（应用篇）第一单元两、三位数乘一位数·应用篇【十八大考点】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 24 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 4 日 2 / 24 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元两、三位数乘一位数·应用篇【十八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元两、三位数乘一位数·应用篇 专题内容 本专题以乘法应用为主，包括多种乘法应用问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘法实际应用其一：口算应用题 .................................................................... 4 【考点二】乘法实际应用其二：基础应用题 .................................................................... 5 【考点三】乘法实际应用其三：估算解决实际问题 .........................................................6 【考点四】乘法实际应用其四：连乘应用题 .................................................................... 7 【考点五】乘法实际应用其五：乘除混合应用题 .............................................................8 【考点六】乘法实际应用其六：乘加混合应用题 .............................................................9 【考点七】乘法实际应用其七：乘减混合应用题 ...........................................................10 【考点八】乘法实际应用其八：复杂的混合应用题 .......................................................11 【考点九】归一问题 ........................................................................................................ 12 【考点十】归总问题 ........................................................................................................ 13 【考点十一】往返问题 .....................................................................................................14 【考点十二】倍数问题基础 ............................................................................................. 15 3 / 24 【考点十三】倍数问题进阶 ............................................................................... 16 【考点十四】方案选择问题（购票问题） ...................................................................... 17 【考点十五】租船问题（优化问题） ..............................................................................19 【考点十六】经济促销问题与“买几送几” .................................................................. 21 【考点十七】行程问题 .....................................................................................................22 【考点十八】还原问题（倒推问题） .......................................................24 4 / 24 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘法实际应用其一：口算应用题。 【方法点拨】 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算法则是关键。 【典型例题 1】问题一。 西湖公园有一个观景池，沿着池边走一圈有 200米。钱奶奶每天早、晚都会到池 边走一圈，她一个星期共沿着池边走了多少米？ 【对应练习 1】 小芳家距离学校 700米，她每天步行去学校，中午回家吃饭，晚上步行回家。小 芳每天上学一共要走多少米？ 【对应练习 2】 冬令营活动开始了。师生共 176人参加活动，计划租 3辆大客车，每辆限乘 60 人，够坐吗？ 【对应练习 3】 一本童话书有 260页。第五天小红应该从第几页看起？ 5 / 24 【典型例题 2】问题二。 一台打印机每分钟能打印 56页纸。在这台打印机上打印一本 302页的书籍，5 分钟能打印完吗？ 【对应练习 1】 果蔬店运来 4筐青椒、5筐黄瓜。青椒每筐 25千克，黄瓜每筐 30千克，一共运 来多少千克青椒？ 【对应练习 2】 一瓶矿泉水 2元，买 24瓶需要多少钱？ 【对应练习 3】 一盒羽毛球 23元，一个足球 70元。买 3盒羽毛球要用多少钱？买 4个足球要用 多少钱？ 【考点二】乘法实际应用其二：基础应用题。 【方法点拨】 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算法则是关键。 【典型例题】 一堆桃子共 281个，现在有 4个筐，每个筐能装 62个，这 4个筐够吗？ 6 / 24 【对应练习 1】 端午节到了，宁宁和妈妈用菖蒲、艾草、玉簪叶等扎成端午花束送给亲朋好友。 每捧花束需要 5枝艾草，现有 258枝艾草，这些艾草够扎 49捧端午花束吗？ 【对应练习 2】 李叔叔每天组装 8套家具，照这样计算，7月份计划工作 27天，能完成组装 250 套家具的任务吗？ 【对应练习 3】 逸夫小学三年级共有 408名师生，学校准备组织他们去“国防教育基地”研学，若 每辆车限坐 45人，租 9辆车够吗？ 【考点三】乘法实际应用其三：估算解决实际问题。 【方法点拨】 把接近整十、整百的两、三位数分别看作整十、整百数，再与另一个因数相乘。 【典型例题】 公园平均每天有 402人来游玩，一个星期大约有多少人来游玩？ 【对应练习 1】 阳光小学进行体操比赛，同学们按要求排成方阵，每个方阵 102人，有 6个方阵， 大约多少人参加比赛？ 7 / 24 【对应练习 2】 佳佳参加朗读比赛，规定每位同学朗读不能超过 3分钟，佳佳每分钟读 197个字， 她的稿件有 612个字。请你估计一下，佳佳能在规定时间内完成朗读吗？ 【对应练习 3】 天山小学组织学生到博物馆参观，票价每人 8元，297学生，带 2500元买门票， 够吗？ 【考点四】乘法实际应用其四：连乘应用题。 【方法点拨】 运用两步乘法解决实际问题，熟练掌握乘法计算法则是关键，并且要注意一步一 步来。 【典型例题】 超市卖了 8箱苹果，一箱苹果净重是 15千克，每千克苹果的售价是 7元，一共 卖了多少钱？ 【对应练习 1】 一本相册共 45页，每页可以插 5张照片。王阿姨想将 880张照片放入相册保存， 准备 4本这样的相册够用吗？ 8 / 24 【对应练习 2】 养猪场有 205头猪，每头猪每天要喂饲料 3千克。照这样计算，这些猪一个星期 要喂饲料多少千克？ 【对应练习 3】 张叔叔的一部普通智能学习机还剩 1GB（即 1024MB）的存储空间，他有人物、 风光、建筑等 7类照片，每类照片有 31张，每张照片的平均大小为 8MB的容量。 如果他要把这些照片存储在这部学习机中，存储空间的容量够吗？ 对于这个问题， 小刚是这样解答的： 因为，31 8 1024  ，这些照片存储需要的容量小于 1GB，所以存储空间的容量够 了。 你认为小刚的解答正确吗？在下面说明你的理由！ 【考点五】乘法实际应用其五：乘除混合应用题。 【方法点拨】 解决乘除的混合应用题，注意寻找总量，再根据总量列式。 【典型例题】 张东林用 24分米的铁丝正好做了 8个长方形框架，照这样计算，他要做 56个这 样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 9 / 24 【对应练习 1】 元旦晚会，同学们用纸折千纸鹤装饰教室。3张纸可以折 12只千纸鹤，照这样 计算，24张纸可以折多少只千纸鹤？ 【对应练习 2】 军军参加了 21天阅读习惯养成计划，3天看了 27页课外书。照这样计算，军军 21天能看多少页课外书？ 【对应练习 3】 手工课上，6个女生做了 48朵纸花，照这样的速度，18个女生能做多少朵纸花？ 【考点六】乘法实际应用其六：乘加混合应用题。 【方法点拨】 解决两步及以上的混合应用题，注意分析题意，理清加法的适用情况。 【典型例题】 熊猫妈妈的体重是 118千克，每只熊猫宝宝的平均体重是 26千克。1只熊猫妈 妈和 6只熊猫宝宝一共重多少千克？ 【对应练习 1】 亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐。自助餐成人每位 82元，儿童每位 40元。带 200元够吗？ 10 / 24 【对应练习 2】 三年级 288人去红领巾影院看电影，全部入座后还有 4排空座位，每排 48个座 位，这个红领巾影院一共可以坐多少人？ 【对应练习 3】 三年级二班的 55名学生和 3名教师一起去森林公园，用 400元买门票够吗？ 儿童票：6元 成人票：12元 【考点七】乘法实际应用其七：乘减混合应用题。 【方法点拨】 解决两步及以上的混合应用题，注意分析题意，理清减法的适用情况。 【典型例题】 实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中间的 同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条边上 需要安排 48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？ 【对应练习 1】 一本故事书 180页，小华已经看了 3天，每天看 21页，还剩多少页没有看？（列 综合算式） 11 / 24 【对应练习 2】 煤气管道公司要铺设一条 250米长的管道，第一天铺设了 85米，第二天铺设的 和第一天同样长。还剩下多少米没有铺设？ 【对应练习 3】 依依服装店一件羊毛衫 346元，妈妈带 1000元买了两件这样的羊毛衫后，还剩 多少钱？ 【考点八】乘法实际应用其八：复杂的混合应用题。 【方法点拨】 解决乘除的混合应用题，注意寻找总量，再根据总量列式。 【典型例题】 某小学 115名学生参观绘画展，用 1000元买门票，够不够？ 【对应练习 1】 张冬冬买了 30枚 6角的邮票，和 40枚 9角的邮票。 （1）一共要付多少钱？ （2）付出 80元，应找回多少元？ 12 / 24 【对应练习 2】 八一希望小学 4个老师带领 160个学生乘大巴去郊游，5辆车够吗？ 【考点九】归一问题。 【方法点拨】 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值， 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离 等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题， 这种解题方法叫做“归一法”。 【典型例题】 买 2个文具盒要用 18元，照这样的价格，买 15个文具盒要多少元？ 【对应练习 1】 6千克黄豆可以做出 30千克豆腐。照这样计算，14千克黄豆可以做出多少千克 豆腐？ 【对应练习 2】 9箱葡萄可以酿 54千克葡萄酒，照这样计算，45箱葡萄可以酿多少千克葡萄酒？ 13 / 24 【对应练习 3】 芳芳读一本童话书，5天读了 40页，照这样的速度，还需要 11天才能正好把这 本书读完，这本书一共多少页？ 【考点十】归总问题。 【方法点拨】 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对 总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 【典型例题】 书法是中华民族的文化瑰宝。为传承书法艺术。弘扬国学文化，梦梦准备临摹一 些毛笔字。如果每天临摹 12个毛笔字，6天正好临摹完。如果每天临摹 9个毛 笔字，几天可以临摹完？ 【对应练习 1】 同学们布置教室，每人搬 12盆花，4人可以搬完。如果 6人搬完这些花，平均 每人搬几盆？ 14 / 24 【对应练习 2】 仙鹤在中国传统文化中象征幸福、吉祥、长寿。手工小组的同学们折纸鹤送给敬 老院的老人。手工小组的同学们将折好的纸鹤装在 3个瓶子里，每个瓶子里装了 15只。如果平均装在 5个瓶子里，每个瓶子里正好装几只？ 【对应练习 3】 三（1）班准备举办 2024年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖 4元， 可以买 14根；用同样的钱，如果买三角尺，每副 7元，可以买多少副？ 【考点十一】往返问题。 【方法点拨】 当题目中有往返、来回或者对折等词语出现时，要注意根据实际情况列式。 【典型例题】 爸爸和同事一共 4人从汕头到深圳去出差，往返动车车票一共需要多少元？ 【对应练习 1】 小明家到学校大约有 389米，每天往返 2次，小明每天上学一共要走，多少米？ 15 / 24 【对应练习 2】 一辆公共汽车每天往返安溪至泉州 3个来回，安溪至泉州全长 75千米，这辆汽 车每天行驶多少千米？ 【对应练习 3】 一辆长途汽车能乘坐 45名乘客，每天都在两个车站之间往返 3个来回，如果每 趟都坐满，一天共运送乘客多少名？ 【考点十二】倍数问题基础。 【方法点拨】 求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【典型例题】 一只虎体重 160千克，一只熊的体重是虎的 2倍。这只熊的体重是多少千克？ 【对应练习 1】 第 31届世界大学生夏季运动会在成都举行。吉祥物“蓉宝”挂件在各家授权玩具 店火爆销售。一家玩具店第一天卖出 128个，第二天比第一天多卖出 34个，第 三天卖出的个数是第二天的 2倍。第三天卖出多少个？ 16 / 24 【对应练习 2】 商店上午运进苹果 335千克，下午运进的苹果是上午的 3倍，商店这一天共运进 多少千克苹果？ 