新课预习衔接：可能性(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

可能性 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 2．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 3．概率的认识 【知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 第三部分 典型例题 例题1：在一个盒子里放着3支长短、材质、形状相同的铅笔（1蓝、2红），闭上眼睛，从盒子里摸出2支铅笔，摸到1蓝1红的可能性大还是摸到2红的可能性大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】摸出2支铅笔出现的情况是：1蓝1红，1蓝2红，2红，只有这三种情况，分别求得摸出1蓝1红的可能性和摸到2红的可能性，比较得解． 【解答】解：摸出2支铅笔出现的情况是：1蓝1红，1蓝2红，2红，只有这三种情况，所以摸出1蓝1红的可能性是， 摸到2红的可能性是，所以摸到1蓝1红的可能性大． 答：摸到1蓝1红的可能性大． 【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，用除法解答． 例题2：春节快到了，某超市想推出购物满500元转盘抽奖活动，转盘如图。 奖品如下： ①年画一张（价值15元） ②现金券一张（188元） ③保温杯一个（价值88元） 抽奖活动规则如表，超市经理想根据中奖的可能性大小来设置奖项，请你帮他完成表格。（奖品填序号，指针指向区域填“黄色”、“绿色”或“红色”。） 抽奖活动规则 奖品等级 奖品 指针指向区域 一等奖 　②　 　红色　 二等奖 　③　 　黄色　 三等奖 　①　 　绿色　 【答案】②；红色；③；黄色；①；绿色。 【分析】根据哪种颜色区域的数量多，转盘指针指到哪种颜色区域的可能性就大，据此排列出可能性的大小，可能性最大的为三等奖，可能性最小的为一等奖； 奖品价值最高的为一等奖，最低的为三等奖，据此解答。 【解答】解：黄色区域有2个，绿色区域有5块，红色区域有1块。 5＞2＞1 所以指针指向绿色区域的可能性最大，指向红色区域的可能性最小。 奖品等级 奖品 指针指向区域 一等奖 ② 红色 二等奖 ③ 黄色 三等奖 ① 绿色 故答案为：②；红色；③；黄色；①；绿色。 【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色区域的多少直接判断可能性的大小。 例题3：欢欢、乐乐和丁丁在同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个球，摸后放回，每人摸60次．下面是他们的摸球记录 欢欢 乐乐 丁丁 摸到●的次数 12 10 13 摸到〇的次数 48 50 47 你知道他们从哪个□袋里摸球的可能性最大吗？在下面的□里画“√” 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三个人摸球的结果可知，袋子里的白球个数应该比黑球个数多一些所以应该是第三个袋子．据此选择． 【解答】解：如图： 根据三个人摸球的结果可以判断，袋子里的白球数量要比黑球多，所以选第三个袋子． 【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据摸球结果判断． 例题4：箱子里装有白色和黄色的乒乓球共10个． （1）双双闭着眼睛从箱子里摸球，摸出后放回摇匀继续摸．这样操作20次，结果摸到白球16次、黄球4次．如果再摸一次，摸到哪种颜色的球的可能性比较大？为什么？ （2）在箱子里再放入100个同样的黄色乒乓球，摸一次一定能摸到黄球吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据双双摸球的结果可推测：箱子里白球比较多，所以再摸一次，摸到白球的可能性大一些． （2）再放入100个黄色乒乓球，摸一次也不一定能摸到黄球，因为箱子里有白球，所以摸到黄球的可能性不是百分之百，所以摸一次不一定摸到黄球． 【解答】解：（1）答：箱子里白球比较多，所以再摸一次，摸到白球的可能性大一些． （2）答：因为箱子里有白球，所以摸到黄球的可能性不是百分之百，所以摸一次不一定摸到黄球． 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 第四部分 高频真题 1．奇思和妙想玩摸球游戏，每人每次摸一个球，摸完放回盒子中，摇匀再摸．两人各摸了20次，摸球的情况统计如表． 白球 红球 35次 5次 根据表中的数据推测，他们可能用哪个盒子进行摸球游戏的？你是怎么想的？ 2．酷酷和弟弟在家里做游戏，他们将白色乒乓球和黄色乒乓球共10个放在一个盒子里，每次摸1个，然后放回，一共摸20次。摸到白色乒乓球酷酷赢，摸到黄色乒乓球弟弟赢，结果酷酷赢了15次，弟弟赢了5次，盒子里最有可能有几个白色乒乓球，有几个黄色乒乓球？ 3．一天，小明和妈妈去商场购物，正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈：“抽几等奖最容易，抽几等奖最难呢？”请你看着表中的奖项帮妈妈回答小明的问题。 购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 4．某商人设计了一个如图所示的转盘游戏，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元；若指针指向字母B，则奖3元；若指针指向字母C，则奖1元．一天，前来游戏的人转动转盘80次．你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 5．乐乐把6双袜子放到同一个抽屉里，其中1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的．她从中任意拿出一双袜子，有几种结果？拿出什么颜色袜子的可能性最大？拿出什么颜色袜子的可能性最小？ 6．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同．如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来． 7．把一副完整的扑克牌去掉两张王，打乱顺序后从中任意取出1张。 （1）按花色分，有几种可能？ （2）按扑克牌上数的数分，有几种可能？ 8．摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀． （1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？ （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？ 9．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 10．给涂上红、蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大，应该怎么涂？ 