课时作业70 成对数据的统计分析-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

第九章 概率与统计 3 课时作业70 成对数据的统计分析 - 一、单项选择题 1.下面各图中,散点图与样本相关系数r不符合 的有 ( ) A B C D 2.(2023·重庆一中高三阶段练习)根据分类变量 X 与Y 的观察数据,计算得到χ2=3.174,依据 下表给出的χ2 独立性检验中的小概率值和相 应的临界值,下列说法正确的是 ( ) α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.有95% 的把握认为变量X 与Y 独立 B.有95% 的把握认为变量X 与Y 不独立 C.变量X 与Y独立,这个结论犯错误的概率不 超过10% D.变量X 与Y不独立,这个结论犯错误的概率 不超过10% 3.观察下图的等高堆积条形图,其中最有把握认 为两个分类变量X,Y 之间没有关系的是( ) A B C D 4.某种产品的广告支出费用x(单位:万元)与销 售额y(单位:万元)的数据如下表: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 已知y关于x的经验回归方程为ŷ=6x+â,则 当广告支出费用为5万元时,残差为 ( ) A.10万元 B.14万元 C.23万元 D.24万元 5.针对时下的“短视频热”,某高校团委对学生性 别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查, 其中被调查的男生、女生人数均为5m(m ∈ N*)人,男生中喜欢短视频的人数占男生人数 的4 5 ,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的 3 5. 零假设为H0:喜欢短视频和性别相互独立. 若我们推断H0 不成立,此推断犯错误的概率 不超过5%,则m 的最小值为 ( ) 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , 附表: α 0.05 0.01 xα 3.841 6.635 A.7 B.8 C.9 D.10 二、多项选择题 6.下列有关样本相关系数r的说法正确的是 ( ) A.样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线 性相关程度 B.|r|≤1,且|r|越接近0,线性相关程度 越弱 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -431- hh C.|r|≤1,且|r|越接近1,线性相关程度 越强 D.|r|≤1,且|r|越接近1,线性相关程度 越弱 7.近年来,随着人工智能技术的不断发展,各种 AI应用也不断普及,ChatGPT就是一款具有 人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能 的加入,各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速 的发展,AI技术降低了这些行业的人力成本, 提高了效率,如图是某公司近年来在人力成本 上的投入资金变化情况的散点图,其中x 为年 份代号(第1年至第7年),y(单位:万元)为人 力成本的投入资金,小明选用2个模型来拟合, 模型一:ŷ=-5x+â,已知∑ 7 i=1 yi=490,其中决 定系数R21=0.732 5,模型二:ŷ=ĉ1+ĉ2ln x (c2<0),其中决定系数R22=0.918 3,则下列 说法正确的有 ( ) A.â=90 B.模型一中解释变量增加1个单位,响应变量 则大致减少5个单位 C.模型一中第7年的残差为5 D.模型一的拟合效果更好 8.通过随机询问相同数量的不同性别的大学生 在购买食物时是否看营养说明,得知有1 6 的男 大学生“不看”,有1 3 的女大学生“不看”,若有 99% 的把握认为性别与是否看营养说明之间 有关,则调查的总人数可能为 ( ) 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中 n=a+b+c+d. α 0.10 0.010 0.001 xα 2.706 6.635 10.828 A.150 B.170 C.192 D.216 三、填空题 9.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日 在杭州举行,某网络直播平台调研“大学生是 否喜欢观看体育比赛直播与性别有关”,从某 高校男、女生中各随机抽取100人进行问卷调 查,得到如下数据(5≤m ≤15,m ∈N). 喜欢观看 不喜欢观看 男生 80-m 20+m 女生 50+m 50-m 通过计算,有95%以上的把握认为大学生喜欢 观看体育比赛直播与性别有关,则在被调查的 100名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的 最大值为 . 