课时作业69 随机抽样、用样本估计总体-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

参 考 答 案 取的1名学生每周运动总时间超过5 小时的事件为D, 于 是 P(A)= 9 20 ,P(B)= 3 10 , P(C)= 1 4 ,P(D|A)=0.7,P(D| B)=0.65,P(D|C)=0.56, 因 此 P(D)= P(A)P(D |A)+ P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)= 9 20×0.7+ 3 10×0.65+ 1 4×0.56= 0.65, 所以该学生每周运动总时间超过5小 时的概率为0.65. (2)该校每名学生每周运动总时间为 随 机 变 量 X(单 位:小 时),X ~ N(5.5,σ2), 则有P(X >5.5)=0.5,由(1)知, P(X >5)=0.65,于是P(5<X < 5.5)=0.65-0.5=0.15, 因此P(5<X <6)=2P(5<X < 5.5)=0.3,即该校学生每周运动总 时间为5至6小时的概率为0.3, 依题意,Y ~B(5,0.3),则 E(Y)= 5×0.3=1.5, 所以随机变量Y 的期望为1.5. 15.C 乙队获胜可分为乙队以3∶0或 3∶1或3∶2的比分获胜,乙队以3∶0 获胜,即乙队三场全胜,概率为C33× 1 3 3 = 1 27 ;乙队以3∶1获胜,即乙 队前三场 两 胜 一 负,第 四 场 获 胜,概 率为C23× 1 3 2 × 2 3× 1 3 = 2 27 ;乙 队以3∶2获胜,即乙队前四场两胜两 负,第五场获胜,概率为C24× 1 3 2 × 2 3 2 × 1 3 = 8 81 ;所以在这场“五局三 胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为 1 27+ 2 27+ 8 81= 17 81. 16.53 解析:由 已 知 可 得,P(5.35<ξ < 5.55)=P(5.40-0.05<ξ<5.40+ 3×0.05)=P(μ-σ<X<μ+3σ), 又 P(μ -σ < X < μ +3σ)= P(μ-σ<X <μ+σ)+P(μ-3σ<X <μ+3σ) 2 ≈ 0.682 7+0.997 3 2 =0.84 ,所 以,K ~ B(N,0.84),P(K=45)=C45N·0.8445· 0.16N-45,设 f(x)= C45x ·0.8445 · 0.16x-45,则f (x+1) f(x) = C45x+1·0.8445·0.16x-44 C45x ·0.8445·0.16x-45 = 0.16 · (x+1)! (x-44)! 45! x! (x-45)! 45! =0.16· x+1 x-44> 1,所 以,x < 368 7 =52+ 4 7 ,所 以 f(53)>f(52), f (x) f(x-1)= C45x ·0.8445·0.16x-45 C45x-1·0.8445·0.16x-46 = 0.16· x! (x-45)! 45! (x-1)! (x-46)! 45! = 0.16· x x-45< 1,所以,x > 375 7 =53+ 4 7 ,所以f(53)>f(54).所 以 使 得 P(K =45)最大的N 值作为N 的估 计值,则 N 为53. 课时作业69 随机抽样、 用样本估计总体 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 2021年10月份,全国居民消费价 格的同比和环比的涨幅 均 为 正 数,故 ① 正确;2020年10月至2021年10月, 全国居民消费价格同比下跌的月份有 2020年11月,2021年1月和2月共3个 月,增长的月份有10个,故不是5倍关 系,故 ② 错误;从2020年10月至2021 年10月中任取1个月,总的取法有13 个,全国居民消费价格的 同 比 均 呈 现 增长的情况有10个,所以概率为1013 ,故 ③ 正确.故选C. 7.BCD 对于A,因为10×70% =7,所 以甲的环数的70% 分位数是7+82 = 7.5,故A错误;对于B,x甲 = 4+5+5+6+6+7+7+8+8+9 10 =6.5,x乙 = 2+5+6+6+7+7+7+8+9+10 10 =6.7,所以x甲 <x乙 ,故B正确;对于 C,这 20 个 数 据 的 平 均 值 x = 6.5×10+6.7×10 20 =6.6 ,故C正确; 对于D,s2甲 = 1 10× [(4-6.5)2+2× (5-6.5)2+2×(6-6.5)2+2×(7- 6.5)2+2×(8-6.5)2+(9-6.5)2]= 2.25,s2乙 = 1 10× [(2-6.7)2 + (5- 6.7)2+2× (6-6.7)2 +3× (7- 6.7)2+ (8-6.7)2 + (9-6.7)2 + (10-6.7)2]=4.41,s2甲 <s2乙 ,故D正 确.故选BCD. 