内容正文:
第四课时计算工具的认识、算盘、计算器 重难点精讲精练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
为了计算方便,人们发明了各种各样的计算工具
本课时难点
重点:正确掌握计算器的基本操作方法
难点:探索计算规律
知识梳理
1.算盘的记数方法。
1颗上珠表示5,1颗下珠表示1;从右往左数依次为个位、十位、百位……
2.认识电子计算器及其功能键。
3.用电子计算器计算的方法。
用电子计算器计算时,先用数字键按出第一个数,再按运算符号,接着按出第二个数,最后按等号键得出结果。
课堂精讲
知识点一 认识常用的计算工具
问题导入:常用的计算工具有哪些?说说你对它们的了解,
过程讲解
1. 概括说明:常用的计算工具有算盘和计算器
2. (1)算盘:早在14世纪,中国就发明了算盘,并首创了珠算这门科学的计算技术,作用主要体现在计算和记数两方面。重点提示
为方便使用,现在的算盘一般没有顶珠和底珠。
①算盘各部分的名称:
②算盘的记数方法:算盘上每一档代表一个数位,记数前先要确定某一档作个位,向左依次是十位、百位、千位……记数时,要把算珠拨到靠梁时,才表示算盘上有数。每一档的上珠代表5,下珠代表1。
由第一个图可知从右数第四档为个位。
算盘的一颗上珠代表5,一颗下珠代表1。第二个图的十万位上有一颗上珠,所以十万位上是5;万位上有三颗下珠代表3,所以万位是3;同理千位上是4;百位上一颗珠子也没有,所以百位上是0;十位上有一颗上珠和一颗下珠,所以十位上是5+1=6:同理个位上是7,因此这个数是534067。同样分析,第三个图的千万位上是3,百万位上是5,十万位上是2,万位上是1,千位上是5,百位上是8,十位上是6,个位上是2,因此这个数是35215862。
(2)计算器:电子计算器是近代发展起来的一种计算工具。它体积小,便于携带计算迅速、准确。
常用键的功能:
ON/C:开关及清屏键,用于计算的开始和全部清除。(有的计算器有AC键,按AC键也可以起到同样的作用)
CE:清除键,仅消去当前显示的数据,在计算过程中,不影响前面的数据及运算,一般用于修改输错的数据。
OFF:关闭键,用于停止使用计算器
M+:储存键,用于某些数据的记忆与储存
M-:减少储存键,用于将储存的数据减去
MR呼出储存键,用于将储存的数据呼出
MC清除储存键,用于清除数据的储存状态
归纳总结 1.算盘主要用来记数和计算。
2.知道计算器各种常用键的功能是正确进行计算的基础。
练习大观园
基础达标
一、选择题
1.以下哪个按键表示计算器的“开机键”。( )
A.ON B.OFF C.MC
2.算筹和( )是我国古代人民的计算工具。
A.筷子 B.石子 C.计算器 D.算盘
3.欢欢用计算器计算47×18时,发现计算器上的数字键“4”坏了,他可以怎样计算( )。
A.(50-3)×18 B.47×2×9 C.(40+7)×18 D.40+7×2×9
4.在下面算盘的十万位上拨1颗上珠靠梁、千位上拨2颗下珠靠梁,这时算盘上表示的数是( )。
A.60142000 B.60542000 C.60092000
5.2013年12月5日,中国珠算项目已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。你知道算盘上方每颗珠子代表( )。
