1.1 动量（举一反三）【四大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第一册）

1.1 动量【四大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：寻求碰撞中的不变量 1 【题型1 探究碰撞中的不变量的实验】 2 知识点2：动量 4 【题型2 对动量的理解】 5 【题型3 动量变化量的计算】 6 知识点3：动量与速度、动能的比较 7 【题型4 动量与动能的区别与联系】 8 知识点1：寻求碰撞中的不变量 1、方案一：利用等长的悬线悬挂等大的小球探究碰撞中的不变量 把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来。一个小球静止，将另一个小球拉开一定角度释放，两个小球相碰。测量小球A被拉起的角度α，由动能定理算出碰撞前小球A的速度；测量碰撞后小球A、B摆起的角度β、θ，利用动能定理算出碰撞后小球A、B的速度。改变碰撞条件，重复实验。 2、方案二：利用滑轨探究碰撞中的不变量 在滑块1、2的碰撞端分别装上橡皮泥和撞针。接通电源，给滑块1一个初速度，滑块2静止，两滑块碰撞时，撞针插入橡皮泥中，两滑块连接成一个整体运动，利用光电计时器测量出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度，改变碰撞条件，重复实验。 结论：通过实验所得数据可知，两物体碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 【题型1 探究碰撞中的不变量的实验】 【例1】（21-22高二上·全国·课时练习）某中学实验小组的同学在“探究碰撞中的不变量”时，利用了如图所示的实验装置进行探究，下列说法正确的是（　　） A．要求斜槽一定是光滑的且斜槽的末端必须水平 B．入射球每次释放点的高度可以任意调节 C．入射球和被碰球的直径必须相等 D．入射球的质量必须与被碰球的质量相等 【变式1-1】（23-24高一下·福建福州·期末）在“探究碰撞中的不变量”的实验中，三位同学分别采用以下三种不同的方案，如图小红用甲图对应的方案，该方案中 （填“需要”或“不需要”）测量小球抛出点到水平面的高度：小黄采用乙图对应的方案，该方案中入射小球的质量 （填“需要”或“不需要”）大于被碰小球的质量：小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度相等，则 （填“需要”或“不需要”）测量遮光条宽度d、 【变式1-2】（21-22高三下·浙江·开学考试）实验一： （1）某同学用下图装置进行“探究碰撞中的不变量”的实验，向左轻推前端带针小车后，该小车与前方后端带橡皮泥的小车碰撞，后成为整体一起前进。为了平衡摩擦力，垫片应该垫在长木板的 （填“左端”或“右端”），两小车的质量 （填“必须要”或“不必要”）相等。 （2）根据纸带可判断两车的碰撞处必对应纸带上的 （填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）两个计数点之间，且碰前带针小车的速度为 m/s（打点计时器所用电源频率为50Hz，结果保留三位有效数字）。 【变式1-3】（23-24高二上·浙江杭州·期末）某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 （1）下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨空腔内通入压缩空气； ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向； ④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间； ⑥先 ，然后 ，让滑块带动纸带一起运动； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示； ⑧测得滑块1的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g。 （2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为 kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为 kg·m/s（均保留三位有效数字）。 （3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因： 。 知识点2：动量 1、动量 ①定义：物体的质量与速度的乘积，即 。 ②单位：动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 ③方向：动量是矢量，方向与速度的方向相同。 2、动量的三个特性 ①瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量。 ②矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 ③相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 3、动量的变化量 ①定义：物体的末动量与初动量的矢量差叫作动量的变化量，可以表示为，此式为矢量式。动量的方向与速度的变化量v的方向相同。 ②计算方法：若p1、p2在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p1、p2，则可用 进行代数运算；若p1、p2不在一条直线上，要用平行四边形定则求 。 【题型2 对动量的理解】 【例2】（23-24高二下·江苏南京·期中）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量大的物体，动量一定大 B．质量和速率都相等的物体，动量一定相同 C．质量一定的物体的速率不变，它的动量一定不变 D．质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变 【变式2-1】（23-24高一下·云南大理·期中）关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．