14.2 立方根-2024-2025学年八年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版八年级上学期《14.2 立方根》2024年同步练习卷 一．立方根（共60小题） 1．下列叙述中，正确的是（　　） ①1的立方根为±1； ②4的平方根为±2； ③﹣8立方根是﹣2； ④的算术平方根为． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．下列各式中正确的是（　　） A．±3 B．3 C．3 D． 3．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　） A．2 B． C．±2 D． 4．下列计算正确的是（　　） A．•1 B．1 C．2 D．±2 5．下面说法错误的是（　　） A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．是的立方根 D．（﹣3）3的立方根是﹣3 6．下列运算中，正确的是（　　） A．±3 B．2 C．（﹣2）0＝0 D．2﹣1＝﹣2 7．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（a3）2＝a5 C． D． 9．若单项式2x2ya+b与xa﹣2by5的和仍然是一个单项式，则a﹣5b的立方根为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 10．判断下列说法错误的是（　　） A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．是的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4 11．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为﹣8.69；x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，则（　　） A．，y＝﹣1000b B．，y＝100b C．x＝100a， D．，y＝﹣100b 12．﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．8 13．下列说法不正确的是（　　） A．的平方根是± B．（﹣4）3的立方根是﹣4 C．的算术平方根是2 D．3 14．下列说法中，不正确的是（　　） A．3是（﹣3）2的算术平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根 C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根 15．下列说法不正确的是（　　） A．的平方根是± B．﹣9是81的算术平方根 C．0.12的平方根是±0.1 D．3 16．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是　 　． 17．已知a，b3＝﹣1，c，则a﹣b+c的值为 　 　． 18．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是　 　． 19．根据如图中呈现的运算关系，可知a的值为 　 　． 20．（1）的算术平方根是 　 　； （2）的值为 　 　． 21．﹣64的立方根是 　 　． 22．16的平方根是　 　，　 　，的立方根是　 　． 23．16的平方根是 　 　，的平方根是 　 　，的立方根是 　 　． 24．若x的立方根是﹣8，则x＝　 　． 25．一个数的立方根是1，那么这个数的平方根是　 　． 26．已知2x+1的平方根是±3，则﹣5x﹣7的立方根是　 　． 27．一个数的立方是﹣27，这个数是 　 　． 28．125的立方根是 　 　． 29．计算：　 　． 30．先观察下列等式：2，3，4，经过观察，写出满足上述各式规律的一般化公式　 　（用字母n表示）． 31．64的算术平方根是　 　，平方根是　 　，立方根是　 　． 32．若一个正数的两个平方根分别是2x+6和x﹣18，那么5x+7的立方根是 　 　． 33．如果的平方根是±3，则　 　． 34．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长； （2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积． 35．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b． 36．求x的值： （1）（2x﹣1）2＝25； （2）3（x﹣4）3＝﹣375． 37．解方程： （1）361（﹣x+1）2＝16； （2）4． 38．解方程： （1）25x2﹣36＝0； （2）（x+3）3＝27． 39．把一个长为6cm，宽为4cm，高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，求锻造后正方体铁块的棱长． 40．解方程 （1）（3x+2）2＝16； （2）． 41．一个圆柱体容器的体积是16π立方分米，且底面直径与圆柱体的高相等，求这个圆柱体的底面半径． 42．求下列式子中的x （x﹣1）3＝125． 43．已知5x﹣2的立方根是﹣3，请求x+69的平方根． 44．求下列各式中x的值． ①x2﹣1＝224 ②（x﹣1）3＝﹣64 45．已知x﹣2的算术平方根是2，2y﹣11的立方根是﹣3，求x2+y2的平方根． 46．如果a是100的算术平方根，b为125的立方根，求的平方根． 47．已知某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，n﹣1的算术平方根为2，求3+m+n﹣7的立方根． 48．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1）1.414，14.14，141.4… 0.1732，1.732，17.32… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向 　 　移动 　 　位； （2）已知2.236，7.071，则　 　，　 　； （3）1，10，100…．2.154，4.642，则　 　，　 　． 49．