25.2 平行线分线段成比例-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《25.2 平行线分线段成比例》2024年同步练习卷 一．选择题（共30小题） 1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D，E，F，若，DE＝10，则DF的长为（　　） A．12 B．22 C．24 D．28 2．如图．AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝6，DE＝2，则DF的长是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 3．如图：直线l∥m∥n，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 4．如图，已知AD∥BE∥CF，若AB＝2BC，DF＝12，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若AC：BC＝5：2，EF＝4，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D、E，F，若，DE＝6，则EF的长为（　　） A．8 B．5 C．4 D．2 7．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是（　　） A．1.5 B．6 C．9 D．12 8．已知l1∥l2∥l3，，DE＝9，则EF＝（　　） A．12 B．15 C．28 D．24 9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝1，AD＝BC＝2，则的值（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定 10．如图，直线l1∥12∥l3，AC＝8，，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 11．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝3，EF＝6，则DF的长度是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 12．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝10，则BC的长等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 13．如图，已知直线m，n被一组平行线l1∥l2∥l3所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若AB＝3，BC＝2，则等于（　　） A． B． C． D． 14．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m和直线n分别交l1、l2、l3于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P．若DE＝2，EF＝4，AB＝4，若BP：CP＝1：3，则CP＝（　　） A．4 B．5 C．7 D．6 15．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 16．已知l1∥l2∥l3，，DE＝9，则DF＝（　　） A．12 B．18 C．24 D．26 17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，已知，若DE＝3，则DF的长是（　　） A． B． C．9 D．6 18．如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 19．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，，EF＝6，DF的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 20．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 21．如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是（　　） A．12 B．18 C．15 D． 22．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD．若AO＝2，OF＝1，FD＝2．则的值为（　　） A． B． C．2 D． 23．如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝5，DE＝3，则EF＝（　　） A． B． C．4 D． 24．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，DE＝3，则DF的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 25．如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，且AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为（　　） A． B． C． D． 26．已知l1∥l2∥l3，，EF＝6，则DF的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 27．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AB＝6，则BC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 28．如图，两条直线被三条平行线所截，若DE＝3，EF＝6，BC＝8，则AB＝（　　） A．4 B．8 C．12 D．9 29．如图，直线AE，BD被一组平行线所截，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 30．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，若AD＝2，AB＝5，则的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 31．如图，已知AC∥EF∥BD，如果AE：EB＝2：3，CD＝6，那么DF的长等于 　 　. 32．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝5，OF＝2，FD＝3，则的值为 　 　． 33．如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝15，则BC的长为 　 　． 34．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，则DF的长为 　 　． 35．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝3，BC＝5，则的值是 　 　． 36．如图，AB∥CD∥EF，如果AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8，那么BE的长是 　 　． 37．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝3，则DF＝　 　． 38．如图，AD∥BE∥CF，，DE＝5，则DF的长为 　 　． 39．如图，直线a∥b∥c，直线l1、2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝1：2，DE＝3，则DF的长为 　 　． 40．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C．直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 　 　． 三．解答题（共20小题） 41．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝3，求的值． 42．如图，直线l1∥l2∥l3，且直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F． （1）若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； （2）若，AB＝7，求AC的长． 43．如图，已知直线l1，12，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 44．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 45．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝8，BC＝4，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 46．