惯性越大的物体动量越大 B．物体的动能若不变，则动量一定不变 C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同 D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 【变式2-2】（2023·浙江绍兴·二模）如图所示是一台螺旋传送装置，可将货物沿弯曲程度相同的等螺距轨道向上以恒定速率传送。在向上传送过程中，货物（  ） A．机械能增大 B．加速度为零 C．所受合力为零 D．动量保持不变 【变式2-3】（多选）（23-24高一下·河南南阳·期末）我国是世界上高铁运营里程最长、在建规模最大、运营动车组最多、商业运营速度最高的国家。高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，则启动阶段描述列车动能、动量与位移、时间之间关系的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型3 动量变化量的计算】 【例3】（23-24高二下·北京怀柔·期中）质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为18J 【变式3-1】（23-24高二上·江苏无锡·期末）一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度大小为，以垒球初速度的方向为正方向，则垒球被棒击打前后动量变化量为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）质量为2kg的物体，在运动过程中速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是（　　） A．动量变化大小为0 B．动量变化大小为 C．动能变化大小为0 D．动能变化大小为12J 【变式3-3】 （23-24高三下·四川成都·期中）“平衡浪木”是一种训练平衡能力的器材，如图所示，质量的长方形均质晃板用四根相同的轻质链条分别悬挂在两根固定的横梁上，链条长度均为，与竖直方向的夹角均为。让一质量的受训人员静坐在晃板正中间，给晃板和人一水平瞬时初动量，晃板和受训人员摆动起来，到最高点时两根链条所在平面与晃板的夹角，受训人员可看作质点且始终与晃板保持相对静止，不计空气阻力，重力加速度。求： （1）晃板和受训人员静止时每根链条的拉力大小T； （2）晃板和受训人员的初动量大小。 知识点3：动量与速度、动能的比较 1、动量与速度的比较 ①区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果。 ②联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同。 2、动量和动能的比较 动量p 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 标矢性 矢量 标量 换算关系 ， 【题型4 动量与动能的区别与联系】 【例4】（23-24高一下·四川遂宁·期中）速度、动能、动量是描述物体运动的三个重要物理量，对于质量一定的物体，以下叙述中正确的是（　　） A．速度和动量是矢量，其正负表示方向；动能是标量，没有负值 B．物体的速度变化，动能和动量都变化 C．物体的动能不变，其动量不变 D．物体的动能变化，其速度和动量可能不变 【变式4-1】（22-23高一下·四川成都·期中）下列说法中正确的（    ） A．运动物体（质量不变）所受的合力不为零，合力一定做功，物体的动能一定变化 B．运动物体（质量不变）所受的合力为零，则物体的动能一定不变 C．运动物体（质量不变）的动能保持不变，则该物体动量一定也不变 D．运动物体（质量不变）所受合力不为零，则该物体不一定做变速运动 【变式4-2】（23-24高二上·浙江·期末）一个质量为的中学生在操场上散步，动能为。则该中学生的动量大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（22-23高二上·河南·期中）物体甲的质量为m1，物体乙的质量为m2，甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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（填“需要”或“不需要”）测量小球抛出点到水平面的高度：小黄采用乙图对应的方案，该方案中入射小球的质量 （填“需要”或“不需要”）大于被碰小球的质量：小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度相等，则 （填“需要”或“不需要”）测量遮光条宽度d、 【答案】 不需要 不需要 不需要 【解析】[1]小红用甲图对应的方案，该方案中用水平位移代替水平速度，则不需要测量小球抛出点到水平面的高度； [2]小黄采用乙图对应的方案，即使入射球反弹实验也能进行，则该方案中入射小球的质量不需要大于被碰小球的质量； [3]小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度相等，通过计算速度，带入式子时两边可消掉d，则不需要测量d。 【变式1-2】（21-22高三下·浙江·开学考试）实验一： （1）某同学用下图装置进行“探究碰撞中的不变量”的实验，向左轻推前端带针小车后，该小车与前方后端带橡皮泥的小车碰撞，后成为整体一起前进。为了平衡摩擦力，垫片应该垫在长木板的 （填“左端”或“右端”），两小车的质量 （填“必须要”或“不必要”）相等。 （2）根据纸带可判断两车的碰撞处必对应纸带上的 （填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）两个计数点之间，且碰前带针小车的速度为 m/s（打点计时器所用电源频率为50Hz，结果保留三位有效数字）。 【答案】 右端 不必要 CD 1.05 【解析】（1）[1][2]因小车向左运动，欲平衡摩擦，则垫片应该垫在右端，且两个小车的质量没有必要相等。 （2）[3][4]经过分析和段分别是碰前匀速和碰后匀速，故碰撞在段途中，且易得碰前匀速速度为 【变式1-3】（23-24高二上·浙江杭州·期末）某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 （1）下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨空腔内通入压缩空气； ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向； ④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间； ⑥先 ，然后 ，让滑块带动纸带一起运动； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示； ⑧测得滑块1的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g。 （2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为 kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为 kg·m/s（均保留三位有效数字）。 （3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因： 。 【答案】（1）接通打点计时器的电源 放开滑块1 （2）0.620 0.618 （3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用 【解析】（1）（1）⑥使用打点计时器时，应先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后放开滑块1。 （2）（2）放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得，碰撞前滑块1的动量为： 碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为： （3）（3）结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用。 知识点2：动量 1、动量 ①定义：物体的质量与速度的乘积，即 。 ②单位：动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 ③方向：动量是矢量，方向与速度的方向相同。 2、动量的三个特性 ①瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量。 ②矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 ③相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 3、动量的变化量 ①定义：物体的末动量与初动量的矢量差叫作动量的变化量，可以表示为，此式为矢量式。动量的方向与速度的变化量v的方向相同。 ②计算方法：若p1、p2在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p1、p2，则可用 进行代数运算；若p1、p2不在一条直线上，要用平行四边形定则求 。 【题型2 对动量的理解】 【例2】（23-24高二下·江苏南京·期中）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量大的物体，动量一定大 B．质量和速率都相等的物体，动量一定相同 C．质量一定的物体的速率不变，它的动量一定不变 D．质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变 【答案】D 【解析】A．根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，A错误； B．又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相等的物体，其动量大小一定相等，但方向不一定相同，B错误； C．质量一定的物体的速率改变，则它的动量大小就一定不变，C错误； D．质量一定的物体的运动状态改变，它的速度就一定改变，它的动量也就改变，D正确。 故选D。 【变式2-1】（23-24高一下·云南大理·期中）关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．惯性越大的物体动量越大 B．物体的动能若不变，则动量一定不变 C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同 D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 【答案】D 【解析】A．质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量大小取决于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故A错误； B．若物体的动能不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可以改变，因此动量可以改变，故B错误； C．动量变化量的方向与合外力的方向或者加速度方向相同，不一定与动量的方向相同，故C错误； D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（2023·浙江绍兴·二模）如图所示是一台螺旋传送装置，可将货物沿弯曲程度相同的等螺距轨道向上以恒定速率传送。在向上传送过程中，货物（  ） A．机械能增大 B．加速度为零 C．所受合力为零 D．动量保持不变 【答案】A 【解析】A．运动过程，动能不变，重力势能增大，则机械能增大，故A正确； B．运动过程有向心加速度，加速度不为零，故B错误； C．加速度不为零，则合力不为零，故C错误； D．由于速度方向时刻改变，则动量方向时刻改变，故D错误。 故选A。 【变式2-3】（多选）（23-24高一下·河南南阳·期末）我国是世界上高铁运营里程最长、在建规模最大、运营动车组最多、商业运营速度最高的国家。