第一单元 分数乘法（教学设计）-【大单元教学】六年级数学上册同步备课系列（人教版）

大单元教学设计 基本信息 学科 小学数学 实施年级 六年级 设计者姓名 于智明 陈英敏 设计者单位 呼和浩特市新城区八一路小学呼和浩特市新城区满族小学 课程标准模块 数与代数 单元名称 分数乘法 单元课时 6课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 分数乘法单元整体教学 课标要求 素养要求：学习分数乘法，学生的数感、量感、运算能力得到提高和理解复杂数学概念。对本单元进行整体教学旨在帮助学生深入理解分数乘法的概念和计算方法，同时培养学生的数学核心素养和实际应用能力。 内容要求：能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 学业要求：能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。 实验教学 基本目录 （可选） 目录序号 标题 单元内容分析 单元内容简述 本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题,也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。人教版教材具体编排如下： 分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。 第一种,求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种,求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算,这是整数乘法意义的扩展。与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题,数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式;第二类问题，数量关系是“求一个数的几分之几是多少”；第三类问题:稍复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多（少)几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的过程中明确，虽然问题的复杂度提升了，但基本的数量关系其实没有改变,只是“一个数的几分之几”中的个数”和“儿分之几”根据情境不同而改变。 单元内容框架图 主题学情分析 已有基础分析 在学习分数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识，这些知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。 思维障碍分析 六年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。 拟采用策略 本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学分数乘法的意义和计算法则时，应多通过操作、演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解分数乘法的意义和算理。 主题概述 单元大主题/大概念设定 单元大主题：分数乘法及应用 单元大概念：分数单位的分与合 单元大情境 郊游中的数学，以小雅一家郊游为单元大情境的主线，分别从饮食、装备、娱乐、绿植、环保等方面展开讨论，带着学生沉浸式学式。 数字化学习 环境 情境视频播放、ppt展示 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、情，体现素养导向） 单元学习目标 目标编码 目标描述 6A0101 理解分数乘法的意义：让学生在解决具体问题的过程中理解分数乘法的意义，例如求一个数的几分之几是多少。让学生通过实际应用，体会到分数乘法在现实生活中的重要性。 6A0102 掌握分数乘法的计算方法：教会学生如何进行分数乘法的计算，包括分数化简、相乘后化简等。让学生能够熟练掌握分数乘法的计算技巧，正确进行分数乘法的计算。 6A0103 掌握分数混合运算：使学生能够理解分数混合运算的概念，包括分数的加、减、乘、除等运算。