【对应练习 3】 操场上有 14棵杨树，樟树的棵树是杨树的 3倍，杨树和樟树一共有多少棵？ 【考点十三】倍数问题进阶。 【方法点拨】 求一个数的几倍多几是多少，是用这个数乘倍数再加多的数，即 一个数×倍数+多数=这个数。 【典型例题】 一条裤子 48元，一件上衣的价格是一条裤子的 3倍多 12元，买一套衣服需要多 少元？（先画线段图，再计算） 【对应练习 1】 黑天鹅有 128只，白天鹅的只数比黑天鹅的 3倍多 6只。白天鹅有多少只？ 【对应练习 2】 电风扇的价格是 256元，冰箱的价格比电风扇的 5倍多 218元，冰箱的价格是多 少元？ 17 / 24 【对应练习 3】 现有红球 15个，白球的数量比红球的 2倍多 3个，黑球的数量为白球的 3倍少 8个，红球、白球和黑球的总数为多少个？ 【考点十四】方案选择问题（购票问题）。 【方法点拨】 计算出不同方案的价格，然后再进行比较，选出最合理的方案。 【典型例题】 一个旅行团共有 20个成人和 4个小朋友，他们一起去参观植物园。成人票每张 6元，儿童票每张 3元，团体票（10人及 10人以上）每张 4元。他们怎样购票 最合算？ 【对应练习 1】 5名老师和 48名学生去公园游玩，怎样购票最省钱？ 票种 票价 成人 10元/人 学生 6元/人 团体（10人及以上） 7元/人 18 / 24 【对应练习 2】 6名老师和 80名学生去植物园赏花。怎样购票最省钱？写出你的购票方案，并 计算出总费用。 【对应练习 3】 学校组织 3位老师和 42个学生去红旗渠研学。请你设计一个花钱最少的购票方 案。 售票处 学生票：5元/人 成人票：10元/人 团体票：6元/人 （10人及以上） 19 / 24 【考点十五】租船问题（优化问题）。 【方法点拨】 计算出不同方案的价格，然后再进行比较，选出最合理的方案。 【典型例题】 现有 34人去公园坐游船。 （1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ （2）如果租一条大船 54元，租一条小船 40元，哪种租船方案最省钱？ 【对应练习 1】 一共有 24名同学去旅游，如果每辆车都坐满，有几种租车方案？在每辆车都坐 满的情况下，请你算一算哪个租车方案最省钱？ 20 / 24 【对应练习 2】 三（2）班有 52人，他们要到公园划船，如果每条船都坐满，怎样租船最省钱， 需要多少钱？（只写出最佳的租法，并列式解答。） 【对应练习 3】 三年级二班 3位老师带领全班 35人准备租船去公园游玩。 （1）如果两种船都租，并且每条船都必须坐满，可以怎样租船？ （2）如果租一条大船 60元，租一条小船 50元，请你算一算怎样租船最省钱？ 21 / 24 【考点十六】经济促销问题与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了 3份物品的价钱，获 得了 4份物品，根据这层意思可以先算出 3份物品的价钱，然后再算出 4份物品 的实际单价。 【典型例题】 “618”淘宝购物节活动，学校要采购 16副羽毛球拍，每副 29元，商家开展“买三 送一”优惠活动，学校实际付了多少钱？ 【对应练习 1】 某商场举办促销活动，一种袜子买 5双送 1双，这种袜子每双 11元，李阿姨买 了 12双，花了多少钱？ 【对应练习 2】 为了促进学生积极参加体育锻炼，学校准备添置一些篮球。李老师走进体育用品 商店，看到以下球类商品信息： 李老师准备购买 10个篮球，实际购买时，商店正在进行“买 4个送 1个”的促销 活动。李老师购买 10个篮球实际付了多少元？ 22 / 24 【对应练习 3】 （1）买 5个排球，500元够吗？ （2）用 500元买到排球、足球、篮球各一个够吗？计算说明理由。 （3）小玲买 5个足球。实际购买时，商店为庆祝世界杯比赛，举行足球“买三送 一”的促销活动。小玲买 5个足球实际付了多少元？ 【考点十七】行程问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 张红家离学校有 720米，照这个速度，她 9分钟能走到学校吗？ 【对应练习 1】 从甲城到乙城共 1200千米，一辆汽车从甲城出发，每小时行 75千米，行了 6 小时，共行驶了多少千米？距乙城还有多少千米？ 23 / 24 【对应练习 2】 小李一家去红叶谷旅游，从哈尔滨出发需要先乘 4时的火车，到达朝阳镇，再乘 2时的汽车。 （1）你知道哪些数学信息？说一说，画一画。 （2）从朝阳镇到红叶谷有多少千米？ （3）从哈尔滨到红叶谷有多少千米？ 【对应练习 3】 乐乐一家去古城旅游，从光明镇出发需要先乘 3时的汽车，在新城换车，再乘 5 时的火车。 （1）你知道了哪些数学信息？说一说，画一画。 （2）从光明镇到新城有多少千米？ （3）乐乐家到古城共有多少千米？ 24 / 24 【考点十八】还原问题（倒推问题）。 【方法点拨】 倒推法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步 运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同 时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。 【典型例题】 一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里 20克，第二次倒出杯里剩下水的一半， 第三次倒出 160克，杯里还剩 40克，杯里原来有水多少克？ 【对应练习 1】 捆电线，施工队第一次用去一半，第二次用去剩下的一半。这时这捆电线还剩 32米。这捆电线原来共长多少米？ 【对应练习 2】 小猴运桃，第一次运走了全部的一半，第二次运走了剩下的一半，第三次运走了 340千克，正好运完。桃一共有多少千克？ 【对应练习 3】 网络流行语有一句话：“没有一袋砂糖橘能过夜”。这句话说明砂糖橘的畅销程度。 山姆超市进了一批砂糖橘，第一天卖了一半，第二天又卖了剩下的一半，这时还 剩下 150千克。这批橘子一共有多少千克？ 1 / 41 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 4 日 2 / 41 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元两、三位数乘一位数·应用篇【十八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元两、三位数乘一位数·应用篇 专题内容 本专题以乘法应用为主，包括多种乘法应用问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘法实际应用其一：口算应用题 .................................................................... 4 【考点二】乘法实际应用其二：基础应用题 .................................................................... 6 【考点三】乘法实际应用其三：估算解决实际问题 .........................................................8 【考点四】乘法实际应用其四：连乘应用题 .................................................................... 9 【考点五】乘法实际应用其五：乘除混合应用题 ...........................................................11 【考点六】乘法实际应用其六：乘加混合应用题 ...........................................................13 【考点七】乘法实际应用其七：乘减混合应用题 ...........................................................14 【考点八】乘法实际应用其八：复杂的混合应用题 .......................................................16 【考点九】归一问题 ........................................................................................................ 18 【考点十】归总问题 ........................................................................................................ 19 【考点十一】往返问题 .....................................................................................................21 【考点十二】倍数问题基础 ............................................................................................. 22 3 / 41 【考点十三】倍数问题进阶 ............................................................................... 24 【考点十四】方案选择问题（购票问题） ...................................................................... 26 【考点十五】租船问题（优化问题） ..............................................................................30 【考点十六】经济促销问题与“买几送几” .................................................................. 34 【考点十七】行程问题 .....................................................................................................37 【考点十八】还原问题（倒推问题） .......................................................40 4 / 41 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘法实际应用其一：口算应用题。 【方法点拨】 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算法则是关键。 【典型例题 1】问题一。 西湖公园有一个观景池，沿着池边走一圈有 200米。钱奶奶每天早、晚都会到池 边走一圈，她一个星期共沿着池边走了多少米？ 【答案】2800米 【分析】由题意得，钱奶奶沿着池边走一圈有 200米，钱奶奶每天早、晚都会到 池边走一圈，可以先用 200乘 2算出钱奶奶 1天沿着池边走了多少米。一星期有 7天，再乘 7即可算出钱奶奶一个星期共沿着池边走了多少米。 【详解】200×2＝400（米） 一星期有 7天，400×7＝2800（米） 答：钱奶奶一个星期共沿着池边走了 2800米。 【对应练习 1】 小芳家距离学校 700米，她每天步行去学校，中午回家吃饭，晚上步行回家。小 芳每天上学一共要走多少米？ 【答案】2800米 【分析】由题意得，要求小芳每天上学一共要走多少米，需要先找准小芳每天上 学需要步行几个单程，也就是看有几个 700米。“中午回家吃饭”意味着小芳上午 和下午分别去学校一次、回家一次，全天一共走了 4个 700米。求 4个 700米是 多少，用乘法计算。 【详解】700×4＝2800（米） 答：小芳每天上学一共要走 2800米。 【对应练习 2】 冬令营活动开始了。师生共 176人参加活动，计划租 3辆大客车，每辆限乘 60 人，够坐吗？ 【答案】够坐 5 / 41 【分析】每辆大客车的限乘人数乘大客车数量，求出 3辆大客车可乘坐人数，再 与师生总人数比较大小解答。 【详解】60×3＝180（人） 180＞176 答：租 3辆大客车，够坐。 【对应练习 3】 一本童话书有 260页。第五天小红应该从第几页看起？ 【答案】201页 【分析】由题意得，小红每天看书看 50页，已经看了 4天，可以用乘法算出她 已经看了的页数，第五天小红应该从已经看了的下一页开始看。据此解答。 【详解】50×4＝200（页） 200＋1＝201（页） 答：第五天小红应该从第 201页看起。 【典型例题 2】问题二。 一台打印机每分钟能打印 56页纸。在这台打印机上打印一本 302页的书籍，5 分钟能打印完吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，已知一台打印机每分钟打印 56页纸，乘时间 5分钟，求出 5分钟能打多少页，和这本书的页数比较，据此解答。 【详解】56×5＝280（页） 280页＜302页 答：5分钟不能打完。 【对应练习 1】 果蔬店运来 4筐青椒、5筐黄瓜。青椒每筐 25千克，黄瓜每筐 30千克，一共运 来多少千克青椒？ 【答案】100千克 【分析】用每筐青椒的质量乘 4，即可计算出 4筐青椒的质量。 6 / 41 【详解】25×4＝100（千克） 答：一共运来 100千克青椒。 【点睛】本题考查的是乘法的意义，熟练掌握一位数乘两位数的计算方法。 【对应练习 2】 一瓶矿泉水 2元，买 24瓶需要多少钱？ 【答案】48元 【分析】每瓶矿泉水的单价×数量＝总价，据此解答。 【详解】2×24＝48（元） 答：买 24瓶需要 48元。 【点睛】熟练掌握两位数乘一位数的乘法，是解答本题的关键。 【对应练习 3】 一盒羽毛球 23元，一个足球 70元。买 3盒羽毛球要用多少钱？买 4个足球要用 多少钱？ 【答案】69元；280元 【分析】已知单价和数量，要求总价，直接用乘法列式，据此解答。 【详解】 23 3 69  （元） 70 4 280  （元） 答：买 3盒羽毛球要用 69元，买 4个足球要用 280元。 【点睛】本题主要考查了两位数乘一位数，计算时养成验算的习惯，可以提高答 案的准确率。 【考点二】乘法实际应用其二：基础应用题。 【方法点拨】 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算法则是关键。 【典型例题】 一堆桃子共 281个，现在有 4个筐，每个筐能装 62个，这 4个筐够吗？ 【答案】不够 【分析】由题意得，每个筐能装 62个桃子，一共有 4个筐。可以先用乘法算出 4个筐一共能装多少个桃子，接着再与 281比较大小即可。 【详解】62×4＝248（个） 7 / 41 248＜281，即 4个筐不够。 答：这 4个筐不够。 【对应练习 1】 端午节到了，宁宁和妈妈用菖蒲、艾草、玉簪叶等扎成端午花束送给亲朋好友。 每捧花束需要 5枝艾草，现有 258枝艾草，这些艾草够扎 49捧端午花束吗？ 