1.2.1 有理数的概念&1.2.2 数轴-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

1. 2　 有理数及其大小比较 1. 2. 1　 有理数的概念 有理数的概念 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (3 分)下列说法错误的是(　 　 ) A. -5 是负有理数 B. 1 是正有理数 C. 0 是正整数 D. -0. 25 是负分数 2. (3 分)对于数-1. 234 56,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 不是分数,但是有理数 B. 是负数,也是分数 C. 不是整数,也不是有理数 D. 是一个负小数,不是有理数 有理数的分类 3. 学习情境·课堂讨论 (3 分)对于甲、乙、丙的 说法,下列判断正确的是(　 　 ) 甲:有理数不是正有理数就是负有理数; 乙:有理数不是整数就是分数; 丙:一个分数不是正的就是负的. A. 甲对乙错 B. 甲错丙对 C. 乙错丙对 D. 乙对丙错 4. (6 分)把下面的有理数填入它们属于的集 合内: -4,3,- 1 3 ,0,0. 02,4 1 3 ,-9. 6,22 7 ,30%,2 025. 正有理数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 负有理数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 非负整数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}. 非负数、非正数中漏掉 0 5. (3 分)在- 1 5 ,0,-1. 8,-3, 3 2 ,4. 2 · 中,分数的 个数为　 　 　 　 ,整数的个数为　 　 　 　 ,非 负数的个数为　 　 　 　 . 6. (3 分)既不是整数,也不是正数的有理数是 (　 　 ) A. 0 和正分数 B. 负分数 C. 负有理数 D. 0 和负分数 7. 学习情境·知识框架 (3 分)如图对有理数的 分类,“ ”表示的内容是(　 　 ) A. 0 B. 分数 C. 小数 D. 正整数 8. ( 3 分) 在 - 1 1 3 , 20%, 22 7 , 0. 3, 0, -1. 7,21,-2 中,正有理数有 m 个,非 负整数有 n 个, 正分数有 k 个, 则 m - n + k= 　 　 　 　 . 9. 学习情境·数学晚会 (8 分)在七年级(1)班举 行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E 五名同学的 手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列 各数:2,- 1 2 ,0,- 3, 1 6 . 主持人按照卡片上的 这些数的特征,将这五名同学分成两组或者 三组来表演节目(每组人数不限,每名同学只 能参加一组). 如果让你来分,那么你会如何分组呢? 请写 出两种不同的分组. 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 1. 2. 2　 数轴 数轴的概念及画法 1. (3 分)数轴是规定了(　 　 ) A. 原点和正方向的一条直线 B. 单位长度的一条直线 C. 原点和单位长度的一条直线 D. 原点、正方向和单位长度的一条直线 2. (3 分)图中数轴表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 数轴上的点与有理数的关系 3. (3 分)(周口期中)如图,数轴上 A,B,C,D 各 点表示的数正确的是(　 　 ) A. 点 D 表示-2. 5 B. 点 C 表示-1. 25 C. 点 B 表示 1 2 D. 点 A 表示 1. 25 4. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 有的有理数不能在数轴上表示出来 B. 数轴上的某一点可以表示两个不同的有 理数 C. 数轴上的点只能表示整数 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 来表示 5. (3 分) (厦门月考)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是-2,那么点 B 表示的 数是(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. (4 分)画出数轴,并在数轴上表示下列各数. +4,+3,-2,-1. 