让学生在实际问题中能够灵活运用分数混合运算，提高他们的计算能力和推理能力。 6A0104 利用分数乘法解决实际问题：教会学生运用分数乘法解决实际生活中的问题，如购物优惠、食谱比例等，培养学生应用知识的意识和兴趣。 6A0105 体会分数、小数、整数运算的一致性：通过对知识的整合，让学生体会分数、小数、整数在运算方法本质上的一致性，发展学生的推理意识和应用意识。 6A0106 培养学生的分析、比较和推理能力：通过让学生经历分数乘除法计算方法的探索过程，体会数形结合的数学思想在解决数学问题中的应用，培养学生初步的分析、比较和推理能力。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成） 评价维度 水平划分与描述 预备级 中级 高级 认知领域 学业质量描述 理解分数乘法的意义，知道分数乘整数、整数乘分数和分数乘分数在具体情境中所表示的意义，并能正确计算，形成计算方法，即通理通法；掌握分数乘法的性质，理解任何分数与1相乘，结果不变，任何分数与0相乘，结果为0；知道整数乘法中的运算律同样适用于分数乘法；掌握分数乘法的运算法则：分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，为使计算简便，能约分的要先约分，再计算。 通过学习，能用分数乘法的知识解决日常生活或学习中简单的实际问题；掌握分数乘法计算中的运算技巧，如能约分的要先约分，或在分数乘法中合理的运用分数乘法交换律、结合律或分配律，提高分数乘法的计算效率和正确率。 在理解和掌握基本运算和解决问题后，可以通过数形结合的思想讲明白算理。操作中明晰分数乘法的算理，并形成一定的活动经验。 人际领域 沟通与协作 通过分数乘法中分数乘整数、整数乘分数和分数乘分数的计算方法的学习，沟通其与整数乘法之间的联系，感悟运算的一致性。 在计算中发现问题和提出问题，通过渠道、多形式组织开展学习，学生大胆说出自己的发现，经历真实的学习过程。 通过分数乘法的单元学习，学生能用已学习的分数乘法知识在具体情境中，根据已有的认知经验，分析和解决一些简单的实际问题。 自我领域 学会学习与 学习心志 通过具体情境，学生亲自动手实践操作激发学习兴趣，树立学习信心，积累活动经验。 在真实情境中，通过几何直观将情境中的数量关系具体呈现，提升学生的数学思想，感悟分数乘法的算理，掌握分数乘法的计算方法。 利用教材提供的具体情境或创设真实情境，学生可以置身于情境中，变要我学为我要学，激发对所学新知的好奇心和求知欲，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯。 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 1 1、小雅全家郊游。 2、准备蛋糕中的数学问题。 3、准备引用水中的数学问题。 1、 回忆一下，整数乘法的意义是什么？同分母分数加法的算法。 2、 每人吃2/9个蛋糕，3个人吃多少蛋糕。 3、 1桶水12L,1/2桶水有多小L？ 4、 对比两种计算，你有什么发现？ 5、 哪些问题可以用乘法解决？如何计算？ 1、回顾乘法的意义，同分母分数加法的算法为新知做铺垫。 2、利用同分母分数计算分数乘整数的乘法，并发现规律。 3、利用规律发现一个数的几分之几用乘法解决。 4、总结出分数乘整数的计算方法。 1、 明确几个几想加用乘法，同分母分数分母不变，分子相加。 2、通过画图理解分数乘整数，并发现规律。 3、结合生活中水桶容积问题，理解一个数的几分之几用乘法计算。 4、总结对比出分数乘整数可以解决的问题，以及计算方法。 1、熟练把连加算式变成乘法算式及同分母分数加法的思路。 2、会结合情境画图理解分数乘整数。 3、结合规律和画图会约分计算分数乘整数的计算。 2 1、郊游装备中的数学问题。 2、野餐桌中的数学问题。 3、野餐垫周长问题。 4、露营地大小的数学问题。 1、根据题目所给的信息，你能提出什么问题？ 2、分数乘分数表示什么意思？ 3、怎么计算分数乘分数呢？ 4、请同学们开动脑筋，用自己的方式解决这个问题。 1、回顾一个数乘分数所表示的意义。 2、分母都是1的分数乘法。 3、分数乘分数的计算方法。 4、分数乘分数的简单约分方法。 1、强化分数乘法的意义。 2、分数乘分数的方法探究。 1、会列分数乘分数的算式并解释含义。 