【答案】够 【分析】由题目可知，用 49乘每捧花束需要的艾草数量，再用求出的结果与 258 比较，即可解题。 【详解】由分析可知： 49×5＝245（枝） 245＜258 答：这些艾草够扎 49捧端午花束。 【对应练习 2】 李叔叔每天组装 8套家具，照这样计算，7月份计划工作 27天，能完成组装 250 套家具的任务吗？ 【答案】不能 【分析】先求出 27天能租装多少套家具，再与 250比较大小即可，据此解答。 【详解】8×27＝216（套） 216＜250 答：不能完成组装 250套家具的任务。 【对应练习 3】 逸夫小学三年级共有 408名师生，学校准备组织他们去“国防教育基地”研学，若 每辆车限坐 45人，租 9辆车够吗？ 【答案】不够 【分析】根据题意可知，每辆车限坐人数乘租车的辆数等于租的车辆可以坐的人 数，再与三年级师生共有人数进行比较即可解答。 【详解】45×9＝405（人） 405＜408，不够。 答：租 9辆车不够。 8 / 41 【考点三】乘法实际应用其三：估算解决实际问题。 【方法点拨】 把接近整十、整百的两、三位数分别看作整十、整百数，再与另一个因数相乘。 【典型例题】 公园平均每天有 402人来游玩，一个星期大约有多少人来游玩？ 【答案】2800人 【分析】求一个星期（7天）的客流量是多少人，就是求 7个 402是多少，列式 为：（402×7）人，据此把 402看作 400进行估算即可解答。 【详解】402×7≈400×7＝2800（人） 答：一个星期大约有 2800人来游玩。 【点睛】本题主要考查学生对整数乘法的意义，以及三位数乘一位数的估算方法 的掌握情况。 【对应练习 1】 阳光小学进行体操比赛，同学们按要求排成方阵，每个方阵 102人，有 6个方阵， 大约多少人参加比赛？ 【答案】600人 【分析】用每个方阵的人数乘方阵个数，即可算出有多少人。在进行三位数乘一 位数的估算时，将三位数看成最接近的整百数，然后再进行计算。据此解答。 【详解】102×6≈100×6＝600（人） 答：大约有 600人参加比赛。 【点睛】本题主要考查三位数乘一位数的估算方法，属于基础知识，要熟练掌握。 【对应练习 2】 佳佳参加朗读比赛，规定每位同学朗读不能超过 3分钟，佳佳每分钟读 197个字， 她的稿件有 612个字。请你估计一下，佳佳能在规定时间内完成朗读吗？ 【答案】不能 【分析】用每分钟读的字数乘 3，估算出 3分钟实际能读的字数，再与这份稿件 的字数进行比较即可解答。 【详解】197×3≈200×3＝600（个） 600＜612 9 / 41 答：佳佳不能在规定时间内完成朗读。 【点睛】本题考查三位数乘一位数估算的应用。理解题意，找出数量关系，列式 计算即可。 【对应练习 3】 天山小学组织学生到博物馆参观，票价每人 8元，297学生，带 2500元买门票， 够吗？ 【答案】够了 【分析】用票价乘每学生人数，然后估算出门票价钱，再用实际门票钱与估算数 及 2500元进行比较即可解答。 【详解】297×8 ≈300×8 ＝2400（元） 297×8＜2400＜2500 所以，带 2500元买门票够了。 【点睛】熟练掌握整数乘法估算方法是解答本题的关键。 【考点四】乘法实际应用其四：连乘应用题。 【方法点拨】 运用两步乘法解决实际问题，熟练掌握乘法计算法则是关键，并且要注意一步一 步来。 【典型例题】 超市卖了 8箱苹果，一箱苹果净重是 15千克，每千克苹果的售价是 7元，一共 卖了多少钱？ 【答案】840元 【分析】一箱苹果的的净重乘苹果的箱数求出 8箱苹果的重量，再乘每千克苹果 的售价，即等于一共卖的钱数，据此即可解答。 【详解】15×8×7 ＝120×7 ＝840（元） 答：一共卖了 840元钱。 10 / 41 【对应练习 1】 一本相册共 45页，每页可以插 5张照片。王阿姨想将 880张照片放入相册保存， 准备 4本这样的相册够用吗？ 【答案】够用 【分析】根据题目可得：一本相册的页数×每页可以插照片的张数＝一本相册可 以插照片的张数，一本相册可以插照片的张数×4＝4本相册可以插照片的张数， 若 4本相册可以插照片的张数＞880张，说明够用。 【详解】45×5×4 ＝225×4 ＝900（张） 900＞880 答：准备 4本这样的相册够用。 【对应练习 2】 养猪场有 205头猪，每头猪每天要喂饲料 3千克。照这样计算，这些猪一个星期 要喂饲料多少千克？ 【答案】4305千克 【分析】由题意得，可以先用 205乘上 3算出 205头猪每天要喂饲料多少千克。 然后再乘上 7算出这些猪一个星期要喂饲料多少千克。 【详解】205×3＝615（千克） 615×7＝4305（千克） 答：这些猪一个星期要喂饲料 4305千克。 【对应练习 3】 张叔叔的一部普通智能学习机还剩 1GB（即 1024MB）的存储空间，他有人物、 风光、建筑等 7类照片，每类照片有 31张，每张照片的平均大小为 8MB的容量。 如果他要把这些照片存储在这部学习机中，存储空间的容量够吗？ 对于这个问题， 小刚是这样解答的： 因为，31 8 1024  ，这些照片存储需要的容量小于 1GB，所以存储空间的容量够 了。 11 / 41 你认为小刚的解答正确吗？在下面说明你的理由！ 【答案】不够，过程见详解 【分析】结合题意可知，张叔叔有人物、风光、建筑等 7类照片，每类照片有 31张，首先需要将这 7类照片的总张数求出来，再乘每张照片的平均大小，算 出总大小后再跟 1024进行比较，据此解答即可。 【详解】答：我认为小刚的解答不正确，因为小刚的 31×8只是算的一类照片的 总大小，而张叔叔有 7类照片，故小刚的解答不正确。正确解答如下： 31×7×8 ＝217×8 ＝1736（MB） 1736＞1024 故要把这些照片存储在这部学习机中，存储空间的容量不够。 【考点五】乘法实际应用其五：乘除混合应用题。 【方法点拨】 解决乘除的混合应用题，注意寻找总量，再根据总量列式。 【典型例题】 张东林用 24分米的铁丝正好做了 8个长方形框架，照这样计算，他要做 56个这 样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 【答案】168分米 【分析】24除以 8等于做 1个长方形框架需要铁丝的长度，再乘 56即可解答。 【详解】24÷8×56 ＝3×56 ＝168（分米） 答：他要做 56个这样的长方形框架至少需要铁丝 168分米。 【点睛】本题归一问题，先计算出 1个长方形框架需要铁丝的长度是解答本题的 关键。 【对应练习 1】 元旦晚会，同学们用纸折千纸鹤装饰教室。3张纸可以折 12只千纸鹤，照这样 计算，24张纸可以折多少只千纸鹤？ 12 / 41 【答案】96只 【分析】用 3张纸可以折的千纸鹤只数除以 3，计算出 1张纸可以折的千纸鹤数 量，再乘 24计算出 24张纸可以折的千纸鹤数量；据此解答。 【详解】12÷3×24 ＝4×24 ＝96（只） 答：24张纸可以折 96只千纸鹤。 【点睛】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。 【对应练习 2】 军军参加了 21天阅读习惯养成计划，3天看了 27页课外书。照这样计算，军军 21天能看多少页课外书？ 【答案】189页 【分析】用军军 3天看的课外书的页数除以 3，求出每天看的页数，再乘 21即 可解答。 【详解】27÷3×21 ＝9×21 ＝189（页） 答：军军 21天能看 189页课外书。 【点睛】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。熟练掌 握两位数乘一位数的笔算乘法是解答本题的关键。 【对应练习 3】 手工课上，6个女生做了 48朵纸花，照这样的速度，18个女生能做多少朵纸花？ 【答案】144朵 【分析】48除以 6等于 1个女生做纸花的朵数，再乘 18，即等于 18个女生能做 纸花的朵数。 【详解】48÷6×18 ＝8×18 ＝144（朵） 答：18个女生能做 144朵纸花。 13 / 41 【点睛】本题是归一问题，先计算出 1个女生能做纸花的朵数是解答本题的关键。 【考点六】乘法实际应用其六：乘加混合应用题。 【方法点拨】 解决两步及以上的混合应用题，注意分析题意，理清加法的适用情况。 【典型例题】 熊猫妈妈的体重是 118千克，每只熊猫宝宝的平均体重是 26千克。1只熊猫妈 妈和 6只熊猫宝宝一共重多少千克？ 【答案】274千克 【分析】先用 26×6求出 6只熊猫宝宝的重量，再加上熊猫妈妈的重量，即可求 出熊猫妈妈和 6只宝宝的总重量。 【详解】26×6＋118 ＝156＋118 ＝274（千克） 答：1只熊猫妈妈和 6只熊猫宝宝一共重 274千克。 【点睛】解答本题的关键是先求出 6只熊猫宝宝的重量。 【对应练习 1】 亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐。自助餐成人每位 82元，儿童每位 40元。带 200元够吗？ 【答案】不够 【分析】自助餐成人每位是 82元，儿童是 40元，亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助 餐，根据乘法的意义可知，成人可用 82×2求出需要多少元，儿童用 40元，然后 将两者相加和 200元比较判断即可。 【详解】82×2＋40 ＝164＋40 ＝204（元） 200＜204 所以不够。 答：带 200元钱不够。 【点睛】首先根据单价×数量＝所需钱数，分别求出购儿童票与成人票所花钱数 14 / 41 是完成本题的关键。 【对应练习 2】 三年级 288人去红领巾影院看电影，全部入座后还有 4排空座位，每排 48个座 位，这个红领巾影院一共可以坐多少人？ 【答案】480人 【分析】用每排座位数乘排数，求出还剩下座位数，再加上三年级总人数，求出 影院座位总数。 【详解】48×4＋288 ＝192＋288 ＝480（人） 答：这个红领巾影院一共可以坐 480人。 【点睛】本题关键是根据乘法的意义列式求出还剩下座位数。 【对应练习 3】 三年级二班的 55名学生和 3名教师一起去森林公园，用 400元买门票够吗？ 儿童票：6元 成人票：12元 【答案】够 【分析】需要买 55张儿童票和 3张成人票，根据总价＝单价×数量，分别求出买 儿童票和成人票花费的钱数，再将两个钱数相加求和。再与 400元比较大小。 【详解】55×6＋3×12 ＝330＋36 ＝366（元） 366＜400 答：用 400元买门票，够了。 【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。关键是明 确两种门票的单价和数量。 【考点七】乘法实际应用其七：乘减混合应用题。 【方法点拨】 15 / 41 解决两步及以上的混合应用题，注意分析题意，理清减法的适用情况。 【典型例题】 实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中间的 同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条边上 需要安排 48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？ 【答案】188套 【分析】用每条边上的同学人数乘 4，求出同学总人数。4个顶点处的同学被计 算了两次，则用同学总人数减去 4人，求出实际的同学总人数，也就是至少需要 准备黄色队服的套数。 【详解】48×4－4 ＝192－4 ＝188（套） 答：至少需要准备 188套黄色队服。 【点睛】本题考查方阵问题，计算时要去掉重复计算的同学人数。 【对应练习 1】 一本故事书 180页，小华已经看了 3天，每天看 21页，还剩多少页没有看？（列 综合算式） 【答案】117页 【分析】看了 3天，每天看 21页，21乘 3即可求出 3天看的总页数，再用 180 减 3天看的总页数即可求出剩下的页数。 【详解】180－21×3 ＝180－63 ＝117（页） 答：还剩 117页没有看。 【点睛】剩下的页数＝总页数－看过的页数，此题先算乘法，所以不用带小括号。 【对应练习 2】 煤气管道公司要铺设一条 250米长的管道，第一天铺设了 85米，第二天铺设的 和第一天同样长。还剩下多少米没有铺设？ 【答案】80米 16 / 41 【分析】第一天铺设的米数乘 2可以算出两天一共铺了（85×2）米，管道总长度 减去两天一共铺的米数即可算出还剩下（250－85×2）米。 【详解】250－85×2 ＝250－170 ＝80（米） 答：还剩下 80米没有铺设。 【点睛】此题考查了整数四则混合运算解决实际问题，正确分析数量关系是解题 关键。 【对应练习 3】 依依服装店一件羊毛衫 346元，妈妈带 1000元买了两件这样的羊毛衫后，还剩 多少钱？ 【答案】308元 【分析】用一件羊毛衫的价钱乘 2，求出两件羊毛衫的价钱。用总钱数减去两件 羊毛衫的价钱，求出还剩下的钱数。 【详解】1000－346×2 ＝1000－692 ＝308（元） 答：还剩 308元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价、单价和数量之间的关系求出两件 羊毛衫的价钱。 【考点八】乘法实际应用其八：复杂的混合应用题。 【方法点拨】 解决乘除的混合应用题，注意寻找总量，再根据总量列式。 【典型例题】 某小学 115名学生参观绘画展，用 1000元买门票，够不够？ 17 / 41 解析： （9－1）×115 ＝8×115 ＝920（元） 920＜1000 答：用 1000元买门票，够了。 【对应练习 1】 张冬冬买了 30枚 6角的邮票，和 40枚 9角的邮票。 （1）一共要付多少钱？ （2）付出 80元，应找回多少元？ 解析： （1）30×6＋40×9 ＝180＋360 ＝540（角） 540角＝54元 答：一共要付 54元 （2）80－54＝26（元） 答：应找回 26元。 【对应练习 2】 八一希望小学 4个老师带领 160个学生乘大巴去郊游，5辆车够吗？ 解析： （34－1）×5 ＝33×5 ＝165（人） 4＋160＝164（人） 18 / 41 164＜165 答：5辆车够。 【考点九】归一问题。 【方法点拨】 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值， 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离 等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题， 这种解题方法叫做“归一法”。 【典型例题】 买 2个文具盒要用 18元，照这样的价格，买 15个文具盒要多少元？ 【答案】135元 【分析】由题意得，可以先用 18除以 2算出 1个文具盒的价格，然后再乘上 15 算出买 15个文具盒要多少元。 【详解】18÷2×15 ＝9×15 ＝135（元） 答：买 15个文具盒要 135元。 【对应练习 1】 6千克黄豆可以做出 30千克豆腐。照这样计算，14千克黄豆可以做出多少千克 豆腐？ 【答案】70千克 【分析】用 30千克豆腐除以 6千克黄豆求出每千克黄豆做出多少豆腐，再乘 14 千克黄豆求出 14千克黄豆可以做出多少千克豆腐。 【详解】30÷6×14 ＝5×14 ＝70（千克） 答：14千克黄豆可以做出 70千克豆腐。 