如图，若直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A，B，C和点D，E，F． （1）如果AB＝5，BC＝8，EF＝7，求DE的长； （2）如果DE：EF＝3：4，AC＝21，求AB的长． 47．如图，直线l1∥l2∥l3，若，EF＝9，求DE的长． 48．如图，AB∥CD∥EF．若AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8，求线段BE的长． 49．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝3：4，DF＝12，求EF的长． 50．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2，l3于点A、C、E和点B、D、F，若AC：CE＝2：3，BF＝9，求DF的长． 51．已知：如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC的长． 52．如图，两条直线l1，l2：被三条平行线l3，l4，l5所截，交点分别是A，D，F和B，C，E．下列等式正确的是 　 　（填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 53．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3．于点D，E，F．已知．求． 54．如图，已知直线l1∥l2∥l3，AB＝3cm，BC＝5cm，DE＝2.4cm，求DF的长． 55．（1）如图（1），D，E分别是△ABC边AB和AC上的点，且DE∥BC，△ADE．△ABC相似吗？你能写出几组成比例的线段吗？ （2）在（1）中，若D为AB的中点，则线段AE和线段EC有什么关系？ （3）如图（2），在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，且EF∥BC，线DF和线段FC有什么关系？为什么？ （4）如图（3），直线GH∥DE∥BC，若点D为GB的中点，则线段HE和线段CE有什么关系？为什么？ 56．如图，已知AD∥EB∥FC，AC＝12，DB＝3，BF＝7，求EC的长． 57．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF＝21，求DE的长． 58．如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝15，求AC的长． 59．如图，a∥b∥c，直线m、n交于点O，且分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5． （1）直接写出OE的长度为 　 　； （2）求DE的长度． 60．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F． （1）如果AB＝6，BC＝10，EF＝8，求DE的长； （2）如果DE：EF＝3：5，AC＝24，求AB、BC的长． 冀教新版九年级上学期《25.2 平行线分线段成比例》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共30小题） 1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D，E，F，若，DE＝10，则DF的长为（　　） A．12 B．22 C．24 D．28 【答案】B 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， 解得：EF＝12， ∴DF＝DE+EF＝10+12＝22， 故选：B． 2．如图．AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝6，DE＝2，则DF的长是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵AB＝4，BC＝6，DE＝2， ∴， ∴EF＝3， ∴DF＝DE+EF＝2+3＝5， 故选：B． 3．如图：直线l∥m∥n，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【解答】解：∵直线l∥m∥n， ∴AB：BC＝DE：EF， ∵AB＝3，BC＝6，DE＝2， ∴3：6＝2：EF， ∴EF＝4， ∴DF＝DE+EF＝6． 故选：C． 4．如图，已知AD∥BE∥CF，若AB＝2BC，DF＝12，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵AB＝2BC， ∴，即DE＝2EF， ∵DF＝12， ∴DF＝DE+EF＝2EF+EF＝3EF， ∴3EF＝12， ∴EF＝4， 故选：B． 5．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若AC：BC＝5：2，EF＝4，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】C 【解答】解：∵a∥b∥c，AC：BC＝5：2， ∴， ∵AB：BC＝3：2， ∴， ∴， ∴DE＝6． 故选：C． 6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D、E，F，若，DE＝6，则EF的长为（　　） A．8 B．5 C．4 D．2 【答案】A 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， 解得：EF＝8， 故选：A． 7．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是（　　） A．1.5 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵AB＝4，BC＝8，DE＝3， ∴， ∴EF＝6， ∴DF＝DE+EF＝3+6＝9， 故选：C． 8．已知l1∥l2∥l3，，DE＝9，则EF＝（　　） A．12 B．15 C．28 D．24 【答案】B 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴， ∴EF＝15， 故选：B． 9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝1，AD＝BC＝2，则的值（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定 【答案】A 【解答】解：连接AE并延长，交直线c与点H， ∵b∥c， ∴△ABE∽△ACH， ∴． ∵AB＝1，BC＝2， ∴． 又∵CF＜CH， ∴， 则． 故选：A． 10．如图，直线l1∥12∥l3，AC＝8，，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【解答】解：∵l1∥12∥l3， ∴， ∴， ∵AC＝8， ∴AB， 故选：B． 11．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝3，EF＝6，则DF的长度是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵AB＝2，BC＝3，EF＝6， ∴， 解得：DE＝4， ∴DF＝DE+EF＝4+6＝10， 故选：C． 12．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝10，则BC的长等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， 即， ∴BC＝6． 故选：C． 13．如图，已知直线m，n被一组平行线l1∥l2∥l3所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若AB＝3，BC＝2，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵AB＝3，BC＝2， ∴AC＝AB+BC＝3+2＝5， ∵l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝2， ∴， 故选：C． 14．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m和直线n分别交l1、l2、l3于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P．若DE＝2，EF＝4，AB＝4，若BP：CP＝1：3，则CP＝（　　） A．4 B．5 C．7 D．6 【答案】D 【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3， ∴， ∵AB＝4， ∴BC＝8， ∵BP：CP＝1：3， ∴PCBC8＝6． 故选：D． 15．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴，，， ∴选项A、B、C错误，不符合题意；D正确，符合题意； 故选：D． 