A.1 B.2 C.5
6.算盘是我国古代的发明,是我国的传统计算工具,在生产和生活中发挥着它独特的价值。如图所示,算盘上拨出的数是( )。
A.3080005 B.3080001 C.3040005 D.3040001
7.下面算盘上所表示的数是( )。
A.10023053 B.10063093 C.100230053 D.100630093
8.用计算器时如果想要清屏应该按( )键。
A. B. C.
9.计算器上的数字键“8”坏了,如果用计算器计算,下面的方法不正确的是( )。
A. B. C. D.
10.在算盘上用5颗数珠可以表示的最小六位数是( )。
A.500000 B.100000 C.140000 D.100004
二、填空题
1.根据规律写出答案。
9999×11=109989
9999×12=119988
9999×13=129987
9999×14=139986
……
9999×18=( )
2.在数学文化发展的长河中,古代劳动人民发明了记数和计算工具算筹,后来又发明了更简便的计算工具算盘。下图中算盘上表示的数是( ),这个数读作( ),省略“万”后面的尾数约是( )万。
3.在数的运算中有一些有趣的对称式,如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空:( )×462=( )×( )。
4.明明用计算器计算时,打开计算器依次输入了,这时计算器显示屏上出现的数是( )。
5.在算盘上,上方一颗珠子代表( ),下方一颗珠子代表( )。
6.算盘是我国古代的发明,是传统的计算工具。图中算盘表示的数是( ),用三颗算珠表示出近似数是6万的数,这个数最大是( )。
7.算盘是我国古代的发明,在算盘的万位上拨1颗上珠、3颗下珠,表示( )。
8.是电子计算器上( )键,是( )键,是( )键。
9.小明用计算器计算“125×36”时,发现按键“3”坏了。如果还是用这个计算器,那么他可以怎样计算?请写出算式:( )。
10.写出下面计算工具的名称。
三、判断题
1.计算器上的键是储存键。( )
2.在常见的计算器中,“开关及清除键”用字母OFF来表示。( )
3.电子计算器上是开关及清除屏键。( )
4.在算盘上表示20510,共需用8颗算珠。( )
5.算盘是我国的传统计算工具,一个上珠表示1。( )
四、计算题
请你用计算器算出第一行算式的得数,再根据规律直接写出其他算式的得数.
15×15 = 25×25 = 35×35 =
45×45 = 55×55 = 65×65 =
75×75 = 85×85 = 95×95 =
培优精炼
五、解答题
1.看图解答。
下面的结果也是用计算器算出来的,估计一下,结果合理吗?分析一下错误原因。
(1)356+175=181 (2)179-86=265
(3)38×45=1748 (4)395÷5=390
2.妈妈要购买下面这3件商品。
丽丽用计算器计算3件商品的总价。她在按计算器时,其中一件商品的价钱漏按了个位上的数字(如:把“38”按成“3”)得到的结果是,丽丽按错价钱的这件商品是( )。
3.2018年6月份某电器专卖店家电销售额情况如下表:
名称
冰箱
空调
电视
洗衣机
单价/元
2899
3659
5536
2288
数量/台
36
62
18
27
合计/元
(1)完成上面表格。(用计算器计算)
(2)用计算器算一算,2018年6月份该电器专卖店家电销售额一共是多少元?
4.2022北京奥会受到了全球的关注。张家口市凭借它的气候和地理位置优势成为冬奥的一个赛区,为了迎接冬奥会,张家口市投入资金30780000元支持开发区项目建设,助力城市转型升级。
(1)30780000=( )万,在数轴上用“▲”标出它的大致位置。
(2)请在计数器上表示出30780000。
(3)哪个算盘表示的是30780000。请在方框里打√。
5.(1)2022年2月,北京成功举办了第24届冬奥会,成为了全球首座“双奥之城”。如图,算盘上的数表示我网成功申办冬奥会以来全国冰雪运动的参与人数,这个数由( )个亿和( )个万组成,写作:_________,读作_________。
(2)在下面的直线上描“”标出这个数的大概位置。
(3)把这个数改写成用“亿”作单位的近似数是_________亿,我国申冬奥时提出的“带动三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标_________。(填“实现了”或“没实现”)
6.据调查,200年1-6月我国某品牌汽车累计销量达到8543辆,如果平均每辆汽车售价人民币12万元,该品牌汽车2010年1~6月的销售总值为人民币多少万元?约合人民币多少亿元?(用计算器计算)
7. 小乐用计算器算一个数乘45时,把这个数的两位数字输入反了,结果得到3780.你能帮他算出正确的结果吗?