已知x2﹣25＝0，64（y﹣1）3﹣1＝0，求|x﹣4y|的值． 50．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 51．某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求2a﹣b的算术平方根． 52．解答下列应用题： （1）某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ （2）已知第一个正方体水箱的棱长是60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 000cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？ 53．求下列各式中的x： （1）x2＝16； （2）（x+1）3＝8． 54．若x、y都是实数，且y8，求x+3y的立方根． 55．（1）4x2﹣100＝0 （2）（x+1）3+125＝0 56．如果一个正数的平方根为2x﹣3和5﹣x，求出这个正数及这个数的立方根． 57．正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7． （1）求a的值； （2）求1﹣x这个数的立方根． 58．已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 59．解方程： （1）361（﹣x+1）2＝16； （2）4； （3）2（x﹣1）3． 60．求下列各式中的x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 冀教新版八年级上学期《14.2 立方根》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．立方根（共60小题） 1．下列叙述中，正确的是（　　） ①1的立方根为±1； ②4的平方根为±2； ③﹣8立方根是﹣2； ④的算术平方根为． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【解答】解：∵1的立方根为1，∴①错误； ∵4的平方根为±2，∴②正确； ∵﹣8的立方根是﹣2，∴③正确； ∵的算术平方根是，∴④正确； 正确的是②③④， 故选：D． 2．下列各式中正确的是（　　） A．±3 B．3 C．3 D． 【答案】D 【解答】解：A、原式＝3，不符合题意； B、原式＝|﹣3|＝3，不符合题意； C、原式不能化简，不符合题意； D、原式＝2，符合题意， 故选：D． 3．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　） A．2 B． C．±2 D． 【答案】B 【解答】解：∵64的算术平方根是8，8是有理数， 取8的立方根为2，是有理数， 再取2的算术平方根为，是无理数， 则输出， ∴y的值是． 故选：B． 4．下列计算正确的是（　　） A．•1 B．1 C．2 D．±2 【答案】A 【解答】解：A、•1是正确的； B、、不是同类项，不能合并，故选项错误； C、，故选项错误； D、2，故选项错误． 故选：A． 5．下面说法错误的是（　　） A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．是的立方根 D．（﹣3）3的立方根是﹣3 【答案】B 【解答】解：A．由于23＝8，所以2是8的立方根，因此选项A不符合题意； B．由于43＝64，所以4是64的立方根，（﹣4）3＝﹣64，所以﹣4是﹣64的立方根，因此选项B符合题意； C．由于（）3，所以是的立方根，因此选项C不符合题意； D．（﹣3）3＝﹣27，而﹣27立方根是﹣3，所以（﹣3）3的立方根是﹣3，因此选项D不符合题意； 故选：B． 6．下列运算中，正确的是（　　） A．±3 B．2 C．（﹣2）0＝0 D．2﹣1＝﹣2 【答案】B 【解答】解：∵3， ∴选项A不正确； ∵2， ∴选项B正确； ∵（﹣2）0＝1， ∴选项C不正确； ∵2﹣1， ∴选项D不正确． 故选：B． 7．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．，此选项错误； B．3，此选项错误； C．4，此选项错误； D．，此选项正确； 故选：D． 8．下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（a3）2＝a5 C． D． 【答案】D 【解答】解：A、a6÷a2＝a6﹣2＝a4≠a3，故本选项错误； B、（a3）2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误； C、5，表示25的算术平方根式5，±5，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 9．若单项式2x2ya+b与xa﹣2by5的和仍然是一个单项式，则a﹣5b的立方根为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 【答案】A 【解答】解：∵单项式2x2ya+b与xa﹣2by5的和仍然是一个单项式， ∴， 解得：， 则a﹣5b＝4﹣5＝﹣1，﹣1的立方根为﹣1． 故选：A． 10．判断下列说法错误的是（　　） A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．是的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4 【答案】B 【解答】解：A．正确； B.4是64的立方根，故错误； C．正确； D．（﹣4）3＝﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确； 故选：B． 11．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为﹣8.69；x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，则（　　） A．，y＝﹣1000b B．，y＝100b C．x＝100a， D．