2、分数乘分数，先约分，后计算。 3、讲解先约分，后计算的优点。 3 1、露营地小动物身上的数学问题。 2、小松鼠身上的数学问题。 3、鸵鸟身上的数学问题。 1、乘法能解决哪里问题？ 2、根据这些数学信息你能提出什么数学问题？ 3、怎么样计算2.1×3/4呢？ 4、计算2.4×3/4有什么简便方法吗？ 5、对比这三种计算方法，哪一种算法比较简便？为什么？ 1、 分数乘法的含义。 2、分数乘小数可以约分的和不可以约分的两类计算。 3、因题目而选择计算方法。 1、根据情境，列出算式。 2、学生自主探究分数乘小数的计算方法。 3、汇报学生多种做法，对比优化。 会看情境，列出乘法算式。 2、可以选择不同的方法计算分数乘小数。 4 1、郊游中的娱乐问题。 2、小雅的小相框中的数学问题。 2、小雅带大家闯关问题。 1、长方形的周长可以怎么计算？ 2、你可以怎么计算？ 3、三种算法得数相同，你有什么发现？ 4、计算分数四则运算运算顺序和整数一样吗？ 5、运算律可以运用到分数乘法当中吗？ 1、多种方法计算周长。 2、建立分数四则运算和整数之间的关系。 3、分数乘法中可以运用运算律。 1、计算长方形的周长。 2、发现分数四则运算顺序和整数一样。 3、乘法结合律、交换律、分配律可以运用到分数乘法中。 1、正确列式并计算长方形周长。 2、会计算分数乘加、分数乘减的运算。 3、会利用乘法运算律计算分数乘法。 5 1、 郊游中的绿植数学问题。 2、 郊游采摘园中数学问题。 3、 郊游中的摘萝卜的数学问题。 1、 阅读题目，你知道了哪些数学信息，要解决什么问题吗？ 2、 你能画图表示一下已知信息和数学问题吗？ 3、 列式解决一下，先求什么，再求什么? 4、 你能用自己喜欢的方法检验一下吗？ 1、 解决问题的基本步骤。 2、 已知单位“1”，求单位“1”的几分之几的解决问题。 3、 画图表示，单位“1”的几分之几的问题。 1、先画图表示题中的已知条件和问题； 2、再列式计算； 3、检验一下答案是否正确。 4、最后与小组同学交流，稍后汇报。 1、 会按步骤分析解决问题。 2、 会画图表示已知单位“1”的解决问题。 3、 会用两种方法解决比一个数它的几分之几的问题。 6 1、郊游结束后的环保问题。 2、露营地垃圾的数学问题。 3、露营地垃圾袋中的数学问题。 1、你可以自主完成这个题目吗？ 2、你能画图分析题目吗？ 3、你能检查一下是否正确吗？ 4、你能总结一下两个题目有什么共同点吗？ 1、分析题目的基本步骤。 2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少的两种解法。 1、自主完成，通过画线段图理解题意，然后列式计算，并检验答案是否正确。 2、总结对比两类问题的共同特点。 1、会画图分析解决问题。 2、列式解决求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题。 3、能清楚表达算式的含义。 五、课时活动方案设计 第1课时 郊游饮食篇 ——分数乘整数 核心素养 学生需要具备扎实的数学基础知识，理解分数的概念和性质，以及整数与分数之间的运算规则，这是进行分数乘整数运算的前提。其次，学生需要发展数学思维能力，特别是逻辑推理和抽象思维。在分数乘整数的过程中，学生需要理解乘法运算的本质，即“求几个相同加数和的简便运算”，并将其应用到分数与整数的乘法中。最后，学生还需要培养解决问题的能力，能够将分数乘整数的知识应用到实际问题中，如计算面积、体积等，从而增强数学的应用意识和实践能力。 课标描述 本课旨在使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。通过具体情境和实例，学生能够认识到分数乘整数与整数乘法之间的内在联系，即都是求几个相同加数的和的简便运算。同时，学生需要经历分数乘整数计算方法的探究过程，运用已有知识和经验进行探索性思考，从而归纳总结出分数乘整数的计算法则。此外，本课还注重培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。 教学内容分析 通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。   数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。 