2.2.2 有理救的除法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 2. 2. 2　 有理数的除法 第 1 课时　 有理数的除法 有理数的除法法则 1. (3 分)( -21) ÷7 的结果是(　 　 ) A. 3 B. -3 C. 1 3 D. - 1 3 2. (3 分)两个有理数的商是负数,这两个数一定 是(　 　 ) A. 都是负数 B. 都是正数 C. 两数异号 D. 两数同号 3. (3 分)下列运算错误的是(　 　 ) A. ( -27) ÷3 = -9 B. ( - 2 3 ) ÷( -1 1 3 )= 1 2 C. 3 4 ÷( -1 1 3 )= -1 D. ( -24 6 7 ) ÷6 = -4 1 7 4. (3 分)算式( - 3 4 ) ÷( 　 　 ) = -2 中的括号内 应填(　 　 ) A. - 3 2 B. 3 2 C. - 3 8 D. 3 8 5. (12 分)计算: (1)(2 1 3 ) ÷( -1 1 6 ); (2)0÷( - 3 5 ); (3)( -3 3 8 ) ÷( -2. 25). 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值 相除;0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0;“0”不 能作除数,易忽视. 化简分数 6. (3 分)如果 | a | a = -1,则 a 一定是(　 　 ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7. (3 分)化简: -72 9 = 　 　 　 ; -30 -45 = 　 　 　 ; 0 -75 = 　 　 　 　 . 8. 中考新趋势·错解问题 (3 分)某同学在计算 -16÷a 时,误将“ ÷”看成“ +”,结果是-12,则 -16÷a 的正确结果是(　 　 ) A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 9. 中考新趋势·新定义 (7 分) (信阳期中)若规 定:a△b= ( - 1 a ) ÷ b 2 ,例如:2△3 = ( - 1 2 ) ÷ 3 2 = - 1 3 ,试求(2△7)△4 的值. 62 第 2 课时　 有理数的加减乘除混合运算 有理数的乘除混合运算 1. (3 分)(天津期末)计算( -8) ×( -2) ÷( - 1 4 ) 的结果为(　 　 ) A. -32 B. 32 C. -64 D. 64 2. (3 分)(天津期末)下列计算正确的是(　 　 ) A. ( -1) ×( -2) ×( -3)= 6 B. ( -36) ÷( -9) ×1 = -4 C. 2 3 ×( -2 1 4 ) ÷( -1)= 2 3 D. ( -4) ÷ 1 2 ×( -2)= 16 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】有理数的乘除混合运算,先将除法化成乘 法,然后确定积的符号,最后求出结果. 3. 学习情境·过程纠错 (8 分)下面是小胡同学 做过的一道题,请先阅读解题过程,然后回答 所提出的问题. 计算:( -48) ÷36×( - 1 9 ). 解:原式= ( -48) ÷( -4) 第①步…………… = 12 第②步………………………… (1)上述解题过程中,从第　 　 　 　 步开始出 错(填“①”或“②”); (2)写出本题的正确解答过程. 有理数的加减乘除混合运算 4. (3 分) 算式 [ - 5 - ( - 11)] ÷ ( 3 2 × 4) 的值 为(　 　 ) A. 1 B. 16 C. - 8 3 D. -128 3 5. 生活情境·测温气球 (3 分)某地气象观测用 的测温气球,每上升 1 千米,气温大约降低 6℃ ,若地面温度为 21℃ ,高空某处的温度为 -39℃ ,则此处的高度为　 　 　 　 千米. 6. (12 分)计算: (1)3×( -4) +18÷( -6); (2)2×( -5) +4-3÷ 1 2 ; (3)(17 20 +14. 9) ×[( - 1 7 ) -1 3 7 ] ÷11 56 . 用计算器进行加减乘除混合运算 7. (3 分)用计算器求下列各式的值: (1)6. 73×2. 34+34. 2 = 　 　 　 　 ; (2)( -0. 056) ÷( -1. 4) +1. 7×4 = 　 　 　 　 ; (3)18. 06-( -3. 2) ×9. 6÷( -2. 4)= 　 　 　 　 . 72 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 8. 