，y＝﹣100b 【答案】A 【解答】解：∵a的算术平方根为17.25，x的平方根为±1.725， ∴a＝17.252 ＝（1.725×10）2 ＝100×1.7252， x＝（±1.725）2＝1.7252， ∴a＝100x， ∴xa， ∵b的立方根为﹣8.69，y的立方根为86.9， ∴b＝（﹣8.69）3＝﹣8.693， y＝86.93 ＝（8.69×10）3 ＝1000×8.693， ∴y＝1000•（﹣b）＝﹣1000b， 故选：A． 12．﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．8 【答案】B 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣8的立方根是2． 故选：B． 13．下列说法不正确的是（　　） A．的平方根是± B．（﹣4）3的立方根是﹣4 C．的算术平方根是2 D．3 【答案】C 【解答】解：A、的平方根是：±，正确，不合题意； B、（﹣4）3的立方根是﹣4，正确，不合题意； C、2，2的算出平方根是，故此选项错误，符合题意； D、3，正确，不合题意； 故选：C． 14．下列说法中，不正确的是（　　） A．3是（﹣3）2的算术平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根 C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根 【答案】C 【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根， ∴选项A正确； ∵±3是（﹣3）2的平方根， ∴选项B正确； ∵3是（﹣3）2的算术平方根， ∴选项C不正确； ∵﹣3是（﹣3）3的立方根， ∴选项D正确． 故选：C． 15．下列说法不正确的是（　　） A．的平方根是± B．﹣9是81的算术平方根 C．0.12的平方根是±0.1 D．3 【答案】B 【解答】解：A．的平方根为±，因此选项A不符合题意； B．81的算术平方根是9，即9是81的算术平方根，因此选项B符合题意； C．0.12的平方根是±0.1，因此选项C不符合题意； D．﹣27的立方根为3，因此选项D不符合题意； 故选：B． 16．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2b+1的平方根为±3， ∴2b+1＝9， 解得：b＝4， ∵3a+2b﹣1的算术平方根为4， ∴3a+2b﹣1＝16， 解得：a＝3， 则2b﹣3a＝8﹣9＝﹣1的立方根是：﹣1． 故答案为：﹣1． 17．已知a，b3＝﹣1，c，则a﹣b+c的值为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：∵，b3＝﹣1，， ∴a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2， ∴a﹣b+c＝3﹣（﹣1）﹣2＝2， 故答案为：2． 18．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是　1，﹣1，0　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0． 故答案±1，0． 19．根据如图中呈现的运算关系，可知a的值为 　﹣2023　． 【答案】﹣2023． 【解答】解：由题意得，m， ∴﹣m， ∴a＝（﹣m）3＝﹣2023． 故答案为：﹣2023． 20．（1）的算术平方根是 　4　； （2）的值为 　﹣5　． 【答案】4，﹣5． 【解答】解：， 则的算术平方根是， ， 故答案为：4，﹣5． 21．﹣64的立方根是 　﹣4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故选﹣4． 22．16的平方根是　±4　，　1.2　，的立方根是　﹣2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4， ∵1.22＝1.44， ∴1.2， ∵82＝64， ∴8， 故答案为：±4，1.2，﹣2． 23．16的平方根是 　±4　，的平方根是 　±2　，的立方根是 　2　． 【答案】±4；±2；2． 【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4． ∵，且（±2）2＝4，∴的平方根是±2． ∵，且23＝8，∴的立方根是2． 故答案为：±4；±2；2． 24．若x的立方根是﹣8，则x＝　﹣512　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若x的立方根是﹣8，则x＝﹣512． 故答案为：﹣512． 25．一个数的立方根是1，那么这个数的平方根是　±1　． 【答案】±1． 【解答】解：13＝1， ±±1， 故答案为：±1． 26．已知2x+1的平方根是±3，则﹣5x﹣7的立方根是　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2x+1的平方根是±3， ∴2x+1＝9， ∴x＝4， ∴﹣5x﹣7＝﹣27， ∴﹣5x﹣7的立方根是﹣3， 故答案为：﹣3． 27．一个数的立方是﹣27，这个数是 　﹣3　． 【答案】﹣3． 【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27， ∴这个数是﹣3． 故答案为：﹣3． 28．125的立方根是 　5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵53＝125， ∴125的立方根是5， 故答案为5． 29．计算：　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3． 故答案为：﹣3． 30．先观察下列等式：2，3，4，经过观察，写出满足上述各式规律的一般化公式　n（n≠1，且n为整数）　（用字母n表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：通过观察可得：左边的被开方数的整数部分和分数部分的分子相同，分母是分子的立方减去1；右边根号外是左边的整数部分，根号内是左边被开方数的分数部分，即n（n≠1，且n为整数）． 故答案为：n（n≠1，且n为整数）． 31．64的算术平方根是　8　，平方根是　±8　，立方根是　4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：64的算术平方根是8，平方根是±8，立方根是4， 故答案为：8，±8，4． 