8.BD 设新农村建设前经济收入为a, 则新农村建设后经济收入为2a,则由 扇形图可得新农村建设前种植收入为 0.6a,其他收入为0.04a,养殖收入为 0.3a,新 农 村 建 设 后 种 植 收 入 为 0.74a,其他收入为0.1a,养殖收入为 0.6a,对于A,新农村建设后,种植收入 增加了0.74a-0.6a=0.14a,故A错 误;对于B,其他收入为0.1a,0.1a> 2×0.04a =0.08a,故增加了一倍以 上,故 B正 确;对 于 C,养 殖 收 入 为 0.6a,因为0.6a=2×0.3a,即新农村 建设后,养殖收入增加了一倍,故C错 误;对于D,因为养殖收入与第三产业 收入总和为1.16a,由1.16a > 1 2 × 2a=a,所以养殖收入与第三产业收入 的总和超过了经济收入的一半,故D正 确.故选BD. 9.ABC 对 于 A,由 题 意 可 知,2×3+ a=5,a= -1,故A错误;对于B,易知 乙组样本数据的方差为甲组样本数据 方差的22=4倍,故B错误;对于C,不 妨设x1<x2< … <xn,则甲组数据 的极差为xn -x1,乙组数据的极差为 (2xn -1)-(2x1-1)=2(xn-x1), 又已知甲组数据各 不 相 同,所 以 两 组 样本数据的极差不相等,故C错误;对 于D,设甲组样本数据的中位数为 m, 则乙组样本数据的中位数为2m-1,当 m =1时,m =2m-1,所以两组样本 数据的中位数可能相等,故D正确. 故 选ABC. 10.13 解析:由题意知x1+x2+…+xm = mx,y1+y2+…+yn =ny,z= (x1+x2+ … +xm )+(y1+y2+ … +yn) m +n = mx+ny m+n = mx m+n+ ny m+n= 1 4x+ 3 4y ,所以 m m+n = 1 4 , n m+n = 3 4 , 可得3m =n,所以 m n = 1 3. 11.130 解析:由 n 100+1 500+1 000= 55 100+1 000 ,得n=130. 12.166 42 解析:依题意,知学生总数为300,其 中男生人数为180,女生人数为120, 设该校 高 一 年 级 学 生 身 高 的 平 均 数 为z,方 差 为s2,则z = 180 300×x + 120 300×y = 3 5 ×170+ 2 5 ×160= 166,s2 = 180 300 [s21 + (x -z)2]+ 120 300 [s22+ (y -z)2]= 3 5 × [14+ (170-166)2]+ 2 5 × [24+ (160- 166)2]=42. 13.解:(1)由题意知,大三团队个数占总 团队个数的 300 100+200+300+400= 3 10 ,则用比例分配的分层随机抽样的 方法,应 从 大 三 中 抽 取20× 3 10 = 6(个)团队. (2)甲组成绩的平均数x甲 = 1 10× (125+141+140+137+122+114+ 119+139+121+142)=130(分).乙 组成绩的平均数x乙 = 1 10× (127+ 116+144+127+144+116+140+ 140+116+140)=131(分).甲组数 据的方差s2甲 = 1 10× [(125-130)2+ (141-130)2+(140-130)2+(137- 130)2 + (122 - 130)2 + (114 - 130)2 + (119 - 130)2 + (139 - 130)2 + (121 - 130)2 + (142 - 130)2]=104.2,乙 组 数 据 的 方 差 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -643- hh s2乙 = 1 10× [(127-131)2 +(116- 131)2 + (144 - 131)2 + (127 - 131)2 + (144 - 131)2 + (116 - 131)2 + (140 - 131)2 + (140 - 131)2 + (116 - 131)2 + (140 - 131)2]=128.8.选甲组理由:甲、乙 两组平均数相差不大,但s2甲 <s2乙,甲 组成绩 波 动 小.选 乙 组 理 由:x甲 < x乙,且乙组中不低于140分的团队 多,在竞技比赛中,高分团队获胜的 概率大. 14.解:(1)由高一(1)班成绩的中位数是 87分可知,85分排在第25名以后,从 名次上讲并不能说85分在班里是上 游,但也不能只从这次测试的名次上 来判断学习的好坏.小刚得了85分, 说明他对这阶段的学习内容掌握得 较好,从掌握的学习内容上讲也算是 上游. (2)高一(1)班 成 绩 的 中 位 数 是87 分,说明高于87分的人数将近一半, 而平均分为79分,标准差又很大,说 明低分者很多,两极分化严重,建议 对学习差的学生给予帮助. 高一(2)班成绩的中位数和平均数都 是79分,标准差较小,说明学生成绩 之间的差别较小,学 习 差 的 学 生 较 少,但学习优秀的学生也很少,建议 采取措施提高优秀学生的人数. 15.AC 根据题图可得,甲同学的逻辑 思维成绩排名很靠前但总排名靠后. 