8.下面是一张购买体育器材的收据,请填出相应的金额.(用计算器计算)
阳光体育商店发票
客户名称:×× 开票时间:2017年×月×日
商品名称
单位
数量
单价(元)
金额(元)
篮球
个
19
85.00
足球
个
28
68.00
排球
个
34
68.00
合 计
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
学科网(北京)股份有限公司
参考答案:
一、1.A
【分析】计算器上“OFF”是关机键,“ON”是开机键、“MC”是清除存储数;据此即可解答。
【详解】根据分析可知,计算器的开机键是ON。
故答案为:A
2.D
【分析】算筹和算盘是我国古代劳动人民发明的计算工具;用算筹进行计算,简称筹算;用算盘进行计算,简称珠算,据此作答。
【详解】根据上述分析可得:算筹和算盘是我国古代人民的计算工具。
故答案为:D
3.A
【分析】
分别计算出每个选项的结果,选出与47×18结果一样的即可。
【详解】47×18=846
A.(50-3)×18=47×18=846,符合题意;
B.数字键“4”坏了按不出47,不符合题意;
C.数字键“4”坏了按不出40,不符合题意;
D.数字键“4”坏了按不出40,不符合题意。
他可以计算(50-3)×18。
故答案为:A
4.B
【分析】算盘上一个上珠表示5,一个下珠表示1,观察下面算盘,万位上的数是4,千万位上的数是,在算盘的十万位上拨1颗上珠靠梁,表示十万位上的数是5,千位上拨2颗下珠靠梁,表示千位上是2,其余数位上全为0,据此解答即可。
【详解】根据分析可得,这时算盘上表示的数是60542000。
故答案为:B
【点睛】本题考查算盘的认识,解答本题的关键是掌握算盘表示数的方法。
5.C
【分析】算盘四周叫做框,根根小棒叫做档;一根横梁分上下;梁的上面是上珠,梁的下面是下珠;一颗上珠表示5,一颗下珠表示1,如下图所示:
【详解】2013年12月5日,中国珠算项目已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。算盘上方每颗珠子代表5。
故答案为:C
6.A
【分析】根据对算盘的了解,算盘的上珠往下拨一个代表5,下珠往上拨一个代表1,据此解答即可。
【详解】百万位上下珠往上拨3即代表百位上是3,万位商上珠往下拨1,下珠往上拨3,即3+5=8,即代表万位上是8,个位上上珠往下拨1即代表个位上是5,其他数位上写0,这个数是3080005。
故答案为:A
7.D
【分析】首先,算盘上的珠子分为两部分,一部分在上面,一部分在下面。上面的珠子代表的是五个单位,下面的珠子代表的是一个单位。在算盘的每一列中,最后边的珠子代表的是个位数,左边一列则是十位数,再往左则是百位数,以此类推。据此作答即可。
【详解】图中算盘个位下珠拨了三个,所以个位为3;十位上上珠拨了一个,下珠拨了4个,所以十位为9;万位上下珠拨了三个,所以万位为3;十万位上上珠拨了一个,下珠拨了一个,所以十万位上为6;亿位上下珠拨了一个,所以亿位上为1,其余数位上写0即可,所表示的数是100630093。
故答案为:D
8.B
【分析】计算器上“AC”键是清除键,“OFF”是关机键,“ON”是开机键。
【详解】用计算器时如果想要清屏应该按AC键。
故答案为:B
9.B
【分析】先计算734-198=536,逐项计算出每项结果,不相等的方法不正确。
在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里,既有乘除法,又有加减法的要先算乘除法,再算加减法,算式里有括号要先算括号里的,再算括号外面的,中括号和小括号的运算顺序为先算小括号,再算中括号。
【详解】A.734-200+2=534+2=536,方法正确;
B.734-200-2=534-2=532,方法不正确;
C.735-199=536,方法正确;
D.734-199+1=535+1=536,方法正确;
故答案为:B
10.D
【分析】根据题意,用5颗数珠可以表示的最小六位数,所以十万位一定是1,已经用去一颗,剩下四颗,在个位,即最小的六位数是100004,据此解答。
【详解】根据分析得:在算盘上用5颗数珠可以表示的最小六位数是100004。
故答案为:D
二、1.179982
【分析】由前三个算式观察得出规律为:得数的最前面两位数比第二个乘数少1,中间三个数是998不变,最后一位数分别比前一个算式的得数的个位数少1,并且得数的个位上的数加上第二个乘数的个位上的数是10。按照这个规律去验证第四个算式9999×14=139986,发现成立,据此规律写出9999×18的结果即可。