32．若一个正数的两个平方根分别是2x+6和x﹣18，那么5x+7的立方根是 　3　． 【答案】3． 【解答】解：∵一个正数的平方根分别是2x+6和x﹣18， ∴2x+6+x﹣18＝0， 解得x＝4， ∴5x+7＝5×4+7＝27， ∴5x+7的立方根是3． 故答案为：3． 33．如果的平方根是±3，则　4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵的平方根是±3， ∴9， ∴a＝81， ∴4， 故答案为：4． 34．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长； （2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依题意得：18（cm），即：正方形纸板的边长为18厘米； （2）依题意得：7（cm）， 则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2）， 剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm2） 即剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米． 35．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3， ∴2a﹣1＝9， ∴解得：a＝5， ∵3a+2b+4的立方根是3， ∴3a+2b+4＝27， ∴解得：b＝4， ∴a+b＝9． 36．求x的值： （1）（2x﹣1）2＝25； （2）3（x﹣4）3＝﹣375． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝25， ∴2x﹣1＝±5， ∴x1＝3，x2＝﹣2； （2）3（x﹣4）3＝﹣375， ∴（x﹣4）3＝﹣125， ∴x﹣4＝﹣5， ∴x＝﹣1． 37．解方程： （1）361（﹣x+1）2＝16； （2）4． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方程两边同时除以361得：（﹣x+1）2 两边同时开平方得：﹣x+1＝± 解得：x或x； （2）∵4， ∴﹣2x＝64 解得：x＝﹣32． 38．解方程： （1）25x2﹣36＝0； （2）（x+3）3＝27． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）25x2﹣36＝0， 25x2＝36， x2， x＝±； （2）（x+3）3＝27， x+3＝3， x＝0． 39．把一个长为6cm，宽为4cm，高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，求锻造后正方体铁块的棱长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设正方体铁块的棱长为a， 根据题意，长方体铁块的体积为6×4×9＝216， 前后体积不变，故有a3＝216， 解得a＝6． 答：锻造后正方体铁块的棱长为6cm． 40．解方程 （1）（3x+2）2＝16； （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（3x+2）2＝16； 开平方得：3x+2＝±4， 移项得：3x＝﹣2±4， 解得，x1，x2＝﹣2． （2）． 两边乘2得，（2x﹣1）3＝﹣8， 开立方得，2x﹣1＝﹣2， 移项得，2x＝﹣1， 解得x． 41．一个圆柱体容器的体积是16π立方分米，且底面直径与圆柱体的高相等，求这个圆柱体的底面半径． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设底面半径为r分米，根据题意得： π•r2•2r＝16π， ∴r3＝8， ∴r＝2； 即圆柱体的底面半径为2． 42．求下列式子中的x （x﹣1）3＝125． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（x﹣1）3＝125． x﹣1＝5 x＝6． 43．已知5x﹣2的立方根是﹣3，请求x+69的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵5x﹣2＝（﹣3）3， ∴5x﹣2＝﹣27， 解得：x＝﹣5， ∴±8． 44．求下列各式中x的值． ①x2﹣1＝224 ②（x﹣1）3＝﹣64 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①∵x2﹣1＝224， ∴x2＝225， 则x＝±15； ②∵（x﹣1）3＝﹣64， ∴x﹣1＝﹣4， 则x＝﹣3． 45．已知x﹣2的算术平方根是2，2y﹣11的立方根是﹣3，求x2+y2的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可知：x﹣2＝4，2y﹣11＝﹣27 x＝6，y＝﹣8 原式＝36+64＝100 ∴100的平方根为±10 46．如果a是100的算术平方根，b为125的立方根，求的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a是100的算术平方根，b为125的立方根， ∴a＝10，b＝5， ∴a2+4b+1＝121， ∴11， ∴的平方根＝±． 47．已知某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，n﹣1的算术平方根为2，求3+m+n﹣7的立方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m， ∴2m﹣3+5﹣m＝0， 解得m＝﹣2． ∵n﹣1的算术平方根为2， ∴n﹣1＝4， 解得n＝5， ∴3+m+n﹣7的立方根为﹣1． 48．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1）1.414，14.14，141.4… 0.1732，1.732，17.32… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向 　右　移动 　一　位； （2）已知2.236，7.071，则　0.7070　，　22.36　； （3）1，10，100…．