第五章 3 一元一次方程的应用+问题解决策略：直观分析-【勤径千里马】2025-2026学年新教材七年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

8< 8 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·上册 第4课时利用去分母解一元一次方程 3 一元一次方程的应用 [1分钟知识速记] 第1课时图形问题与和差倍分问题 1.最小公倍数 [1分钟知识速记] 2.去分母去括号 移项 合并同类项 1.(长+宽)长×宽×高 底面积×高 [9分钟目标检测] 2.(1)不变(2)不变 [9分钟目标检测] 1.D 1.5cm 2.1010x-5(x-1)=10-2(x+2) 2.解：玻璃杯中水的高度下降了625毫米 3解：1)=品 3.18 4.解：①错，两边同乘4，右边应为0，即得 4.解：设长方形的宽为xcm,则长为2xcm. 2x-(x-1)=0 由题意，得2(x+2x)=5+6+9+13, ②错，两边同乘6时，左边的1漏乘6， 解得x=5.5,所以2x=11 应为6+2(x-1)=x. 答：该长方形的长和宽分别为11cm, ③错，两边同乘6时，分数前是“-”，去 5.5cm. 分母后原来的分子要用括号括起来，应 5.B 6.15 为3x-(x-1)=2 第2课时数学文化问题 5.解：()解方程2-x=0,得x=1 [9分钟目标检测] 1.C2.A3.D 将x=1代入2名”-3. 6 4.解：设原有生丝x斤， x:12=30: 30-33) 解得m=31。 解得x-光 (2)由题意，将x=2代入2(2x+5)=x 故原有生丝9斤。 +m-3, 得18=2+m-3,解得m=19. 5.解：设有x个人共同出钱买鸡， 根据题意，得9x-11=6x+16, 将m=19代入2红+5=+m-3, 3 6 解得x=9, 得259-3，解得-3. 9x-11=70 6 答：有9个人共同出钱买鸡，鸡的价钱 所以这个方程正确的解为x=-3 是70钱 &心)105C3打好学习#础，提升解题能力'乳此网行抖片/做信扫两 8 8 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 第3课时 行程问题 (2)由(1)可知，普通牙刷实际生产 [1分钟知识速记] (1+25%)x支，电动牙刷实际生产 1.行程和 (1+20%)(500-x)支， [9分钟目标检测] 根据题意，得 1.C (1+25%)x+(1+20%)(500-x)=620, 2.60x80x60x+80x=70055 解得x=400。 3.B (1+25%)x=500. 4.通讯员 学生队伍 通讯员 (1+20%)(500-x)=120. 学生队伍 + 14x5×i0 答：该厂商普通牙刷实际生产了500 支，电动牙刷实际生产了120支 14=5c+ 第五章易错小练习 1.B 5.解：设水流速度为xkm/小h. 2.①②⑥ 根据题意，得10(12-x)=6(12+x), 3.C 解得x=3, 所以10×(12-3)=90(km). 4.2(2x+1)-(10x+1)=6 答：水流速度为3km/h,两码头之间的 510-D=10+2+3 3 路程为90km. 6.解：(1)移项，得2x-5x=-3+1. ☆问题解决策略：直观分析 合并同类项，得-3x=-2 [1分钟知识速记] 1.打折数2.成本3.利润 方程的两边都除以-3，得x=子 成本 (2)去括号，得2x-10-24+6x=14. [9分钟目标检测] 移项，得2x+6x=14+24+10. 1.(1+40%)x(1+40%)x·80% 合并同类项，得8x=48. [(1+40%)x·80%-x] 方程的两边都除以8，得x=6. (1+40%)x·80%-x=15 (3)x=-6. 125125找出题目中的等量关系 2.解：(1)补全表格如下表所示： (4)x=-25 计划生产/支 实际生产支 7.解：根据题意可知这种家庭组合音响打 普通牙刷 (1+25%)x 折前的售价为(m+2000)元/套， 电动牙剧 500-x (1+20%)(500-x】 打折后的售价为0.9(m+2000)元/套. &心106（乃儿打好学习基础，提升解题能力'乳此网标抖片做信扫码随堂小练♪0分钟 七年级数学·北师版·上册 3一元一次方程的应用 第1课时图形问题与和差倍分问题 训1分钟知识速记 1.周长、体积公式： 长方形的周长=2× =2(a+b): 正方形的周长=边长×4=4a: 长方体的体积= abc; 正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a; 圆柱的体积= =πr2h. 2.(1)形变、体积不变的应用题中，存在的等量关系是变化前后的体积 (2)形变、周长不变的应用题中，存在的等量关系是变化前后的周长 9分钟目标检测 >目标1会用一元一次方程解决等积变形问题 1.将一个底面积为15cm2的圆锥形铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块 熔成一个底面积为25cm',高为6cm的圆柱形铁块，则圆锥形铁块的高 为 2.用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯（已盛满水）向一个内底面是边长为 125毫米的正方形、内高为81毫米的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水 时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π） &心72C3儿打好学习基础，提升解题能力'乳此网标眼抖片做信扫两 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 >目标2会用一元一次方程解决等长变形问题 3.用一根长为88cm的铁丝围成一个长方形，已知长比宽的1.5倍少1cm, 设长方形的宽为acm,则a的值为 4.如图所示是用铁丝围成的一个梯形（单位：cm),将其改成一个长和宽的 比为2：1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？ 13 4题图 》目标3会用一元一次方程解决和差倍分问题 5.已知长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面 积增加15m2.设长方形原来的宽为xm,则所列方程是 () A.(x+4)(3x-5)+15=3x2 B.(x+4)(3x-5)-15=3x2 C.(x-4)(3x+5)-15=3x2 D.(x-4)(3x+5)+15=3x2 6.将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形ABCD中.若 图①的小长方形的周长为18cm,大长方形ABCD的周长为40cm,则图 ②中阴影部分的面积为 cm2. 6题图① 6题图② )73C乃儿打好学习基础，提升新题能力'乳此网标肥抖片信扫两 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 第2课时 数学文化问题 1分钟知识速记 选择不同的等量关系设未知数，会直接影响所列方程的繁简程度.