中考新趋势·新定义 (3 分)形如 a　 c b　 d 的式 子叫作二阶行列式,它的运算法则用公式表 示为 a　 c b　 d =ad-bc,依此法计算 2　 1 -3　 4 的结 果为(　 　 ) A. 11 B. -11 C. 5 D. -2 9. (3 分)(重庆期中改编) a,b 为任意非零有理 数,则 a | a | + b | b | + ab | ab | 的可能取值是(　 　 ) A. -3 或 1 B. 3 或 1 或-1 C. 1 或 3 D. -1 或 3 10. 生活情境·跳绳 (9 分)每天锻炼一小时,健 康生活一辈子. 小杨计划每天 1 分钟跳绳 180 个,但实际每天 1 分钟跳绳数与原计划 相比有出入,下表是小杨某一周每天 1 分钟 跳绳情况(每天按 1 分钟跳绳个数最多记 录,超过 180 个记为正,不足记为负. 单位: 个): 星期 日 一 二 三 四 五 六 跳绳 个数 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 (1)根据表中的数据,可知周一到周三小杨 共跳绳　 　 　 　 个; (2)根据记录的数据,可知跳绳最多的一天 比跳绳最少的一天多跳多少个? (3)小杨所在学校跳绳项目的积分制度如 下:每天按 1 分钟跳绳个数最多记录,若跳绳 个数超过 180 个,超过部分每个可以再积分 “ +2”分;跳绳个数不足 180,不足部分每个 积分“ -1”分. 请帮助小杨计算这一周跳绳项 目一共积多少分? 11. 学习情境·填运算符号 (10 分) (河北中考) 有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9” 中的每个□内,填入+, -, ×, ÷中的某一个 (可重复使用),然后计算结果. (1)计算:1+2-6-9; (2)若 1÷2×6□9 = -6,请推算□内的符号; (3)在“1□2□6- 9”的□内填入符号后,使 计算所得数最小,直接写出这个最小数. 82 9. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查有理数的乘法的应用,涉及 正数和负数的理解,解答本题的关键是明确题意, 用相应的正负数表示出来所对应的量. 10. 解:15+( -4) ×9 = -21(℃ ),即温度是零下 21℃ . 11. B　 12. C 13. A　 【解析】因为 | x | = 3, | y | = 2,所以 x = 3 或 x = -3,y= 2 或 y= -2. 因为 x+y>0,所以 x= 3,y= 2 或 x= 3,y= -2,当 x = 3,y = 2 时,xy = 6;当 x = 3,y = -2 时,xy= -6;综上,xy 的值为 6 或-6. 故选 A. 14. 24　 【解析】-4×(-6)= 24. 15. 1 11 16. 解:(1)因为 2-1 = 1,2×1+1 = 3,所以 2-1≠2×1+ 1,所以<2,1>不是“共生有理数对”;因为 3- 1 2 = 5 2 ,3× 1 2 + 1 = 5 2 , 所以 3 - 1 2 = 3 × 1 2 + 1, 所以 <3, 1 2 >是“共生有理数对”; (2)因为<m,n>是“共生有理数对”,所以 m-n = mn+1,因为-n-( -m) = m-n = ( -n) ×( -m) +1 = mn+1,所以<-n,-m>是“共生有理数对”. 第 2 课时　 有理数乘法的运算律与多个有理数相乘 1. B　 2. A 3. 解:(1)原式= 1 4 ×( -12) - 1 6 ×( -12) + 1 2 ×( -12) = -3+2-6 = -7; (2)原式= 7×(2. 6+1. 5) -4. 1×8 = 7×4. 1-4. 1×8 = 4. 1×(7-8)= -4. 1; (3)原式= -13× 2 3 + 1 3 ×( -13) - 5 7 ×0. 34-0. 34× 2 7 = -13×( 2 3 + 1 3 ) -0. 34×( 5 7 + 2 7 )= -13. 34. 4. D 5. 解:(1)原式= -(2× 5 4 × 9 10 × 2 3 )= - 3 2 ; (2)原式= ( -3) × 5 6 ×( - 9 5 ) ×( - 1 4 ) × 9 7 = -81 56 . 6. A　 7. B　 8. 7 9. 2　 【解析】因为 abc<0,所以 a,b,c 中有一个负数 或三个负数,因为 a+b+c>0,所以 a,b,c 中负数只 有一个,即正数的个数为 2. 10. 解:(1)加法交换律 (2)⑤　 -64 (3) 原式 = 5 × ( - 3 7 ) + 5 × ( - 4 7 ) - 9 × 2 3 = 5 × [( - 3 7 ) +( - 4 7 )] -6 = 5×( -1) -6 = -5-6 = -11. 