说明阅读表达成绩排名靠后,所以甲 同学的 逻 辑 思 维 成 绩 排 名 比 他 的 阅 读表达成绩排名更靠前,故 A正确; 乙同学 的 逻 辑 思 维 成 绩 排 名 适 中 但 总排名靠前,说明阅读表达成绩排名 靠前,乙同学的逻辑思维成绩排名比 他的阅 读 表 达 成 绩 排 名 更 靠 后,故 B错误;甲、乙、丙三位同学的逻辑思 维成绩排 名 中,甲 同 学 更 靠 前,所 以 在甲、乙、丙 三 位 同 学 的 阅 读 表 达 成 绩排名中,甲同学更靠后,故C正确; 甲同学 的 总 成 绩 排 名 比 丙 同 学 的 总 成绩排名更靠后,故D错误.故选AC. 16.AC 设丢失的数据为x,则这七个数 据的 平 均 数 为 31+x 7 ,众 数 是3,若 3<x < 5,则 中 位 数 为 x,此 时 31+x 7 +3=2x ,解得x=4;若x≥ 5,则中位数为5,此时31+x7 +3= 2×5,解得x =18,综上所述,丢失的 数据可能是4或18. 课时作业70 成对数据的 统计分析 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 依题意得男生中喜欢短视频的人 数为4m 人,男生中不喜欢短视频的人 数为m 人,女生中喜欢短视频的人数 为3m 人,女生中不喜欢短视频的人数 为2m 人,所以2×2列联表为: 喜欢短视 频人数 不喜欢短 视频人数 合计 男生人数 4m m 5m 女生人数 3m 2m 5m 合计 7m 3m 10m 零假设为 H0:喜欢短视频和性别相互 独 立,χ2 = 10m(8m2-3m2)2 5m·5m·7m·3m = 10m 21 ,因为推断 H0 不成立犯错误的概 率不超过5%,所以10m21 ≥3.841 ,解得 m ≥8.066 1,因为m∈N*,所以m 的 最小值为9. 6.ABC 样本相关系数是来衡量两个变 量之间的线性相关程度 的,样 本 相 关 系数是一个绝对值小于或等于1的量, 并且它的绝对值越大就说明线性相关 程度 越 强,所 以 不 正 确 的 只 有 D.故 选ABC. 7.AB 对于A,因为∑ 7 i=1 yi =490,所以 y=70,又x =4,代入ŷ= -5x+â, 得到70= -5×4+â,解得â=90,故 A正确;对 于 B,因 为 模 型 一 为 ŷ = -5x+90,故解释变量x 增加1个单 位,响应变量y 则大致减少5个单位, 故B正确;对于C,令x =7,则 ŷ = -5×7+90=55,则 残 差 为50- 55= -5,故C错误;对于D,因为R21= 0.732 5<R22 =0.918 3,故模型二拟 合效果更好,故D错误.故选AB. 8.CD 设 男 女 大 学 生 各 有 m(m >0) 人,根 据 题 意 画 出2×2列 联 表,如 下图: 看 不看 合计 男 5 6m 1 6m m 女 2 3m 1 3m m 合计 3 2m 1 2m 2m 所以χ2 = 2m 56m× 1 3m- 1 6m× 2 3m 2 3 2m× 1 2m×m×m = 2m 27 ,因为有99% 的把握认为性别与是 否看 营 养 说 明 之 间 有 关,所 以2m 27 ≥ 6.635,解 得2m ≥179.145,又 m ∈ 6n,n∈N*,结合选项,可知C,D符合 题意,故选CD. 9.58 10.0.105 11.e0.35 解析:由已知可得,x = 3+4+6+7 4 =5 ,z= 2.5+3+4+5.9 4 =3.85 ,所以3.85= 0.7×5+â,解得â =0.35,所以ẑ = 0.7x+0.35,由z =ln y,得ln ŷ = 0.7x+0.35,所 以 ŷ =e0.7x+0.35 = e0.35·e0.7x,所以c=e0.35. 12.解:(1)因为折线图更接近直线,所以 ŷ =b̂x+â更适合作为回归模型. (2)因为x= 1 7× (1+2+3+4+5+ 6+7)=4, ∑ 7 i=1 (xi-x)2=(1-4)2+(2-4)2+ (3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6- 4)2+(7-4)2 =28, 样本相关系数r= ∑ 7 i=1 (xi -x)(yi -y) ∑ 7 i=1 (xi -x)2∑ 7 i=1 (yi -y)2 = 133 27×25.8 ≈ 133 2×2.65×25.8≈ 0.97, 根据题意,可得b̂= ∑ 7 i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ 7 i=1 (xi-x)2 = 133 28 =4.75. y = 1 7∑ 7 i=1 yi =38,â =y-b̂x = 38-4.75×4=19. 所以种植药材收入金额y关于年份代 码x的经验回归方程为ŷ=4.75x+19. (3)(答案不唯一,合理即可)① 间作: 药材和草的间作一方面可以同时发 展畜牧业来增加居民收入,另一方面 可以实现土地的利用率,实现单位面 积内经济效益的最大化;② 轮作:一 方面牛羊粪等有机肥可以用来供给 药材的生长从而提高乡镇居民收入, 另一方面可以调节土壤的肥沃能力, 形成良性循环,进一步提高土地的生 态效益和经济效益. 13.