11．（1）从1，2，3，4四张卡片中任意选两张，组成一个两位整数，总共能组成的两位整数是单数的可能性大，还是双数的可能性大？ （2）从2，3，4，5四张数卡中任意抽出两张，抽出的两张数字之积是单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 12．黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上． （1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 13．书架上有故事书和漫画书共10本，任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？ 14．如表是小东用如图某个转盘旋转20次后，指针停留颜色区域次数的统计表。 红色 黄色 蓝色 4 11 5 （1）根据表中数据推测，小东最有可能使用的是 　 　号转盘，写出你的理由。 （2）小丽认为：从上表的数据来看，绝对不可能使用的是1号转盘，因为红色出现的次数最少，而1号转盘红色面积最大。你认为小丽说的对吗？写出理由。 15．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢．你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？ 16．袋子里有黑、白球各3个。如果能摸到3个球全是黑的或全是白的，则会中奖。这个活动中奖的可能性大吗？ 17．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？ 18．三张同样的纸片上分别写有数字1、2、3，把它们背面朝上放在桌上，从中任意选出2张，求这两张纸片上的数字分别为1和2的概率． 19．盒子中装有三种颜色的球一共7个，同学们轮流从盒子中摸出1个球，作记录后再放回盒内．摸出球的颜色与次数统计如下： 颜色 白色 黄色 红色 蓝色 次数 48 12 24 0 盒子中装了哪几种颜色的球？ 20．文钟有一块黑白两色的木板．她向这块平放的木板上随意掷了一个骰子，这个骰子落在哪块区域的可能性大？ 21．用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种情况？和可能是13吗？为什么？ 22．四张卡片上分别写着6，7，8，11四个数中的一个数。从中任意抽取两张，若卡片上的数的和是奇数，则小明胜；若卡片上的数的和是偶数，则小华胜。谁胜的可能性大？ 23．下表是曲妍从盒子里摸30次球的结果． （每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀）猜想一下，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 记录 次数 白球 2 红球 16 黑球 12 24．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 25．小丽和小乐做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回摇匀。两人轮流摸了20次，结果如下表： 白球 黑球 小丽 8 12 小乐 6 14 （1）你认为袋子中哪种球多？ （2）如果袋子中黑球和白球共12个，你估计黑球和白球各有几个？ 26．淘淘在书店买书后得到一张奖券．他一定能抽到奖吗？抽到什么奖的可能性大？为什么？ 27．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出 　 　色小正方体的可能性最大，摸出 　 　色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 28．某奶茶店准备设计100张抽奖券进行促销。老板想让抽到“免费品尝”的可能性最小，抽到“立减1元”的可能性最大，抽到“第二杯半价”和“立减5元”的可能性相同。如果请你设计这100张奖券，你会怎样分配？把你的想法填在如表中。 奖次 免费品尝 立减1元 立减5元 第二杯半价 奖券张数 　 　 　 　 　 　 　 　 29．看图回答。 （1）从袋子里摸一个球，会有几种可能的情况？ （2）摸到红色球的可能性是几分之几？ （3）摸到各种颜色球的可能性相等吗？ （4）要想增加摸到红色球的可能性，可以怎样做？ （5）怎样做就能一定摸到红色球？ 30．小熊影院放电影，兔子宝宝要在9张票中任意抽取一张． 动画片 6张票 武打片 2张票 科教片 1张票 31．从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖，落在黑色区域得2分，落在灰色区域得3分，落在白色区域得5分，小民连续扔中两次，你能写出他所有可能的得分情况吗？ 32．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 33．盒子里有5粒白珠子、6粒黑珠子和10粒红珠子，闭着眼睛摸出一粒，你猜会是什么颜色的珠子？当摸出了全部黑珠子后，再摸一粒会是什么颜色的珠子？ 34．书架上有20本连环画和一些故事书。任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书最少要有多少本？ 35．有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号．小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？ 36．按要求设计一个转盘：（1）这个转盘上有3种颜色：红、蓝、黄；（2）转动转盘，指针经常落在红色区域上，偶尔落在蓝色和黄色区域上，落在蓝色和黄色区域上的机会差不多。 37．利群商店举行促销活动，购物满38元均可摸奖一次。现在箱子里有1000张奖卡，奖卡设有一等奖10人，二等奖100人，其余的都是三等奖。任意摸一张，你可能摸到什么奖的奖卡？再摸一次，摸出什么奖卡的可能性大？ 38．从1，2，3，4，5中任意取出两个数相加．和为偶数的可能性大还是和为质数的可能性大？和为质数的可能性大还是为合数的可能性大？ 39．一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？ 记录 次数 白球 一 1 黑球 正正正一 16 红球 正正 13 40．盒子里有5颗红珠子4颗蓝珠子、1颗绿珠子（这些珠子除颜色外其他，都相同）．摇匀后，随意摸出1颗珠子． （1）摸到哪种颜色珠子的可能性最小？ （2）小白摸出了1颗蓝珠子，放回后摇匀；小米接着摸，摸出的也是一颗蓝珠子，又放回摇匀．如果小西来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ （3）小白摸出了1颗红珠子，小米又摸出了1颗红珠子，都没有放回．这时小西来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ 41．如图所示，指针停在红、白、黑三区的可能性各是多少？如果转动指针160次，估计大约会有多少次指针是停在黑色区域的. 42．书架上有10本故事书和一些漫画书.小红从中任意拿1本书。