11. 解:(1)设( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 )为 A,( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 )为 B,则原式=B(1+A) -A(1+B)= B+ AB-A-AB=B-A= 1 7 ; (2)设( 1 2 + 1 3 +…+ 1 n )为 A,( 1 2 + 1 3 +…+ 1 n+1 )为 B,则原式=B(1+A) -A(1+B)= B+AB-A-AB =B- A= 1 n+1 . 2. 2. 2　 有理数的除法 第 1 课时　 有理数的除法 1. B　 2. C　 3. C　 4. D 5. 解:(1)原式= - 7 3 × 6 7 = -2; (2)原式= 0; (3)原式= 27 8 × 4 9 = 3 2 . 6. B　 7. -8　 2 3 　 0　 8. D 9. 解:由题意得,2△7 = ( - 1 2 ) ÷ 7 2 = - 1 7 ,所以(2△7) △4 = ( - 1 7 )△4 = ( - 1 - 1 7 ) ÷ 4 2 = 7 2 . 第 2 课时　 有理数的加减乘除混合运算 1. C 2. D　 【解析】A. (-1)×(-2)×(-3)= -6;B. (-36)÷ (-9)×1 = 4;C. 2 3 ×(-2 1 4 )÷(-1)= 3 2 . 故选 D. 3. 解:(1)① (2)( -48) ÷36×( - 1 9 )= -48× 1 36 ×( - 1 9 )= 4 27 . 4. A 5. 10　 【解析】[21-(-39)] ÷6×1 = 10(千米),则此 处的高度为 10 千米. 6. 解:(1)原式= -12+( -3)= -15; (2)原式= -10+4-6 = -12; (3)原式 = 15. 75 × [( - 11 7 ) × 56 11 ] = - 15. 75 × 8 = -126; 7. (1)49. 9482　 (2)6. 84　 (3)5. 26 8. A 9. D　 【解析】当 a 与 b 同号,且同时为正数时,原式 = 1+1+1 = 3;同时为负数时,原式 = -1-1+1 = -1; 当 a 与 b 异号,且 a 为正,b 为负时,原式 = 1-1-1 = -1;a 为负,b 为正时,原式 = -1+1-1 = -1. 故原 式的值可能为-1 或 3. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】此题考查了有理数的除法和绝对值, 根据两数相除,同号得正,异号得负,并把两数的 绝对值相除是本题的关键,讨论时不要漏掉情况. 10. 解:(1) 546　 【解析】 180 × 3 +( - 3 - 5 + 14) = 546 (个) . (2)21-( -8)= 29(个). 答:跳绳最多的一天比跳 绳最少的一天多跳 29 个. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 5 页 (3)4×2-3×1-5×1+14×2-8×1+21×2-6×1 = 56 (分). 答:小杨这一周跳绳项目一共积 56 分. 11. 解:(1)1+2-6-9 = 3-6-9 = -3-9 = -12; (2)因为 1÷2×6□9 = -6,所以 1× 1 2 ×6□9 = -6, 所以 3□9 = -6,所以□内的符号是“ -”; (3)这个最小数是-20. 【解析】因为在“1□2□6- 9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,所以 1 □2□6 的结果最小即可,所以 1□2□6 的最小值 是 1-2×6 = -11,所以 1□2□6-9 的最小值是-11 -9 = -20,所以这个最小数是-20. 2. 3　 有理数的乘方 2. 3. 1　 乘方 第 1 课时　 乘方的意义及其运算 1. A 2. (1) -5　 3　 (2)5　 2　 5 的平方的相反数 3. D　 4. A　 5. C　 6. D　 7. 36 8. 2401　 2401　 -2401 9. C　 10. B　 11. B 12. 解:因为 | a+1 | ≥0,(b-2) 2≥0,且 | a+1 | +(b-2) 2 = 0,所以 | a+1 | = 0,(b-2) 2 = 0,故 a+1 = 0,b-2 = 0,解得 a = -1,b = 2. 所以(a+b) 2026 +a2025 = ( -1+ 2) 2026 +( -1) 2025 = 1+( -1)= 0. 