教学重点：理解分数乘整数的实际意义。学生可能难以将分数与整数相乘的运算与实际问题相联系。为解决这一问题，教师可以设计具体的生活情境，如分配任务、计算面积等，帮助学生理解分数乘整数的实际应用。 学情分析 对于“分数乘整数”一课，学生已经具备了分数和整数的基础知识，但对分数与整数相乘的运算规则可能还存在一定的困惑。部分学生可能难以理解分数乘整数的实际意义，以及如何将整数与分数相乘。因此，在教学中，需要关注学生对分数意义的理解程度，以及他们在运算过程中可能遇到的难点，如分数的约分、通分等。同时，要激发学生的学习兴趣，引导他们通过实际操作和探究，理解分数乘整数的算理，掌握计算方法，提高运算能力。 教学难点：灵活应用分数乘整数的知识。学生可能难以将所学知识应用到实际问题中。为解决这一问题，教师可以设计一些开放性的问题，鼓励学生运用所学知识进行探究和解决，培养学生的应用意识和实践能力。 学习目标确定 1、理解分数乘整数的意义，能够将分数乘整数的运算与实际问题相联系，认识到其在实际生活中的应用价值。 2、掌握分数乘整数的计算方法，包括约分、通分等步骤，能够准确地进行分数乘整数的运算。 3、培养数学思维能力，特别是逻辑推理和抽象思维，通过分数乘整数的运算，进一步发展学生的数学素养。 4、提高解决问题的能力，能够将分数乘整数的知识应用到实际问题中，如计算面积、体积等，增强数学的应用意识和实践能力。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 教师引出情境：食材中的数学问题——蛋糕。回忆一下，整数乘法的意义是什么？同分母分数加法的算法。提问：每人吃2/9个蛋糕，3个人吃多少蛋糕？ 1、明确几个几想加用乘法，同分母分数分母不变，分子相加。 2、通过画图理解分数乘整数，并发现规律。 通过生活实例引入分数乘整数的问题，如“一个蛋糕切成若干份，每份是蛋糕的几分之一，如果吃了几份，那么吃了多少蛋糕？”这样的实例能够激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生意识到数学与生活的紧密联系。 教师引出情境：食材中的数学问题——饮用水。看图分析并提问题，1桶水12L,1/2桶水有多小L？ 结合生活中水桶容积问题，理解一个数的几分之几用乘法计算。 通过教师的讲解和学生的自主探究，使学生理解分数乘整数的意义和计算方法，掌握分数乘整数的运算规则。 总结对比两种计算，你有什么发现？ 哪些问题可以用乘法解决？如何计算？ 总结对比出分数乘整数可以解决的问题，以及计算方法 培养学生的观察、比较、分析和归纳能力。 板书设计 第2课时 郊游装备篇 ——分数乘分数 核心素养 本课注重培养学生的数学思维，特别是逻辑推理和抽象思维能力。通过学习分数乘法的规则和方法，学生能够理解分数乘法的本质，即“分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新的分母”，并能够将这一规则灵活应用于实际问题中。其次，本课强调数学运算能力的培养，包括分数的乘法运算和约分技巧。学生需要通过大量的练习，掌握分数乘法的计算步骤，提高运算的准确性和速度。最后，本课还注重培养学生的数学应用意识，使学生能够将所学的分数乘法知识应用于实际生活中，解决与分数相关的实际问题，从而感受到数学的实用性和趣味性。 课标描述 在掌握整数乘法、分数意义和性质的基础上，学生需理解分数乘分数的意义，掌握其计算方法，即分子相乘为积的分子，分母相乘为积的分母。此过程旨在培养学生的逻辑推理、抽象思维及数学运算能力，同时强调将数学知识应用于解决实际问题的意识。通过分数乘分数的学习，学生将进一步巩固和拓展对分数的理解，为后续学习分数除法和百分数打下坚实基础。 教学内容分析 本课主要教授分数乘分数的计算方法和原理，是分数运算中的重要一环。教学内容包括分数乘分数的意义、计算规则的推导以及具体计算方法的应用。通过本课学习，学生需要理解分数乘法的本质，即“分子乘分子，分母乘分母”的规则，并掌握如何进行分数乘法的计算。同时，教学内容还注重培养学生的数学思维和运算能力，使学生能够在理解的基础上，灵活应用分数乘法的规则解决实际问题。本课的教学内容既是对前面分数知识的巩固，也是为后续学习更复杂的分数运算和数学知识打下基础。 教学重点：探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确进行计算。