2.5 匀变速直线运动与汽车安全行驶 课件 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

第二章 匀变速直线运动 第四节 匀变速直线运动与汽车安全行驶 （追及相遇问题） 汽车安全行驶问题 1.安全距离：包含反应距离和刹车距离两部分。 (1)反应距离：汽车在反应时间内匀速行驶的距离，即s1＝v0Δt。 (2)刹车距离：汽车在刹车时间内减速前进的距离。 例题1：一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h.当驾驶员发现前方80m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5m/s²的恒定加速度减速行驶，该汽车行驶是否会出现安全问题？ 例题2：一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h.当驾驶员发现前方80m处发生了交通事故后反应时间是0.5s，然后紧急刹车，并以7.5m/s²的恒定加速度减速行驶，该汽车行驶是否会出现安全问题？ 例题3：一般人的刹车反应时间为to=0.5s，但饮酒会引起反应时间延长，在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L=39 m.减速过程中汽车位移s=25m，此过程可以视为匀变速直线运动.求： （1）减速过程中汽车加速度的大小和所用时间. （2）饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？ 训练1 (2023·广东深圳高一期末)车辆在经过斑马线路段时，若发现行人通过斑马线，司机应主动停车让行。小王驾车以10 m/s的速度行驶时，发现正前方15 m处的斑马线上有行人，踩下刹车后，汽车的加速度为5 m/s2，汽车恰好停在斑马线前。此过程中小王的反应时间为 (　　) A.0.2 s B.0.5 s C.1.5 s D.2.0 s B 同向运动的问题 同起点同向运动 不同起点同向运动 相向运动的问题 两种情形 两个关系 时间关系 位移关系 速度相等是能否追上、距离最远或者距离最近的临界条件。 一个条件 实质：研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题． 追及和相遇问题 位移关系：S甲=S乙 同向运动的两物体在相同时间内到达相同的位置，即后面的物体追上前面的物体即追及。 （2）不同位置出发 甲 乙 甲 乙 位移关系：S甲=S乙 S甲 S乙 （1）同一位置出发 甲 乙 甲 乙 S甲 S乙 S0 位移关系：S甲=S乙+S0 同向追及问题 相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇. 位移（大小）关系：S甲+ S乙= S 甲 乙 S S甲 S乙 相向相遇问题 解题思路 追及和相遇问题 列方程 求解 找两物体位移关系 画运动 示意图 分析物体运动过程 一图 三式 时间关系式 速度关系式 位移关系式 分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件. 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。 题目分析 注意 （2）t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远。最远的距离xmax=xB+s0-xA （1）0-t0时间内，B物体总比A物体速度大，所以A、B之间的距离越来越大。 Δs v1 v2 0 t0 t v A B （3）t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上B,最后也一定可以追上。 (4)A能追上B,且只相遇一次 ①匀加速追匀速 追及和相遇问题的几种情况 1.速度小者追速度大者 （2）t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远 （1）0-t0时间内，B物体总比A物体速度大，所以A、B之间的距离越来越大。 （3）t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上A,最后也一定可以追上。 A B v1 v2 0 t0 v Δs t ②匀速追匀减速（V0减>V匀） 追及和相遇问题常见情况 1.速度小者追速度大者 注意，被追上前被追物体是否已经停止运动。 0 t0 t v Δx ③匀加速追匀减速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； （2）t＝t0时，两物体相距最远为S0＋Δx； （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； （4）能追上且只能相遇一次. 追及和相遇问题的几种情况 A B 1.速度小者追速度大者 注意，被追上前被追物体是否已经停止运动。 S0为开始时两物体间的距离 v2 v1 0 t0 t v Δs A B ①匀减速追匀速（V0减>V匀） 追及和相遇问题的几种情况 2.速度大者追速度小者 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： (1)若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； (2)若Δs<s0，则不能追上，此时两物体间最小距离为s0－Δs； (3)若Δs>s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. s0为开始时两物体间的距离 t2 t1 t2-t0=t0-t1 A、B两物体同时向右运动， A以某速度做匀速运动，B从零开始做匀加速直线运动， 若两者速度相同时，A还未追上B，则A一定追不上B。之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。 ②匀速追匀加速（V匀>V0加） 追及和相遇问题的几种情况 2.速度大者追速度小者 0 t0 t v A B ③匀减速追匀加速（V0减>V0加） A、B两物体同时向右运动， A以某速度做匀减速运动，B以某速度做匀加速直线运动， 若两者速度相同时，A还未追上B，则A一定追不上B。之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。 0 t0 t v A B 追及和相遇问题的几种情况 2.速度大者追速度小者 例2 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？ 解析　法一　用临界法求解 法二　用图像法求解 (2)两车再次相遇时，两车v－t图线与横轴包围的面积相等，由图可得此时汽车的速度v＝12 m/s。 题 干 法三　用函数法求解 解得t1＝4 s，t2＝0(舍去) 汽车的速度v＝at1＝12 m/s。 答案　(1)2 s　6 m　(2)12 m/s 题 干 9.一辆长途客车正以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方s＝33 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度； (2)若狗以v＝4 m/s的速度与长途客车同向且同时(t＝0)奔跑，狗会不会被撞？ 答案　(1)－5 m/s2　(2)会 负号表示长途客车制动时的加速度方向与初速度方向相反。 而狗通过的位移s2＝v(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2) m＝14.8 m 因为s1＞s2＋33 m，所以狗会被撞。 1、慢追快(甲追乙) 在共速时（t0时刻）不可能相遇，此时两物体有最远距离。 最远距离 ∆x--共速前速度大的物体比速度小物体多运动的距离； x0--初始时刻两物体之间的距离； 甲 乙 总结归纳 2、快追慢(乙追甲) 总结归纳 在共速时（t0时刻），两物体有最近距离。 当∆x=x0时，恰好相遇（相遇1次） 当∆x>x0时，相遇2次（共速前，共速后） 当∆x<x0时，不能相遇（未追上），有最近距xmin 解析　设反应时间为t，则s＝vt＋，解得t＝0.5 s，故B正确。 最远距离Δs＝v0t1－at＝6 m。 (2)两车再次相遇时有v0t2＝at，解得t2＝4 s，汽车的速度v＝at2＝12 m/s。 (1)当汽车的速度v1＝v0＝6 m/s时，两车相距最远，所用时间t1＝＝2 s (1)汽车和自行车的v－t图像如图所示，由图可得t＝2 s时，两车相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs＝×6×2 m＝6 m。 因二次项系数小于零，当t＝＝2 s时，Δs有最大值 最大值Δsm＝v0t－at2＝6 m/s×2 s－×3 m/s2×(2 s)2＝6 m。 (2)当Δs＝v0t－at2＝0时两车相遇 (1)由题意知，自行车与汽车的位移之差Δs＝v0t－at2， (2)客车制动到与狗速度相同所用时间t＝＝ s＝3.2 s 客车位移s1＝vt1＋＝20×0.5 m＋ m＝48.4 m 解析　(1)由题图乙得a＝＝ m/s2＝－5 m/s2 $$