浙江省温州市第二中学2024—-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2024学年第一学期九年级综合素质检测数学试题卷 考生须知： 1．试题卷共4页，答题卷共2页；考试时间100分钟；全卷满分120分． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．代数式在实数范围内有意义的条件是（ ） A． B． C． D． 2．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下： 成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数（人） 2 3 2 5 3 则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ） A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.65 D．1.65，1.70 6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若点都在反比例的图象上，则a，b，c大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A，镜子为点O，BD表示树，点A，O，B在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为（ ） A．4m B．5m C．6m D．7m 9．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为（ ） x … 0 1 … y … 0 1 2 3 … A． B． C． D． 10．如图，在中，，D是BC上的一点，且，E是AB的中点，连结AD，CE交于点F．若时，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11．因式分解：______． 12．已知线段c是线段a、b的比例中项，如果，，则______cm． 13．一元二次方程有一个根为2，则a的值为______． 14．不等式组的解为______． 15．如图，在中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，，的周长为18cm，则的周长为______cm． 16．如图，四边形ABCD为菱形，其中，，过O作交AB，CD于点E、F，则EF的长为______cm． 17．如图，双曲线经过的两顶点A、C，轴交y轴于点B，过点C作轴于点D，若，且的面积为4，则k的值为______． 18．如图，在矩形ABCD中，BE平分交AD于E，连结BE，CE，在AB边上取一点F使，连结CF，交BE于点G，则的值为______．若，则的值为______． 三、解答题（本题有6个小题，共58分） 19．（本题8分）（1）计算： （2）解方程： 20．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整），其中分组情况（x为在校锻炼时间）：A组：；B组：；C组：；D组：． 根据以上信息，回答下列问题： （1）A组的人数是______人，并补全条形统计图； （2）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？ 21．（本题8分）尺规作图问题：如图，直线，点A，B分别在a，b上，请在a，b上分别作点D，C，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为菱形． （1）利用尺规（无刻度的直尺和圆规）作出菱形，并保留作图痕迹． （2）根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程． 22．（本题10分）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． （1）求反比例函数的表达式： （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）若经过AB的直线与y轴交于点C，求的面积． 23．（本题12分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降x元，则每天能售出______盒（用含x的代数式表示）； （2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元； （3）该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由． 24．（本题12分）如图1，已知，在中，，点D在AB上，且，点P，Q分别从点D，B出发沿线段DB，BC向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设． （1）求AD的值． （2）求y关于x的函数表达式． （3）如图2，过点P作于点E，连结PQ，EQ． ①当时，求x的值． ②过D作于点F，作点F关于EQ的对称点，当点落在的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为______（请直接写出答案）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024学年第一学期九年级综合素质检测 (数学参考答案及评分标准) 一、选择题（本忍有10小思，每小慧3分，共30分） 题号 2 5 6 8 9 10 答案 D B D B B 填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 号 11 12 13 14 15 16 17 18 答 24 案 a(a-5 4<x55 10 5 互反小 三、解答题（本题有6小题，共58分. 解答需写出必要的文字说明、演算步素或让明过程) 19.(本题8分)(1)原式-1-2+5 (2)x-2-9 =4…4分 x-2=+3 x=l无=5 4分 20.(本题8分) (1)由统计图可得.调資总人数为：60÷24%=250（人）. A朝人数为：250-60-120-20=50（人）. 444444444444…2分 补全的条形统计图如图所示， 4人数/个 140 120 100 80 6 40 2 0 B D 组别 ……2分 (2)由题意可得，10000×(48%+8%)=5600（人） …4分 21.〔本慧8分，每小慧4分) (1) …4分 其他正确的倒法，均可得分。 九年烈数华参者卷者第1页共3页 (2)已知：a∥bAB=AD=BC 求证：以A,B,C,D为顶点的四边形为菱形 证明：，AB=AD=BC,a∥b .四边形ABCD为平行四边形 AB=AD ∴四边形ABCD为菱形 其他正确面法的证明，均可得分， 54分 22.（本账10分) 解：(1)，由题可科，=-20=+9， a-3, k=2a=6,即反比例函数的表达式为)=是 4分 (2)k=6,当x>0时，y随x的增大而减小， :x=1时，y=6,.当x>1时，y的取值范国是0<y<6: …2分 (3)a=-3,A(-2.-3),B(6,1) 设直线8的解折式为y=6,÷石改去名73。解=克 b=-2 ∴直线4B的解析式为y=-2, 令x=0,则y=·2,C(0,-2,A04C的面积S=2×2×2=2。 …4分 23.（本题12分) 斛：(1) (+) …3分 2》设每金月阴降价为x元。则每天可件曲(0+盒。 出遂流衍：(080-140-60+0-250. 整理得：X2-16x+60=0, 解得：x=6,x=10: 则售价180-6=174元，或180-10=170元. …4分 (3)每天所í获得的利润不能达到2700元，理由如下： 出思意行：080-140-x60+=2700, 3+4cr-3000. 九年减数学参者参常弟2页共3剥 a=4n-4(}-30=-0c0. 原方程没有实数根， “.该商场每天所获得的利润不能达到2700元，…5分 (通过配方法求最大值去说明合理也给分) 24.(本®12分) 解：(1)∠C=90 ∴.AB=√AC+BC=√+3=5 40=A8-80=5:片-子： …2分 15 (2)出题意得， DP BD DP4 BO BCx3 DP=5. 4 ∴AP=ADDP=2x+:· 4 =35 4+4 4分 (3)①x=2升 3分 <号 3分 28 (解对一个答案得2分)