第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(课件PPT)-【金版新学案】2025年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考版）

第四章 曲线运动 三 年 考 情 运动的合成与分解 2023·辽宁卷·T1、2023·全国乙卷·T15、2023·江苏卷·T10 平抛运动 2023·全国甲卷·T14、2023·湖北卷·T14、2023·新课标卷·T24、 2023·全国甲卷·T24、2022·广东卷·T6、2022·北京卷·T17、 2021·山东卷·T11、2021·山东卷·T16 斜抛运动 2023·湖南卷T2、2023·浙江1月选考·T5、2022·山东卷·T11、 2021·浙江1月选考·T9 圆周运动 2023·全国甲卷·T17、2023·江苏卷·T13、2022·全国甲卷·T14、 2022·河北卷·T10、2022·辽宁卷·T13、2022·北京卷·T8、 2021·全国甲卷·T15、2021·浙江6月选考·T7 三 年 考 情 实验：探究平抛运动的特点 2023·浙江6月选考·T16、2021·全国乙卷·T22 命 题 规 律 目标定位 本章主要考查曲线运动的条件、运动的合成与分解的理解及应用，考查抛体运动、圆周运动的规律的理解及应用，命题常与生产生活中的实际情境相联系，常以选择题形式呈现，有时也以计算题形式呈现，并且多与其它规律综合命题；实验主要考查平抛运动的实验探究，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 课标要求 1．知道物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析 考点二　运动的合成与分解 考点三　小船渡河模型 内容索引 课时测评 考点四　关联速度模型 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析 返回 1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。 2．曲线运动的运动性质：曲线运动一定是______运动。 3．曲线运动的条件 知识梳理 运动学角度 物体的________方向与速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的) 动力学角度 物体所受________的方向与速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力，也可以是变力) 切线 变速 加速度 合外力 自主训练1　对曲线运动的理解 下列对曲线运动描述正确的是 A．速度大小和方向都在不断变化 B．加速度一定变化 C．加速度和速度的方向可能始终垂直 D．物体只有在所受的合力方向与速度方向垂直时，才能做曲线运动 √ 曲线运动是变速运动，即速度方向时刻在变，但速度大小不一定改变，如匀速圆周运动，故A错误；曲线运动的加速度不一定改变，如平抛运动加速度始终为重力加速度，故B错误；加速度和速度的方向可能始终垂直，如匀速圆周运动，故C正确；物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与速度方向不共线，即成一定夹角，但不一定是直角，锐角、钝角和直角均可，故D错误。故选C。 自主训练2　曲线运动的轨迹分析 (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是 √ 小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。故选D。 1．曲线运动中合外力方向、速度方向与轨迹间的关系 归纳提升 2．曲线运动中速率变化的判断 返回 考点二　运动的合成与分解 返回 1．运动的合成与分解 (1)运动的合成：由________求合运动的过程。 (2)运动的分解：由________求分运动的过程。 2．运动的合成与分解遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________ ____。 3．运动分解的原则 根据运动的__________分解，也可采用正交分解法。 知识梳理 分运动 合运动 平行四边形定 则 实际效果 4．合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动、分运动与分运动经历的______相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响；各分运动共同决定合运动的性质和轨迹。 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的______。 时间 效果 1．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 ( ) 2．合运动的速度一定比分运动的速度大。 ( ) 3．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 ( ) 4．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 ( ) 基础知识判断 √ × × √ 1．运动性质及轨迹的判断 (1)运动性质的判断：合外力(或合加速度) 核心突破 不变：匀变速运动 变化：非匀变速运动 (2)运动轨迹的判断：合外力(或合加速度)方向与速度方向 共线：直线运动 不共线：曲线运动 2．两个互成角度的直线运动其合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是 A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为12 m/s B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5 m/s2 C．质点Q做匀变速直线运动，2 s末的速度为 20 m/s D．质点Q做匀变速曲线运动，2 s内的位移为45 m 例1 √ 根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋ at2，可得 ＝at＋v0，根据题图甲可得 ＝k1t＋v0x，所以质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，可得初速度v0x＝6 m/s，加速度ax＝2k1＝2× m/s2＝3 m/s2。根据题图乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y＝8 m/s，加速度ay＝k2＝ m/s2＝4 m/s2，因为 ，可知质点的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动， 初速度为v0＝ ＝10 m/s，加速度为a＝ ＝5 m/s2，故A、B、D错误；质点做匀变速直线运动，2 s末的速度为v＝v0＋at＝(10＋5×2) m/s＝20 m/s，故C正确。故选C。 对点练1．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目， 如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落 过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的 动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 √ 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向上向下落的 运动和水平方向上随风飘的运动，两个分运动同时发 生、相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向 的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、 B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越 大，则落地时的合速度越大，故D错误。 对点练2.(2023·江苏高考)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 √ 设t＝0时刻，罐子初速度为v0，加速度为a，经过时 间t，罐子位移为x1＝v0t＋ at2。t＝0时刻漏出的沙 子以初速度v0做平抛运动，水平方向位移为x2＝v0t， 竖直方向位移y＝ gt2，则t时刻沙子与罐子的连线与水平方向夹角θ满 足tan θ＝ ，为定值，且对任何一粒沙子都满足， 故空中沙子排列的图形为一条倾斜的直线，故D正确。 返回 考点三　小船渡河模型 返回 渡河时间最短 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝ (d为河宽)。 渡河位移最短 若v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d。 若v船＜v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝ 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直河对岸方向航行时，在出发后10 min到达河对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达河正对岸。sin 37°＝0.6。求： (1)水流的速度大小； 例2 答案：0.2 m/s 题眼点拨 看到“船头垂直河对岸方向航行时，在出发后10 min到达河对岸下游120 m处”，想到“过河最短时间为10 min，10 min内船顺流而下120 m”。 船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。 由x＝v2t1得v2＝ m/s＝0.2 m/s。 (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 答案：0.33 m/s　200 m　53° 题眼点拨　看到“船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达河正对岸”，想到“航程最短时过河时间为12.5 min，最短航程为河流的宽度”。 船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示， 有v2＝v1cos α，d＝v1sin α·t2，由图甲可得d＝v1t1， 联立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。 对点练1．(多选)(2024·河南信阳模拟)一小船过河的 运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且 恒定不变，方向平行于岸边。若小船相对于静水分 别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静 水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。 由此可以确定 A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小 D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同 √ √ √ 加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知， AC轨迹是匀加速运动，AB轨迹是匀速运动， AD轨迹是匀减速运动，故船沿AC轨迹过河所 用的时间最短，选项D错误，A、B正确；船沿 AD轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动，故船到达对岸的速度最小，选项C正确。故选ABC。 对点练2.一船夫摇船往返于河的两岸。若第一次该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到达对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到达对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 A．v1∶v2 B．v2∶v1 C． D． √ 由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速 度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸， 第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示。 船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于 船两次过河的合速度的反比，即 cos θ，而cos θ＝ ， 可得 ，故D正确。 返回 考点四　关联速度模型 返回 1．关联速度模型 (1)模型特点 与绳(或杆)相连的物体的运动方向与绳(或杆)不在一条直线上时，物体沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 (2)绳(或杆)端速度的分解思路 2．常见的速度分解模型例析 活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型。 图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上 移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点 为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连 杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为 A． B．　　　　 C． D． 例3 √ 设B点做圆周运动的线速度大小为v′，此速度为 B点的实际速度，根据运动的合成与分解，可以 分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度， 如图所示，沿杆方向的分速度为vB∥＝v′cos ＝v′sin β，A点速度方向为水平方向，大小为v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图所示，沿杆方向的分速度为vA∥＝vcos α，又二者沿杆方向的分速度相等，即v′sin β＝vcos α，则v′＝ ，故选B。 对点练1．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固 定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连 接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面， 小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是 A．P的速率为v B．P的速率为vcos θ2 C．绳的拉力等于mgsin θ1 D．绳的拉力小于mgsin θ1 √ 将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向分解， 如图所示，物体P的速度与小车沿绳子方向的速度 相等，则有vP＝vcos θ2，故B正确，A错误；小车 向右运动，θ2减小，v不变，所以vP逐渐变大，说 明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和沿绳向上的拉力FT，沿斜面和垂直于斜面方向正交分解，沿斜面方向由牛顿第二定律可得FT－mgsin θ1＝ma，可得FT＞mgsin θ1，故C、D错误。 对点练2．如图所示，长为L的直杆一端可绕固定 轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向 左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直 方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为 A． B．vsin θ C． D．vcos θ √ 将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由 图中的几何关系可得v′＝ ，选项C正确， A、B、D错误。 返回 课 时 测 评 返回 1．(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如右图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．(2024·山东泰安模拟)“落叶球”是足球比 赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运 动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球” 在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落 叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球” 在飞行过程中的分析正确的是 A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的 B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力 C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力 D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 “落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的 轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动 的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运 动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力， C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。故选B。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3．(2024·河北张家口模拟)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 √ 根据题图，物体由M向N做曲线运动，物体向上的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向右下，故F3的方向可能是正确的。故选C。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4．(多选)(2024·安徽合肥模拟)电视台摄制组 为了拍到更广、更美的景色，常常采用无人 机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机 上升、向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上 的速度vy及水平方向的速度vx与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示。图乙中t2～t3段图像平行于t轴，则下列说法正确的是 A．无人机在t1时刻处于超重状态 B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行 C．