 = x-4,得-3+m 3 = -10,解 得 m= -21. 方法二:解方程x -6 2 = -6,得 x = -6,解方程 x 2 +m 3 = x-4,得 x= 2 3 m+8,因为两个方程解相等,所以 2 3 m +8 = -6,解得 m= -21. 3. 解:方程 2(x-3)= 3k-1,解得 x = 3k +5 2 . 方程 3x+2 = -2 ( k+ 1),解得 x = -2k-4 3 ,根据题意得3k +5 2 + -2k-4 3 = 0,解得 k= - 7 5 . 4. 解:根据题意得 4(2y-1) = 3(y+a) -1 的解为 y = 3,把 y= 3 代入,解得 a= 4,把 a= 4 代入方程,得原 方程为 2y-1 3 = y+4 4 -1. 解得 y= 4 5 . 5. 解:(1)不是　 【解析】由 4x-(x+5)= 1,解得 x= 2, 由 2y= y+3,解得 y= 3. 因为 2+3≠1,所以方程 4x- (x+5)= 1 与方程 2y= y+3 不是“美好方程”; (2)由 3x-2 = x+6,解得 x= 4,由 x 2 +m = 0,解得 x = -2m. 因为关于 x 的方程 x 2 +m = 0 与方程 3x-2 = x +6 是“美好方程”,所以-2m+4 = 1,解得 m= 3 2 ; (3)由 2x-n+3 = 0,解得 x=n -3 2 ;由 3x+5n= 1,解得 x= 1 -5n 3 ;因为关于 x 的方程 2x-n+3 = 0 与 3x+5n = 1 是“美好方程”,所以n -3 2 + 1-5n 3 = 1,解得 n = -13 7 . 5. 3　 实际问题与一元一次方程 第 1 课时　 配套问题和工程问题 1. A 2. 解:设用 x 立方米木料做桌面,则用(5-x)立方米 木料做桌腿,则 4×50x= 300×(5-x),解得 x = 3,则 5-x= 5-3 = 2(立方米),50×3 = 150(张) . 答:用 3 立方米木料做桌面,用 2 立方米木料做桌腿,恰好 配成方桌 150 张. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】解决配套问题的基本关系:生产的各 种零配件的总数之比等于一套组合件中各种零配 件的数量之比. 3. 解:设应安排 x 名工人生产 A 种纪念品,则安排 (100-x)名工人生产 B 种纪念品. 根据题意,得20x 2 = 10(100-x) 3 ,解得 x = 25,所以 100-x = 100-25 = 75(名) . 答:应安排 25 名工人生产 A 种纪念品,75 名工人生产 B 种纪念品. 4. C　 【解析】由题意知甲一共做了 x 天,则乙一共做 了(x-1)天. 可设工程总量为 1,则甲的工作效率 为 1 4 ,乙的工作效率为 1 6 . 那么根据题意可得出方 程 x 4 +x-1 6 = 1. 故选 C. 5. 解:( 1) 2. 4 　 【解析】 1 ÷( 1 4 + 1 6 ) = 1 ÷ 5 12 = 2. 4 (天); (2)设还需 x 天可以完成这项工作,由题意得, 1 6 + ( 1 4 + 1 6 )x= 1,解得 x= 2. 答:还需 2 天可以完成这 项工作. 6. C　 7. C 8. 解:设安排 x 名工人制作大花瓶,则(24-x)名工人 制作小饰品. 由题意得,12x 2 = 10(24-x) 5 ,解得 x = 6. 答:要安排 6 名工人制作大花瓶,才能使每天制 作的大花瓶和小饰品刚好配套. 9. 解:设安排 x 名工人加工大齿轮,则有(85-x)名工 人加工小齿轮,由题意得,16x 2 = 10(85-x) 3 ,解得 x = 25,则 85-x= 85-25 = 60. 答:安排加工大齿轮 25 人,小齿轮 60 人. 10. 解:设停电 x 分钟. 由题意得,1- x 120 = 2×(1- x 60 ), 解得 x= 40. 答:停电 40 分钟. 第 2 课时　 销售与利润问题 1. B 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 14 页 2. 125　 【解析】设这批摆件的标价为 x 元,根据题 意,得 0. 88x-8-80 = 22,解得 x= 125. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【技巧点拨】本题考查了一元一次方程应用中的销 售问题,利用售价-进价 = 利润,标价×折扣 10 = 售价 的等量关系来解决问题. 3. 解:(1)60　 30　 60% (2)设购进甲上衣 x 件,则购进乙上衣(50-x)件. 由题意,得 40x+50(50-x)= 2100,解得 x= 40,所以 50-40-10(件) . 答:购进 40 件甲上衣,10 件乙上 衣. 4. B　 【解析】设这种商品的定价为 x 元,由题意,得 7. 5 10 x+25 = 9 10 x-20,解得 x= 300. 故选 B. 5. C　 【解析】设赚钱的商品的进价为 x 元,赔钱的商 品的进价为 y 元. 由题意,得 x+40%x = 84,解得 x = 60,y-20%y= 84,解得 y= 105,所以 84×2-(60+105) = 3(元),即两件商品卖出后盈利 3 元. 故选 C. 【变式】A 6. C 7. B　 【解析】设张老师买平板电脑的预算是 x 元,则 原售价为(x+1500)元,现售价为 0. 