如果她拿到故事书的可能性较大，那么书架上最多有多少本漫画书？ 43．口袋里有8个黄球和2个红球。 （1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？ （2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？ 44．盒子里有黑、白两种棋子，任意摸出一颗，记录它的颜色，再放回去，再任意摸出一颗……如此重复摸20次结果如表． 记录 次数 16 4 再摸一次，摸到哪种颜色棋子的可能性大些？ 45．公共汽车站每5分经过一趟车，一个乘客到站后需候车0至5分，他候车不超过3分的可能性大，还是候车不超过2分的可能性大？（写出你的思考过程） 46．下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 参考答案与试题解析 1．奇思和妙想玩摸球游戏，每人每次摸一个球，摸完放回盒子中，摇匀再摸．两人各摸了20次，摸球的情况统计如表． 白球 红球 35次 5次 根据表中的数据推测，他们可能用哪个盒子进行摸球游戏的？你是怎么想的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两人各摸了20次，白球出现了35次，黑球出现了5次．白球出现的次数远高于黑球出现的次数．我们依次分析三个箱子：①号箱全是白球，不可能出现黑球，故排除．②号箱白球有8个，黑球只有1个．出现白球的可能性大于黑球的可能性．③号箱白球有5个，黑球有4个．白球出现的可能性是，黑球出现的可能性是，悬差不大，出现题中情况的可能性极小． 【解答】解：（1）白球出现的次数远高于黑球出现的次数，我们应该选一个，白球所占份数比黑球多的，且差距较大的，符合这一要求的是②号盘． （2）①号箱里没有黑球，无论摸多少次它都不可能出现摸到黑球的情况，故排除．③号箱里白球有5个，黑球有4个．白球出现的可能性是，黑球出现的可能性是，悬差不大，综合判断最有可能的是②号箱． 故答案为：②． 【点评】此题考查可能性的大小，某种情况所占的份数越多出现该情况的可能性就越大，根据日常生活经验判断． 2．酷酷和弟弟在家里做游戏，他们将白色乒乓球和黄色乒乓球共10个放在一个盒子里，每次摸1个，然后放回，一共摸20次。摸到白色乒乓球酷酷赢，摸到黄色乒乓球弟弟赢，结果酷酷赢了15次，弟弟赢了5次，盒子里最有可能有几个白色乒乓球，有几个黄色乒乓球？ 【答案】8个，2个。 【分析】先用酷酷赢的次数比上弟弟赢的次数，化简为最简单的整数比，即15：5＝3：1＝3，再根据按比例分配的方法求出白球和黄球的大概数量，即107.5，102.5；再假设白球有8个、7个，黄球有2个、3个，分别求出白球与黄球的比，哪一个最接近比值3，哪一种就更符合题意。 【解答】解：10 ＝10 ＝7.5 ≈8 10 ＝10 ＝2.5 ≈2 答：白球有8个，黄球有2个。 【点评】本题由于在20次的摸球中白色球的次数多，说明个数就多，黄色球摸到的次数少，说明黄色球的个数少。 3．一天，小明和妈妈去商场购物，正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈：“抽几等奖最容易，抽几等奖最难呢？”请你看着表中的奖项帮妈妈回答小明的问题。 购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 【答案】抽三等奖最容易，抽一等奖最难。 【分析】根据可能性知识可知，哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，据此解答即可。 【解答】解：因为1000＞100＞1，所以抽三等奖最容易，抽一等奖最难。 【点评】本题考查了可能性大小知识，明确哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，是解答关键。 4．某商人设计了一个如图所示的转盘游戏，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元；若指针指向字母B，则奖3元；若指针指向字母C，则奖1元．一天，前来游戏的人转动转盘80次．你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘钱数，比较即可． 【解答】解：80×50%×2 ＝40×2 ＝80（元） 80×12.5%×3 ＝10×3 ＝30（元） 80×37.5×1 ＝30×1 ＝30（元） 80元＞30元+30元 所以商人盈利的可能性大． 【点评】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．乐乐把6双袜子放到同一个抽屉里，其中1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的．她从中任意拿出一双袜子，有几种结果？拿出什么颜色袜子的可能性最大？拿出什么颜色袜子的可能性最小？ 【答案】有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 【分析】因为抽屉里有1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能；3＞2＞1，黄色袜子数量最多，白色袜子数量最少，根据数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小；据此解答即可． 【解答】解：抽屉里有白色的，绿色的，黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能； 3＞2＞1，黄色袜子数量最多，所以拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 答：有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 【点评】本题考查了可能性的大小．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 6．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同．如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个；据此解答即可． 【解答】解：因为一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，从盒子里摸出1个球，可能有3种结果， 可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个； 答：可能出现3种结果，可能是红球、黄球和绿球中的任意一个． 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小． 7．把一副完整的扑克牌去掉两张王，打乱顺序后从中任意取出1张。 （1）按花色分，有几种可能？ （2）按扑克牌上数的数分，有几种可能？ 【答案】（1）4；（2）13。 