解:由等高堆积条形图知,2×2列联 表为: 性别 是否喜欢排球运动 是 否 男生 30 70 女生 60 40 零假设为 H0:性别与是否喜欢排球 运动无关,根据列联表中的数据, χ2 = 200×(30×40-70×60)2 100×100×90×110 ≈ 18.182>10.828=x0.001, 依据α =0.001的独立性检验,可以 推断 H0 不成立,即性别与是否喜欢 排球运动有关联. (2)由(1)知,喜欢排球运动的频率为 90 200= 9 20 , 所以随机变量X ~B 50, 9 20 , 则P(X =k)= Ck50 9 20 k 1- 9 20 50-k (0≤k≤50, k∈N), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -644- hh 课时作业69 随机抽样、用样本估计总体 - 一、单项选择题 1.下列调查方式合适的是 ( ) A.2020年我国进行了第七次人口普查,采用抽 样调查方式 B.了解一批玉米种子的发芽率,采用普查方式 C.了解一批炮弹的杀伤半径,采用普查方式 D.调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标, 采用抽样调查方式 2.下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是 ( ) ① 一项对“中兴事件”(2018年4月16日,美国 对中兴通讯施行惩罚措施,引起国内关于国产 芯片的讨论)影响的调查中有10 000人认为这 是美国贸易保护主义,对世界经济会产生比较 负面的影响,有9 000人认为这只是一个孤立 事件,对世界经济大格局不会产生太大影响, 有1 000人没有发表自己的看法,现要从这 20 000人中随机抽取200人做进一步调查. ② 从某中学高二年级的15名艺术特长生中选 出3名调查学习负担情况. A.①② 都用简单随机抽样 B.① 分层随机抽样,② 简单随机抽样 C.① 简单随机抽样,② 分层随机抽样 D.①② 都用分层随机抽样 3.某校高一年级有女生504人,男生596人.学生 想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的 平均体重,从高一女生和男生中随机抽取50人 和60人,经计算这50个女生的平均体重为49 kg, 60个男生的平均体重为57 kg,依据以上条件, 估计该校高一年级全体学生的平均体重最合 理的计算方法为 ( ) A.49+572 B.501 100×49+ 60 1 100×57 C.50110×49+ 60 110×57 D.5041 100×49+ 596 1 100×57 4.《“健康中国2030”规划纲要》提出,健康是促进 人类全面发展的必然要求,是经济社会发展的 基础条件.实现国民健康长寿,是国家富强、民 族振兴的重要标志,也是全国各族人民的共同 愿望.为普及健康知识,某公益组织为社区居 民组织了一场健康知识公益讲座,为了解讲座 效果,随机抽取了10位居民在讲座后进行健康 知识问卷(百分制).这10位居民的得分情况如 下表所示: 答题居民序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 72836576889065909576 则下列说法正确的是 ( ) A.该10位居民的答卷得分的极差为32 B.该10位居民的答卷得分的中位数为79.5 C.该10位居民的答卷得分的50%分位数为76 D.该10位居民的答卷得分的平均数为79 5.某工厂利用随机数表对生产的800个零件进行 抽样测试,先将800个零件进行编号,001, 002,…,799,800.从中抽取80个样本,下图提 供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行 第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样 本编号是 ( ) 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A.732 B.328 C.253 D.007 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -428- 第九章 概率与统计 3 6.如图是国家统计局2021年11月发布的全国居 民消费价格的涨跌幅情况,现有如下说法: ①2021年10月份,全国居民消费价格的同比和 环比均呈现增长趋势;②2020年10月至2021 年10月,全国居民消费价格同比增长的月份个 数是下跌的5倍;③从2020年10月至2021年 10月中任取1个月,全国居民消费价格的同比 均呈现增长的概率为10 13 ,则上述说法正确的个 数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题 7.甲、乙两位射击爱好者,各射击10次,甲的环数 从小到大排列为4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,乙的 环数从小到大排列为2,5,6,6,7,7,7,8,9,10. 则 ( ) A.甲的环数的70% 分位数是7 B.甲的平均环数比乙的平均环数小 C.这20个数据的平均值为6.6 D.甲的成绩比乙的成绩更稳定 8.某村在各级政府的指导和支持下,开展新农村 建设,两年来,经济收入实现翻番.