【详解】结合分析可知,根据分析出的规律,9999×18是第8个算式,故得数最前面两位数要比18少1,为18-1=17,中间三个数是998不变,最后一个数加上乘数18的个位上的数8应该等于10,也就是最后一个数=10-8=2,所以9999×18=179982
2.3080007 三百零八万零七 308
【分析】根据算盘中珠子所表达的数,一个下珠在个位上表示1,在十位上表示10,在百位上表示100……,一个上珠个位上表示5,在十位上表示50,在百位上表示500……,同一档上的珠子表示的数之和表示该位上的数字,一个珠子也没有的,该数位写0,即可写出这数。
整数的读法:读数之前先分级,从最高级读起,一级一级往下读,先读亿级,再读万级,最后读个级;读亿级和万级时按读个级的方法来读,读完亿级后加上一个“亿”字,读完万级后加上一个“万”字;每级末尾不管有几个0都不读,每级中间和前面有一个或连续几个0,都只读一个0。
用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数,应该先看千位上的数,如果千位上的数比5小,就省略万位后面的尾数并写上万字;如果千位上的数大于或等于5,应在万位上加1省略万位后面的尾数并写上万字。
【详解】在数学文化发展的长河中,古代劳动人民发明了记数和计算工具算筹,后来又发明了更简便的计算工具算盘。下图中算盘上表示的数是(3080007),这个数读作(三百零八万零七),省略“万”后面的尾数约是(308)万。
3.12 264 21
【分析】如果两位数十位上的数与三位数百位上的数的积,正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数的积;且三位数十位上的数恰好等于个位上的数与百位上的数的和(这个和不大于9),那么这个两位数乘三位数就等于这个三位数的倒序数乘两位数的倒序数。
如:1×4=2×2,4+2=6→12×462=264×21,据此填空即可。
【详解】算式中已给出了一个三位数是462,则倒序过来的三位数是264,再根据两位数十位上的数与三位数百位上的数的积,正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数的积,即两位数十位上的数×4=两位数个位上的数×2,可得两位数是12或24;
(12)×462=264×(21)或(24)×462=264×(42)
4.1888
【分析】三位数乘两位数的笔算法则:先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘,乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘,乘得的积的末尾和十位对齐。最后,将两次乘得的积相加;
【详解】118×16=1888
所以明明用计算器计算时,打开计算器依次输入了,这时计算器显示屏上出现的数是1888。
5.5 1
【分析】由题知,本题主要考查算盘的使用方法,在算盘上,每一杆都有7颗珠子,上面的一颗代表5,下面的一颗代表1,由此解答。
【详解】根据分析得:在算盘上,上方一颗珠子代表5,下方一颗珠子代表1。
6.123705 61000
【分析】(1) 在算盘上,一个上珠表示5,一个下珠表示1,再结合所在的数位写数即可。(2) 在算盘上,万位上有1个上珠和1个下珠,表示6个一万;千位上有1个下珠,表示1个千,用三颗算珠表示出大约是6万的数,61000这个数最大,据此解答即可。
【详解】(1)图中算盘中表示的数:123705
(2)用三颗算珠表示出大约是6万的数,这个数最大是61000。
7.80000
【分析】用算盘计数的时候,万位上的一颗下珠表示1个万,一颗上珠表示5个万,据此解答即可。
【详解】根据分析可得:算盘是我国古代的发明,在算盘的万位上拨1颗上珠、3颗下珠,表示80000。
8.开机及清屏 关机 清除
【分析】在进行比较复杂的计算时,人们常常使用计算器。计算器是一种计算工具,日常生活中使用计算器很普遍,计算器有很多计算功能。按计算器上的ON/C,有两个作用,开机和进行清屏。按OFF键可以将计算器关机。按C•CE键可以清除输入的数。
【详解】
是电子计算器上(开机及清屏)键,是(关机)键,是(清除)键。