【分析】（1）一副完整的扑克牌去掉大小王后有4种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，根据随机事件发生的可能性，可得只按花色区分，有4种可能结果； （2）首先判断出按数字分一共有13种，所以根据随机事件发生的可能性，可得如果按数字区分，有13种可能的结果由此解答即可。 【解答】解：根据题干分析可得： （1）将一副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意抽出一张．如果按花色分，有4种可能的结果； （2）按数字分，有13种可能的结果。 【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用，注意基础知识的积累。 8．摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀． （1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？ （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）摸一次，因为有两种颜色的球，可能摸到黄球，也可能摸到白球，属于不确定事件中的可能性事件； （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球；由此解答即可． 【解答】解：（1）摸一次，可能摸到黄球，也可能摸到白球，因为有两种颜色的球； （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球． 【点评】此题是考查可能性，哪种颜色球的个数多，摸到的概率大些，但不是一定能摸到． 9．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 【答案】见试题解答内容 【分析】个体数量在总数中的数量越多，出现的可能性就越大；个体数量在总数中的数量越少，出现的可能性就会越小；要求抽到唱歌的可能性最大，那么唱歌的签数量最多，抽到讲故事可能性最小，那么讲故事的签数量最少，还要抽到跳舞和诗朗诵，那么跳舞和诗朗诵的签数量需要大于讲故事的签并且小于唱歌的签。 【解答】解：设计如图： （答案不唯一） 【点评】本题考查的是判断事件发生的可能性的大小，需要重点掌握可能性的大小与个体数量之间的关系。 10．给涂上红、蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大，应该怎么涂？ 【答案】可以涂4个红面和2个蓝面或涂5个红面1个蓝面。 【分析】正方体每个面出现的机会都是相等的，要想使掷出红色的可能性比蓝色大，就要使红色的面比蓝色的面多。据此解答。 【解答】解：正方体共有6个面，涂红色的面比蓝色的面多即可。例如可以涂4个红面和2个蓝面或涂5个红面1个蓝面。 【点评】此题考查可能性的大小，红色面多的掷出后出现的可能性就大，根据日常生活经验判断。 11．（1）从1，2，3，4四张卡片中任意选两张，组成一个两位整数，总共能组成的两位整数是单数的可能性大，还是双数的可能性大？ （2）从2，3，4，5四张数卡中任意抽出两张，抽出的两张数字之积是单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 【答案】（1）这个两位数是单数、双数的可能性一样大；（2）乘积是双数的可能性大。 【分析】从1、2、3、4三个数字中任意抽出两个，共可组成12、13、14、21、31、41、23、24、32、34、42、43共12个不同的两位数，其中6个是双数的两位数；6个是单数的两位数，据此解答 【解答】解：（1）从1、2、3、4四个数字中任意抽出两个，可组成两位数共12个数， 其中单数、双数分别有6个，所以这个两位数是单数、双数的可能性一样大。 （2）从标有2、3、4、5的四张卡片中任意抽出两张，会有如下三种情况：2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5； 2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，3×4＝12，3×5＝15，5×4＝20所以乘积有6种不同的结果 因为在乘积只有1是单数，有一个单数，双数的个数多， 所以乘积是双数的可能性大。 【点评】本题主要考查了简单事件发生的可能性的求解。 12．黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上． （1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于《连环画》只有两本，黄霏霏捡起3本书，最不利的情况是把2本连环画全部捡起，那么剩下一本捡起的一定是《故事书》，所以这3本书中一定有故事书． （2）如果捡起2本书，可能捡起2本《故事书》，也可能捡起2本《连环画》，也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》，据此解答即可． 【解答】解：（1）答：由于《连环画》只有两本，所以这3本书中一定有故事书． （2）答：可能捡起2本《故事书》；也可能捡起2本《连环画》；也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》． 【点评】此题的关键是利用抽屉原理中的最不利原则解答第一问，再利用枚举法列举出所有的可能性解答第二问． 13．书架上有故事书和漫画书共10本，任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？ 【答案】6本． 【分析】要想拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数，用10出求出故事书和漫画书同样多时的本数，再加上1，即可得漫画书最少有的本数． 【解答】解：如果任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数 所以漫画书最少有10÷2+1＝6（本） 答：漫画书最少有6本． 【点评】本题考查了可能性的大小，当不需要求可能性的大小时，根据数量判断即可． 14．如表是小东用如图某个转盘旋转20次后，指针停留颜色区域次数的统计表。 红色 黄色 蓝色 4 11 5 （1）根据表中数据推测，小东最有可能使用的是 　2　号转盘，写出你的理由。 （2）小丽认为：从上表的数据来看，绝对不可能使用的是1号转盘，因为红色出现的次数最少，而1号转盘红色面积最大。你认为小丽说的对吗？写出理由。 【答案】（1）2，因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。 （1）比较数字大小，最大的数字对应的颜色面积可能最大，最小的数字对应的颜色面积可能最小； （2）可能使用的是1号转盘，从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果具有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 【解答】解：（1）小东最有可能使用的是2号转盘， 因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 故答案为：2。 