2.3.1 乘方-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

2. 3　 有理数的乘方 2. 3. 1　 乘方 第 1 课时　 乘方的意义及其运算 乘方的意义 1. (3 分)( -3) 4 表示(　 　 ) A. 4 个-3 的积 B. 3 与 4 的积 C. 4 个-3 的和 D. 3 个-4 的积 2. (5 分) (1)在( -5) 3 中,底数是　 　 　 ,指数 是　 　 　 ; (2)在-52 中,底数是　 　 　 ,指数是　 　 　 , 意义是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 有理数的乘方运算 3. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 33 = 3×3 = 9 B. ( -3) 2 = 6 C. ( -2 1 3 ) 2 = 4 1 9 D. -22 = -4 4. (3 分)计算-42 的值为(　 　 ) A. -16 B. -8 C. 8 D. 16 5. (3 分)计算( -1) 2 025 的结果是(　 　 ) A. 2 025 B. -2 025 C. -1 D. 1 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】当 n 是奇数时,(-a) n = -an;当 n 是偶数时, (-a) n =an . 利用计算器计算有理数的乘方 6. (3 分)计算 1. 24 的按键顺序是(　 　 ) A. 　 B. C. 　 D. 7. (3 分)(烟台期中)若用课本上的计算器进行 计 算, 则 计 算 结 果 是　 　 　 　 . 对底数的概念理解不透彻 8. (3 分)计算:74 = 　 　 　 　 ,(-7)4 = 　 　 　 　 , -74 =　 　 　 　 . 9. ( 3 分) 下列各组数中, 运算结果相等的 是(　 　 ) A. 25 和 52 B. -32 和( -3) 2 C. -53 和( -5) 3 D. ( - 2 3 ) 2 和( - 3 2 ) 2 10. (3 分)若 a+b = 0,a≠0,则 a3 与 b3 的关系 是(　 　 ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 11. [趣味题](3 分) (泉州期末)阿凡提给地主 打工,地主开价每月 200 元工钱,阿凡提却 说:“不要,不要,你只要第一天付给我 1 角, 第二天付给我 2 角,第三天付给我 4 角,第四 天付给我 8 角,以此类推到月底即可”. 地主 听了暗暗高兴,赶快签下协议,其实阿凡提 挣到 200 元工钱不必做到一个月. 设最多只 要 n 天,用计算器估算 n 的值是(　 　 ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12. (10 分)若 | a+1 | +(b-2) 2 = 0,求(a+b) 2 026 + a2 025 的值. 92 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 2 课时　 有理数的混合运算 有理数的混合运算 1. (3 分) (安阳期末)计算: - 2 × 32 - ( - 2 × 3) 2 = (　 　 ) A. 0 B. -54 C. -72 D. -18 2. 学习情境·过程纠错 (3 分)下面是小刚同学 做的一道有理数的混合运算题. 解:-23 ÷ 4 9 ×(- 3 2 ) 2 = 8÷ 4 9 × 9 4 = 8. 四位同学看了小刚的解答,给出 4 个看法:① 运算顺序错了;②计算-23 时符号错了,应为 -8;③计算结果是-8;④第一步应该等于-8× 9 4 × 9 4 . 其中正确的是(　 　 ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 3. (6 分)下面是小明的作业本,请帮他把作业补 充完整. 计算:-33 -2+3÷( -6) ×12 原式= 　 　 　 　 　 　 (先算　 　 　 　 　 ) = 　 　 　 　 　 　 (再算　 　 　 　 　 ) = 　 　 　 　 　 　 (最后算　 　 　 　 　 ) 4. (9 分)计算: (1) -12 -( -2) 3 + | 2-7 | ÷( -1 2 3 ); (2)( -1) 2 026 -2÷ 1 2 +( -2) 3; (3)( -2) 4 ÷( -4) ×( - 1 2 ) 2 -12 . 