7(x+1500)元, 根据题意,得 x - 0. 7 ( x + 1500) = 750,解得 x = 6000,即张老师买平板电脑的预算是 6000 元. 故 选 B. 8. 650　 【解析】设这套衣服的进价为 x 元,根据题 意,得 120%x-x = 100,解得 x = 500. 所以 500+150 = 650(元) . 9. 8　 【解析】设进价为 1,打 x 折,则(1+35%) x 10 -1 = 8%,解得 x= 8. 10. 解:(1)设甲种商品原销售单价为 x 元,则乙种商 品原销售单价为 ( 2400 - x) 元,由题意,得 ( 1 - 30%)x+(1-20%)(2400-x)= 1830,解得 x = 900, 则 2400-x= 1500. 答:甲种商品原销售单价为 900 元,乙种商品原销售单价为 1500 元; (2)设甲种商品进价为 m 元 /件,乙种商品进价 为 n 元 /件. 依题意,得(1-30%) ×900-m = -25% m,(1-20%) ×1500-n = 25%n,解得 m = 840,n = 960,所以 1830-840-960 = 30(元) . 答:超市在这 次促销活动中盈利了,且超市销售甲、乙两种商 品各一件盈利了 30 元. 11. 解:(1)设第一次购进甲种商品 x 件,则购进乙种 商品( 1 2 x+15)件,根据题意得,20x+30( 1 2 x+15) = 5000,解得 x= 130,则 1 2 x+15 = 65+15 = 80,利润 = (29-20) ×130+(40-30) ×80 = 1970(元) . 答:两 种商品全部卖完后可获得 1970 元利润; (2)设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售. 由 题意得(29-20) ×130+(40× y 10 -30) ×80×3 = 1970 +160,解得 y= 8. 5. 答:第二次乙种商品是按原价 打 8. 5 折销售. 第 3 课时　 积分问题 1. D　 【解析】设负的场数为 x 场,则胜 2x 场,平(15 -3x)场,由题意得,0×x+3×2x+15-3x = 21,解得 x = 2,所以这个足球队平的场数是:15 - 3 × 2 = 9 (场) . 故选 D. 2. 解:(1)1　 2　 【解析】由题意可得,负一场积分为: 22÷22 = 1(分),胜一场的积分为:(34-10×1) ÷12 = 2(分); (2)能. 理由:设胜 x 场,负(22-x)场,由题知 2x = 2(22-x),解得 x= 11. 答:胜场数为 11 时,胜场的 积分等于负场积分的 2 倍. 3. C　 【解析】由甲同学得分情况可知,答对一道题得 100÷20 = 5(分),由乙同学得分情况可知,答错一 道题扣(18× 5 - 88) ÷ 2 = 1(分),丙同学得分也符 合. 设答对 x 道题,则答错(20-x)道题,所以得分 = 5x-(20-x)= 6x-20,且 x 为正整数. A. 6x-20 = 32,解得 x= 26 3 ,不符合题意;B. 6x-20 = 42,解得 x = 31 3 ,不符合题意;D. 6x-20 = 62,解得 x = 41 3 ,不符 合题意. 故选 C. 4. 解:由题意,得第一局的得分:3×5+1×2+3×( -2)= 11(分). 答:珍珍第一局的得分为 11 分; (2)由题意,得 3k+1×3+(10-k-3) ×( -2)= 11+8, 解得 k= 6. 第 4 课时　 选择方案问题 1. (1)(20+0. 1x)　 　 0. 2x (2)200　 【解析】20+0. 1x= 0. 2x,解得 x= 200; (3)方式一　 　 方式二 2. 解:(1)设租用 x 辆 45 座的客车,由题意得 45x = 60(x-1) -30,解得 x= 6. 则 6×45 = 270(人) . 答:该 校参加春游的师生共有 270 人; (2)设租用 y 辆 45 座的客车,由题意得 45y+60(y +1)= 270,解得 y = 2,所以该校租用 2 辆 45 座的 客车,3 辆 60 座的客车. 2 × 750 + 3 × 900 = 4200 (元). 答:按这种方案需要租金 4200 元. 3. 解:(1)设一个水瓶 x 元,则一个水杯为(48-x)元. 由题意得,3x+4(48-x) = 152,解得 x = 40,48-x = 8. 答:一个水瓶 40 元,一个水杯是 8 元; (2)甲商场所需费用为(40×5+8×20) ×80% = 288 (元);乙商场所需费用为 5 × 40 +(20 - 5 × 2) × 8 = 280(元),因为 288>280,所以选择乙商场购买更 合算. 4 解:(1)120×0. 95 = 114(元),即实际支付 114 元; (2)设所购买商品的价格是 x 元时,两种方案的优 惠情况相同. 根据题意得 0. 8x+168 = 0. 95x,解得 x = 1120. 答:所购买商品的价格是 1120 元时,两种 方案的优惠情况相同; (3)当购买商品的价格低于 1120 元时,方案二更 合算;当购买商品的价格等于 1120 元时,两种方案 一样合算;当购买商品的价格大于 1120 元时,方案 一更合算. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 15 页