1.2.4 绝对值-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 1. 2. 4　 绝对值 绝对值的几何意义 1. (5 分)在数轴上表示+3 的点与原点的距离是 　 　 　 　 ,即+ 3 的绝对值是 　 　 　 　 ,记作 　 　 　 　 　 　 . 在数轴上表示-6 的点与原点 的距离是　 　 　 　 ,即-6 的绝对值是 6,记作 　 　 　 　 　 　 . 2. (3 分)已知点 M,N,P,Q 在数轴上的位置如 图,则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是　 　 　 　 . 绝对值的性质 3. (3 分)(河南中考)- 1 2 的绝对值是(　 　 ) A. - 1 2 B. 1 2 C. 2 D. -2 4. (3 分)(许昌一模) | -5 |的相反数是(　 　 ) A. -5 B. 5 C. 1 5 D. - 1 5 5. (3 分)若 | a | =a,则 a 一定是(　 　 ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】绝对值等于它本身的数是正数和 0,即 非负数,绝对值等于它的相反数的数是负数和 0,即 非正数. 6. ( 3 分) ( 周 口 月 考) 下列式子中, 正确的 是(　 　 ) A. | -5 | = -5 B. | -0. 5 | = 1 2 C. - | -5 | = | -5 | D. | - 7 2 | = - | 3 1 2 | 7. (3 分)下列说法中,正确的是(　 　 ) A. 绝对值较大的数较大 B. 绝对值较大的数较小 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 绝对值相等的两个数一定相等 8. 中考新趋势·结论开放 (3 分)如果 a 的绝对 值等于它的相反数,那么符合条件的 a 的值 可能是　 　 　 　 . (写出一个即可) 9. (3 分)在数轴上,已知原点左边的某一点表示 的数的绝对值为 6,则这个数为　 　 　 　 . 10. (8 分)求下列各数的绝对值. (1) -1 1 2 ;　 　 　 (2) +3; (3)0; (4) -( -2. 4). 11. (9 分) ( 1) 绝对值是 6 的数有几个,各是 什么? (2)绝对值是 0 的数有几个,各是什么? (3)有没有绝对值是-3 的数? 为什么? 忽视绝对值等于正数的数有两个 12. (3 分)若- | x | = -3,则 x = 　 　 　 　 ;若 | -x | = 3,则 x= 　 　 　 　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】任何一个数的绝对值都是非负数,绝对值等 于它本身的数是非负数. 由绝对值的定义可知,绝 对值等于一个正数的数有两个,故在解题时不能漏 解. 8 请完成 13~ 14 题: 13. (3 分)化学老师在实验室中发现了四个因操 作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码,经过测 量,超出标准质量的部分记为正数、不足的 部分记为负数,它们中质量最接近标准的 是(　 　 ) A. +0. 8 g B. -1. 2 g C. +1 g D. -0. 5 g 14. (3 分)在做某固体混合物实验时,因某两瓶 溶液的标签贴错了,只记得其中一瓶溶液质 量的绝对值是 5 g,则该溶液的质量是(　 　 ) A. 5 g B. -5g C. ±5 g D. 无法确定 15. ( 3 分) 若 | a | = | b | , 则 a 和 b 的关 系 为(　 　 ) A. a 和 b 相等 B. a 和 b 互为相反数 C. a 和 b 相等或互为相反数 D. 以上答案都不对 16. (3 分)已知 | x-2 | + | y-1 | = 0,则 x+y 的相反 数的绝对值为　 　 　 　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】由绝对值的性质可知,绝对值表示的是非负 数,故在解决几个数的绝对值的和等于 0 时,要注意 每个绝对值内的数都等于 0 的性质的运用,即 | a | + | b | = 0,则 a= b= 0. 17. 文化情境·牡丹鲜花饼 [教材习题 9 题变式] (8 分)牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的 一种鲜花饼,它是河南省洛阳市的特产,又 称百花糕、牡丹糕. 下面是质检员抽查的 6 袋 牡丹鲜花饼,其中超过标准质量克数记作正 数,不足标准质量克数记作负数,检查结果 记录如下: 序号 1 2 3 4 5 6 质量(克) +1. 5 -3 +2 -0. 5 +1 -2 (1)这 6 袋牡丹鲜花饼,最接近标准重量的 是　 　 　 　 (填序号); (2)如果规定合格产品与标准质量可以有 ±1. 5 的误差,则上面的 6 件产品中有几袋是 不合格产品? 18. 核心素养·阅读理解 (11 分)(北京模拟) 【阅读材料】 | m-n | 的几何意义是数轴上表 示 m 的点与表示 n 的点之间的距离. 例如: | 2-1 |可以看成数轴上表示数 2 的点与表示 数 1 的点之间的距离,所以 | 2-1 | = 1. 