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中 n=a+b+c+d. α 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 xα 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 10.根据下面的数据: x 1 2 3 4 y 31.6 52.5 72 91.9 求得y 关于x 的经验回归方程为ŷ=20x+ 12,则这组数据相对于所求的经验回归方程 的4个残差的方差为 . 11.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位: dm2)与水生植物的株数y(单位:株)之间的 相关关系,收集了4组数 据,用 模 型y = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -432- 第九章 概率与统计 3 cekx(c>0)去拟合x与y的关系,设z=ln y, x 与z的数据如表格所示: x 3 4 6 7 z 2.5 3 4 5.9 得到x 与z的经验回归方程ẑ=0.7x+â,则 c= . 四、解答题 12.(2024·江西吉安教学质量检测)某乡镇为了 提高乡镇居民收入,对山区进行大面积指导 农民种植黄芪、党参、当归等药材,同时在种 植药材附近种植草,让牛羊吃,发展畜牧业, 第二年将种植药材的地改种草让牛羊吃,将 牛羊吃过的草地改种药材,这样药材的生长 主要依靠牛羊等有机肥来供给,提高药效,同 时增加农民的经济收入.现将该乡镇某农户 近7年(2016年至2022年对应年份代码1~ 7)的种植药材的收入金额绘成折线图(如 图),同时统计出相关数据: 7≈2.65,∑ 7 i=1 yi =266,∑ 7 i=1 xiyi =1 197, ∑ 7 i=1 (yi-y)2 =25.8,∑ 7 i=1 (xi-x)(yi-y)= 133. (1)根据图中所给出的折线图,判断ŷ=b̂x+ â和ŷ=m̂ex+n̂哪一个更适合作为回归模型; (给出判断即可,不必说明理由) (2)求样本相关系数r(保留两位小数)并求种 植药材收入y关于年份代码x的经验回归方程; (3)若在生物学上将在药材附近同时种植草 称作间作,将药材和草每年轮流种植称作轮 作,根据题目所给信息,分析这两种种植方式 对当地居民收入的影响. 附:样本相关系数r= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2∑ n i=1 (yi-y)2 ,经验回归直线 ŷ=b̂x+â中斜率和截距的最小二乘估计公 式分别为b̂= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 ,â=y-b̂x. 13.新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年 1月1日起施行,对于引领我国体育事业高质 量发展,推进体育强国和健康中国建设具有 十分重要的意义.某高校为调查学生性别与 是否喜欢排球运动的关系,在全校范围内采 用简单随机抽样的方法,分别抽取了男生和 女生各100名作为样本,经统计,得到了如图 所示的等高堆积条形图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -433- hh (1)根据等高堆积条形图,填写下列2×2列联 表,并依据α=0.001的独立性检验,是否可以 认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有 关联; 性别 是否喜欢排球运动 是 否 男生 女生 (2)将样本的频率视为概率,现从全校的学生 中随机抽取50名学生,设其中喜欢排球运动 的学生的人数为X,求使得P(X=k)取得最 大值时的k值. 附:χ2 = n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其 中n=a+b+c+d,x0.001=10.828. 2 14.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动 物试验,得到如下列联表: 药物 疾病 未患病 患病 合计 服用 a 50-a 50 未服用 80-a a-30 50 合计 80 20 100 若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超 过0.01的前提下认为药物有效”的结论,则a 的最小值为 .(其中a≥40且a∈N*. 