专题4.1 指数幂与幂函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题4.1 指数幂与幂函数 1．下列各式正确的是（    ）（填序号） A． B． C． D．a0＝1 【答案】C 【分析】由根式性质和指数性质依次判断各选项即可. 【详解】根据根式的性质可知, ,,, 由指数性质可知当a0＝1成立时，需a≠0，则C正确，A、B、D错． 故选：C 2下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 取，则，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C, ，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：D 3． （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数运算，可得答案. 【详解】因为，所以，， 所以. 故选：B. 4．已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】直接代入分段函数计算即可. 【详解】由已知， . 故选：C. 5．的分数指数幂表示为（　　） A． B． C． D．a 【答案】A 【解析】利用根式运算进行化简求值. 【详解】依题意. 故选：A 6．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用根式与分数指数幂的互化公式求解即可 【详解】解：， 故选：A 7. 式子的计算结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】将根式形式转化为分数指数幂的形式，再利用指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】解：． 故选：A. 8. 若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数设解析式，再代入点求出解析式即可. 【详解】设幂函数解析式为，代入点可得，即，所以 所以该幂函数的解析式是. 故选：B 9. 下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义即可得解. 【详解】根据幂函数的定义，A、B、C均不是幂函数，只有D选项，形如（为常数），是幂函数，所以D正确 故选：D. 10. 若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，取特殊值，或构造函数逐项判断即可. 【详解】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，故A错误； 函数在R上是增函数，故，故B错误； 函数在x<0时为减函数，故，故C错误； 函数在x<0时为减函数，故，故D正确. 故选：D. 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数运算法则和根式运算法则得到答案. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，当时，，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误． 故选：B． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数、对数的运算性质计算可得结果. 【详解】原式. 故选：B. 3．若，，则的值是（    ） A．0.9 B．1.08 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合指数幂运算求解. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 4．已知实数a，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的运算求解. 【详解】对A，，A错误； 对B，，B错误； 对C，，C正确； 对D，，D错误； 故选:C. 5．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数式与根式的互化以及指数的运算性质即可求解. 【详解】原式. 故选：A 6．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出的解析式，然后可求出. 【详解】设，由，得， ，则. 故选：D 7． . 【答案】 【分析】利用对数运算法则和指数，根号运算法则进行计算. 【详解】 故答案为： 8．若，则 . 【答案】 【分析】利用化简，并去绝对值求出答案. 【详解】因为，所以. 故答案为： 9． . 【答案】12 【分析】根据对数和指数运算法则计算可得结果. 【详解】易知 . 故答案为：12 10．化简求值: (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将根式化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则得到答案； （2）利用分数指数幂的运算法则得到答案. 【详解】（1）； （2） = 1. （2023年河北对口高考）已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质和对数的运算性质分析即可. 【详解】因为， 又在定义域上单调递增， 所以， 因为在上单调递增， 又因为， 所以a，b，c按由小到大的顺序排列为. 故答案为：. 2.（2023年河北对口高考）求值:_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，指数幂的运算即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 3.（2023年河北对口高考）已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先由函数是幂函数求解m的值，再由幂函数的图像即可求解函数的单调递增区间. 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 所以幂函数为， 图像如下， 所以该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 4. （2022年河北对口高考），则a,b,c由小到大的顺序为 . 解析： 5. （2022年河北对口高考） . 解析： 【解析】原式=1+++1=2. 6.（2021年河北对口高考） . 解析： 7.（2020年河北对口高考）计算： . 【答案】2 【解析】原式=1+++1=2. 8.（2020年河北对口高考）若f(x)= ,则f[f(-3)]= . 【答案】3 【解析】 9. （2019年河北对口高考）计算：= 。 【答案】0 【解析】 10.（2018年河北对口高考）计算： = 。 【答案】 【解析】 11. （2017年河北对口高考）计算： . 【答案】 【解析】 12. （2016年河北对口高考）计算：= ． 【答案】2016 【解析】 13. （2015年河北对口高考）计算：=_____________. 【答案】 【解析】 14. （2014年）计算 ____________. 【答案】21 【解析】 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 指数幂与幂函数 1．下列各式正确的是（    ）（填序号） A． B． C． D．a0＝1 2下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3． （    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．2 5．的分数指数幂表示为（　　） A． B． C． D．a 6．的值为（    ） A． B． C． D． 7. 式子的计算结果为（    ） A．1 B． C． D． 8. 若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 9. 下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 10. 若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（    ） A．0.9 B．1.08 C．2 D．4 4．已知实数a，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 7． . 8．若，则 . 9． . 10．化简求值: (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 1. （2023年河北对口高考）已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 2.（2023年河北对口高考）求值:_______. 3.（2023年河北对口高考）已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______. 4. （2022年河北对口高考），则a,b,c由小到大的顺序为 . 5. （2022年河北对口高考） . 6.（2021年河北对口高考） . 7.（2020年河北对口高考）计算： . 8.（2020年河北对口高考）若f(x)= ,则f[f(-3)]= . 9. （2019年河北对口高考）计算：= 。 10.（2018年河北对口高考）计算： = 。 11. （2017年河北对口高考）计算： . 12. （2016年河北对口高考）计算：= ． 13. （2015年河北对口高考）计算：=_____________. 14. （2014年）计算 ____________. 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$