【对应练习 2】 9箱葡萄可以酿 54千克葡萄酒，照这样计算，45箱葡萄可以酿多少千克葡萄酒？ 19 / 41 【答案】270千克 【分析】根据题意，用 54除以 9求出每箱葡萄可以酿葡萄酒的千克数，再乘 45 即可求出 45箱葡萄可以酿多少千克葡萄酒。 【详解】54÷9×45 ＝6×45 ＝270（千克） 答：45箱葡萄可以酿 270千克葡萄酒。 【对应练习 3】 芳芳读一本童话书，5天读了 40页，照这样的速度，还需要 11天才能正好把这 本书读完，这本书一共多少页？ 【答案】128页 【分析】用 40÷5＝8页，求出每天读的页数，再读 11天正好读完，那么一共读 了 5＋11＝16天，用每天读的页数乘 16，即可求出这本书一共多少页。 【详解】40÷5×（5＋11） ＝8×（5＋11） ＝8×16 ＝128（页） 答：这本书一共 128页。 【考点十】归总问题。 【方法点拨】 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对 总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 【典型例题】 书法是中华民族的文化瑰宝。为传承书法艺术。弘扬国学文化，梦梦准备临摹一 些毛笔字。如果每天临摹 12个毛笔字，6天正好临摹完。如果每天临摹 9个毛 笔字，几天可以临摹完？ 20 / 41 【答案】8天 【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，先用 12乘 6计算出 6天临摹的总字数； 工作总量÷工作效率＝工作时间，再除以 9计算出如果每天临摹 9个毛笔字的话 需要几天临摹完；据此解答。 【详解】12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（天） 答：8天可以临摹完。 【对应练习 1】 同学们布置教室，每人搬 12盆花，4人可以搬完。如果 6人搬完这些花，平均 每人搬几盆？ 【答案】8盆 【分析】每人搬 12盆花，4人共搬 4个 12盆，即 12×4＝48（盆），如果 6人搬 完这些花，平均每人搬几盆，也就是把 48平均分成 6份，每份是 48÷6＝8（盆）； 据此解答即可。 【详解】12×4÷6 ＝48÷6 ＝8（盆） 答：平均每人搬 8盆。 【对应练习 2】 仙鹤在中国传统文化中象征幸福、吉祥、长寿。手工小组的同学们折纸鹤送给敬 老院的老人。手工小组的同学们将折好的纸鹤装在 3个瓶子里，每个瓶子里装了 15只。如果平均装在 5个瓶子里，每个瓶子里正好装几只？ 21 / 41 【答案】9只 【分析】装在 3个瓶子里，每个瓶子里装了 15只，先用 15乘 3求出一共有多少 只纸鹤，然后再除以 5即可求解。 【详解】15×3＝45（只） 45÷5＝9（只） 答：每个瓶子里正好装 9只。 【对应练习 3】 三（1）班准备举办 2024年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖 4元， 可以买 14根；用同样的钱，如果买三角尺，每副 7元，可以买多少副？ 【答案】8副 【分析】用每根棒棒糖的钱数乘可以购买的根数，求出钱的总数，再除以三角尺 的价格即可列式解答。 【详解】4×14÷7 ＝56÷7 ＝8（副） 答：可以买 8副。 【考点十一】往返问题。 【方法点拨】 当题目中有往返、来回或者对折等词语出现时，要注意根据实际情况列式。 【典型例题】 爸爸和同事一共 4人从汕头到深圳去出差，往返动车车票一共需要多少元？ 【答案】1184元 【分析】根据题意可知，往返一共需要买 2个 4张动车车票，因此用需要买动车 车票的总张数乘每张动车车票的价钱即可，依此计算。 【详解】4×2＝8（张） 8×148＝1184（元） 答：往返动车车票一共需要 1184元。 22 / 41 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出需要买动车车票的总张数，是 解答此题的关键。 【对应练习 1】 小明家到学校大约有 389米，每天往返 2次，小明每天上学一共要走，多少米？ 【答案】1556米 【详解】1次往返表示走了 2次 389米，2次往返相当于走了 4次 389米。 389×2×2＝1556（米） 【对应练习 2】 一辆公共汽车每天往返安溪至泉州 3个来回，安溪至泉州全长 75千米，这辆汽 车每天行驶多少千米？ 【答案】450千米 【详解】75×2×3=450（千米） 答：这辆汽车每天行驶 450千米。 【对应练习 3】 一辆长途汽车能乘坐 45名乘客，每天都在两个车站之间往返 3个来回，如果每 趟都坐满，一天共运送乘客多少名？ 【答案】270名 【分析】一辆长途汽车能乘坐 45名乘客，每天都在两个车站之间往返 3个来回， 则每天跑（3×2）个单程，每个单程坐 45名，根据乘法的意义，一天共运送乘客 （3×2×45）名。 【详解】3×2×45 ＝6×45 ＝270（名） 答：一天共运送乘客 270名。 【点睛】本题主要考查整数乘法的意义。完成本题要注意汽车往返都要运送乘客 的。 【考点十二】倍数问题基础。 【方法点拨】 求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 23 / 41 【典型例题】 一只虎体重 160千克，一只熊的体重是虎的 2倍。这只熊的体重是多少千克？ 【答案】320千克 【分析】一只虎体重 160千克，一只熊的体重是虎的 2倍，求这只熊的体重是多 少千克，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用 160乘 2，计算出结果 即可解答。 【详解】160×2＝320（千克） 答：这只熊的体重是 320千克。 【对应练习 1】 第 31届世界大学生夏季运动会在成都举行。吉祥物“蓉宝”挂件在各家授权玩具 店火爆销售。一家玩具店第一天卖出 128个，第二天比第一天多卖出 34个，第 三天卖出的个数是第二天的 2倍。第三天卖出多少个？ 【答案】324个 【分析】第一天卖出 128个，第二天比第一天多卖出 34个，先用 128加上 34 求出第二天卖出的个数，再根据第三天卖出的个数是第二天的 2倍，用第二天卖 出的个数乘 2即可求出第三天卖出的个数。 【详解】（128＋34）×2 ＝162×2 ＝324（个） 答：第三天卖出 324个。 【对应练习 2】 商店上午运进苹果 335千克，下午运进的苹果是上午的 3倍，商店这一天共运进 多少千克苹果？ 【答案】1340千克 【分析】商店上午运进苹果 335千克，下午运进的苹果是上午的 3倍，先用 335 乘 3求出下午运进苹果的质量，然后再加上上午运进苹果的质量即可解答。 【详解】335×3＋335 24 / 41 ＝1005＋335 ＝1340（千克） 答：商店这一天共运进 1340千克苹果。 【对应练习 3】 操场上有 14棵杨树，樟树的棵树是杨树的 3倍，杨树和樟树一共有多少棵？ 【答案】56棵 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，先求樟树的棵数，樟树的棵数＝杨 树的棵数×3，再用樟树的棵数加上杨树棵数即可解答。 【详解】14×3＋14 ＝42＋14 ＝56（棵） 答：杨树和樟树一共有 56棵。 【考点十三】倍数问题进阶。 【方法点拨】 求一个数的几倍多几是多少，是用这个数乘倍数再加多的数，即 一个数×倍数+多数=这个数。 【典型例题】 一条裤子 48元，一件上衣的价格是一条裤子的 3倍多 12元，买一套衣服需要多 少元？（先画线段图，再计算） 【答案】204元；线段图见详解 【分析】根据题意，把裤子的价格看作 1份，则上衣的价格就是 3份还多 12元， 据此画图即可； 求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用一条裤子的价格乘 3，再加上 12 即为一件上衣的价格，然后用一件上衣的价格加上一条裤子的价格，即可求出买 一套衣服需要多少元。 【详解】线段图如下： 25 / 41 48×3＋12 ＝144＋12 ＝156（元） 156＋48＝204（元） 答：买一套衣服需要 204元。 【对应练习 1】 黑天鹅有 128只，白天鹅的只数比黑天鹅的 3倍多 6只。白天鹅有多少只？ 【答案】390只 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。黑天鹅的数量×3＋多的数量＝白 天鹅的数量。 【详解】128×3＋6 ＝384＋6 ＝390（只） 答：白天鹅有 390只。 【对应练习 2】 电风扇的价格是 256元，冰箱的价格比电风扇的 5倍多 218元，冰箱的价格是多 少元？ 【答案】1498元 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，先用电风扇的价格乘 5计算出电风 扇的 5倍是多少，再加上 218计算出冰箱的价格，冰箱的价格＝电风扇的单价×5 ＋多的钱数；据此解答。 【详解】256×5＋218 ＝1280＋218 ＝1498（元） 答：冰箱的价格是 1498元。 【对应练习 3】 26 / 41 现有红球 15个，白球的数量比红球的 2倍多 3个，黑球的数量为白球的 3倍少 8个，红球、白球和黑球的总数为多少个？ 【答案】139个 【分析】根据题意可知，红球的个数×2＋3个＝白球的个数，白球的个数×3－8 个＝黑球的个数，据此代入数据分别求出白球的个数和黑球的个数，再将三种颜 色的球的个数相加，即可求出总数。 【详解】15×2＋3 ＝30＋3 ＝33（个） 33×3－8 ＝99－8 ＝91（个） 15＋33＋91＝139（个） 答：红球、白球和黑球的总数为 139个。 【考点十四】方案选择问题（购票问题）。 【方法点拨】 计算出不同方案的价格，然后再进行比较，选出最合理的方案。 【典型例题】 一个旅行团共有 20个成人和 4个小朋友，他们一起去参观植物园。成人票每张 6元，儿童票每张 3元，团体票（10人及 10人以上）每张 4元。他们怎样购票 最合算？ 【答案】买 20张团体票和 4张儿童票最合算。 【分析】根据题意可以考虑以下三种购票方案：一是成人买成人票，小朋友买儿 童票；二是一起买团体票；三是 20个成人买团体票，4个小朋友买儿童票。分 别算出三种购票方案所用的钱数，再比较出那种购票方案最合算。 【详解】第一种购票方案：20 6 120 ＝ （元） 4 3 12 ＝ （元） 120 12 132 ＝ （元） 第二种购票方案：20 4 24 ＝ （人） 27 / 41 24 4 96 ＝ （元） 第三种购票方案：20 4 80 ＝ （元） 4 3 12 ＝ （元） 80 12 92＋ ＝ （元） 132 96 92＞ ＞ 答：买 20张团体票和 4张儿童票最合算。 【对应练习 1】 5名老师和 48名学生去公园游玩，怎样购票最省钱？ 票种 票价 成人 10元/人 学生 6元/人 团体（10人及以上） 7元/人 【答案】10张团体票和 43张学生票 【分析】第一种：买 5张成人票和 48张学生票，用 5乘 10计算出成人票的总价， 再用 48乘 6计算出学生票的总价，然后将两个总价相加；第二种：将 5名老师 和 5名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，用（5＋5）乘 7计算出团体票 的总价，再用（48－5）乘 6计算出学生票的总价，然后将两个总价相加；最后 比较一下两种方法的总价哪个钱更少即可，据此解答。 【详解】第一种：买 5张成人票和 48张学生票 5×10＋48×6 ＝50＋288 ＝338（元） 第二种：买 10张团体票和 43张学生票 （5＋5）×7＋（48－5）×6 ＝10×7＋43×6 ＝70＋258 ＝328（元） 28 / 41 338＞328 答：买 10张团体票和 43张学生票最省钱。 【对应练习 2】 6名老师和 80名学生去植物园赏花。怎样购票最省钱？写出你的购票方案，并 计算出总费用。 【答案】买 10张团体票，76张学生票最省钱，理由见详解 【分析】6名老师和 80名学生去植物园赏花，有三种方案：①买 6张成人票， 80张学生票；②买 86张团体票；③买 10张团体票，76张学生票，据此列式进 行比较，看哪种方案花钱最少，即哪种方案最省钱。 【详解】方案一：买 6张成人票，80张学生票 6×10＋80×5 ＝60＋400 ＝460（元） 方案二：买 86张团体票 86×6＝516（元） 方案三：买 10张团体票，76张学生票 10×6＋76×5 ＝60＋380 ＝440（元） 440＜460＜516 答：买 10张团体票，76张学生票最省钱。 【对应练习 3】 29 / 41 学校组织 3位老师和 42个学生去红旗渠研学。请你设计一个花钱最少的购票方 案。 售票处 学生票：5元/人 成人票：10元/人 团体票：6元/人 （10人及以上） 【答案】3位老师和 7名学生一起买团体票，剩余的学生买学生票花钱最少。 【分析】根据题意可以考虑三种购票方案，第一种方案老师买成人票，学生买学 生票，用老师和学生的人数分别乘学生票和成人票的价格即可求出需要的钱数； 第二种方案老师和学生一起购买团体票，先求出老师和学生的总人数，再乘团体 票的价格，即可求出花费的钱数；第三种方案 3位老师和 7名学生一起买团体票， 剩余的学生买学生票，由于学生的票价最低，购买学生票尽可能多一些，同时从 学生人数中拿出 7人和 3位老师变成 10人，购买团体票，用相应的人数乘票价， 即可求出团体票和学生票花费的钱数，再相加，即可求出第三种方案花费的钱数。 最后把三种方案花费的钱数比较即可。 【详解】方案一：老师买成人票，学生买学生票。 3×10＝30（元） 42×5＝210（元） 30＋210＝240（元） 方案二：老师和学生一起购买团体票。 （3＋42）×6 ＝45×6 ＝270（元） 方案三：3位老师和 7名学生一起买团体票，剩余的学生买学生票。 （3＋7）×6 ＝10×6 ＝60（元） （42－7）×5 30 / 41 ＝35×5 ＝175（元） 60＋175＝235（元） 270＞240＞235 答：3位老师和 7名学生一起买团体票，剩余的学生买学生票花钱最少。 【考点十五】租船问题（优化问题）。 【方法点拨】 计算出不同方案的价格，然后再进行比较，选出最合理的方案。 【典型例题】 现有 34人去公园坐游船。 （1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ （2）如果租一条大船 54元，租一条小船 40元，哪种租船方案最省钱？ 【答案】（1）租大船 5条，小船 1条；租大船 3条，小船 4条；租大船 1条， 小船 7条 （2）租大船 5条，小船 1条 【分析】（1）每条大船可乘坐 6人，每条小船可乘坐 4人。可以只租一种船， 也可以两种船同时租。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，再选择可 乘坐人数等于去公园玩的总人数的那些方案。 （2）根据总价＝单价×数量，分别求出第一小问中选出的各个方案花费的钱数， 再选择花费钱数最少的那种方案。 