5,+3 1 2 ,0,1. 5. 数轴上两点间的距离 7. [教材归纳变式](4 分)数轴上表示数 3 的点 在数轴的 　 　 　 半轴上,与原点的距离是 　 　 　 个单位长度;数轴上表示数-3 的点在数 轴的　 　 　 半轴上,与原点的距离是　 　 　 个 单位长度. (3 分)数轴上的点 A 到原点的距离是 5 个单位长度,则点 A 表示的数为(　 　 ) A. -5 B. 5 或-5 C. 5 D. 2. 5 或-2. 5 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【易错提醒】与原点相距 5 个单位长度的点有两个, 分别在原点的左、右两侧. 在不明确点的位置时,通 常分情况讨论. 8. (3 分)表示-3 的点与表示+4 的点之间的距 离是　 　 　 　 个单位长度. 9. 学习情境·墨迹覆盖 (3 分) (开封期中)一滴 墨水滴在一个数轴上,根据图中标出的数值, 判断墨迹盖住的整数有　 　 　 　 个. 在数轴上根据距离求解时漏解 10. 核心素养·分类讨论 (3 分)(信阳期末)已知 点 A 在数轴上表示的数是-3,则距离 A 点 3 个 单位长度的点所表示的数是(　 　 ) 4 A. 0 B. 1,0 C. 0 或-6 D. 0,±1 11. (3 分)点 A 在数轴上距离原点 4 个单位长 度,且在数轴负半轴上. 从点 A 出发,沿数轴 移动 2 个单位长度到达点 B,则点 B 表示的 数是(　 　 ) A. -2 B. 2 或 6 C. 6 D. -2 或-6 12. (3 分)如图,在数轴上有 A、B、C、D 四个点, 分别表示不同的四个数,若从这四点中选一 点做原点,使得其余三点表示的数中有两个 正数和一个负数,则这个点是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 13. (3 分)(漯河期中)在数轴上将点 A 向右移动 7 个单位长度,再向左移动 4 个单位长度,终 点恰好是原点,则点 A 表示的数是　 　 　 　 . 14. (3 分)(北京二模)如图,将一刻度尺放在数 轴上(数轴的单位长度是 1 cm),刻度尺上表 示“0 cm”、“8 cm”的点分别对应数轴上的-2 和 x,那么 x 的值为　 　 　 　 . 15. (8 分)利用数轴,解答下列问题: (1)已知点 B 在数轴上表示的数是 3,将点 B 先向右移动 5 个单位长度,再向左移动 2 个 单位长度,则移动后点 B 表示的数是多少? (2)已知点 C 在数轴上,将它向右移动 4 个 单位长度后,若新位置与原位置到原点的距 离相等,则点 C 原来表示的数是多少? 16. 核心素养·几何直观 (10 分)根据下面给出 的数轴,解答下面的问题: (1)请你根据图中 A 和 B(在-2,-3 的正中 间)两点的位置,分别写出它们所表示的有 理数; (2) 在数轴上画出与点 A 的距离为 2 的点 (用字母 E、F 表示),并写出这些点表示的 数:　 　 　 　 ; (3)若经过折叠,A 点与-3 表示的点重合,则 B 点与数　 　 　 　 表示的点重合. 5 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章　 有理数 1. 1　 正数和负数 1. D 2. 亏损 600 元(答案不唯一) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】具有相反意义的量,只要求有相反意 义和数量,不要求数量一定相等,所以与一个量具 有相反意义的量不止一个. 3. A　 4. A 5. 解:正数:+3,6,11,14,+ 3 11 负数:-3,- 2 3 ,-4,-5. 3 6. -183 7. 解:(1)向东行 5km 用+5km 表示,向西行 7km 用 -7km 表示; (2) 3km 表示向东行 3km, - 11km 表示向西行 11km. 8. C 9. 解:第一周:+40cm,第二周:-25cm,第三周:0cm. 10. B 11. 2　 【解析】负数有-5,-2. 1,- 1 3 ,-12,共 4 个,正 数有 6,+8,共 2 个,所以 a-b= 4-2 = 2. 