第 2 课时　 有理数的混合运算 1. B　 2. C 3. -27-2+3÷( -6) ×12　 乘方　 -27-2-6　 乘除法 　 -35　 加减法 4. 解:(1)原式= -1-( -8) +5×( - 3 5 )= -1+8-3 = 4; (2)原式= 1-4+( -8)= -11; (3)原式= 16÷( -4) × 1 4 -1 = -1-1 = -2. 5. -11 36 6. 2　 【解析】通过观察发现 2n 的个位数字是 2、4、8、 6 四个数字依次不断循环,因为 2025÷4 = 506…… 1,所以 22025 的个位数字是 2. 7. 解:原式= 4-( 7 9 - 5 6 + 7 18 ) ×18+1 = 4-14+15-7+1 = -1. 8. C　 9. 7　 10. 3 11. 解:根据题意得,M(n) = n-3,M( 1 n ) = -( 1 n ) 2, (1)原式= (28-3) ×[ -( 1 5 ) 2] = -1; (2)原式= -1÷(39-3) ÷[ -( 1 6 ) 2] = 1. 12. 解:(1) 1 2 　 -8　 (2) 1 54 　 28 (3)a = 1 an-2 　 (4)原式= 16×9 = 144. 专题　 有理数的计算 1. 解:原式= ( -6-7-11) +(19+3)= -24+22 = -2. 2. 解:原式= (5. 7+1. 2) +( -4. 2-8. 4-2. 3) = 6. 9- 14. 9 = -8. 3. 解:原式 = ( - 4 1 8 ) + 5 1 2 +( - 4 1 4 ) + ( - 3 1 8 ) = [( -4 1 8 ) +( -3 1 8 )] +[5 1 2 +( -4 1 4 )] = ( -7 1 4 ) +1 1 4 = -6. 4. 解: 原式 = ( - 6 1 2 ) + 4 1 4 + ( - 3 1 2 ) + 5 3 4 = [( -6 1 2 ) +( -3 1 2 )] +(4 1 4 +5 3 4 )= -10+10 = 0. 5. 解:原式= 11 1 8 -1 1 4 +4 7 8 -4 3 4 = (11 1 8 +4 7 8 ) - (1 1 4 +4 3 4 )= 16-6 = 10. 6. 解:原式= -1 3 7 ×(2+5) -13×(2 3 4 + 1 4 )= -10 7 ×7- 13×3 = -10-39 = -49. 7. 解:原式= 1 3 ×( -12) - 1 4 ×( -12) - 1 6 ×( -12)= -4+ 3+2 = 1. 8. 解:原式= [8×( -2)] ×[( - 3 4 ) ×( -4)] = ( -16) ×3 = -48. 9. 解:( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) ÷( - 1 54 ) = ( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) × ( -54)= - 5 3 -36+12 = -77 3 ;所以原式= - 3 77 . 10. 解:( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ) ÷( - 1 36 ) = ( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ) × ( -36)= -6+15-24+28 = 13;所以原式= 1 13 . 11. 解:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 . 12. 解:原式= (1+3+5+7+9+11+13+15+17) +( 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 ) = 81+( 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 1 7×8 + 1 8×9 + 1 9×10 )= 81+( 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 + 1 8 - 1 9 + 1 9 - 1 10 )= 81+( 1 2 - 1 10 )= 81+ 2 5 = 81 2 5 . 13. 解:原式= 1 2 ×( 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 9×10 ) = 1 2 × 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 6 页