广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 3，4，5 B. 4，7，5 C. 2，3，4 D. 1，2，2 3. 下列函数中，是一次函数有（ ） A B. C. D. 4. 下列选项中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ） A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分 6. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为(3，2)，OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（ ） A. 140 B. C. D. 24 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 9. 如图，在平行四边形中，点为的中点，点为上任意一点，把沿直线翻折，点的对应点落在对角线上，则与一定相等的角（不含）有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在平行四边形中，，于点，交于点，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是______ ． 12. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 13. 直线与y轴的交点坐标为_________． 14. 如图，矩形的对角线相交于点，点是线段上一点，连接．若，则___________． 15. 当时，一次函数最大值为18，则_______ 16. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，点F在边DC的延长线上，且，连接EF交边BC于点G，过点B作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段BN的长为_________． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 18. 如图，四边形是平行四边形，点E是边延长线上一点，，连接．求证：． 19. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出_____米线． 20. 为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分． 学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7 九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9 （1）表格中a的值为 （2）求八年级学生成绩的中位数； （3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点为直线上两个动点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 22. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 23. 图，分别以a，b，m，n为边长作正方形 ． （1）若，，求图1中两个正方形的面积之和； （2）若，，求图2中的长； （3）已知且满足，．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积． 24. 综合与实践 【问题情境】 数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠． 【特例探究】 （1）如图1，使点与点重合，点的对应点记为，折痕与边分别交于点．四边形的形状为 ，请说明理由； （2）如图2，若点为的中点，，延长交于点．试证明：； 【深入探究】 （3）如图3，若，连接，当点为的三等分点时，直接写出的值． 25. 在平面直角坐标系中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得，且，则称M，N两点相互等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点，已知点A的坐标是． （1）如图①，在点中，点A等垂点是 （选填“B”“C”或“D”）． （2）如图②，若一次函数的图像上存在点A的等垂点，求点的坐标； （3）若一次函数的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式 ． 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】95 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）6.5 （2）2 【20题答案】 【答案】（1）9 （2）8分 （3）九年级学生的成绩更稳定 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2）10 【22题答案】 【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元． （2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）1 【24题答案】 【答案】（1）菱形，理由见详解；（2），理由见详解；（3）或． 【25题答案】 【答案】（1）D （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$