12. 公元 701 年 13. D　 【解析】4. 5+0. 2 = 4. 7(mm),4. 5-0. 2 = 4. 3 (mm),所以零部件不合格的是 4. 8mm. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法指导】常用形如“a±x”的数来表示范围,其中 a 表示标准数量,±x 表示在标准数量上变化的范 围. 14. 解:(1)61　 【解析】(62+57+58+63+65) ÷5 = 61 (个) . (2)它们对应的数分别是:+1 个,- 4 个,- 3 个, +2 个,+4 个. 15. 解:(1)图中“ -42. 00”表示付款 42 元;“ +200”表 示收款 200 元; (2)239. 18-37 = 202. 18(元). 答:付款 37 元后的 余额为 202. 18 元. 16. ①④②③　 【解析】由表格可得,悉尼与北京时差 为+2,所以北京时间是 4 时或 16 时,悉尼时间为 6 时或 18 时,此时伦敦时间为 20 时或 8 时,纽约 为 15 时或 3 时. 1. 2　 有理数及其大小比较 1. 2. 1　 有理数的概念 1. C　 2. B 3. B　 【解析】甲:有理数包括正有理数,负有理数,0, 故甲错误;乙、丙正确. 故选 B. 4. 3,0. 02,4 1 3 ,22 7 ,30%,2025 -4,- 1 3 ,-9. 6 3,0,2025 5. 4　 2　 3　 【解析】分数有- 1 5 ,-1. 8, 3 2 ,4. 2·,共 4 个;整数有 0,-3,共 2 个;非负数有 0, 3 2 ,4. 2·,共 3 个. 6. B　 7. B 8. 5　 【解析】由题意得,m= 4,n= 2,k= 3,则 m-n+k= 4-2+3 = 5. 9. 解:(1)整数:2,0,-3;分数:- 1 2 , 1 6 . (2)正有理数:2, 1 6 ;负有理数:- 1 2 ,-3;0. (答案 不唯一) 1. 2. 2　 数轴 1. D 2. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】画数轴时常见的五种错误类型:(1)漏 画原点;(2)没有标出正方向;(3)没有标出单位长 度或单位长度不统一;(4)标数时顺序错误;(5)画 成射线. 3. C　 【解析】A. 点 D 表示-1. 5;B. 点 C 表示-0. 75; C. 点 B 表示 1 2 ;D. 点 A 表示 1. 5. 故选 C. 4. D　 5. C 6. 解:如图. 7. 正　 3　 负　 3　 【变式】B 8. 7 9. 21　 【解析】墨迹盖住的整数有- 10,- 9,- 8,- 7, -6,-5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,共 21 个. 10. C 11. D　 【解析】因为点 A 在数轴上距离原点 4 个单位 长度,且在数轴负半轴上,所以点 A 表示的数为 -4,沿数轴向左移动 2 个单位长度,得到数-6,沿 数轴向右移动 2 个单位长度,得到数-2. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】借助数轴求解点的移动问题:先画出 点在数轴上多次移动的过程(起点、方向、移动的 距离和终点),再由数轴直接读出数值即可. 12. B　 13. -3　 14. 6 15. 解:(1)将点 B 先向右移动 5 个单位长度得到的 点表示的数是 8,再向左移动 2 个单位长度得到 的点表示的数是 6. 故移动后点 B 表示的数是 6. (2)点 C 在数轴上向右移动 4 个单位长度后,新 位置与原位置到原点的距离相等,可得点 C 移动 前位于原点左侧,移动后位于原点右侧,所以点 C 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 1 页 原来表示的数是-2. 16. 解:(1)由图可得,点 A 表示的有理数为 1,点 B 表示的有理数为-2. 5; (2)数轴如下所示: -1,3　 (3)0. 5　 【解析】因为经过折叠,A 点与-3 表示 的点重合,所以 B 点与数 0. 5 表示的点重合. 1. 2. 3　 相反数 1. B　 2. C　 3. A　 4. D 5. 解:7 1 2 的相反数是-7 1 2 ;-9 的相反数是 9;0 的 相反数是 0;+2026 的相反数是-2026;-1. 