【详解】（1） 租船方案 大船 小船 可乘坐人数 ① 6条 0条 36人 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月4日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元两、三位数乘一位数·应用篇【十八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元两、三位数乘一位数·应用篇 专题内容 本专题以乘法应用为主，包括多种乘法应用问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘法实际应用其一：口算应用题 4 【考点二】乘法实际应用其二：基础应用题 5 【考点三】乘法实际应用其三：估算解决实际问题 6 【考点四】乘法实际应用其四：连乘应用题 7 【考点五】乘法实际应用其五：乘除混合应用题 8 【考点六】乘法实际应用其六：乘加混合应用题 9 【考点七】乘法实际应用其七：乘减混合应用题 10 【考点八】乘法实际应用其八：复杂的混合应用题 11 【考点九】归一问题 12 【考点十】归总问题 13 【考点十一】往返问题 14 【考点十二】倍数问题基础 15 【考点十三】倍数问题进阶 16 【考点十四】方案选择问题（购票问题） 17 【考点十五】租船问题（优化问题） 19 【考点十六】经济促销问题与“买几送几” 21 【考点十七】行程问题 22 【考点十八】还原问题（倒推问题） 24 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘法实际应用其一：口算应用题。 【方法点拨】 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算法则是关键。 【典型例题1】问题一。 西湖公园有一个观景池，沿着池边走一圈有200米。钱奶奶每天早、晚都会到池边走一圈，她一个星期共沿着池边走了多少米？ 【对应练习1】 小芳家距离学校700米，她每天步行去学校，中午回家吃饭，晚上步行回家。小芳每天上学一共要走多少米？ 【对应练习2】 冬令营活动开始了。师生共176人参加活动，计划租3辆大客车，每辆限乘60人，够坐吗？ 【对应练习3】 一本童话书有260页。第五天小红应该从第几页看起？ 【典型例题2】问题二。 一台打印机每分钟能打印56页纸。在这台打印机上打印一本302页的书籍，5分钟能打印完吗？ 【对应练习1】 果蔬店运来4筐青椒、5筐黄瓜。青椒每筐25千克，黄瓜每筐30千克，一共运来多少千克青椒？ 【对应练习2】 一瓶矿泉水2元，买24瓶需要多少钱？ 【对应练习3】 一盒羽毛球23元，一个足球70元。买3盒羽毛球要用多少钱？买4个足球要用多少钱？ 【考点二】乘法实际应用其二：基础应用题。 【方法点拨】 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算法则是关键。 【典型例题】 一堆桃子共281个，现在有4个筐，每个筐能装62个，这4个筐够吗？ 【对应练习1】 端午节到了，宁宁和妈妈用菖蒲、艾草、玉簪叶等扎成端午花束送给亲朋好友。每捧花束需要5枝艾草，现有258枝艾草，这些艾草够扎49捧端午花束吗？ 【对应练习2】 李叔叔每天组装8套家具，照这样计算，7月份计划工作27天，能完成组装250套家具的任务吗？ 【对应练习3】 逸夫小学三年级共有408名师生，学校准备组织他们去“国防教育基地”研学，若每辆车限坐45人，租9辆车够吗？ 【考点三】乘法实际应用其三：估算解决实际问题。 【方法点拨】 把接近整十、整百的两、三位数分别看作整十、整百数，再与另一个因数相乘。 【典型例题】 公园平均每天有402人来游玩，一个星期大约有多少人来游玩？ 【对应练习1】 阳光小学进行体操比赛，同学们按要求排成方阵，每个方阵102人，有6个方阵，大约多少人参加比赛？ 【对应练习2】 佳佳参加朗读比赛，规定每位同学朗读不能超过3分钟，佳佳每分钟读197个字，她的稿件有612个字。请你估计一下，佳佳能在规定时间内完成朗读吗？ 【对应练习3】 天山小学组织学生到博物馆参观，票价每人8元，297学生，带2500元买门票，够吗？ 【考点四】乘法实际应用其四：连乘应用题。 【方法点拨】 运用两步乘法解决实际问题，熟练掌握乘法计算法则是关键，并且要注意一步一步来。 【典型例题】 超市卖了8箱苹果，一箱苹果净重是15千克，每千克苹果的售价是7元，一共卖了多少钱？ 【对应练习1】 一本相册共45页，每页可以插5张照片。王阿姨想将880张照片放入相册保存，准备4本这样的相册够用吗？ 【对应练习2】 养猪场有205头猪，每头猪每天要喂饲料3千克。照这样计算，这些猪一个星期要喂饲料多少千克？ 【对应练习3】 张叔叔的一部普通智能学习机还剩1GB（即1024MB）的存储空间，他有人物、风光、建筑等7类照片，每类照片有31张，每张照片的平均大小为8MB的容量。如果他要把这些照片存储在这部学习机中，存储空间的容量够吗？ 对于这个问题， 小刚是这样解答的： 因为，，这些照片存储需要的容量小于1GB，所以存储空间的容量够了。 你认为小刚的解答正确吗？在下面说明你的理由！ 【考点五】乘法实际应用其五：乘除混合应用题。 【方法点拨】 解决乘除的混合应用题，注意寻找总量，再根据总量列式。 【典型例题】 张东林用24分米的铁丝正好做了8个长方形框架，照这样计算，他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 【对应练习1】 元旦晚会，同学们用纸折千纸鹤装饰教室。3张纸可以折12只千纸鹤，照这样计算，24张纸可以折多少只千纸鹤？ 【对应练习2】 军军参加了21天阅读习惯养成计划，3天看了27页课外书。照这样计算，军军21天能看多少页课外书？ 【对应练习3】 手工课上，6个女生做了48朵纸花，照这样的速度，18个女生能做多少朵纸花？ 【考点六】乘法实际应用其六：乘加混合应用题。 【方法点拨】 解决两步及以上的混合应用题，注意分析题意，理清加法的适用情况。 【典型例题】 熊猫妈妈的体重是118千克，每只熊猫宝宝的平均体重是26千克。1只熊猫妈妈和6只熊猫宝宝一共重多少千克？ 【对应练习1】 亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐。自助餐成人每位82元，儿童每位40元。带200元够吗？ 【对应练习2】 三年级288人去红领巾影院看电影，全部入座后还有4排空座位，每排48个座位，这个红领巾影院一共可以坐多少人？ 【对应练习3】 三年级二班的55名学生和3名教师一起去森林公园，用400元买门票够吗？ 儿童票：6元 成人票：12元 【考点七】乘法实际应用其七：乘减混合应用题。 【方法点拨】 解决两步及以上的混合应用题，注意分析题意，理清减法的适用情况。 【典型例题】 实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中间的同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条边上需要安排48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？ 【对应练习1】 一本故事书180页，小华已经看了3天，每天看21页，还剩多少页没有看？（列综合算式） 【对应练习2】 煤气管道公司要铺设一条250米长的管道，第一天铺设了85米，第二天铺设的和第一天同样长。还剩下多少米没有铺设？ 【对应练习3】 依依服装店一件羊毛衫346元，妈妈带1000元买了两件这样的羊毛衫后，还剩多少钱？ 【考点八】乘法实际应用其八：复杂的混合应用题。 【方法点拨】 解决乘除的混合应用题，注意寻找总量，再根据总量列式。 【典型例题】 某小学115名学生参观绘画展，用1000元买门票，够不够？ 【对应练习1】 张冬冬买了30枚6角的邮票，和40枚9角的邮票。 （1）一共要付多少钱？ （2）付出80元，应找回多少元？ 【对应练习2】 八一希望小学4个老师带领160个学生乘大巴去郊游，5辆车够吗？ 【考点九】归一问题。 【方法点拨】 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 【典型例题】 买2个文具盒要用18元，照这样的价格，买15个文具盒要多少元？ 【对应练习1】 6千克黄豆可以做出30千克豆腐。照这样计算，14千克黄豆可以做出多少千克豆腐？ 【对应练习2】 9箱葡萄可以酿54千克葡萄酒，照这样计算，45箱葡萄可以酿多少千克葡萄酒？ 【对应练习3】 芳芳读一本童话书，5天读了40页，照这样的速度，还需要11天才能正好把这本书读完，这本书一共多少页？ 【考点十】归总问题。 【方法点拨】 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 【典型例题】 书法是中华民族的文化瑰宝。为传承书法艺术。弘扬国学文化，梦梦准备临摹一些毛笔字。如果每天临摹12个毛笔字，6天正好临摹完。如果每天临摹9个毛笔字，几天可以临摹完？ 【对应练习1】 同学们布置教室，每人搬12盆花，4人可以搬完。如果6人搬完这些花，平均每人搬几盆？ 【对应练习2】 仙鹤在中国传统文化中象征幸福、吉祥、长寿。手工小组的同学们折纸鹤送给敬老院的老人。手工小组的同学们将折好的纸鹤装在3个瓶子里，每个瓶子里装了15只。如果平均装在5个瓶子里，每个瓶子里正好装几只？ 【对应练习3】 三（1）班准备举办2024年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖4元，可以买14根；用同样的钱，如果买三角尺，每副7元，可以买多少副？ 【考点十一】往返问题。 【方法点拨】 当题目中有往返、来回或者对折等词语出现时，要注意根据实际情况列式。 【典型例题】 爸爸和同事一共4人从汕头到深圳去出差，往返动车车票一共需要多少元？ 【对应练习1】 小明家到学校大约有389米，每天往返2次，小明每天上学一共要走，多少米？ 【对应练习2】 一辆公共汽车每天往返安溪至泉州3个来回，安溪至泉州全长75千米，这辆汽车每天行驶多少千米？ 【对应练习3】 一辆长途汽车能乘坐45名乘客，每天都在两个车站之间往返3个来回，如果每趟都坐满，一天共运送乘客多少名？ 【考点十二】倍数问题基础。 【方法点拨】 求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【典型例题】 一只虎体重160千克，一只熊的体重是虎的2倍。这只熊的体重是多少千克？ 【对应练习1】 第31届世界大学生夏季运动会在成都举行。吉祥物“蓉宝”挂件在各家授权玩具店火爆销售。一家玩具店第一天卖出128个，第二天比第一天多卖出34个，第三天卖出的个数是第二天的2倍。第三天卖出多少个？ 【对应练习2】 商店上午运进苹果335千克，下午运进的苹果是上午的3倍，商店这一天共运进多少千克苹果？ 【对应练习3】 操场上有14棵杨树，樟树的棵树是杨树的3倍，杨树和樟树一共有多少棵？ 【考点十三】倍数问题进阶。 【方法点拨】 求一个数的几倍多几是多少，是用这个数乘倍数再加多的数，即 一个数×倍数+多数=这个数。 【典型例题】 一条裤子48元，一件上衣的价格是一条裤子的3倍多12元，买一套衣服需要多少元？（先画线段图，再计算） 【对应练习1】 黑天鹅有128只，白天鹅的只数比黑天鹅的3倍多6只。白天鹅有多少只？ 【对应练习2】 电风扇的价格是256元，冰箱的价格比电风扇的5倍多218元，冰箱的价格是多少元？ 【对应练习3】 现有红球15个，白球的数量比红球的2倍多3个，黑球的数量为白球的3倍少8个，红球、白球和黑球的总数为多少个？ 【考点十四】方案选择问题（购票问题）。 【方法点拨】 计算出不同方案的价格，然后再进行比较，选出最合理的方案。 【典型例题】 一个旅行团共有20个成人和4个小朋友，他们一起去参观植物园。成人票每张6元，儿童票每张3元，团体票（10人及10人以上）每张4元。他们怎样购票最合算？ 【对应练习1】 5名老师和48名学生去公园游玩，怎样购票最省钱？ 票种 票价 成人 10元/人 学生 6元/人 团体（10人及以上） 7元/人 【对应练习2】 6名老师和80名学生去植物园赏花。怎样购票最省钱？写出你的购票方案，并计算出总费用。 【对应练习3】 学校组织3位老师和42个学生去红旗渠研学。请你设计一个花钱最少的购票方案。 售票处 学生票：5元/人 成人票：10元/人 团体票：6元/人 （10人及以上） 【考点十五】租船问题（优化问题）。 【方法点拨】 计算出不同方案的价格，然后再进行比较，选出最合理的方案。 【典型例题】 现有34人去公园坐游船。 （1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ （2）如果租一条大船54元，租一条小船40元，哪种租船方案最省钱？ 【对应练习1】 一共有24名同学去旅游，如果每辆车都坐满，有几种租车方案？在每辆车都坐满的情况下，请你算一算哪个租车方案最省钱？ 【对应练习2】 三（2）班有52人，他们要到公园划船，如果每条船都坐满，怎样租船最省钱，需要多少钱？（只写出最佳的租法，并列式解答。） 【对应练习3】 三年级二班3位老师带领全班35人准备租船去公园游玩。 （1）如果两种船都租，并且每条船都必须坐满，可以怎样租船？ （2）如果租一条大船60元，租一条小船50元，请你算一算怎样租船最省钱？ 【考点十六】经济促销问题与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 【典型例题】 “618”淘宝购物节活动，学校要采购16副羽毛球拍，每副29元，商家开展“买三送一”优惠活动，学校实际付了多少钱？ 【对应练习1】 某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双，这种袜子每双11元，李阿姨买了12双，花了多少钱？ 【对应练习2】 为了促进学生积极参加体育锻炼，学校准备添置一些篮球。李老师走进体育用品商店，看到以下球类商品信息： 李老师准备购买10个篮球，实际购买时，商店正在进行“买4个送1个”的促销活动。李老师购买10个篮球实际付了多少元？ 【对应练习3】 （1）买5个排球，500元够吗？ （2）用500元买到排球、足球、篮球各一个够吗？计算说明理由。 （3）小玲买5个足球。实际购买时，商店为庆祝世界杯比赛，举行足球“买三送一”的促销活动。小玲买5个足球实际付了多少元？ 【考点十七】行程问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 张红家离学校有720米，照这个速度，她9分钟能走到学校吗？ 【对应练习1】 从甲城到乙城共1200千米，一辆汽车从甲城出发，每小时行75千米，行了6小时，共行驶了多少千米？距乙城还有多少千米？ 【对应练习2】 小李一家去红叶谷旅游，从哈尔滨出发需要先乘4时的火车，到达朝阳镇，再乘2时的汽车。 （1）你知道哪些数学信息？说一说，画一画。 （2）从朝阳镇到红叶谷有多少千米？ （3）从哈尔滨到红叶谷有多少千米？ 【对应练习3】 乐乐一家去古城旅游，从光明镇出发需要先乘3时的汽车，在新城换车，再乘5时的火车。 （1）你知道了哪些数学信息？说一说，画一画。 （2）从光明镇到新城有多少千米？ （3）乐乐家到古城共有多少千米？ 【考点十八】还原问题（倒推问题）。 【方法点拨】 倒推法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。 【典型例题】 一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出160克，杯里还剩40克，杯里原来有水多少克？ 