16．已知l1∥l2∥l3，，DE＝9，则DF＝（　　） A．12 B．18 C．24 D．26 【答案】C 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵DE＝9， ∴， ∴DF＝DE+EF＝9+15＝24， 故选：C． 17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，已知，若DE＝3，则DF的长是（　　） A． B． C．9 D．6 【答案】C 【解答】解：∵， ∴， ∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵DE＝3， ∴， 解得DF＝9． 故选：C． 18．如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截， ∴，即， ∴EF＝6． 故选：B． 19．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，，EF＝6，DF的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 【答案】D 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴，即， ∴DE＝4， ∴DF＝DE+EF＝4+6＝10． 故选：D． 20．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C不正确，符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：C． 21．如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是（　　） A．12 B．18 C．15 D． 【答案】B 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， ∴， ∴AC＝18． 故选：B． 22．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD．若AO＝2，OF＝1，FD＝2．则的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解答】解：∵AB∥EF∥CD， ∴， ∵AO＝2，OF＝1， ∴AF＝AO+OF＝3， ∵FD＝2， ∴． 故选：A． 23．如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝5，DE＝3，则EF＝（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴， ∵AB＝2，AC＝5，DE＝3， ∴， 解得：DF， ∴EF＝DF﹣DE3， 故选：D． 24．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，DE＝3，则DF的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截， ∴， ∵AB＝5，BC＝6，DE＝3， ∴， ∴， 故选：D． 25．如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，且AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵AO＝2，OF＝1， ∴AF＝2+1＝3， ∵AB∥EF∥CD， ∴， 故选：A． 26．已知l1∥l2∥l3，，EF＝6，则DF的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 【答案】D 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， 解得：DE＝4， ∴DF＝DE+EF＝4+6＝10， 故选：D． 27．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AB＝6，则BC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴， ∵DE＝2EF，AB＝6， ∴2， 解得：BC＝3， 故选：B． 28．如图，两条直线被三条平行线所截，若DE＝3，EF＝6，BC＝8，则AB＝（　　） A．4 B．8 C．12 D．9 【答案】A 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴， ∴AB＝4． 故选：A． 29．如图，直线AE，BD被一组平行线所截，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵AB∥DE， ∴△ABC∽△EDC， ∴，， 故选：C． 30．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，若AD＝2，AB＝5，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵DE∥BC， ∴． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 31．如图，已知AC∥EF∥BD，如果AE：EB＝2：3，CD＝6，那么DF的长等于 　　. 【答案】． 【解答】解：∵AC∥EF∥BD， ∴，即， 解得，CF， ∴DF， 故答案为：． 32．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝5，OF＝2，FD＝3，则的值为 　　． 【答案】． 【解答】解：∵AB∥EF∥CD，AO＝5，OF＝2，FD＝3， ∴， 故答案为：． 33．如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝15，则BC的长为 　18　． 【答案】18． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵AB＝6，DE＝5，EF＝15， ∴， 解得：BC＝18． 故答案为：18． 34．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，则DF的长为 　15　． 【答案】15． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵DE＝6， ∴EF＝9， ∴DF＝EF+DE＝9+6＝15． 故答案为：15． 35．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝3，BC＝5，则的值是 　　． 【答案】． 【解答】解：∵AD∥BE∥FC， ∴， ∵AB＝3，BC＝5， ∴AC＝AB+BC＝3+5＝8， ∴， 故答案为：． 36．如图，AB∥CD∥EF，如果AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8，那么BE的长是 　4.2　． 【答案】4.2． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8， ∴， 解得BE＝4.2． 故答案为：4.2． 37．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝3，则DF＝　3　． 【答案】3． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵BD＝3， ∴BF＝6， ∴DF＝BF﹣BD＝6﹣3＝3． 故答案为：3． 38．如图，AD∥BE∥CF，，DE＝5，则DF的长为 　15　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴，即， 解得：EF＝10， ∴DF＝DE+EF＝5+10＝15， 故答案为：15． 39．如图，直线a∥b∥c，直线l1、2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝1：2，DE＝3，则DF的长为 　9　． 【答案】9． 【解答】解：∵直线a∥b∥c， ∴， 即， ∴EF＝6， ∴DF＝EF+DE＝6+3＝9， 故答案为：9． 40．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C．直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 　　． 【答案】． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵AB＝5，BC＝6，EF＝4， ∴， 解得：DE． 故答案为：． 三．解答题（共20小题） 41．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝3，求的值． 【答案】． 【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，FD＝3， ∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，AD＝AF+FD＝3+3＝6， ∵AB∥EF∥CD， ∴． 