【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。 15．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢．你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大． 【解答】解：按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有： 3、3、3； 3、3、2； 3、2、3； 2、3、3； 3、2、2； 2、3、2； 2、2、3； 2、2、2． 分别求和得：3+3+3＝9（颗）； 3+3+2＝8（颗）； 3+2+2＝7（颗）； 2+2+2＝6（颗）． 所以8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗． 答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗． 【点评】本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况． 16．袋子里有黑、白球各3个。如果能摸到3个球全是黑的或全是白的，则会中奖。这个活动中奖的可能性大吗？ 【答案】可能性小。 【分析】根据题意，袋子里有黑、白球各3个，每次摸3个球，会出现1黑2白，2黑1白，1白2黑，2白1黑，3黑，3白等6种可能，据此解答即可。 【解答】解：袋子里有黑、白球各3个，每次摸3个球，会出现1黑2白，2黑1白，1白2黑，2白1黑，3黑，3白等6种可能，所以摸到3个球全是黑的或全是白的中奖的可能性小。 【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。 17．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？ 【答案】摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 【分析】盒子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量相同即可。 【解答】解：8＞4 盒子里，红球的个数比蓝球的个数多，所以摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 答：摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 18．三张同样的纸片上分别写有数字1、2、3，把它们背面朝上放在桌上，从中任意选出2张，求这两张纸片上的数字分别为1和2的概率． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据题意，先用列表法或画树状图法分析所有可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【解答】解：画树状图得： 根据树状图可得：一共有6种情况，抽到数字分别为1和2的有2种； 那么抽到数字分别为1和2的概率是：2÷6． 答：这两张纸片上的数字分别为1和2的概率是． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 19．盒子中装有三种颜色的球一共7个，同学们轮流从盒子中摸出1个球，作记录后再放回盒内．摸出球的颜色与次数统计如下： 颜色 白色 黄色 红色 蓝色 次数 48 12 24 0 盒子中装了哪几种颜色的球？ 【答案】白色、黄色、红色。 【分析】从摸出各种颜色球的次数看，盒子里有白球、黄球和红球，没有蓝色的球，据此解答即可。 【解答】解：从摸出各种颜色球的次数看，盒子里有白球、黄球和红球，没有蓝色的球。 答：盒子中装了白色、黄色、红色，三种颜色的球。 【点评】根据可能性大小的知识，解答此题即可。 20．文钟有一块黑白两色的木板．她向这块平放的木板上随意掷了一个骰子，这个骰子落在哪块区域的可能性大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由图可知，黑白两色的面积是相等的，向这块平放的木板上随意掷了一个骰子，这个骰子落在两个区域的可能性一样大；据此解答． 【解答】解：由图可知，黑白两色的面积是相等的， 向这块平放的木板上随意掷了一个骰子，这个骰子落在两个区域的可能性一样大； 答：这个骰子落在两个区域的可能性一样大． 【点评】解答此题要明确，区域面积一样大则可能性也一样大． 21．用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种情况？和可能是13吗？为什么？ 【答案】11，和不可能是13，和最大是12． 【分析】用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7，……，6+6＝12，掷出的两个点数的和有11种情况，和最大是12，由此解答即可 【解答】解：掷出的两个点数的和有11种情况，和不可能是13，和最大是12． 【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断． 22．四张卡片上分别写着6，7，8，11四个数中的一个数。从中任意抽取两张，若卡片上的数的和是奇数，则小明胜；若卡片上的数的和是偶数，则小华胜。谁胜的可能性大？ 【答案】小明胜的可能性大。 【分析】根据题意，从6，7，8，11四个数中任意抽取两张，和是奇数的有6+7＝13、6+11＝17、7+8＝15、8+11＝19，共4种可能；和是偶数的有6+8＝14、7+11＝18，共2种可能，据此可知出现奇数的可能性大，据此解答即可。 【解答】解：从6，7，8，11四个数中任意抽取两张，和是奇数的有6+7＝13、6+11＝17、7+8＝15、8+11＝19，共4种可能；和是偶数的有6+8＝14、7+11＝18，共2种可能。因为4＞2，所以小明胜的可能性大。 【点评】本题考查了可能性大小以及奇数和偶数的认识知识，结合题意分析解答即可。 23．下表是曲妍从盒子里摸30次球的结果． （每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀）猜想一下，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 记录 次数 白球 2 红球 16 黑球 12 【答案】见试题解答内容 【分析】共摸了30次，其中摸到红球的次数最多，是16次，即可能性最大；摸到白球的次数最少，是2次，即可能性最小；所以推出，盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，所以下次摸球最有可能摸到红球；据此解答． 【解答】解：共摸了30次，其中摸到红球16次，白球2次， 因为16＞2，所以摸到红球的可能性最大，白球的可能性最小，即盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少； 下次摸球最有可能摸到红球； 答：盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次最有可能摸到红球． 