【对应练习1】 捆电线，施工队第一次用去一半，第二次用去剩下的一半。这时这捆电线还剩32米。这捆电线原来共长多少米？ 【对应练习2】 小猴运桃，第一次运走了全部的一半，第二次运走了剩下的一半，第三次运走了340千克，正好运完。桃一共有多少千克？ 【对应练习3】 网络流行语有一句话：“没有一袋砂糖橘能过夜”。这句话说明砂糖橘的畅销程度。山姆超市进了一批砂糖橘，第一天卖了一半，第二天又卖了剩下的一半，这时还剩下150千克。这批橘子一共有多少千克？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月4日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元两、三位数乘一位数·应用篇【十八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元两、三位数乘一位数·应用篇 专题内容 本专题以乘法应用为主，包括多种乘法应用问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘法实际应用其一：口算应用题 4 【考点二】乘法实际应用其二：基础应用题 6 【考点三】乘法实际应用其三：估算解决实际问题 8 【考点四】乘法实际应用其四：连乘应用题 9 【考点五】乘法实际应用其五：乘除混合应用题 11 【考点六】乘法实际应用其六：乘加混合应用题 13 【考点七】乘法实际应用其七：乘减混合应用题 14 【考点八】乘法实际应用其八：复杂的混合应用题 16 【考点九】归一问题 18 【考点十】归总问题 19 【考点十一】往返问题 21 【考点十二】倍数问题基础 22 【考点十三】倍数问题进阶 24 【考点十四】方案选择问题（购票问题） 26 【考点十五】租船问题（优化问题） 30 【考点十六】经济促销问题与“买几送几” 34 【考点十七】行程问题 37 【考点十八】还原问题（倒推问题） 40 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘法实际应用其一：口算应用题。 【方法点拨】 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算法则是关键。 【典型例题1】问题一。 西湖公园有一个观景池，沿着池边走一圈有200米。钱奶奶每天早、晚都会到池边走一圈，她一个星期共沿着池边走了多少米？ 【答案】2800米 【分析】由题意得，钱奶奶沿着池边走一圈有200米，钱奶奶每天早、晚都会到池边走一圈，可以先用200乘2算出钱奶奶1天沿着池边走了多少米。一星期有7天，再乘7即可算出钱奶奶一个星期共沿着池边走了多少米。 【详解】200×2＝400（米） 一星期有7天，400×7＝2800（米） 答：钱奶奶一个星期共沿着池边走了2800米。 【对应练习1】 小芳家距离学校700米，她每天步行去学校，中午回家吃饭，晚上步行回家。小芳每天上学一共要走多少米？ 【答案】2800米 【分析】由题意得，要求小芳每天上学一共要走多少米，需要先找准小芳每天上学需要步行几个单程，也就是看有几个700米。“中午回家吃饭”意味着小芳上午和下午分别去学校一次、回家一次，全天一共走了4个700米。求4个700米是多少，用乘法计算。 【详解】700×4＝2800（米） 答：小芳每天上学一共要走2800米。 【对应练习2】 冬令营活动开始了。师生共176人参加活动，计划租3辆大客车，每辆限乘60人，够坐吗？ 【答案】够坐 【分析】每辆大客车的限乘人数乘大客车数量，求出3辆大客车可乘坐人数，再与师生总人数比较大小解答。 【详解】60×3＝180（人） 180＞176 答：租3辆大客车，够坐。 【对应练习3】 一本童话书有260页。第五天小红应该从第几页看起？ 【答案】201页 【分析】由题意得，小红每天看书看50页，已经看了4天，可以用乘法算出她已经看了的页数，第五天小红应该从已经看了的下一页开始看。据此解答。 【详解】50×4＝200（页）     200＋1＝201（页）     答：第五天小红应该从第201页看起。 【典型例题2】问题二。 一台打印机每分钟能打印56页纸。在这台打印机上打印一本302页的书籍，5分钟能打印完吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，已知一台打印机每分钟打印56页纸，乘时间5分钟，求出5分钟能打多少页，和这本书的页数比较，据此解答。 【详解】56×5＝280（页） 280页＜302页 答：5分钟不能打完。 【对应练习1】 果蔬店运来4筐青椒、5筐黄瓜。青椒每筐25千克，黄瓜每筐30千克，一共运来多少千克青椒？ 【答案】100千克 【分析】用每筐青椒的质量乘4，即可计算出4筐青椒的质量。 【详解】25×4＝100（千克） 答：一共运来100千克青椒。 【点睛】本题考查的是乘法的意义，熟练掌握一位数乘两位数的计算方法。 【对应练习2】 一瓶矿泉水2元，买24瓶需要多少钱？ 【答案】48元 【分析】每瓶矿泉水的单价×数量＝总价，据此解答。 【详解】2×24＝48（元） 答：买24瓶需要48元。 【点睛】熟练掌握两位数乘一位数的乘法，是解答本题的关键。 【对应练习3】 一盒羽毛球23元，一个足球70元。买3盒羽毛球要用多少钱？买4个足球要用多少钱？ 【答案】69元；280元 【分析】已知单价和数量，要求总价，直接用乘法列式，据此解答。 【详解】（元） （元） 答：买3盒羽毛球要用69元，买4个足球要用280元。 【点睛】本题主要考查了两位数乘一位数，计算时养成验算的习惯，可以提高答案的准确率。 【考点二】乘法实际应用其二：基础应用题。 【方法点拨】 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算法则是关键。 【典型例题】 一堆桃子共281个，现在有4个筐，每个筐能装62个，这4个筐够吗？ 【答案】不够 【分析】由题意得，每个筐能装62个桃子，一共有4个筐。可以先用乘法算出4个筐一共能装多少个桃子，接着再与281比较大小即可。 【详解】62×4＝248（个）     248＜281，即4个筐不够。 答：这4个筐不够。 【对应练习1】 端午节到了，宁宁和妈妈用菖蒲、艾草、玉簪叶等扎成端午花束送给亲朋好友。每捧花束需要5枝艾草，现有258枝艾草，这些艾草够扎49捧端午花束吗？ 【答案】够 【分析】由题目可知，用49乘每捧花束需要的艾草数量，再用求出的结果与258比较，即可解题。 【详解】由分析可知： 49×5＝245（枝） 245＜258 答：这些艾草够扎49捧端午花束。 【对应练习2】 李叔叔每天组装8套家具，照这样计算，7月份计划工作27天，能完成组装250套家具的任务吗？ 【答案】不能 【分析】先求出27天能租装多少套家具，再与250比较大小即可，据此解答。 【详解】8×27＝216（套） 216＜250 答：不能完成组装250套家具的任务。 【对应练习3】 逸夫小学三年级共有408名师生，学校准备组织他们去“国防教育基地”研学，若每辆车限坐45人，租9辆车够吗？ 【答案】不够 【分析】根据题意可知，每辆车限坐人数乘租车的辆数等于租的车辆可以坐的人数，再与三年级师生共有人数进行比较即可解答。 【详解】45×9＝405（人） 405＜408，不够。     答：租9辆车不够。 【考点三】乘法实际应用其三：估算解决实际问题。 【方法点拨】 把接近整十、整百的两、三位数分别看作整十、整百数，再与另一个因数相乘。 【典型例题】 公园平均每天有402人来游玩，一个星期大约有多少人来游玩？ 【答案】2800人 【分析】求一个星期（7天）的客流量是多少人，就是求7个402是多少，列式为：（402×7）人，据此把402看作400进行估算即可解答。 【详解】402×7≈400×7＝2800（人） 答：一个星期大约有2800人来游玩。 【点睛】本题主要考查学生对整数乘法的意义，以及三位数乘一位数的估算方法的掌握情况。 【对应练习1】 阳光小学进行体操比赛，同学们按要求排成方阵，每个方阵102人，有6个方阵，大约多少人参加比赛？ 【答案】600人 【分析】用每个方阵的人数乘方阵个数，即可算出有多少人。在进行三位数乘一位数的估算时，将三位数看成最接近的整百数，然后再进行计算。据此解答。 【详解】102×6≈100×6＝600（人） 答：大约有600人参加比赛。 【点睛】本题主要考查三位数乘一位数的估算方法，属于基础知识，要熟练掌握。 【对应练习2】 佳佳参加朗读比赛，规定每位同学朗读不能超过3分钟，佳佳每分钟读197个字，她的稿件有612个字。请你估计一下，佳佳能在规定时间内完成朗读吗？ 【答案】不能 【分析】用每分钟读的字数乘3，估算出3分钟实际能读的字数，再与这份稿件的字数进行比较即可解答。 【详解】197×3≈200×3＝600（个） 600＜612 答：佳佳不能在规定时间内完成朗读。 【点睛】本题考查三位数乘一位数估算的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【对应练习3】 天山小学组织学生到博物馆参观，票价每人8元，297学生，带2500元买门票，够吗？ 【答案】够了 【分析】用票价乘每学生人数，然后估算出门票价钱，再用实际门票钱与估算数及2500元进行比较即可解答。 【详解】297×8 ≈300×8 ＝2400（元） 297×8＜2400＜2500 所以，带2500元买门票够了。 【点睛】熟练掌握整数乘法估算方法是解答本题的关键。 【考点四】乘法实际应用其四：连乘应用题。 【方法点拨】 运用两步乘法解决实际问题，熟练掌握乘法计算法则是关键，并且要注意一步一步来。 【典型例题】 超市卖了8箱苹果，一箱苹果净重是15千克，每千克苹果的售价是7元，一共卖了多少钱？ 【答案】840元 【分析】一箱苹果的的净重乘苹果的箱数求出8箱苹果的重量，再乘每千克苹果的售价，即等于一共卖的钱数，据此即可解答。 【详解】15×8×7 ＝120×7 ＝840（元） 答：一共卖了840元钱。 【对应练习1】 一本相册共45页，每页可以插5张照片。王阿姨想将880张照片放入相册保存，准备4本这样的相册够用吗？ 【答案】够用 【分析】根据题目可得：一本相册的页数×每页可以插照片的张数＝一本相册可以插照片的张数，一本相册可以插照片的张数×4＝4本相册可以插照片的张数，若4本相册可以插照片的张数＞880张，说明够用。 【详解】45×5×4 ＝225×4 ＝900（张） 900＞880 答：准备4本这样的相册够用。 【对应练习2】 养猪场有205头猪，每头猪每天要喂饲料3千克。照这样计算，这些猪一个星期要喂饲料多少千克？ 【答案】4305千克 【分析】由题意得，可以先用205乘上3算出205头猪每天要喂饲料多少千克。然后再乘上7算出这些猪一个星期要喂饲料多少千克。 【详解】205×3＝615（千克）         615×7＝4305（千克） 答：这些猪一个星期要喂饲料4305千克。 【对应练习3】 张叔叔的一部普通智能学习机还剩1GB（即1024MB）的存储空间，他有人物、风光、建筑等7类照片，每类照片有31张，每张照片的平均大小为8MB的容量。如果他要把这些照片存储在这部学习机中，存储空间的容量够吗？ 对于这个问题， 小刚是这样解答的： 因为，，这些照片存储需要的容量小于1GB，所以存储空间的容量够了。 你认为小刚的解答正确吗？在下面说明你的理由！ 【答案】不够，过程见详解 【分析】结合题意可知，张叔叔有人物、风光、建筑等7类照片，每类照片有31张，首先需要将这7类照片的总张数求出来，再乘每张照片的平均大小，算出总大小后再跟1024进行比较，据此解答即可。 【详解】答：我认为小刚的解答不正确，因为小刚的31×8只是算的一类照片的总大小，而张叔叔有7类照片，故小刚的解答不正确。正确解答如下： 31×7×8 ＝217×8 ＝1736（MB） 1736＞1024 故要把这些照片存储在这部学习机中，存储空间的容量不够。 【考点五】乘法实际应用其五：乘除混合应用题。 【方法点拨】 解决乘除的混合应用题，注意寻找总量，再根据总量列式。 【典型例题】 张东林用24分米的铁丝正好做了8个长方形框架，照这样计算，他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 【答案】168分米 【分析】24除以8等于做1个长方形框架需要铁丝的长度，再乘56即可解答。 【详解】24÷8×56 ＝3×56 ＝168（分米） 答：他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝168分米。 【点睛】本题归一问题，先计算出1个长方形框架需要铁丝的长度是解答本题的关键。 【对应练习1】 元旦晚会，同学们用纸折千纸鹤装饰教室。3张纸可以折12只千纸鹤，照这样计算，24张纸可以折多少只千纸鹤？ 【答案】96只 【分析】用3张纸可以折的千纸鹤只数除以3，计算出1张纸可以折的千纸鹤数量，再乘24计算出24张纸可以折的千纸鹤数量；据此解答。 【详解】12÷3×24 ＝4×24 ＝96（只） 答：24张纸可以折96只千纸鹤。 【点睛】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。 【对应练习2】 军军参加了21天阅读习惯养成计划，3天看了27页课外书。照这样计算，军军21天能看多少页课外书？ 【答案】189页 【分析】用军军3天看的课外书的页数除以3，求出每天看的页数，再乘21即可解答。 【详解】27÷3×21 ＝9×21 ＝189（页） 答：军军21天能看189页课外书。 【点睛】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。熟练掌握两位数乘一位数的笔算乘法是解答本题的关键。 【对应练习3】 手工课上，6个女生做了48朵纸花，照这样的速度，18个女生能做多少朵纸花？ 【答案】144朵 【分析】48除以6等于1个女生做纸花的朵数，再乘18，即等于18个女生能做纸花的朵数。 【详解】48÷6×18 ＝8×18 ＝144（朵） 答：18个女生能做144朵纸花。 【点睛】本题是归一问题，先计算出1个女生能做纸花的朵数是解答本题的关键。 【考点六】乘法实际应用其六：乘加混合应用题。 【方法点拨】 解决两步及以上的混合应用题，注意分析题意，理清加法的适用情况。 【典型例题】 熊猫妈妈的体重是118千克，每只熊猫宝宝的平均体重是26千克。1只熊猫妈妈和6只熊猫宝宝一共重多少千克？ 【答案】274千克 【分析】先用26×6求出6只熊猫宝宝的重量，再加上熊猫妈妈的重量，即可求出熊猫妈妈和6只宝宝的总重量。 【详解】26×6＋118 ＝156＋118 ＝274（千克） 答：1只熊猫妈妈和6只熊猫宝宝一共重274千克。 【点睛】解答本题的关键是先求出6只熊猫宝宝的重量。 【对应练习1】 亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐。自助餐成人每位82元，儿童每位40元。带200元够吗？ 【答案】不够 【分析】自助餐成人每位是82元，儿童是40元，亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐，根据乘法的意义可知，成人可用82×2求出需要多少元，儿童用40元，然后将两者相加和200元比较判断即可。 