有理数的规律探究 5. (3 分)观察下列数据,按规律在横线上填上适 当的数:1,- 3 4 , 5 9 ,- 7 16 , 9 25 ,　 　 　 　 . 6. (3 分)观察下列等式:21 = 2;22 = 4;23 = 8;24 = 16;25 = 32;26 = 64;27 = 128;28 = 256;…;根据 你所发现的规律,判断 22 025 的个位数字应该 是　 　 　 　 . 弄错有理数的混合运算顺序导致出错 7. (6 分)计算: 4-( 7 9 - 5 6 + 7 18 ) ÷ 1 18 -2 3 4 ÷( -2. 75). 03 8. (3 分)(三门峡期末)要在算式 1-( -6○ 1 3 ) 2 的“○”中,填入一个适当的运算符号,使计算 结果最大,应填入(　 　 ) A. + B. - C. × D. ÷ 9. 学习情境·程序框图 (3 分) (新乡月考)如图 所示的操作步骤,若输入 x 的值为-2,则输出 的值为　 　 　 　 . 输入 x 平方 乘以 3 减去 5 输出 10. (3 分)观察下列等式:70 = 1,71 = 7,72 = 49,73 = 343,74 = 2 401,75 = 16 807,…,根据其中的 规律,可得 70 -71 +72 -73 +…-7997 +7998 的结 果的个位数是　 　 　 　 . 11. 中考新趋势·新定义 (8 分)用符号 M 表示 一种运算,它对整数和分数的运算结果分别 如下: M(1)= - 2,M( 2) = - 1,M( 3) = 0,M( 4) = 1,… M( 1 2 )= - 1 4 ,M( 1 3 )= - 1 9 ,M( 1 4 )= - 1 16 ,… 利用以上规律计算: (1)M(28) ×M( 1 5 ); (2) -1÷M(39) ÷M( 1 6 ) . 12. 中考新趋势·新定义 (10 分) (山东模拟)概 念学习规定:求若干个相同的有理数(均不 等于 0) 的除法运算叫作除方,如 2 ÷ 2 ÷ 2, ( -3)÷( -3) ÷( -3) ÷( -3)等. 类比有理数的 乘方,我们把 2÷2÷2 记作 2③,读作“2 的圈 3 次方”, ( - 3) ÷ ( - 3) ÷ ( - 3) ÷ ( - 3) 记作 ( -3) ④,读作“ - 3 的圈 4 次方” . 一般地,把 a÷a÷a÷…÷a(n 个 a,a≠0)记作 a ,读作“a 的圈 n 次方” . (1) 直接写出计算结果: 2③ = 　 　 　 　 , ( - 1 2 ) ⑤ = 　 　 　 　 ; (2)将下列运算结果直接写成幂的形式:5⑥ = 　 　 　 　 ,( - 1 2 ) ⑩ = 　 　 　 　 ; (3)想一想:将一个非零有理数 a 的圈 n(n≥ 3)次方写成幂的形式为　 　 　 　 　 　 ; (4)算一算:42 ×( - 1 3 ) ④ . 13 (3)4×2-3×1-5×1+14×2-8×1+21×2-6×1 = 56 (分). 答:小杨这一周跳绳项目一共积 56 分. 11. 解:(1)1+2-6-9 = 3-6-9 = -3-9 = -12; (2)因为 1÷2×6□9 = -6,所以 1× 1 2 ×6□9 = -6, 所以 3□9 = -6,所以□内的符号是“ -”; (3)这个最小数是-20. 【解析】因为在“1□2□6- 9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,所以 1 □2□6 的结果最小即可,所以 1□2□6 的最小值 是 1-2×6 = -11,所以 1□2□6-9 的最小值是-11 -9 = -20,所以这个最小数是-20. 2. 3　 有理数的乘方 2. 3. 1　 乘方 第 1 课时　 乘方的意义及其运算 1. A 2. (1) -5　 3　 (2)5　 2　 5 的平方的相反数 3. D　 4. A　 5. C　 6. D　 7. 36 8. 2401　 2401　 -2401 9. C　 10. B　 11. B 12. 解:因为 | a+1 | ≥0,(b-2) 2≥0,且 | a+1 | +(b-2) 2 = 0,所以 | a+1 | = 0,(b-2) 2 = 0,故 a+1 = 0,b-2 = 0,解得 a = -1,b = 2. 所以(a+b) 2026 +a2025 = ( -1+ 2) 2026 +( -1) 2025 = 1+( -1)= 0. 第 2 课时　 有理数的混合运算 1. B　 2. C 3. -27-2+3÷( -6) ×12　 乘方　 -27-2-6　 乘除法 　 -35　 加减法 4. 