【点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析，进而得出结论． 24．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 【答案】甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。 【分析】根据题意，2、4、6、7任意两张相加的和能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大，据此解答即可。 【解答】解：甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。 【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。 25．小丽和小乐做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回摇匀。两人轮流摸了20次，结果如下表： 白球 黑球 小丽 8 12 小乐 6 14 （1）你认为袋子中哪种球多？ （2）如果袋子中黑球和白球共12个，你估计黑球和白球各有几个？ 【答案】（1）黑球；（2）4个，8个。 【分析】（1）根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等； （2）用共摸出白球的次数除以两人一共摸的次数，再乘12就是大约摸出白球的个数，然后用12减去白球的数量就是黑球的数量。 【解答】解：（1）白球共摸出8+6＝14（次） 黑球共摸出12+14＝26（次） 26＞14 所以袋子中黑球多。 （2）白球共摸出14次 黑球共摸出26次 两人一共摸了40次 现在黑球和白球共12个 则白球： 12×（14÷40） ＝12×0.35 ＝4.2 ≈4（个） 黑球大约有：12﹣4＝8（个） 答：估计白球有4个，黑球8个。 【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。 26．淘淘在书店买书后得到一张奖券．他一定能抽到奖吗？抽到什么奖的可能性大？为什么？ 【答案】一定，三等奖． 【分析】根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小，每种奖项的奖券越多，抽到的可能性就越大；然后判断出各个奖项的奖券的多少，进而判断出抽到几等奖的可能性最大、抽到几等奖的可能性最小即可． 【解答】解：因为50＞10＞3，三等奖的奖券最多，一等奖的奖券最少 由于百分之百中奖，所以抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小 答：他一定能抽到奖；抽到三等奖的可能性最大． 【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小． 27．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出 　红　色小正方体的可能性最大，摸出 　蓝　色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 【答案】红；蓝；2个是蓝色的小正方体数量，11个是红色小正方体的数量，5个是蓝色小正方体的数量。 【分析】（1）35＞17＞8，说明摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小； （2）根据（1）可知，11个是红色，2个是蓝色，据此解答。 【解答】解：（1）35＞17＞8，即如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小； （2）既然摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小，则2个是蓝色的小正方体数量，11个是红色小正方体的数量，5个是蓝色小正方体的数量。 故答案为：红；蓝；2个是蓝色的小正方体数量，11个是红色小正方体的数量，5个是蓝色小正方体的数量。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 28．某奶茶店准备设计100张抽奖券进行促销。老板想让抽到“免费品尝”的可能性最小，抽到“立减1元”的可能性最大，抽到“第二杯半价”和“立减5元”的可能性相同。如果请你设计这100张奖券，你会怎样分配？把你的想法填在如表中。 奖次 免费品尝 立减1元 立减5元 第二杯半价 奖券张数 　10　 　50　 　20　 　20　 【答案】10；50；20；20。（答案不唯一） 【分析】哪一个奖券张数的数量越多，抽到的可能性就越大，奖券张数的数量相等，抽到的可能性就相同；据此确定各奖券张数的数量，即可解答本题。 【解答】解： 奖次 免费品尝 立减1元 立减5元 第二杯半价 奖券张数 10 50 20 20 （答案不唯一） 故答案为：10；50；20；20。（答案不唯一） 【点评】此题考查的是可能性的大小，明确奖券张数的数量与抽到的可能性的大小之间的关系是解答此题的关键。 29．看图回答。 （1）从袋子里摸一个球，会有几种可能的情况？ （2）摸到红色球的可能性是几分之几？ （3）摸到各种颜色球的可能性相等吗？ （4）要想增加摸到红色球的可能性，可以怎样做？ （5）怎样做就能一定摸到红色球？ 【答案】（1）4； （2）； （3）相等； （4）可以增加一个红球（答案不唯一）； （5）四个球都是红球时。 【分析】（1）袋子里有红球、黄球、蓝球、白球，任意摸一个，都有可能被摸到； （2）根据可能性的求法，求一个数是另一个数的几分之几用除法解答； （3）四种颜色的球的数量相等，摸到的可能性就相等； （4）要想增加摸到红球的可能性，就要使红球数量变多，可以增加一个红球； （5）当袋子中的球都是红球时，任意摸一次，一定会摸到红球。 【解答】解：（1）从袋子里摸一个球，会有4种可能的情况。 （2）1÷4 答：摸到红色球的可能性是。 （3）摸到各种颜色球的可能性相等。 （4）要想增加摸到红色球的可能性，可以增加一个红球。（答案不唯一） （5）当四个球都是红球时，就能一定摸到红色球。 【点评】本题主要考查可能性的求法，要熟练掌握。 30．小熊影院放电影，兔子宝宝要在9张票中任意抽取一张． 动画片 6张票 武打片 2张票 科教片 1张票 【答案】见试题解答内容 【分析】因为有9张票，动画片的票数最多，所以任意抽取一张，抽到动画片的可能性最大，科教片只有1张票，张数最少，抽到科教片的可能性最小． 【解答】解：6＞2＞1 动画片的票数最多，所以任意抽取一张，抽到动画片的可能性最大． 【点评】解答此题的关键是数量多，可能出现的次数多，根据这一规律来判断． 31．从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖，落在黑色区域得2分，落在灰色区域得3分，落在白色区域得5分，小民连续扔中两次，你能写出他所有可能的得分情况吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次可以是2分、3分、5分中任意一种，所以有3种得分的可能，同理第二次也有3种得分的可能，一共有3×3＝9种可能，由此写出即可． 