5 的相 反数是 1. 5. 6. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】多重符号的化简:方法 1:一层一层地 去掉括号;方法 2:根据一个数前面“-”号的个数, 当“-”号有偶数个时,结果为这个数;当“ -”号有 奇数个时,结果为这个数的相反数. 7. 解:(1) +( +8)= 8　 (2) -( - 2 9 )= 2 9 (3) +( - 3 2 )= - 3 2 　 (4) -( + 3 4 )= - 3 4 8. (1)a　 (2) - 1 2 9. D　 10. A 11. B　 【解析】解法一:因为-( - 9)与- 9 互为相反 数,所以这个数是-9;解法二:因为-( -9)= 9,9 的相反数是-9,所以这个数是-9. 故选 B. 12. A 13. 4　 -4　 【解析】因为点 A,B 表示的数互为相反 数,A 在 B 的右侧,两点的距离为 8,则点 A,B 距 离原点的距离是 4,所以 A、B 表示的数是 4,-4. 14. 解:(1)点 B　 (2)点 C　 (3)如图: 15. 解:(1)数轴如图所示: (2)因为表示数 a 与其相反数的两点相距 20 个 单位长度,所以表示数 a 的点距离原点为 10 个 单位长度,而 a 在原点的左侧,所以 a 的值为 -10; (3)由(2)可知,表示数 a 的相反数的点为 10,因 为表示数 b 的点与表示数 a 的相反数的点相距 5 个单位长度,所以 b 的值为 5 或 15. 1. 2. 4　 绝对值 1. 3　 3　 | +3 | = 3　 6　 | -6 | = 6 2. Q 3. B　 4. A　 5. D　 6. B　 7. C 8. -1(答案不唯一) 9. -6 10. 解:(1) | -1 1 2 | = 1 1 2 ; (2) | +3 | = 3; (3) | 0 | = 0; (4) | -( -2. 4) | = | 2. 4 | = 2. 4. 11. 解:(1)2 个,-6 和 6;　 (2)1 个,0; (3)没有绝对值是-3 的数. 理由如下:因为任何 有理数的绝对值都是非负数,所以没有绝对值是 -3 的数. 12. 3 或-3　 3 或-3 13. D　 【解析】因为 | + 0. 8 | = 0. 8, | - 1. 2 | = 1. 2, | +1 | = 1, | -0. 5 | = 0. 5,0. 5<0. 8<1<1. 2,所以最 接近标准的是-0. 5g. 故选 D. 14. A　 15. C 16. 3　 【解析】由绝对值的非负性可知,x-2 = 0 且 y- 1 = 0,所以 x = 2,y = 1,x+y = 3,x+y 的相反数为 -3, | -3 | = 3. 17. 解:(1)4 (2)因为 | -3 | = 3>1. 5; | +2 | = 2>1. 5; | -2 | = 2> 1. 5,所以有 3 袋不合格产品. 18. 解:(1) -1　 (2) -3 或 1 (3) | x+1 | + | x-1 | 表示数轴上的点 x 到-1 与点 x 到 1 的距离之和,这两段距离之和至少为-1 与 1 之间的距离,即 2. 所以 | x+1 | + | x-1 | 的最小值为 2. 1. 2. 5　 有理数的大小比较 1. A　 2. D 3. 解: | -2. 5 | = 2. 5,- | 3 | = -3,-( -1)= 1. 在数轴上表示各数如图所示: -4<- | 3 | <-1 1 2 <0<-( -1) < | -2. 5 | . 4. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】比较有理数大小的方法:(1)在数轴上 表示的两个数,左边的数小于右边的数;(2)正数 大于 0,0 大于负数,负数小于 0;(3)两个负数,绝 对值大的反而小. 5. A　 6. A　 7. 6　 ±2,±3,±4 8. B　 【解析】因为 A,B,C,D 四个点,点 B 离原点最 近,所以点 B 所对应的数的绝对值最小. 故选 B. 9. E 10. 解:(1)(2)描点如图所示: (2) -4<-3<-1. 5<0<5. 专题　 有理数在数轴中的运用 1. D　 2. B 3. 解:(1)把各数表示在数轴上如下: 故-4. 5<- 3 2 <0<3 1 3 <5; 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 2 页