因 此，选择用哪一个等量关系设未知数至关重要.一般情况下，当两个等量关 系繁简不同时，选择比较简单的等量关系设未知数较好. 川9分钟目标检测 >目标会有关数学文化的问题 1.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后， 还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完.问：有多少户人家？ 若设有x户人家，则下列方程正确的是 () Ax+3=100 B.3x+1=100 C.x 3x=100 D.+1 3=100 2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载 了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量 之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还 剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设 木长x尺，则可列方程为 A2x+4.5)=-1 B2(+45)=+1 C2(x+1)=x-4.5 D.2(x-1)=x+4.5 3.古代名著《孙子算经》中有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人 步.问人与车各几何？”设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（)》 A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x+9 C.3(x-2)=2x-9 D.3(x-2)=2x+9 &心74（乃打好学习础，提升解题能力'见此网标眼抖片做信扫两 ------------------ 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 4.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗 三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30 斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤， 问原有生丝多少？” 5.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六 问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出 九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人 共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”请你解答 8心75C03儿打好学习萃础，提升解题能力'乳此网标驶抖片做信扫两 8- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 第3课时 行程问题 1分钟知识速记 1.相遇问题 相遇问题的特点 相遇问题分析方法 相遇问题的等量关系 相向而行 画线段图帮助理解 两者的 =总路程 2.追及问题 追及问题的特点 追及问题分析方法 追及问题的等量关系 ①同地不同时出发：前者走的路程=追者 同向而行 走的路程： 画线段图帮助理解 ②同时不同地出发：前者走的路程+两地 距离=追者走的路程 9分钟目标检测 >目标1会解相遇问题 1.甲、乙两辆汽车从相距540km的两地同时出发相向而行，甲车的速度为 85km/h,3小时后两车相遇，设乙车的速度为xkm/h,列方程得() A.85+3x=540 B.3×85+x=540 C.3×85+3x=540 D.3×85-3x=540 2.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小 玲每分钟走80米.几分钟后两人相遇？ 解：设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米， 根据题意，得 解得x= 答： 分钟后两人相遇. >目标2会解追及问题 3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5 米，设x秒钟后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是() A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5 C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 &心)76C乃夏打好学习基础，提升解题能力'此网标0抖片/敏信扫两 8 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5k/h的速度行进，走了 18mi的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑 自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学 生队伍？ 分析：等量关系：① 用的时间+18min= 用的时间： ②追上时， 所走的路程= 所走的路程.设通讯员追上 学生队伍需要xh,则行进了14xkm,学生队伍共走了 km.等量 关系如图。 学校 追及地 4题图 由题意，可列方程 >目标3会解其他路程问题 5.一艘轮船航行于两码头之间，逆水需10h,顺水需6h.已知该船在静水中 每小时航行12km,求水流速度和两码头间的路程。 &心77C3打好学习础，提升解题能力'乳此网标跟抖片做信扫两 8 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 ☆问题解决策略：直观分析 1分钟知识速记 1.售价=标价× 2.利润=售价- 3.利润率= ×100%. 川9分钟目标检测 1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的 80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 解：如果设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为 元，每件服装的实际售价为 元，每件服装的利润为 元 由此列出方程 ,解得x= 因此每件服装的成本价是 元 列方程解应用题的关键： 2.某厂商计划生产普通牙刷和电动牙刷共500支，由于订单增加，实际生 产了620支，其中普通牙刷超产25%，电动牙刷超产20%，设普通牙刷计 划生产x支 (1)根据题意，填写下表： 计划生产/支 实际生产/支 普通牙刷 电动牙刷 (2)该厂商普通牙刷和电动牙刷实际各生产了多少支？ &心78C3儿打好学习萃础，提升解题能力'乳此网标驶抖片做信扫网