【点睛】本题考查了计算器上按键表示的功能,要记住它们英文的表示方法。
9.125×36=125×4×9(答案不唯一)
【分析】本题可以考虑将36拆成2个不含数字3的因数相乘,即36=4×9,据此即可解答。
【详解】125×36=125×4×9(答案不唯一)
【点睛】如何把36拆成两个不含数字3的因数的乘积是解答本题的关键。
10.算盘;电子计算器;笔记本电脑
【分析】根据图,写出各种计算器的名称即可。
【详解】第一幅图是算盘;第二幅图是电子计算器;第三幅图是笔记本电脑。
【点睛】本题考查的目的是让学生认识常用的计算工具。
三、1.×
【分析】根据在计算器上:ON/C是开机及清除键,OFF是关机键,AC是清屏键,CE是清除键,DEL是删除键,MC是存储键……,解答即可。
【详解】计算器上的键是开机及清除键,原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查了计算器上的按键功能,要熟练掌握。
2.×
【分析】在计算器上:ON/C是开机清除键,OFF是关机键,AC是清除键,DEL是删除键。
【详解】在常见的计算器中,“开关及清除键”用字母ON/C来表示。
故答案为:×
【点睛】熟练掌握对计算器的认识是解答此题的关键。
3.√
【分析】在计算器上ON/C键是开关及清屏键;CE键是清除键,据此解答即可。
【详解】
电子计算器上是开关及清除屏键,原题说法正确,
故答案为:√
【点睛】本题考查了计算器上按键表示的功能,要记住它们英文的表示方法。
4.×
【分析】算盘的一颗上珠表示5,一颗下珠表示1,20510的万位上用2颗下珠表示,百位上用1颗上珠表示,十位上用1颗下珠表示,一共需要4颗算珠。
【详解】在算盘上表示20510,共需用4颗算珠。原题说法错误。
故答案为:×
5.×
【分析】在算盘上,一个上珠表示5,一个下珠表示1。
【详解】算盘是我国的传统计算工具,一个上珠表示5,原题说法错误。
故答案为:×
四、 225 625 1225 2025 3025 4225 5625 7225 9025
五、1.(1)不合理;按计算器时把加号错按成了减号
(2)不合理;按计算器时把减号错按成了加号
(3)不合理;按计算器时把45错按成了46
(4)不合理;按计算器时把除号错按成了减号
【分析】(1)356+175的和一定大于其中的任何一个加数,所以和是181不合理;观察个位上的数6-5=1可知,356-175=181,按计算器时把加号错按成了减号。
(2)179-86的差一定小于被减数179,所以差是265不合理;观察个位上的数9+6=15可知,179+86=265,按计算器时把减号错按成了加号。
(3)因为38、45的个位上分别是8、5,8×5=40,所以38×45的乘积的个位上一定是0,所以计算结果不合理;观察个位上的数8×6=48可知,38×46=1748,按计算器时把45错按成了46。
(4)把395看成400,可以估算出商大约是80,所以计算结果不合理;观察个位上的数5-5=0可知,395-5=390,按计算器时把除号错按成了减号。
【详解】(1)356+175=181结果不合理;按计算器时把加号错按成了减号。
(2)179-86=265结果不合理;按计算器时把减号错按成了加号。
(3)38×45=1748结果不合理;按计算器时把45错按成了46。
(4)395÷5=390结果不合理;按计算器时把除号错按成了减号。
【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法,以及估算的方法的应用,要熟练掌握。
2.电饭锅;
165+78+89=332(元),若将165按成16则是89+78+16=183(元)(答案不唯一)
【分析】有3种情况,第一种:把电放锅的价格按错了,那么得到的结果是(16+78+89)元;第二种:把吹风机的价格按错了,那么得到的结果是(165+7+89)元;第三种:把电水壶的价格 ,那么得到的结果是(165+78+8)元;想法描述合理即可;据此解答。
【详解】根据分析:
第一种:得到的结果是183元,丽丽按错价钱的这件商品是电饭锅。
我是这样想的:165+78+89=332(元),若将165按成16则是89+78+16=183(元)。
第二种:得到的结果是261元,丽丽按错价钱的这件商品是吹风机。
我是这样想的:165+78+89=332(元),若将78按成7则是165+89+7=261(元)。
第三种:得到的结果是251元,丽丽按错价钱的这件商品是电水壶。