这是本课的核心目标，也是学生后续学习分数除法和百分数的重要基础。 学情分析 学生已经具备了一定的分数知识基础，包括分数的意义、性质以及分数乘整数的计算方法。然而，分数乘分数的计算方法和算理对于学生来说仍然是一个新的挑战。由于小学生的思维形式以具体形象思维为主，对于分数乘分数时分子相乘作分子、分母相乘作分母这一规则，学生可能会感到抽象和难以理解。在教学过程中，教师需要注重学生的动手操作和直观感知，通过图形、实物等具体形象的手段，帮助学生理解分数乘分数的算理和计算方法。同时，教师还需要引导学生经历观察、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的探究能力和合情推理能力。 教学难点：理解分数乘分数的算理。由于分数乘分数的算理比较抽象，学生需要通过动手操作、画图表示等直观手段来辅助理解。同时，教师还需要引导学生明确分数乘分数的意义，即求一个数的几分之几是多少，这是理解算理的关键。 学习目标确定 知识与技能： 学生能够理解分数乘分数的意义，即求一个数的几分之几是多少。 掌握分数乘分数的计算方法，能够准确地进行分数乘法的运算。 过程与方法： 通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历分数乘分数计算方法的探索过程。 培养动手操作能力和直观感知能力，能够通过画图或分割图形等方法辅助理解分数乘法的算理。 情感态度与价值观： 培养学生勇于探索、敢于质疑的学习态度，激发对数学学习的兴趣。 在解决问题的过程中，体验数学与生活的联系，感受数学的实用性和趣味性。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 通过具体情境引导学生回顾分数的意义和分数乘法的初步知识，然后引出分数乘分数的新课内容。 回顾一个数乘分数所表示的意义。 分母都是1的分数乘法。 通过具体情境引入新课内容，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 根据题目所给的信息，你能提出什么问题？ 分数乘分数表示什么意思？ 分数乘分数的计算方法。 分数乘分数的简单约分方法。 通过折纸游戏和问题解决等活动，让学生亲身经历分数乘分数的计算过程，加深对算理的理解。 怎么计算分数乘分数呢？ 请同学们开动脑筋，用自己的方式解决这个问题。 强化分数乘法的意义。 分数乘分数的方法探究。 通过观察、比较、归纳等活动，引导学生自主总结出分数乘分数的计算方法，培养学生的概括能力和归纳能力。 板书设计 第3课时 郊游娱乐篇 ——分数乘小数 核心素养 一是培养学生的数学运算能力，特别是分数与小数的乘法运算技巧，使学生能够准确、高效地进行计算；二是提升学生的数学思维，通过解决实际问题，引导学生理解分数与小数相乘的算理，发展其逻辑思维和抽象思维能力；三是培养学生的数学应用意识，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题，增强其实践能力和创新意识。 课标描述 本课旨在通过分数与小数的乘法运算教学，使学生掌握分数乘小数的计算方法，理解其运算规律。同时，培养学生运用多样化的解题思路解决问题的能力，以及独立思考和合作交流的能力。通过实际问题的引入和解决，提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力，促进其数学核心素养的全面发展。 教学内容分析 本课是数学课程中的重要内容，主要涉及分数与小数的乘法运算。教学重点在于让学生掌握分数乘小数的计算方法，包括将小数转化为分数、分数与分数的乘法运算，以及结果的化简等步骤。同时，教学还需关注学生对运算规律的理解和应用，以及解题思路的多样性和灵活性。通过本课的学习，学生不仅能够提升数学运算能力，还能培养逻辑思维和抽象思维能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。因此，教师在教学时应注重方法的引导和实践的训练，确保学生能够真正掌握并灵活运用所学知识。 教学重点： 掌握分数乘小数的计算方法：学生需要学会将分数和小数进行相互转换，并能够运用适当的运算规则进行计算。这包括将小数转化为分数进行计算，或者将分数转化为小数进行计算等方法。 