【详解】82×2＋40 ＝164＋40 ＝204（元） 200＜204 所以不够。 答：带200元钱不够。 【点睛】首先根据单价×数量＝所需钱数，分别求出购儿童票与成人票所花钱数是完成本题的关键。 【对应练习2】 三年级288人去红领巾影院看电影，全部入座后还有4排空座位，每排48个座位，这个红领巾影院一共可以坐多少人？ 【答案】480人 【分析】用每排座位数乘排数，求出还剩下座位数，再加上三年级总人数，求出影院座位总数。 【详解】48×4＋288 ＝192＋288 ＝480（人） 答：这个红领巾影院一共可以坐480人。 【点睛】本题关键是根据乘法的意义列式求出还剩下座位数。 【对应练习3】 三年级二班的55名学生和3名教师一起去森林公园，用400元买门票够吗？ 儿童票：6元 成人票：12元 【答案】够 【分析】需要买55张儿童票和3张成人票，根据总价＝单价×数量，分别求出买儿童票和成人票花费的钱数，再将两个钱数相加求和。再与400元比较大小。 【详解】55×6＋3×12 ＝330＋36 ＝366（元） 366＜400 答：用400元买门票，够了。 【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。关键是明确两种门票的单价和数量。 【考点七】乘法实际应用其七：乘减混合应用题。 【方法点拨】 解决两步及以上的混合应用题，注意分析题意，理清减法的适用情况。 【典型例题】 实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中间的同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条边上需要安排48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？ 【答案】188套 【分析】用每条边上的同学人数乘4，求出同学总人数。4个顶点处的同学被计算了两次，则用同学总人数减去4人，求出实际的同学总人数，也就是至少需要准备黄色队服的套数。 【详解】48×4－4 ＝192－4 ＝188（套） 答：至少需要准备188套黄色队服。 【点睛】本题考查方阵问题，计算时要去掉重复计算的同学人数。 【对应练习1】 一本故事书180页，小华已经看了3天，每天看21页，还剩多少页没有看？（列综合算式） 【答案】117页 【分析】看了3天，每天看21页，21乘3即可求出3天看的总页数，再用180减3天看的总页数即可求出剩下的页数。 【详解】180－21×3 ＝180－63 ＝117（页） 答：还剩117页没有看。 【点睛】剩下的页数＝总页数－看过的页数，此题先算乘法，所以不用带小括号。 【对应练习2】 煤气管道公司要铺设一条250米长的管道，第一天铺设了85米，第二天铺设的和第一天同样长。还剩下多少米没有铺设？ 【答案】80米 【分析】第一天铺设的米数乘2可以算出两天一共铺了（85×2）米，管道总长度减去两天一共铺的米数即可算出还剩下（250－85×2）米。 【详解】250－85×2 ＝250－170 ＝80（米） 答：还剩下80米没有铺设。 【点睛】此题考查了整数四则混合运算解决实际问题，正确分析数量关系是解题关键。 【对应练习3】 依依服装店一件羊毛衫346元，妈妈带1000元买了两件这样的羊毛衫后，还剩多少钱？ 【答案】308元 【分析】用一件羊毛衫的价钱乘2，求出两件羊毛衫的价钱。用总钱数减去两件羊毛衫的价钱，求出还剩下的钱数。 【详解】1000－346×2 ＝1000－692 ＝308（元） 答：还剩308元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价、单价和数量之间的关系求出两件羊毛衫的价钱。 【考点八】乘法实际应用其八：复杂的混合应用题。 【方法点拨】 解决乘除的混合应用题，注意寻找总量，再根据总量列式。 【典型例题】 某小学115名学生参观绘画展，用1000元买门票，够不够？ 解析： （9－1）×115 ＝8×115 ＝920（元） 920＜1000 答：用1000元买门票，够了。 【对应练习1】 张冬冬买了30枚6角的邮票，和40枚9角的邮票。 （1）一共要付多少钱？ （2）付出80元，应找回多少元？ 解析： （1）30×6＋40×9 ＝180＋360 ＝540（角） 540角＝54元 答：一共要付54元 （2）80－54＝26（元） 答：应找回26元。 【对应练习2】 八一希望小学4个老师带领160个学生乘大巴去郊游，5辆车够吗？ 解析： （34－1）×5 ＝33×5 ＝165（人） 4＋160＝164（人） 164＜165 答：5辆车够。 【考点九】归一问题。 【方法点拨】 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 【典型例题】 买2个文具盒要用18元，照这样的价格，买15个文具盒要多少元？ 【答案】135元 【分析】由题意得，可以先用18除以2算出1个文具盒的价格，然后再乘上15算出买15个文具盒要多少元。 【详解】18÷2×15 ＝9×15 ＝135（元） 答：买15个文具盒要135元。 【对应练习1】 6千克黄豆可以做出30千克豆腐。照这样计算，14千克黄豆可以做出多少千克豆腐？ 【答案】70千克 【分析】用30千克豆腐除以6千克黄豆求出每千克黄豆做出多少豆腐，再乘14千克黄豆求出14千克黄豆可以做出多少千克豆腐。 【详解】30÷6×14 ＝5×14 ＝70（千克） 答：14千克黄豆可以做出70千克豆腐。 【对应练习2】 9箱葡萄可以酿54千克葡萄酒，照这样计算，45箱葡萄可以酿多少千克葡萄酒？ 【答案】270千克 【分析】根据题意，用54除以9求出每箱葡萄可以酿葡萄酒的千克数，再乘45即可求出45箱葡萄可以酿多少千克葡萄酒。 【详解】54÷9×45 ＝6×45 ＝270（千克） 答：45箱葡萄可以酿270千克葡萄酒。 【对应练习3】 芳芳读一本童话书，5天读了40页，照这样的速度，还需要11天才能正好把这本书读完，这本书一共多少页？ 【答案】128页 【分析】用40÷5＝8页，求出每天读的页数，再读11天正好读完，那么一共读了5＋11＝16天，用每天读的页数乘16，即可求出这本书一共多少页。 【详解】40÷5×（5＋11） ＝8×（5＋11） ＝8×16 ＝128（页） 答：这本书一共128页。 【考点十】归总问题。 【方法点拨】 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 【典型例题】 书法是中华民族的文化瑰宝。为传承书法艺术。弘扬国学文化，梦梦准备临摹一些毛笔字。如果每天临摹12个毛笔字，6天正好临摹完。如果每天临摹9个毛笔字，几天可以临摹完？ 【答案】8天 【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，先用12乘6计算出6天临摹的总字数；工作总量÷工作效率＝工作时间，再除以9计算出如果每天临摹9个毛笔字的话需要几天临摹完；据此解答。 【详解】12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（天） 答：8天可以临摹完。 【对应练习1】 同学们布置教室，每人搬12盆花，4人可以搬完。如果6人搬完这些花，平均每人搬几盆？ 【答案】8盆 【分析】每人搬12盆花，4人共搬4个12盆，即12×4＝48（盆），如果6人搬完这些花，平均每人搬几盆，也就是把48平均分成6份，每份是48÷6＝8（盆）；据此解答即可。 【详解】12×4÷6 ＝48÷6 ＝8（盆） 答：平均每人搬8盆。 【对应练习2】 仙鹤在中国传统文化中象征幸福、吉祥、长寿。手工小组的同学们折纸鹤送给敬老院的老人。手工小组的同学们将折好的纸鹤装在3个瓶子里，每个瓶子里装了15只。如果平均装在5个瓶子里，每个瓶子里正好装几只？ 【答案】9只 【分析】装在3个瓶子里，每个瓶子里装了15只，先用15乘3求出一共有多少只纸鹤，然后再除以5即可求解。 【详解】15×3＝45（只） 45÷5＝9（只） 答：每个瓶子里正好装9只。 【对应练习3】 三（1）班准备举办2024年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖4元，可以买14根；用同样的钱，如果买三角尺，每副7元，可以买多少副？ 【答案】8副 【分析】用每根棒棒糖的钱数乘可以购买的根数，求出钱的总数，再除以三角尺的价格即可列式解答。 【详解】4×14÷7 ＝56÷7 ＝8（副） 答：可以买8副。 【考点十一】往返问题。 【方法点拨】 当题目中有往返、来回或者对折等词语出现时，要注意根据实际情况列式。 【典型例题】 爸爸和同事一共4人从汕头到深圳去出差，往返动车车票一共需要多少元？ 【答案】1184元 【分析】根据题意可知，往返一共需要买2个4张动车车票，因此用需要买动车车票的总张数乘每张动车车票的价钱即可，依此计算。 【详解】4×2＝8（张） 8×148＝1184（元） 答：往返动车车票一共需要1184元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出需要买动车车票的总张数，是解答此题的关键。 【对应练习1】 小明家到学校大约有389米，每天往返2次，小明每天上学一共要走，多少米？ 【答案】1556米 【详解】1次往返表示走了2次389米，2次往返相当于走了4次389米。 389×2×2＝1556（米） 【对应练习2】 一辆公共汽车每天往返安溪至泉州3个来回，安溪至泉州全长75千米，这辆汽车每天行驶多少千米？ 【答案】450千米 【详解】75×2×3=450（千米） 答：这辆汽车每天行驶450千米。 【对应练习3】 一辆长途汽车能乘坐45名乘客，每天都在两个车站之间往返3个来回，如果每趟都坐满，一天共运送乘客多少名？ 【答案】270名 【分析】一辆长途汽车能乘坐45名乘客，每天都在两个车站之间往返3个来回，则每天跑（3×2）个单程，每个单程坐45名，根据乘法的意义，一天共运送乘客（3×2×45）名。 【详解】3×2×45 ＝6×45 ＝270（名） 答：一天共运送乘客270名。 【点睛】本题主要考查整数乘法的意义。完成本题要注意汽车往返都要运送乘客的。 【考点十二】倍数问题基础。 【方法点拨】 求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【典型例题】 一只虎体重160千克，一只熊的体重是虎的2倍。这只熊的体重是多少千克？ 【答案】320千克 【分析】一只虎体重160千克，一只熊的体重是虎的2倍，求这只熊的体重是多少千克，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用160乘2，计算出结果即可解答。 【详解】160×2＝320（千克） 答：这只熊的体重是320千克。 【对应练习1】 第31届世界大学生夏季运动会在成都举行。吉祥物“蓉宝”挂件在各家授权玩具店火爆销售。一家玩具店第一天卖出128个，第二天比第一天多卖出34个，第三天卖出的个数是第二天的2倍。第三天卖出多少个？ 【答案】324个 【分析】第一天卖出128个，第二天比第一天多卖出34个，先用128加上34求出第二天卖出的个数，再根据第三天卖出的个数是第二天的2倍，用第二天卖出的个数乘2即可求出第三天卖出的个数。 【详解】（128＋34）×2 ＝162×2 ＝324（个） 答：第三天卖出324个。 【对应练习2】 商店上午运进苹果335千克，下午运进的苹果是上午的3倍，商店这一天共运进多少千克苹果？ 【答案】1340千克 【分析】商店上午运进苹果335千克，下午运进的苹果是上午的3倍，先用335乘3求出下午运进苹果的质量，然后再加上上午运进苹果的质量即可解答。 【详解】335×3＋335 ＝1005＋335 ＝1340（千克） 答：商店这一天共运进1340千克苹果。 【对应练习3】 操场上有14棵杨树，樟树的棵树是杨树的3倍，杨树和樟树一共有多少棵？ 【答案】56棵 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，先求樟树的棵数，樟树的棵数＝杨树的棵数×3，再用樟树的棵数加上杨树棵数即可解答。 【详解】14×3＋14 ＝42＋14 ＝56（棵） 答：杨树和樟树一共有56棵。 【考点十三】倍数问题进阶。 【方法点拨】 求一个数的几倍多几是多少，是用这个数乘倍数再加多的数，即 一个数×倍数+多数=这个数。 【典型例题】 一条裤子48元，一件上衣的价格是一条裤子的3倍多12元，买一套衣服需要多少元？（先画线段图，再计算） 【答案】204元；线段图见详解 【分析】根据题意，把裤子的价格看作1份，则上衣的价格就是3份还多12元，据此画图即可； 求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用一条裤子的价格乘3，再加上12即为一件上衣的价格，然后用一件上衣的价格加上一条裤子的价格，即可求出买一套衣服需要多少元。 【详解】线段图如下： 48×3＋12 ＝144＋12 ＝156（元） 156＋48＝204（元） 答：买一套衣服需要204元。 【对应练习1】 黑天鹅有128只，白天鹅的只数比黑天鹅的3倍多6只。白天鹅有多少只？ 【答案】390只 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。黑天鹅的数量×3＋多的数量＝白天鹅的数量。 【详解】128×3＋6 ＝384＋6 ＝390（只） 答：白天鹅有390只。 【对应练习2】 电风扇的价格是256元，冰箱的价格比电风扇的5倍多218元，冰箱的价格是多少元？ 【答案】1498元 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，先用电风扇的价格乘5计算出电风扇的5倍是多少，再加上218计算出冰箱的价格，冰箱的价格＝电风扇的单价×5＋多的钱数；据此解答。 【详解】256×5＋218 ＝1280＋218 ＝1498（元） 答：冰箱的价格是1498元。 【对应练习3】 现有红球15个，白球的数量比红球的2倍多3个，黑球的数量为白球的3倍少8个，红球、白球和黑球的总数为多少个？ 【答案】139个 【分析】根据题意可知，红球的个数×2＋3个＝白球的个数，白球的个数×3－8个＝黑球的个数，据此代入数据分别求出白球的个数和黑球的个数，再将三种颜色的球的个数相加，即可求出总数。 【详解】15×2＋3 ＝30＋3 ＝33（个） 33×3－8 ＝99－8 ＝91（个） 15＋33＋91＝139（个） 答：红球、白球和黑球的总数为139个。 【考点十四】方案选择问题（购票问题）。 【方法点拨】 计算出不同方案的价格，然后再进行比较，选出最合理的方案。 【典型例题】 一个旅行团共有20个成人和4个小朋友，他们一起去参观植物园。成人票每张6元，儿童票每张3元，团体票（10人及10人以上）每张4元。他们怎样购票最合算？ 【答案】买20张团体票和4张儿童票最合算。 【分析】根据题意可以考虑以下三种购票方案：一是成人买成人票，小朋友买儿童票；二是一起买团体票；三是20个成人买团体票，4个小朋友买儿童票。分别算出三种购票方案所用的钱数，再比较出那种购票方案最合算。 【详解】第一种购票方案：（元） （元） （元） 第二种购票方案：（人） （元） 第三种购票方案：（元） （元） （元） 答：买20张团体票和4张儿童票最合算。 