【解答】解：两次可能的得分如下（第一个数字表示第一次得分，第二个数字表示第二次的得分）： 2、2；2、3；2、5； 3、2；3、3；3、5； 5、2；5、3；5、5． 一共有9种可能，总分可能为4分、5分、6分、7分、8分、10分． 【点评】列举时，要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏． 32．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 【答案】（1）甲转盘中乐器占的少，转到的可能性小，所以雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的份数最多，乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【分析】（1）根据可能性大小知识可知，甲转盘中乐器占的少，转到的可能性小，所以雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的份数最多，所以根据可能性大小知识可知，乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。据此解答即可。 【解答】解：（1）甲转盘中乐器占的少，转到的可能性小，所以雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的份数最多，乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。 33．盒子里有5粒白珠子、6粒黑珠子和10粒红珠子，闭着眼睛摸出一粒，你猜会是什么颜色的珠子？当摸出了全部黑珠子后，再摸一粒会是什么颜色的珠子？ 【答案】可能是白珠子，黑珠子，红珠子． 白珠子和红珠子都有可能． 【分析】根据盒子里一共有3种珠子，可得随便拿一粒，有3种可能出现的结果，可能是白珠子，黑珠子，红珠子． 当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，所以再摸一粒有可能会是白珠子，也有可能会是红珠子． 【解答】解：因为盒子里一共有3种珠子，所以闭着眼睛摸出一粒，有3种可能出现的结果，可能是白珠子，黑珠子，红珠子． 当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，所以再摸一粒有可能会是白珠子，也有可能会是红珠子． 【点评】这道题目涉及到的知识点是事件的确定性和不确定性． 34．书架上有20本连环画和一些故事书。任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书最少要有多少本？ 【答案】21本。 【分析】如果任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书的本数应该多于连环画的本数。 【解答】解：20+1＝21（本） 答：故事书最少要有21本。 【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 35．有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号．小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可． 【解答】解：小明从3张卡片中任抽一张，抽到“1”的可能性为： 1÷3 答：小明抽到“1”的可能性不会超过一半． （2）小明抽走一张“3”，只剩2张卡片，所以，小刚抽到“1”的可能性为： 1÷2 答：小刚抽到的“1”的可能性有．这样对小明不公平． 【点评】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 36．按要求设计一个转盘：（1）这个转盘上有3种颜色：红、蓝、黄；（2）转动转盘，指针经常落在红色区域上，偶尔落在蓝色和黄色区域上，落在蓝色和黄色区域上的机会差不多。 【答案】 【分析】把转盘通过半径平均分成8份，涂上红、蓝、黄三种颜色，由“指针经常落在红色区域上”可知，涂色区域的份数最多；由“落在蓝色和黄色区域的可能性一样多”可知，黄色区域、蓝色区域的份数一样多（涂法不唯一）。 【解答】解： 【点评】转盘中哪种颜色区域份数式，指针停在该区域的可能性就大，反之，指针停在该区域的可能性就小；要使指针停在几种颜色区域的可能性相同，这几个颜色区域的份数就要相同。 37．利群商店举行促销活动，购物满38元均可摸奖一次。现在箱子里有1000张奖卡，奖卡设有一等奖10人，二等奖100人，其余的都是三等奖。任意摸一张，你可能摸到什么奖的奖卡？再摸一次，摸出什么奖卡的可能性大？ 【答案】任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖。再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。 【分析】任意摸一张，每张奖卡都有被摸出的可能。再摸一次，哪种奖卡的数量多，摸出的可能性就大。 【解答】解：任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖。再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 38．从1，2，3，4，5中任意取出两个数相加．和为偶数的可能性大还是和为质数的可能性大？和为质数的可能性大还是为合数的可能性大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】列举出所有情况，计算出和为偶数的情况及和为质数的情况，以及和为质数和合数的情况，然后进行比较． 【解答】解：1+2＝3 1+3＝4 1+4＝5 1+5＝6 2+3＝5 2+4＝6 2+5＝7 3+4＝7 3+5＝8 4+5＝9 和为偶数的有：1+3，1+5，2+4，3+5，共4个。 和为质数的有：1+2，1+4，2+3，2+5，3+4，共5个。 和为合数的有：1+3，1+5，2+4，3+5，4+5，共5个。4＜5，5＝5， 答：和为偶数的可能性比和为质数的可能性大，和为质数的可能性与和为合数的可能性一样大。 【点评】情况较少可用列举法，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 39．一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？ 记录 次数 白球 一 1 黑球 正正正一 16 红球 正正 13 【答案】盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少；下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小。 【分析】共摸了30次，其中摸到黑球的次数最多，是16次，即可能性最大；摸到白球的次数最少，是1次，即可能性最小；所以推出盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，所以下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小；据此解答。 