高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，则启动阶段描述列车动能、动量与位移、时间之间关系的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式可得 ， 根据动量表达式可得 ， 根据动能表达式可得 ， 故选ABC。 【题型3 动量变化量的计算】 【例3】（23-24高二下·北京怀柔·期中）质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为18J 【答案】B 【解析】A．当速度为3m/s时，动量为 增大为9m/s时，动量为 变为原来的4倍。故A错误； B．当速度为3m/s时，动能为 当速度为6m/s时，动能为 变为原来的4倍。故B正确； C．假设向东为正方向，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为 故C错误； D．假设向东为正方向，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为 故D错误； 故选B。 【变式3-1】（23-24高二上·江苏无锡·期末）一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度大小为，以垒球初速度的方向为正方向，则垒球被棒击打前后动量变化量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】初动量为 打击后动量为 故动量变化为 故选D。 【变式3-2】（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）质量为2kg的物体，在运动过程中速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是（　　） A．动量变化大小为0 B．动量变化大小为 C．动能变化大小为0 D．动能变化大小为12J 【答案】C 【解析】AB．物体运动的速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，设向东的速度为v1，向南的速度为v2，则有速度的变化量为 可得动量变化大小为 AB错误； CD．物体动能变化大小是 C正确，D错误。 故选C。 【变式3-3】 （23-24高三下·四川成都·期中）“平衡浪木”是一种训练平衡能力的器材，如图所示，质量的长方形均质晃板用四根相同的轻质链条分别悬挂在两根固定的横梁上，链条长度均为，与竖直方向的夹角均为。让一质量的受训人员静坐在晃板正中间，给晃板和人一水平瞬时初动量，晃板和受训人员摆动起来，到最高点时两根链条所在平面与晃板的夹角，受训人员可看作质点且始终与晃板保持相对静止，不计空气阻力，重力加速度。求： （1）晃板和受训人员静止时每根链条的拉力大小T； （2）晃板和受训人员的初动量大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在最低点静止时受力平衡，对晃板和训练人员为整体进行受力分析，受到拉力和重力可得 解得 （2）对晃板和训练人员为整体从最低点到最高点的过程，由动能定理可知 解得 故其初动量为 知识点3：动量与速度、动能的比较 1、动量与速度的比较 ①区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果。 ②联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同。 2、动量和动能的比较 动量p 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 标矢性 矢量 标量 换算关系 ， 【题型4 动量与动能的区别与联系】 【例4】（23-24高一下·四川遂宁·期中）速度、动能、动量是描述物体运动的三个重要物理量，对于质量一定的物体，以下叙述中正确的是（　　） A．速度和动量是矢量，其正负表示方向；动能是标量，没有负值 B．物体的速度变化，动能和动量都变化 C．物体的动能不变，其动量不变 D．物体的动能变化，其速度和动量可能不变 【答案】A 【解析】A．速度和动量是矢量，其正负表示方向；动能是标量，没有负值，故A正确； B．物体的速度变化，可能只是速度方向发生变化，速度大小不变，则动能可能不变，动量发生变化，故B错误； C．物体的动能不变，可能速度方向发生变化，动量可能发生变化，故C错误； D．物体的动能变化，物体的速度大小发生变化，则其速度和动量一定发生变化，故D错误。 故选A。 【变式4-1】（22-23高一下·四川成都·期中）下列说法中正确的（    ） A．运动物体（质量不变）所受的合力不为零，合力一定做功，物体的动能一定变化 B．运动物体（质量不变）所受的合力为零，则物体的动能一定不变 C．运动物体（质量不变）的动能保持不变，则该物体动量一定也不变 D．运动物体（质量不变）所受合力不为零，则该物体不一定做变速运动 【答案】B 【解析】A．运动物体所受的合力不为零，合外力可能与速度方向垂直，物体的动能不一定变化，比如匀速圆周运动，故A错误； B．运动物体所受的合力为零，则合外力做功一定为零，由动能定理可知合外力做功等于物体动能的变化，所以动能一定不变，故B正确； C．运动物体的动能保持不变，但速度方向可能会改变，则该物体动量可能会变化，故C错误； D．运动物体所受合力不为零，一定有加速度，则该物体一定做变速运动，故D错误。 故选B。 【变式4-2】（23-24高二上·浙江·期末）一个质量为的中学生在操场上散步，动能为。则该中学生的动量大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据 可得该中学生的动量大小为 故选A。 【变式4-3】（22-23高二上·河南·期中）物体甲的质量为m1，物体乙的质量为m2，甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】联立动量和动能的表达式 可知 则可得甲、乙的动能之比为 故A正确，BCD错误。 故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$