【对应练习1】 5名老师和48名学生去公园游玩，怎样购票最省钱？ 票种 票价 成人 10元/人 学生 6元/人 团体（10人及以上） 7元/人 【答案】10张团体票和43张学生票 【分析】第一种：买5张成人票和48张学生票，用5乘10计算出成人票的总价，再用48乘6计算出学生票的总价，然后将两个总价相加；第二种：将5名老师和5名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，用（5＋5）乘7计算出团体票的总价，再用（48－5）乘6计算出学生票的总价，然后将两个总价相加；最后比较一下两种方法的总价哪个钱更少即可，据此解答。 【详解】第一种：买5张成人票和48张学生票 5×10＋48×6 ＝50＋288 ＝338（元） 第二种：买10张团体票和43张学生票 （5＋5）×7＋（48－5）×6 ＝10×7＋43×6 ＝70＋258 ＝328（元） 338＞328 答：买10张团体票和43张学生票最省钱。 【对应练习2】 6名老师和80名学生去植物园赏花。怎样购票最省钱？写出你的购票方案，并计算出总费用。 【答案】买10张团体票，76张学生票最省钱，理由见详解 【分析】6名老师和80名学生去植物园赏花，有三种方案：①买6张成人票，80张学生票；②买86张团体票；③买10张团体票，76张学生票，据此列式进行比较，看哪种方案花钱最少，即哪种方案最省钱。 【详解】方案一：买6张成人票，80张学生票 6×10＋80×5 ＝60＋400 ＝460（元） 方案二：买86张团体票 86×6＝516（元） 方案三：买10张团体票，76张学生票 10×6＋76×5 ＝60＋380 ＝440（元） 440＜460＜516 答：买10张团体票，76张学生票最省钱。 【对应练习3】 学校组织3位老师和42个学生去红旗渠研学。请你设计一个花钱最少的购票方案。 售票处 学生票：5元/人 成人票：10元/人 团体票：6元/人 （10人及以上） 【答案】3位老师和7名学生一起买团体票，剩余的学生买学生票花钱最少。 【分析】根据题意可以考虑三种购票方案，第一种方案老师买成人票，学生买学生票，用老师和学生的人数分别乘学生票和成人票的价格即可求出需要的钱数；第二种方案老师和学生一起购买团体票，先求出老师和学生的总人数，再乘团体票的价格，即可求出花费的钱数；第三种方案3位老师和7名学生一起买团体票，剩余的学生买学生票，由于学生的票价最低，购买学生票尽可能多一些，同时从学生人数中拿出7人和3位老师变成10人，购买团体票，用相应的人数乘票价，即可求出团体票和学生票花费的钱数，再相加，即可求出第三种方案花费的钱数。最后把三种方案花费的钱数比较即可。 【详解】方案一：老师买成人票，学生买学生票。 3×10＝30（元） 42×5＝210（元） 30＋210＝240（元） 方案二：老师和学生一起购买团体票。 （3＋42）×6 ＝45×6 ＝270（元） 方案三：3位老师和7名学生一起买团体票，剩余的学生买学生票。 （3＋7）×6 ＝10×6 ＝60（元） （42－7）×5 ＝35×5 ＝175（元） 60＋175＝235（元） 270＞240＞235 答：3位老师和7名学生一起买团体票，剩余的学生买学生票花钱最少。 【考点十五】租船问题（优化问题）。 【方法点拨】 计算出不同方案的价格，然后再进行比较，选出最合理的方案。 【典型例题】 现有34人去公园坐游船。 （1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ （2）如果租一条大船54元，租一条小船40元，哪种租船方案最省钱？ 【答案】（1）租大船5条，小船1条；租大船3条，小船4条；租大船1条，小船7条 （2）租大船5条，小船1条 【分析】（1）每条大船可乘坐6人，每条小船可乘坐4人。可以只租一种船，也可以两种船同时租。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，再选择可乘坐人数等于去公园玩的总人数的那些方案。 （2）根据总价＝单价×数量，分别求出第一小问中选出的各个方案花费的钱数，再选择花费钱数最少的那种方案。 【详解】（1） 租船方案 大船 小船 可乘坐人数 ① 6条 0条 36人 ② 5条 1条 34人 ③ 4条 3条 36人 ④ 3条 4条 34人 ⑤ 2条 6条 36人 ⑥ 1条 7条 34人 ⑦ 0条 9条 36人 答：租大船5条，小船1条；租大船3条，小船4条；租大船1条，小船7条。 （2）54×5＋40×1 ＝270＋40 ＝310（元） 54×3＋40×4 ＝162＋160 ＝322（元） 54×1＋40×7 ＝54＋280 ＝334（元） 310＜322＜334 答：租大船5条，小船1条最省钱。 【对应练习1】 一共有24名同学去旅游，如果每辆车都坐满，有几种租车方案？在每辆车都坐满的情况下，请你算一算哪个租车方案最省钱？ 【答案】4种；租3辆8人座的面包车 【分析】面包车可坐8人，小汽车的可坐4人。可以只安排一种车，也可以两种车都安排。用列表的方法将不同的坐车方案一一列举出来，注意每次都坐满，再选择乘坐人数等于学生总人数的那些方案。分别计算出各个方案需要的钱数，然后进行比较即可解答。 【详解】 租车方案 面包车（8人） 小汽车（4人） 可坐人数 一 3辆 0辆 24人 二 2辆 2辆 24人 三 1辆 4辆 24人 四 0辆 6辆 24人 210×3＝630（元） 210×2＋140×2 ＝420＋280 ＝700（元） 210＋140×4 ＝210＋560 ＝770（元） 140×6＝840（元） 840＞770＞700＞630，所以租3辆8人座的面包车最省钱。 答：有4种租车方案，租3辆8人座的面包车最省钱。 【对应练习2】 三（2）班有52人，他们要到公园划船，如果每条船都坐满，怎样租船最省钱，需要多少钱？（只写出最佳的租法，并列式解答。） 【答案】大船8条，小船1条；440元 【分析】根据题意，三（2）班有52人，大船限坐6人，小船限坐4人，用6×8，求出8条大船坐满总共能坐多少人，再用1×4，求出剩余人数刚好坐满1条小船，即大船租8条，小船租1条，正好可以坐满52人，这样最省钱；要想求出需要多少钱，首先用8×50，求出租用8条大船需要多少钱，40×1，租用1条小船需要多少钱，再用租用大船的钱数加上租小船的钱数，即可求解。 【详解】6×8＋4×1 ＝48＋4×1 ＝48＋4 ＝52（人） 50×8＋40×1 ＝400＋40×1 ＝400＋40 ＝440（元） 答：租大船8条，小船1条最省钱；需要440元钱。 【对应练习3】 三年级二班3位老师带领全班35人准备租船去公园游玩。 （1）如果两种船都租，并且每条船都必须坐满，可以怎样租船？ （2）如果租一条大船60元，租一条小船50元，请你算一算怎样租船最省钱？ 【答案】（1）租1条大船和5条小船；租4条大船和1条小船；（2）租4条大船和1条小船 【分析】（1）先把35与3相加求出总人数是38人。 方案一：可以租1条大船，能坐8人，剩余30人，其余人坐小船，每条小船坐6人，30除以6可以求出租小船的数量。 方案二：可以租1条小船，能坐6人，其余32人坐大船，1条大船坐8人，32除以8可以求出需要租大船的数量。 （2）根据（1）中的方案一：1条小船50元，50乘5可以求出租5条小船的总费用，再用这个积加60即可求出总费用。 方案二：60乘4可以求出租4条大船的总费用，1条小船50元，再用这个积加50即可，最后比较两种方案的得数即可。 【详解】（1）35＋3＝38（人） 方案一：38－8＝30（人） 30÷6＝5（条） 租1条大船和5条小船。 方案二：38－6＝32（人） 32÷8＝4（条） 租4条大船和1条小船。 答：可以租1条大船和5条小船；或租4条大船和1条小船。 （2）方案一：60＋5×50 ＝60＋250 ＝310（元） 4×60＋50 ＝240＋50 ＝290（元） 290元＜310元 答：租4条大船和1条小船最省钱。 【考点十六】经济促销问题与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 【典型例题】 “618”淘宝购物节活动，学校要采购16副羽毛球拍，每副29元，商家开展“买三送一”优惠活动，学校实际付了多少钱？ 【答案】348元 【分析】“买三送一”就是原来买3副羽毛球拍的钱现在可以买4副羽毛球拍。把4副看作一组，每组需要的钱数是（29×3）元，学校要采购的羽毛球拍是这样的几组，每组需要的钱数就乘几。 【详解】29×3＝87（元） 16÷4＝4（组） 87×4＝348（元） 答：学校实际付了348元。 【对应练习1】 某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双，这种袜子每双11元，李阿姨买了12双，花了多少钱？ 【答案】110元 【分析】总价＝单价×数量，因此将（5＋1）双袜子看作一组，每组花（11×5）元；看12里面有几个（5＋1），就要花几个（11×5）元。据此解答。 【详解】5＋1＝6（双） 12÷6＝2（组） 11×5＝55（元） 55×2＝110（元） 答：李阿姨买了12双，花了110元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，解答本题需准确分析“买5双送1双”的意义，灵活解答。 【对应练习2】 为了促进学生积极参加体育锻炼，学校准备添置一些篮球。李老师走进体育用品商店，看到以下球类商品信息： 李老师准备购买10个篮球，实际购买时，商店正在进行“买4个送1个”的促销活动。李老师购买10个篮球实际付了多少元？ 【答案】784元 【分析】有“买4个送1个”的促销活动，10个篮球里面有几个5个篮球，就付几个4个篮球的钱。 【详解】10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（个） 2×4×98 ＝8×98 ＝784（元） 答：李老师购买10个篮球实际付了784元。 【对应练习3】 （1）买5个排球，500元够吗？ （2）用500元买到排球、足球、篮球各一个够吗？计算说明理由。 （3）小玲买5个足球。实际购买时，商店为庆祝世界杯比赛，举行足球“买三送一”的促销活动。小玲买5个足球实际付了多少元？ 【答案】（1）够；（2）不够；（3）432元。 【分析】（1）用一个排球的钱数乘5求出5个排球的钱数，然后与500元比较后判断够不够； （2）把一个排球、足球、篮球的钱数相加，然后与500元比较后判断够不够； （3）买5个足球，会送一个，实际买5个足球只需要付4个足球的钱数，因此用足球的单价乘4即可求出实际付的钱数。 【详解】（1）95×5＝475（元） 475＜500 答：500元够。 （2）95＋108＋298＝501（元） 答：用500元买到排球、足球、篮球各一个不够。 （3）108×（5－1） ＝108×4 ＝432（元） 答：小玲买5个足球实际付了432元。 【点睛】本题主要考查的是1000以内数的连加运算以及三位数乘一位数的进位乘法，计算过程中一定要细心认真。 【考点十七】行程问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 张红家离学校有720米，照这个速度，她9分钟能走到学校吗？ 【答案】能 【分析】张红每分钟走的米数乘9等于她9分钟能走的路程，再与张红家离学校的距离进行比较，据此即可解答。 【详解】82×9＝738（米） 738米＞720米，能到学校。 答：她9分钟能走到学校。 【对应练习1】 从甲城到乙城共1200千米，一辆汽车从甲城出发，每小时行75千米，行了6小时，共行驶了多少千米？距乙城还有多少千米？ 【答案】450千米；750千米 【分析】根据速度×时间＝路程，用汽车每小时行驶的距离乘行驶时间，计算出汽车一共行驶了多少千米，再用甲城到乙城相距的路程减去行驶了的路程，即可算出距离乙城还有多少千米。据此解答。 【详解】75×6＝450（千米） 1200－450＝750（千米） 答：共行驶了450千米，距乙城还有750千米。 【对应练习2】 小李一家去红叶谷旅游，从哈尔滨出发需要先乘4时的火车，到达朝阳镇，再乘2时的汽车。 （1）你知道哪些数学信息？说一说，画一画。 （2）从朝阳镇到红叶谷有多少千米？ （3）从哈尔滨到红叶谷有多少千米？ 【答案】（1）见详解； （2）140千米； （3）680千米 【分析】题中信息：火车每小时行135千米，从哈尔滨出发需要先乘4时的火车到达朝阳镇；汽车每小时行70千米，从朝阳镇到红叶谷乘2时的汽车。据此画出线段图。 （2）汽车速度×时间2时＝从朝阳镇到红叶谷有多少千米。 （3）火车速度×时间4小时＝从哈尔滨到朝阳镇的距离，再加上从朝阳镇到红叶谷有多少千米即为所求。 【详解】题中信息：火车每小时行135千米，从哈尔滨出发需要先乘4时的火车到达朝阳镇；汽车每小时行70千米，从朝阳镇到红叶谷乘2时的汽车。 （2）2×70＝140（千米） 答：从朝阳镇到红叶谷有140千米。 （3）135×4＋140 ＝540＋140 ＝680（千米） 【对应练习3】 乐乐一家去古城旅游，从光明镇出发需要先乘3时的汽车，在新城换车，再乘5时的火车。 （1）你知道了哪些数学信息？说一说，画一画。 （2）从光明镇到新城有多少千米？ （3）乐乐家到古城共有多少千米？ 【答案】（1）见详解 （2）165千米 （3）655千米 【分析】（1）根据题意可知，乐乐一家从光明镇乘汽车到新城行驶的速度是每小时55千米，行驶了3小时；从新城乘火车到古城行驶的速度是每小时98千米，行驶了5小时，据此画图即可。 （2）根据路程＝速度×时间，用55×3计算即可解答。 （3）从光明镇到新城的路程加上新城到古城的路程，即可求出乐乐家到古城有多少千米，据此解答。 【详解】（1）汽车行驶的时间是3小时，每小时行驶55千米；火车行驶了5小时，每小时行驶98千米；画图如下： （2）55×3＝165（千米） 答：从光明镇到新城有165千米。 （3）98×5＝490（千米） 165＋490＝655（千米） 答：乐乐家到古城共有650千米。 【考点十八】还原问题（倒推问题）。 【方法点拨】 倒推法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。 【典型例题】 一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出160克，杯里还剩40克，杯里原来有水多少克？ 解析： [（160＋40）×2－20]×2 ＝[400−20]×2 ＝760（克） 答：杯里原来有水760克。 【对应练习1】 捆电线，施工队第一次用去一半，第二次用去剩下的一半。这时这捆电线还剩32米。这捆电线原来共长多少米？ 解析： 32×2×2 ＝64×2 ＝128（米） 答：这捆电线原来共长128米。 【对应练习2】 小猴运桃，第一次运走了全部的一半，第二次运走了剩下的一半，第三次运走了340千克，正好运完。桃一共有多少千克？ 解析： 340×2×2=1360(千克) 答：桃一共1360千克。 【对应练习3】 网络流行语有一句话：“没有一袋砂糖橘能过夜”。这句话说明砂糖橘的畅销程度。山姆超市进了一批砂糖橘，第一天卖了一半，第二天又卖了剩下的一半，这时还剩下150千克。这批橘子一共有多少千克？ 解析： 150×2＝300（千克） 300×2＝600（千克） 答：这批橘子一共有600千克。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$