无人机在t2时刻上升至最高点 D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动 √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图甲可知，无人机在t1时刻，竖直方向做匀加 速直线运动，无人机有竖直向上的加速度，则可知 无人机此刻处于超重状态，故A正确；由题图甲、 乙可知，无人机在0～t2这段时间内，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度方向与合速度方向不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；由题图甲可知，无人机在竖直方向上，先向上做匀加速，后向上做匀减速，直至竖直方向的速度减为零，无人机才上升至最高点，而t2时刻是无人机加速向上结束的时刻，因此t2时刻无人机并未上升至最高点，故C错误；由题图甲、乙可知，无人机在t2～t3时间内，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，只有竖直方向有加速度且恒定，可知无人机在t2～t3时间内做匀变速运动，故D正确。故选AD。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．(2023·广东广州二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b所示，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30 s内。能大致表示其运动轨迹的图形是 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则x -y运动轨迹的图形在x轴上取相邻的距离相等的几段距离，时间相等，y轴上对应时间下降的距离先增大后减小。故选B。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6．绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示的位置时，绳与水平面的夹角分别为α、β，两物体的速率vA、vB之比为 A． B． C． D． √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设此时绳子的速率为v绳，将A、B的速度分 别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可知 v绳＝vAsin α，v绳＝vBcos β，得 ， 故A正确，B、C、D错误。故选A。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．(2024·河南新乡模拟)快递公司 推出了用无人机配送快递的方法。 某次配送快递的无人机在飞行过 程中，水平方向速度vx及竖直方 向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是 A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在0～t1时间内，无人机在水平方向做初 速度为零的匀加速直线运动，在竖直方 向也做初速度为零的匀加速直线运动， 则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为 ，选项D正确。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．(多选)(2024·河北唐山模拟)如图所示，河的宽度 为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速 度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙两船头均 与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是 A．甲船在A点右侧靠岸 B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲、乙两船到达对岸的时间相等 D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度 合成与分解可知v＝2u，将甲、乙两船的运动分解 为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动 和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t＝ ，可得甲船沿河岸方向上的位移为x＝(u＋vcos 60°)t＝ L＜2L，即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故B、C正确，A、D错误。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个 小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从 位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心 等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成 θ＝ 30°角，球B的速度大小为v2，则 A．v2＝ v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝ v1 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下， 速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝ v1，球 B此时速度方向与杆成 α＝60°角，因此v21＝ v2cos 60°＝ v2，沿杆方向两球速度相等，即 v21＝v11，解得v2＝v1，故C正确。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2 必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如 图所示，故箭射到目标的最短时间为 ，故C正确，D 错误；运动员放箭处离目标的距离为 ，又x＝ v1t＝v1 ，故 ，故A错误，B正确。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．(多选)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的 水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。 两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细 绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2 m/s 的匀速运动。g＝10 m/s2，那么在该过程中 A．拉力F不可能为恒力 B．A球所受的摩擦力为恒力，大小为4 N C．B球向上做速度大小为2 m/s的匀速运动 D．B球向上做加速运动，当OA＝3 m，OB＝4 m时，B球的速度为1.5 m/s √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设某时刻细绳与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示， 因绳子不可伸长，所以有vAsin θ＝vBcos θ，化简得 vB＝vAtan θ，在运动过程中，绳子与竖直方向的夹 角一直在增大，所以B球的速度一直增大，选项C错 误；当OA＝3 m，OB＝4 m时，B球的速度vB＝vAtan θ＝2× m/s＝1.5 m/s，选项D正确； 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分别对A、B受力分析如图乙所示，根据前面分析有 vB＝vAtan θ，由数学知识可知B球的速度增加得越来 越快，即加速度越来越大，设某瞬时B球的加速度大 小为a，这时绳的拉力的竖直分量为FTcos θ－mg＝ ma，对A球有FN1＝FTcos θ＋mg＝2mg＋ma，则摩擦 力Ff＝μFN1＝μ(2mg＋ma)，由于a变化，则A球所受的 摩擦力不为恒力，选项B错误；由于A球匀速运动，所以拉力F＝Ff＋FTsin θ＝μ(2mg＋ma)＋FTsin θ，由于a和θ不断变化，则拉力F不是恒力，选项A正确。 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R。沿着水平切向给贴在内壁左侧O点的小滑块一个初速度v0，小滑块将沿着柱体的内壁旋转向下运动，最终落在柱体的底面上。已知小滑块可看成质点，质量为m，重力加速度为g，O点距柱体的底面距离为h。下列判断正确的是 A．v0越大，小滑块在圆柱体中的运动时间越短 B．小滑块运动中的加速度越来越大 C．小滑块运动中对圆柱体内表面的压力越来越大 D．小滑块落至底面时的速度大小为 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小滑块在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定不变，根据 h＝ gt2，可得t＝ ，可知小滑块在圆柱体中的运动时间 与v0无关，小球在水平方向的速度也不变，则小球的加速度 不变，故AB错误；小滑块沿着圆柱体表面水平方向的速度大 小不变，所需向心力不变，则小滑块运动中对圆柱体内表面 的压力不变，故C错误；小滑块落至底面时竖直方向的速度vy＝ ，小滑块落至底面时的速度大小v＝ ，故D正确。故选D。 返回 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 ＝＝ ＝ ＝＝ ＝。 ＝ v∶v v∶v ＝ ＝＝＝ ＝ ＝ ＝ ＝ $$