为更好地了 解经济收入变化情况,统计了某村新农村建设 前后农村的经济收入构成比例,得到扇形图, 如图所示,则下面结论中正确的是 ( ) A.新农村建设后,种植收入比例减少了23% B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入持平 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的 总和超过了经济收入的一半 9.若甲组样本数据x1,x2,…,xn(数据各不相 同)的平均数为3,乙组样本数据2x1 +a, 2x2+a,…,2xn+a的平均数为5,下列说法错 误的是 ( ) A.a的值不确定 B.乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差 的2倍 C.两组样本数据的极差可能相等 D.两组样本数据的中位数可能相等 三、填空题 10.记样本x1,x2,…,xm 的平均数为x,样本y1, y2,…,yn 的平均数为y(x ≠y).若样本x1, x2,…,xm,y1,y2,…,yn 的 平 均 数 为 z = 1 4x+ 3 4y ,则m n 的值为 . 11.(2023·四川成都名校联考)某校开展高考动 员大会,参会的有100名教师,1 500名学生, 1 000名家长,为了解大家对推行“新高考”的 认可程度,现采用比例分配的分层随机抽样 调查,抽取了一个容量为n 的样本,其中教师 与家长共抽取55名,则n= . 12.某校高一年级的学生有300人,其中男生180人, 女生120人.为了解该校高一年级学生的身高 信息,采用样本量按比例分配的分层随机抽 样抽取样本,计算得男生样本的平均数为x= 170(单位:cm),方差为s21=14,女生样本的平 均数为y=160(单位:cm),方差为s22=24,根 据上述数据,估计该校高一年级学生身高的 平均数为 ,方差为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -429- hh 四、解答题 13.某大学共有“机器人”兴趣团队1 000个,大 一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300 个、400个.为挑选优秀团队,现用比例分配的 分层随机抽样的方法.从以上团队中抽取20个. (1)应从大三中抽取多少个团队? (2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团 队,进行理论和实践操作考试(共150分),甲、 乙两组的成绩如下: 甲:125,141,140,137,122,114,119,139, 121,142 乙:127,116,144,127,144,116,140,140, 116,140 从甲、乙两组中选一组强化训练,备战机器人 大赛.从统计学数据看,若选择甲组,理由是 什么? 若选择乙组,理由是什么? 14.某校高一(1)(2)班各有49名学生,两班学生 在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单 位:分)统计如表: 班级 平均分 众数 中位数 标准差 高一(1)班 79 70 87 19.8 高一(2)班 79 70 79 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析: 高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数 学测试中,全班的平均分为79分,得70分的 人最多,我得了85分,在班里算是上游了.” (2)请你根据表中的数据分析两班的测试情 况,并提出教学建议. 2 15.(多选题)某大学进行自主招生测试,需要对 逻辑思维和阅读表达进行能力测试,学校对 参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读 表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名. 其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所 示,下列叙述正确的是 ( ) A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表 达成绩排名更靠前 B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表 达成绩排名更靠前 C.甲、乙、丙三位同学的阅读表达成绩排名 中,甲同学更靠后 D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排 名更靠前 16.(多选题)已知一组数据丢失了一个大于3的 数据,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11, 若这组数据的平均数与众数的和是中位数的 2倍,则丢失的数据可能是 ( ) A.4 B.12 C.18 D.20 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -430-