2.154，4.642，则　21.54　，　﹣0.4642　． 【答案】（1）右；一； （2）0.7071；22.36； （3）21.54；﹣0.4642． 【解答】解：（1）由题意可得被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位， 故答案为：右；一； （2）由题意可得0.7071，22.36， 故答案为：0.7071；22.36； （3）由题意可得21.54，0.4642， 故答案为：21.54；﹣0.4642． 49．已知x2﹣25＝0，64（y﹣1）3﹣1＝0，求|x﹣4y|的值． 【答案】0或10． 【解答】解：∵x2﹣25＝0， ∴x2＝25， ∴x＝±5； ∵64（y﹣1）3﹣1＝0， ∴（y﹣1）3， ∴y﹣1， ∴y， 当x＝5，y时，|x﹣4y|＝5﹣5＝0， 当x＝﹣5，y时，|x﹣4y|＝|﹣5﹣5|＝10． 故|x﹣4y|的值为0或10． 50．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：大正方体的棱长为5cm， 小正方体的棱长是cm， 长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm， 长方体的表面积是（1010×55）×2＝175cm2． 51．某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求2a﹣b的算术平方根． 【答案】（1）a＝4，b＝﹣8； （2）4． 【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2， ∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8， 解得，a＝4，b＝﹣8； （2）∵a＝4，b＝﹣8， ∴2a﹣b＝2×4﹣（﹣8）＝16， ∵16的算术平方根是4， ∴2a﹣b的算术平方根是4． 52．解答下列应用题： （1）某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ （2）已知第一个正方体水箱的棱长是60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 000cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）每块地砖的面积为：17.6÷110＝0.16（m2）， 所以正方形地砖的边长为：0.4（m）． 答：每块地砖的边长是0.4m； （2）由题意可知，第一个正方体水箱的体积为：603＝216000（cm3）， 所以第二个正方体水箱的体积为：3×216000+81000＝729000（cm3）， 所以第二个正方体水箱的棱长为：90（cm）， 所以需要铁皮90×90×6＝48600cm2＝4.86m2． 53．求下列各式中的x： （1）x2＝16； （2）（x+1）3＝8． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x2＝16 x＝±4； （2）（x+1）3＝8， x+1＝2， x＝1． 54．若x、y都是实数，且y8，求x+3y的立方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵y8， ∴， 解得：x＝3， 将x＝3代入原式，得到y＝8， ∴x+3y＝3+3×8＝27， ∴3， 即x+3y的立方根为3． 55．（1）4x2﹣100＝0 （2）（x+1）3+125＝0 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4x2﹣100＝0， 4x2＝100， x2＝25， 开方得：x＝±5； （2）（x+1）3+125＝0 （x+1）3＝﹣125， 开立方得：x+1＝﹣5， 解得：x＝﹣6． 56．如果一个正数的平方根为2x﹣3和5﹣x，求出这个正数及这个数的立方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意列方程：2x﹣3+5﹣x＝0， 解得：x＝﹣2， ∴2x﹣3＝﹣7 ∴这个正数为49，49的立方根是． 57．正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7． （1）求a的值； （2）求1﹣x这个数的立方根． 【答案】（1）a的值是5； （2）1﹣x这个数的立方根是﹣2． 【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根分别是2﹣a和2a﹣7， ∴（2﹣a）+（2a﹣7）＝0， 解得：a＝5， 即a的值是5； （2）∵a＝5， ∴2﹣a＝﹣3，2a﹣7＝3． ∴这个正数的两个平方根是±3， ∴这个正数是9． 1﹣x＝1﹣9＝﹣8， ﹣8的立方根是﹣2． 即1﹣x这个数的立方根是﹣2． 58．已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2＝4， ∴x＝6， ∵2x+y+7的立方根是3， ∴2x+y+7＝27， 把x的值代入解得： y＝8， ∴x2+y2的平方根是±10． 59．解方程： （1）361（﹣x+1）2＝16； （2）4； （3）2（x﹣1）3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）两边都除以361，得 （﹣x+1）2． 开方，得 ﹣x+1 x，x； （2）乘方，得 ﹣2x＝64． x＝﹣32； （3）两边都除以2得， ， 开方，得 x﹣1， x． 60．求下列各式中的x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方程4（x+1）2＝1， 整理得：（x+1）2， 开方得：x+1＝±， 解得：x或x； （2）（2x﹣1）3＝﹣27， 开立方得：2x﹣1＝﹣3， 解得：x＝﹣1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 13:46:14；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$