参考数据:6.635≈2.58,10.828≈3.29) 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,n= a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 0.0050.001 xα 2.7063.8416.6357.87910.828 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -434- hh s2乙 = 1 10× [(127-131)2 +(116- 131)2 + (144 - 131)2 + (127 - 131)2 + (144 - 131)2 + (116 - 131)2 + (140 - 131)2 + (140 - 131)2 + (116 - 131)2 + (140 - 131)2]=128.8.选甲组理由:甲、乙 两组平均数相差不大,但s2甲 <s2乙,甲 组成绩 波 动 小.选 乙 组 理 由:x甲 < x乙,且乙组中不低于140分的团队 多,在竞技比赛中,高分团队获胜的 概率大. 14.解:(1)由高一(1)班成绩的中位数是 87分可知,85分排在第25名以后,从 名次上讲并不能说85分在班里是上 游,但也不能只从这次测试的名次上 来判断学习的好坏.小刚得了85分, 说明他对这阶段的学习内容掌握得 较好,从掌握的学习内容上讲也算是 上游. (2)高一(1)班 成 绩 的 中 位 数 是87 分,说明高于87分的人数将近一半, 而平均分为79分,标准差又很大,说 明低分者很多,两极分化严重,建议 对学习差的学生给予帮助. 高一(2)班成绩的中位数和平均数都 是79分,标准差较小,说明学生成绩 之间的差别较小,学 习 差 的 学 生 较 少,但学习优秀的学生也很少,建议 采取措施提高优秀学生的人数. 15.AC 根据题图可得,甲同学的逻辑 思维成绩排名很靠前但总排名靠后. 说明阅读表达成绩排名靠后,所以甲 同学的 逻 辑 思 维 成 绩 排 名 比 他 的 阅 读表达成绩排名更靠前,故 A正确; 乙同学 的 逻 辑 思 维 成 绩 排 名 适 中 但 总排名靠前,说明阅读表达成绩排名 靠前,乙同学的逻辑思维成绩排名比 他的阅 读 表 达 成 绩 排 名 更 靠 后,故 B错误;甲、乙、丙三位同学的逻辑思 维成绩排 名 中,甲 同 学 更 靠 前,所 以 在甲、乙、丙 三 位 同 学 的 阅 读 表 达 成 绩排名中,甲同学更靠后,故C正确; 甲同学 的 总 成 绩 排 名 比 丙 同 学 的 总 成绩排名更靠后,故D错误.故选AC. 16.AC 设丢失的数据为x,则这七个数 据的 平 均 数 为 31+x 7 ,众 数 是3,若 3<x < 5,则 中 位 数 为 x,此 时 31+x 7 +3=2x ,解得x=4;若x≥ 5,则中位数为5,此时31+x7 +3= 2×5,解得x =18,综上所述,丢失的 数据可能是4或18. 课时作业70 成对数据的 统计分析 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 依题意得男生中喜欢短视频的人 数为4m 人,男生中不喜欢短视频的人 数为m 人,女生中喜欢短视频的人数 为3m 人,女生中不喜欢短视频的人数 为2m 人,所以2×2列联表为: 喜欢短视 频人数 不喜欢短 视频人数 合计 男生人数 4m m 5m 女生人数 3m 2m 5m 合计 7m 3m 10m 零假设为 H0:喜欢短视频和性别相互 独 立,χ2 = 10m(8m2-3m2)2 5m·5m·7m·3m = 10m 21 ,因为推断 H0 不成立犯错误的概 率不超过5%,所以10m21 ≥3.841 ,解得 m ≥8.066 1,因为m∈N*,所以m 的 最小值为9. 6.ABC 样本相关系数是来衡量两个变 量之间的线性相关程度 的,样 本 相 关 系数是一个绝对值小于或等于1的量, 并且它的绝对值越大就说明线性相关 程度 越 强,所 以 不 正 确 的 只 有 D.故 选ABC. 7.AB 对于A,因为∑ 7 i=1 yi =490,所以 y=70,又x =4,代入ŷ= -5x+â, 得到70= -5×4+â,解得â=90,故 A正确;对 于 B,因 为 模 型 一 为 ŷ = -5x+90,故解释变量x 增加1个单 位,响应变量y 则大致减少5个单位, 故B正确;对于C,令x =7,则 ŷ = -5×7+90=55,则 残 差 为50- 55= -5,故C错误;对于D,因为R21= 0.732 5<R22 =0.918 3,故模型二拟 合效果更好,故D错误.故选AB. 8.CD 设 男 女 大 学 生 各 有 m(m >0) 人,根 据 题 意 画 出2×2列 联 表,如 下图: 看 不看 合计 男 5 6m 1 6m m 女 2 3m 1 3m m 合计 3 2m 1 2m 2m 所以χ2 = 2m 56m× 1 3m- 1 6m× 2 3m 2 3 2m× 1 2m×m×m = 2m 27 ,因为有99% 的把握认为性别与是 否看 营 养 说 明 之 间 有 关,所 以2m 27 ≥ 6.635,解 得2m ≥179.145,又 m ∈ 6n,n∈N*,结合选项,可知C,D符合 题意,故选CD. 9.58 10.0.105 11.e0.35 解析:由已知可得,x = 3+4+6+7 4 =5 ,z= 2.5+3+4+5.9 4 =3.85 ,所以3.85= 0.7×5+â,解得â =0.35,所以ẑ = 0.7x+0.35,由z =ln y,得ln ŷ = 0.7x+0.35,所 以 ŷ =e0.7x+0.35 = e0.35·e0.7x,所以c=e0.35. 