我是这样想的:165+78+89=332(元),若将89按错则是165+78+8=251(元)。(三种答案写出一种即可,想法答案不唯一)
【点睛】本题考查的是三位数之间加法计算的实际应用。
3.(1)从左往右:104364;226858;99648;61776;
(2)492646元
【分析】(1)用冰箱的单价×冰箱的数量=冰箱的总价;用空调的单价×空调的数量=空调的总价;用电视的单价×电视的数量=电视的总价;用洗衣机的单价×洗衣机的数量=洗衣机的总价;依此用计算器计算即可。
(2)将冰箱、空调、电视、洗衣机6月份销售的总价钱依次加起来即可。
【详解】(1)
名称
冰箱
空调
电视
洗衣机
单价/元
2899
3659
5536
2288
数量/台
36
62
18
27
合计/元
104364
226858
99648
61776
(2)104364+226858+99648+61776=492646(元)
答:2018年6月份该电器专卖店家电销售额一共是492646元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算,熟练掌握计算器的使用方法是解答此题的关键。
4.
(1)3078;见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】(1)把整万数改写成用“万”作单位的数时,只需要把万位后面的0舍去,并在数的末尾写上“万”字即可;1亿=10000万,根据数轴可知0到1亿之间有10个单位,则每1个单位表示1000万,据此找出30780000的位置并标记即可;
(2)根据整数数位顺序表可知:从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位,第五位是万位,第六位是十万位,第七位是百万位,第八位是千万位,根据数字把相应的数位画上珠子即可;
(3)算盘的一个上珠表示5,一个下珠表示1,根据算盘上数位上的珠子写出算盘表示的数即可解答。
【详解】(1)30780000=3078万;如图所示:
(2)如图所示:
(3)第一个算盘表示的是:3078000;
第二个算盘表示的是:37080000;
第三个算盘表示的是:30780000;
如图所示:
5.(1)3;4600;346000000;三亿四千六百万
(2)见详解
(3)3;实现了
【分析】(1)这个算盘表示的数中,百万位上是6,千万位上是4,亿位上是3,其余数位上没有计数单位,用0补足,据此写出这个数。这个数由3个亿和4600万组成。
整数的读法:从高位读起,先读亿级,再读万级,最后读个级;读亿级和万级时按读个级的方法来读,读完亿级后加上一个“亿”字,读完万级后加上一个“万”字;每级末尾不管有几个0都不读,每级中间和前面有一个或连续几个0,都只读一个0。据此读出这个数。
(2)直线上一大格表示1亿,一小格表示5000万,这个数比3亿多4600万,则在3亿和4亿中间偏左一点的位置表示这个数。
(3)省略亿后面的尾数,要看千万位上的数,根据四舍五入法的原则,若千万位上的数字大于等于5,就向亿位进1;若千万位上的数字小于5,就舍去千万位及其后面数位上的数。这个数比3亿大,则实现了目标。
【详解】(1)算盘上的数表示我网成功申办冬奥会以来全国冰雪运动的参与人数,这个数由3个亿和4600个万组成,写作:346000000,读作三亿四千六百万。
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(3)把这个数改写成用“亿”作单位的近似数是3亿。
346000000>300000000,则我国申冬奥时提出的“带动三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标实现了。
【点睛】用算盘表示数时,注意一个上珠表示5,一个下珠表示1。读或写整数时,按照数位顺序表或者分级读或写。省略亿后面的尾数,要看千万位上的数,根据四舍五入法的原则解答。
6.102516万元; 10亿元
【详解】8543×12=102516(万元)
102516万元=10.2516亿元≈10亿元
7.2160
【详解】3780÷45=84
48×45=2160
答:正确的结果是2160.
8.1615 1904 2312 5831
答案第1页,共2页
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