【尝试应用】 (1) | x+1 | 的几何意义是表示 x 的点与表示 　 　 　 　 的点之间的距离; (2)观察数轴,若 | x+1 | = 2,则 x 的值可以是 　 　 　 　 ; 【拓展延伸】 (3)求 | x+1 | + | x-1 |的最小值. 9 原来表示的数是-2. 16. 解:(1)由图可得,点 A 表示的有理数为 1,点 B 表示的有理数为-2. 5; (2)数轴如下所示: -1,3　 (3)0. 5　 【解析】因为经过折叠,A 点与-3 表示 的点重合,所以 B 点与数 0. 5 表示的点重合. 1. 2. 3　 相反数 1. B　 2. C　 3. A　 4. D 5. 解:7 1 2 的相反数是-7 1 2 ;-9 的相反数是 9;0 的 相反数是 0;+2026 的相反数是-2026;-1. 5 的相 反数是 1. 5. 6. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】多重符号的化简:方法 1:一层一层地 去掉括号;方法 2:根据一个数前面“-”号的个数, 当“-”号有偶数个时,结果为这个数;当“ -”号有 奇数个时,结果为这个数的相反数. 7. 解:(1) +( +8)= 8　 (2) -( - 2 9 )= 2 9 (3) +( - 3 2 )= - 3 2 　 (4) -( + 3 4 )= - 3 4 8. (1)a　 (2) - 1 2 9. D　 10. A 11. B　 【解析】解法一:因为-( - 9)与- 9 互为相反 数,所以这个数是-9;解法二:因为-( -9)= 9,9 的相反数是-9,所以这个数是-9. 故选 B. 12. A 13. 4　 -4　 【解析】因为点 A,B 表示的数互为相反 数,A 在 B 的右侧,两点的距离为 8,则点 A,B 距 离原点的距离是 4,所以 A、B 表示的数是 4,-4. 14. 解:(1)点 B　 (2)点 C　 (3)如图: 15. 解:(1)数轴如图所示: (2)因为表示数 a 与其相反数的两点相距 20 个 单位长度,所以表示数 a 的点距离原点为 10 个 单位长度,而 a 在原点的左侧,所以 a 的值为 -10; (3)由(2)可知,表示数 a 的相反数的点为 10,因 为表示数 b 的点与表示数 a 的相反数的点相距 5 个单位长度,所以 b 的值为 5 或 15. 1. 2. 4　 绝对值 1. 3　 3　 | +3 | = 3　 6　 | -6 | = 6 2. Q 3. B　 4. A　 5. D　 6. B　 7. C 8. -1(答案不唯一) 9. -6 10. 解:(1) | -1 1 2 | = 1 1 2 ; (2) | +3 | = 3; (3) | 0 | = 0; (4) | -( -2. 4) | = | 2. 4 | = 2. 4. 11. 解:(1)2 个,-6 和 6;　 (2)1 个,0; (3)没有绝对值是-3 的数. 理由如下:因为任何 有理数的绝对值都是非负数,所以没有绝对值是 -3 的数. 12. 3 或-3　 3 或-3 13. D　 【解析】因为 | + 0. 8 | = 0. 8, | - 1. 2 | = 1. 2, | +1 | = 1, | -0. 5 | = 0. 5,0. 5<0. 8<1<1. 2,所以最 接近标准的是-0. 5g. 故选 D. 14. A　 15. C 16. 3　 【解析】由绝对值的非负性可知,x-2 = 0 且 y- 1 = 0,所以 x = 2,y = 1,x+y = 3,x+y 的相反数为 -3, | -3 | = 3. 17. 解:(1)4 (2)因为 | -3 | = 3>1. 5; | +2 | = 2>1. 5; | -2 | = 2> 1. 5,所以有 3 袋不合格产品. 18. 解:(1) -1　 (2) -3 或 1 (3) | x+1 | + | x-1 | 表示数轴上的点 x 到-1 与点 x 到 1 的距离之和,这两段距离之和至少为-1 与 1 之间的距离,即 2. 所以 | x+1 | + | x-1 | 的最小值为 2. 1. 2. 5　 有理数的大小比较 1. A　 2. D 3. 解: | -2. 5 | = 2. 5,- | 3 | = -3,-( -1)= 1. 在数轴上表示各数如图所示: -4<- | 3 | <-1 1 2 <0<-( -1) < | -2. 5 | . 4. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】比较有理数大小的方法:(1)在数轴上 表示的两个数,左边的数小于右边的数;(2)正数 大于 0,0 大于负数,负数小于 0;(3)两个负数,绝 对值大的反而小. 5. A　 6. A　 7. 6　 ±2,±3,±4 8. B　 【解析】因为 A,B,C,D 四个点,点 B 离原点最 近,所以点 B 所对应的数的绝对值最小. 故选 B. 9. E 10. 解:(1)(2)描点如图所示: (2) -4<-3<-1. 5<0<5. 专题　 有理数在数轴中的运用 1. D　 2. B 3. 解:(1)把各数表示在数轴上如下: 故-4. 5<- 3 2 <0<3 1 3 <5; 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 2 页