12.解:(1)因为折线图更接近直线,所以 ŷ =b̂x+â更适合作为回归模型. (2)因为x= 1 7× (1+2+3+4+5+ 6+7)=4, ∑ 7 i=1 (xi-x)2=(1-4)2+(2-4)2+ (3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6- 4)2+(7-4)2 =28, 样本相关系数r= ∑ 7 i=1 (xi -x)(yi -y) ∑ 7 i=1 (xi -x)2∑ 7 i=1 (yi -y)2 = 133 27×25.8 ≈ 133 2×2.65×25.8≈ 0.97, 根据题意,可得b̂= ∑ 7 i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ 7 i=1 (xi-x)2 = 133 28 =4.75. y = 1 7∑ 7 i=1 yi =38,â =y-b̂x = 38-4.75×4=19. 所以种植药材收入金额y关于年份代 码x的经验回归方程为ŷ=4.75x+19. (3)(答案不唯一,合理即可)① 间作: 药材和草的间作一方面可以同时发 展畜牧业来增加居民收入,另一方面 可以实现土地的利用率,实现单位面 积内经济效益的最大化;② 轮作:一 方面牛羊粪等有机肥可以用来供给 药材的生长从而提高乡镇居民收入, 另一方面可以调节土壤的肥沃能力, 形成良性循环,进一步提高土地的生 态效益和经济效益. 13.解:由等高堆积条形图知,2×2列联 表为: 性别 是否喜欢排球运动 是 否 男生 30 70 女生 60 40 零假设为 H0:性别与是否喜欢排球 运动无关,根据列联表中的数据, χ2 = 200×(30×40-70×60)2 100×100×90×110 ≈ 18.182>10.828=x0.001, 依据α =0.001的独立性检验,可以 推断 H0 不成立,即性别与是否喜欢 排球运动有关联. (2)由(1)知,喜欢排球运动的频率为 90 200= 9 20 , 所以随机变量X ~B 50, 9 20 , 则P(X =k)= Ck50 9 20 k 1- 9 20 50-k (0≤k≤50, k∈N), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -644- 参 考 答 案 令 Ck50 9 20 k 1- 9 20 50-k ≥ Ck-150 9 20 k-1 1- 9 20 51-k , Ck50 9 20 k 1- 9 20 50-k ≥ Ck+150 9 20 k+1 1- 9 20 49-k , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解 得 439 20 ≤k≤ 459 20. 因为 k ∈ N,所 以 当 k = 22 时, P(X =k)取得最大值. 14.46 解析:由题意可得χ2 = 100[a(a-30)-(50-a)(80-a)]2 50×50×80×20 ≥ 6.635,整 理 得 (100a -4 000)2 ≥ 502×42×6.635, 所 以100a-4 000≥200× 6.635≈ 200×2.58=516或100a-4 000≤ -200× 6.635 ≈-200×2.58= -516,解得a≥45.16或a≤34.84, 又因为a≥40且a∈N*,所以a≥ 46,所以a 的最小值为46. 课时作业71 概率与统计的 综合问题 1.解:(1)设Ai:第i次通过第1关,Bi:第 i次通过第二关(i=1,2),甲可以进入 第三关的概率为P,由题意知 P = P(A1B1)+ P(A1A2B1)+ P(A1B1B2)+ P(A1A2 B1B2) = P(A1)·P(B1)+P(A1)P(A2)P(B1)+ P(A1)P(B1)P(B2)+P(A1)P(A2)· P(B1)P(B2)= 2 3× 5 6+ 1- 2 3 × 2 3 × 5 6 + 2 3 × 1- 5 6 × 56 + 1- 2 3 ×23× 1-56 ×56 =7081. (2)设此次闯关活动的分数记为 X ~ N(μ,σ2). ① 由题意可知μ =171,因为 57 2 500= 0.022 8,且P(X >μ+2σ)= 1-P(μ-2σ≤X ≤μ+2σ) 2 = 1-0.954 5 2 ≈0.022 8, 所以μ+2σ=351,则σ= 351-171 2 = 90,而 4002 500=0.16 , 且P(X >μ+σ)= 1-P(μ-σ≤X ≤μ+σ) 2 = 1-0.682 7 2 ≈0.158 7<0.16, 所以前400名参加者的最低得分高于 μ+σ=261,而甲的得分为270分,所 以甲能够获得奖励. ② 假设乙所说为真,则μ =201, P(X ≥μ+2σ)= 1-P(μ-2σ≤X ≤μ+2σ) 2 = 1-0.954 5 2 ≈0.022 8, 而 57 2 500=0.022 8,所以σ= 351-201 2 = 75,从而μ+3σ=201+3×75=426< 430,而P(X ≥μ+3σ)= 1-P(μ-3σ≤X ≤μ+3σ) 2 = 1-0.997 3 2 ≈0.001 4<0.005, 所以X ≥μ+3σ 为小概率事件,即丙 的分数为430分是小概率事件,可认为 其一般不可能发生,但却又发生了,所 以可认为乙所说为假. 2.解:(1)令μ = x,则y=bμ+a,根 据已知数据表得到下表: x 1 4 9 16253649 μ = x 1 2 3 4 5 6 7 y 0 4 7 9 111213 μ = 1+2+3+4+5+6+7 7 =4 , y = 0+4+7+9+11+12+13 7 =8, 通过上表计算可得b̂= ∑ 7 i=1 μiyi -7μy ∑ 7 i=1 μ2i -7μ2 = 283-7×4×8 140-7×16 = 59 28 , 所以â =y-̂bμ = - 3 7 , 故y 关于x 的经验回归方程为 ŷ = 59 28 x - 3 7. (2)7天中幼苗高度大于y =8的有4 天,小于或等于8的有3天,从散点图 中任取3个点,即从这7天中任取3天, 所以这3个点中幼苗的高度大于y 的 点的个数ξ 的所有可能取值为0,1, 2,3, P(ξ=0)= C33C04 C37 = 1 35 ; P(ξ=1)= C23C14 C37 = 12 35 ; P(ξ=2)= C13C24 C37 = 18 35 ; P(ξ=3)= C03C34 C37 = 4 35. 所以随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 135 12 35 18 35 4 35 随机变量ξ的均值 E(ξ)=0× 1 35+1× 12 35+2× 18 35+3× 4 35= 12 7. 3.解:(1)因为甲流水线生产的产品,每 箱中含有0件二级品的概率为0.8, 所以甲流水线生产的100箱产品中有 80件“星级产品”, 因为乙流水线生产的产品,每箱中含 有0件二级品的概率为0.7, 所以乙流水线生产的100箱产品中有 70件“星级产品”, 由题意,得到2×2列联表如下: 流水线 产品级别 星级产品 非星级产品 合计 甲流水线 80 20 100 乙流水线 70 30 100 合计 150 50 200 零假设为 H0:产品为“星级产品”与流 水线无关. ∵χ2= 200×(80×30-20×70)2 100×100×150×50 ≈ 2.667<3.841, 根据小概率值α =0.05的独立性检 验,没有充分的证据推断 H0 不成立, 因此可以认为 H0 成立,即产品为“星 级产品”与流水线无关. (2)依题意,X 的所有可能取值为0,1, 2,3,4, 则P(X =0)=0.8×0.8=0.64, P(X =1)= C120.8×0.1=0.16, P(X =2)= C120.8×0.1+0.1× 0.1= 0.17,P(X = 3)= C120.1× 0.1=0.02,P(X =4)=0.1×0.1= 0.01, 所以X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.640.160.170.020.01 E(X)=0×0.64+1×0.16+2× 0.17+3×0.02+4×0.01=0.6. (3)设“4件产品都为一级品”为事件 A,“箱中有i件二级品”为事件Bi(i= 0,1,2), 则P(A|B0)=1,P(A|B1)= C411 C412 = 2 3 ,P(A|B2)= C410 C412 = 14 33 , 所以该层4件 产 品 都 为 一 级 品 的 概 率为: P(A)= P(AB0 +AB1 +AB2)= P(B0)P(A |B0)+ P(B1)P(A | B1)+P(B2)P(A|B2)=0.7×1+ 0.2× 2 3 +0.1× 14 33= 289 330. 4.解:(1)因为有99%的把握认为顾客购 买的冰墩墩颜色与其性别有关, 不妨给出零假设 H0:顾客购买的冰墩 墩颜色与其性别无关, 且该假设成立概率小于或等于0.010, 且由表知x0.010 =6.635, 则χ2 = 3a 5a6 × 4a 3 - a 6 × 2a 3 2 a×2a× 3a 2 × 3a 2 = 2a 3 >6.635 ,即a>9.952 5, 又a∈Z, a 6 ∈Z , 所以a的最小值为12. (2)由(1)知,a的最小值为12, 此时女顾客一共有2 3a+ 4 3a=2a= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -645-