42．如图，直线l1∥l2∥l3，且直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F． （1）若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； （2）若，AB＝7，求AC的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴DEEF＝6； （2）∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵AB＝7， ∴BC， ∴AC＝7． 43．如图，已知直线l1，12，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 【答案】（1）DE＝6； （2）AB＝10． 【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴DEEF＝6； （2）∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴， 解得AB＝10． 44．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 【答案】15． 【解答】证明：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴， ∴BC＝9， ∴AC＝AB+BC＝6+9＝15． 45．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝8，BC＝4，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 【答案】（1）24；（2）15． 【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3． ∴2， ∴DE＝2EF＝24； （2）∵l1∥l2∥l3． ∴， ∴BCAB6＝9， ∴AC＝AB+BC＝6+9＝15． 46．如图，若直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A，B，C和点D，E，F． （1）如果AB＝5，BC＝8，EF＝7，求DE的长； （2）如果DE：EF＝3：4，AC＝21，求AB的长． 【答案】（1）DE； （2）12． 【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF， ∴AB：BC＝DE：EF， ∵AB＝5，BC＝8，EF＝7， ∴5：8＝DE：7， ∴DE； （2）∵AD∥BE∥CF， ∴AB：BC＝DE：EF， ∵DE：EF＝3：4， ∴AB：AC＝3：7， ∵AC＝21， ∴AB＝9， ∴BC＝AC﹣AB＝12． 47．如图，直线l1∥l2∥l3，若，EF＝9，求DE的长． 【答案】． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， 解得：DE． 48．如图，AB∥CD∥EF．若AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8，求线段BE的长． 【答案】BE＝4.2． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴，即， ∴BC＝2.4， ∴BE＝BC+CE＝2.4+1.8＝4.2． 49．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝3：4，DF＝12，求EF的长． 【答案】． 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴， ∵AB：BC＝3：4，DF＝12， ∴， ∴EF． 50．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2，l3于点A、C、E和点B、D、F，若AC：CE＝2：3，BF＝9，求DF的长． 【答案】． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵AC：CE＝2：3， ∴， 即， ∴， ∴． 51．已知：如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC的长． 【答案】6． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， ∴BC＝6． 52．如图，两条直线l1，l2：被三条平行线l3，l4，l5所截，交点分别是A，D，F和B，C，E．下列等式正确的是 　③⑤　（填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 【答案】③⑤． 【解答】解：∵l3∥l4∥l5， ∴，，，，， 故等式③⑤正确， 故答案为：③⑤． 53．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3．于点D，E，F．已知．求． 【答案】． 【解答】解：∵， ∴， ∵l1∥l2∥l3， ∴． 54．如图，已知直线l1∥l2∥l3，AB＝3cm，BC＝5cm，DE＝2.4cm，求DF的长． 【答案】6.4cm． 【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3， ∴，即， ∴EF＝4（cm）， ∴DF＝DE+EF＝2.4+4＝6.4（cm）， ∴DF的长为6.4cm． 55．（1）如图（1），D，E分别是△ABC边AB和AC上的点，且DE∥BC，△ADE．△ABC相似吗？你能写出几组成比例的线段吗？ （2）在（1）中，若D为AB的中点，则线段AE和线段EC有什么关系？ （3）如图（2），在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，且EF∥BC，线DF和线段FC有什么关系？为什么？ （4）如图（3），直线GH∥DE∥BC，若点D为GB的中点，则线段HE和线段CE有什么关系？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）△ADE∽△ABC； 成比例的线段有：，； （2）∵DE∥BC， ∴， ∵D为AB的中点， 即AD＝DB， ∴1， 即AE＝EC； （3）∵AD∥BC，EF∥BC， ∵AD∥EF∥BC， ∴， ∵E为AB的中点， 即AE＝EB， ∴DF＝FC； （4）∵GH∥DE∥BC， ∴， ∵点D为GB的中点， ∵GD＝DB， ∴HE＝EC． 56．如图，已知AD∥EB∥FC，AC＝12，DB＝3，BF＝7，求EC的长． 【答案】． 【解答】解：∵AD∥EB∥FC， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴EC． 57．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF＝21，求DE的长． 【答案】9． 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴DE＝9． 58．如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝15，求AC的长． 【答案】AC＝24． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， ∴BC＝18， ∴AC＝AB+BC＝6+18＝24． 59．如图，a∥b∥c，直线m、n交于点O，且分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5． （1）直接写出OE的长度为 　　； （2）求DE的长度． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）∵b∥c， ∴，即， 解得OE， 即OE的长度为， 故答案为：； （2）∵a∥b∥c， ∴，即， 解得DE， 即DE的长度为． 60．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F． （1）如果AB＝6，BC＝10，EF＝8，求DE的长； （2）如果DE：EF＝3：5，AC＝24，求AB、BC的长． 【答案】（1）4.8； （2）15． 【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF， ∴AB：BC＝DE：EF， ∵AB＝6，BC＝10，EF＝8， ∴6：10＝DE：8， ∴DE＝4.8； （2）∵AD∥BE∥CF， ∴AB：BC＝DE：EF， ∵DE：EF＝3：5， ∴AB：AC＝3：8， ∵AC＝24， ∴AB＝9， ∴BC＝AC﹣AB＝15． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 13:54:37；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$