【解答】解：共摸了30次，其中摸到黑球16次，白球1次，因为16＞13＞2，所以盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少；下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小。 答：盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少；下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小。 【点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析，进而得出结论。 40．盒子里有5颗红珠子4颗蓝珠子、1颗绿珠子（这些珠子除颜色外其他，都相同）．摇匀后，随意摸出1颗珠子． （1）摸到哪种颜色珠子的可能性最小？ （2）小白摸出了1颗蓝珠子，放回后摇匀；小米接着摸，摸出的也是一颗蓝珠子，又放回摇匀．如果小西来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ （3）小白摸出了1颗红珠子，小米又摸出了1颗红珠子，都没有放回．这时小西来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先比较出三种颜色的珠子数量的多少，然后根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最小即可． （2）根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可． （3）首先比较出小白、小米摸后剩下的三种颜色的珠子数量的多少，然后根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可． 【解答】解：（1）因为5＞4＞1， 所以绿珠子最少， 所以摸到绿珠子的可能性最小． 答：摸到绿珠子的可能性最小． （2）因为5＞4＞1， 所以红珠子最多， 所以摸到红珠子的可能性最大． 答：摸到红珠子的可能性最大． （3）5﹣1﹣1＝3（个） 因为4＞3＞1， 所以小白、小米摸后剩下的珠子中，蓝珠子最多， 所以摸到蓝珠子的可能性最大． 答：摸到蓝珠子的可能性最大． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种珠子数量的多少，直接判断可能性的大小． 41．如图所示，指针停在红、白、黑三区的可能性各是多少？如果转动指针160次，估计大约会有多少次指针是停在黑色区域的. 【答案】；；；60次。 【分析】把圆平均分成8份，白色占2份，黑色占3份，红色占3份，算出可能性即可。 【解答】解：停在黑色区域的可能性是 ，停在红色区域的可能性是 ，停在白色区域的可能性是 。大约会有 16060 （次）停在黑色区域。 答：停在黑色区域的可能性是 ，停在红色区域的可能性是 ，停在白色区域的可能性是 。如果转动指针160次，估计大约会有60次指针是停在黑色区域。 【点评】根据可能性大小的知识，解答此题即可。 42．书架上有10本故事书和一些漫画书.小红从中任意拿1本书。如果她拿到故事书的可能性较大，那么书架上最多有多少本漫画书？ 【答案】9。 【分析】要想拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数，10＞9，即可得漫画书最多有9本书。 【解答】解：如果任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数， 10＞9，所以漫画书最，多有9本。 答：漫画书最多有9本。 【点评】本题考查了可能性的大小，当不需要求可能性的大小时，根据数量判断即可。 43．口袋里有8个黄球和2个红球。 （1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？ （2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？ 【答案】（1）可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【分析】（1）有几种颜色的球，就有几种结果； （2）根据可能性的大小，数量越多，摸到的可能性越大。 【解答】解：（1）一次摸出一个球，可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）8＞2 答：摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【点评】本题考查可能性的大小，理解数量越多，摸到的可能性越大。 44．盒子里有黑、白两种棋子，任意摸出一颗，记录它的颜色，再放回去，再任意摸出一颗……如此重复摸20次结果如表． 记录 次数 16 4 再摸一次，摸到哪种颜色棋子的可能性大些？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据统计表可知，摸到白棋的次数是16次，摸到黑棋的次数是4次，根据可能性的求法，分别求出摸到白棋子、黑棋子的可能性，进而比较得解． 【解答】解：摸到白棋子的可能性：16÷20 摸到黑棋子的可能性：4÷20； 因为，所以再摸一次，摸到白棋子的可能性大； 答：摸到白棋子的可能性大． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 45．公共汽车站每5分经过一趟车，一个乘客到站后需候车0至5分，他候车不超过3分的可能性大，还是候车不超过2分的可能性大？（写出你的思考过程） 【答案】见试题解答内容 【分析】由公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，由题意知乘客等候的时间是1、2、3、4、5，且等候时间的长短是等可能的，让等候时间除以总时间即为所求的可能性，根据此解答即可． 【解答】解：因为乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性为：3÷5， 乘客到站后候车2分钟就能坐上车的可能性为：2÷5， 所以候车不超过3分钟的可能性较大． 答：候车不超过3分钟的可能性较大． 【点评】本题考查的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 46．下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 【答案】（1）红；（2）红 【分析】（1）根据摸出的球的情况，猜测盒子里红球的个数多。 （2）根据判断盒子中的红球个数可能最多，所以下一次摸球，摸到红球的可能性最大。 【解答】解：（1）因为摸到红球的次数多，我猜测，盒子中红球最多。 （2）下次摸球，最有可能摸到红球。 【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据摸出球的结果进行推测。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$