解:(1)原式= -1-( -8) +5×( - 3 5 )= -1+8-3 = 4; (2)原式= 1-4+( -8)= -11; (3)原式= 16÷( -4) × 1 4 -1 = -1-1 = -2. 5. -11 36 6. 2　 【解析】通过观察发现 2n 的个位数字是 2、4、8、 6 四个数字依次不断循环,因为 2025÷4 = 506…… 1,所以 22025 的个位数字是 2. 7. 解:原式= 4-( 7 9 - 5 6 + 7 18 ) ×18+1 = 4-14+15-7+1 = -1. 8. C　 9. 7　 10. 3 11. 解:根据题意得,M(n) = n-3,M( 1 n ) = -( 1 n ) 2, (1)原式= (28-3) ×[ -( 1 5 ) 2] = -1; (2)原式= -1÷(39-3) ÷[ -( 1 6 ) 2] = 1. 12. 解:(1) 1 2 　 -8　 (2) 1 54 　 28 (3)a = 1 an-2 　 (4)原式= 16×9 = 144. 专题　 有理数的计算 1. 解:原式= ( -6-7-11) +(19+3)= -24+22 = -2. 2. 解:原式= (5. 7+1. 2) +( -4. 2-8. 4-2. 3) = 6. 9- 14. 9 = -8. 3. 解:原式 = ( - 4 1 8 ) + 5 1 2 +( - 4 1 4 ) + ( - 3 1 8 ) = [( -4 1 8 ) +( -3 1 8 )] +[5 1 2 +( -4 1 4 )] = ( -7 1 4 ) +1 1 4 = -6. 4. 解: 原式 = ( - 6 1 2 ) + 4 1 4 + ( - 3 1 2 ) + 5 3 4 = [( -6 1 2 ) +( -3 1 2 )] +(4 1 4 +5 3 4 )= -10+10 = 0. 5. 解:原式= 11 1 8 -1 1 4 +4 7 8 -4 3 4 = (11 1 8 +4 7 8 ) - (1 1 4 +4 3 4 )= 16-6 = 10. 6. 解:原式= -1 3 7 ×(2+5) -13×(2 3 4 + 1 4 )= -10 7 ×7- 13×3 = -10-39 = -49. 7. 解:原式= 1 3 ×( -12) - 1 4 ×( -12) - 1 6 ×( -12)= -4+ 3+2 = 1. 8. 解:原式= [8×( -2)] ×[( - 3 4 ) ×( -4)] = ( -16) ×3 = -48. 9. 解:( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) ÷( - 1 54 ) = ( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) × ( -54)= - 5 3 -36+12 = -77 3 ;所以原式= - 3 77 . 10. 解:( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ) ÷( - 1 36 ) = ( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ) × ( -36)= -6+15-24+28 = 13;所以原式= 1 13 . 11. 解:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 . 12. 解:原式= (1+3+5+7+9+11+13+15+17) +( 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 ) = 81+( 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 1 7×8 + 1 8×9 + 1 9×10 )= 81+( 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 + 1 8 - 1 9 + 1 9 - 1 10 )= 81+( 1 2 - 1 10 )= 81+ 2 5 = 81 2 5 . 13. 解:原式= 1 2 ×( 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 9×10 ) = 1 2 × 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 6 页