理解分数乘小数的算理：学生需要理解分数乘小数运算背后的数学原理，即分数与小数相乘实际上是分数与小数所代表的量的乘积。 学情分析 对于《分数乘小数》一课，学生在之前的学习中已经掌握了分数和小数的基本概念和运算规则，这为本课的学习提供了一定的基础。然而，分数乘小数的运算相对复杂，需要学生具备较高的思维能力和运算技巧。在学情上，学生可能存在对运算步骤理解不清、运算结果不准确等问题。因此，教师在教学时需要关注学生的学习难点，通过适当的引导和练习，帮助学生掌握分数乘小数的运算方法，提高学生的运算能力和数学思维能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。 教学难点：在实际计算中，学生需要根据题目特点灵活选择合适的计算方法。例如，当小数可以很容易地转化为有限小数时，将其转化为分数进行计算可能更为简便；反之，当分数可以很容易地转化为有限小数时，则可以考虑将分数转化为小数进行计算。 学习目标确定 知识与技能目标： 学生能够准确理解分数乘小数的运算规则和方法。 掌握将小数转化为分数，以及分数与小数相乘的计算步骤。 能够熟练进行分数乘小数的运算，并得出准确结果。 过程与方法目标： 通过观察、比较、分析等方法，探究分数乘小数的运算规律。 经历从具体到抽象、从特殊到一般的数学思考过程，发展逻辑思维能力。 在解决问题的过程中，学会选择合适的计算方法，提高运算的灵活性和准确性。 情感态度与价值观目标： 培养学生勇于探索、敢于挑战的学习精神。 在学习过程中，体验数学与生活的联系，感受数学的魅力。 培养学生细心、耐心的学习习惯，以及严谨的数学态度。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 教师引出郊游装备中的数学问题，分析野餐桌中的数学问题。 回顾乘法能解决哪些问题？ 根据情境，列出算式。 通过生活中的实际问题引入，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。 依据情境野餐垫周长问题。 根据这些数学信息你能提出什么数学问题？ 怎么样计算2.1×3/4呢？ 学生自主探究分数乘小数的计算方法。 通过分组实践和分享讨论，培养学生的合作能力和表达能力，同时加深对分数乘小数计算方法的理解。 露营地大小的数学问题。 计算2.4×3/4有什么简便方法吗？ 5、对比这三种计算方法，哪一种算法比较简便？为什么？ 汇报学生多种做法，对比优化。 鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。 板书设计 第4课时 郊游温馨篇 ————分数四则混合运算及简便运算 核心素养 首先，培养学生扎实的数学运算能力，特别是分数四则混合运算的技巧，使学生能够准确、高效地进行复杂计算；其次，提升学生的数学思维水平，通过探索简便运算的方法，引导学生发展逻辑思维和策略思维，学会灵活选择最优解题路径；再次，培养学生的数学应用意识，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题，增强实践能力和创新意识；最后，注重培养学生良好的学习习惯和数学品质，如细心、耐心和严谨性，为学生的全面发展奠定坚实基础。 课标描述 本课旨在使学生掌握分数四则混合运算的顺序和简便运算方法，能够正确、灵活地进行计算。通过实际问题的引入和解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维和数学应用意识，同时注重培养学生的细心、耐心和严谨性，为其后续的数学学习和生活应用打下坚实基础。 教学内容分析 本课是数学课程中的重要组成部分，主要涉及分数四则混合运算的顺序、方法以及简便运算的技巧。教学重点在于让学生掌握分数四则混合运算的基本步骤和运算规律，同时学会灵活运用简便运算的方法，提高计算效率。教学内容还包括通过实际问题的引入和解决，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。通过本课的学习，学生不仅能够提升数学运算能力，还能发展逻辑思维和策略思维，为后续的数学学习和生活应用打下坚实的基础。 教学重点：学生掌握分数四则混合运算的顺序和步骤，确保学生能够准确进行分数加减乘除的混合计算。同时，引导学生学会识别并灵活应用简便运算方法，以提高计算效率。 学情分析 本课面对的学生群体已经掌握了基本的分数四则运算，但对于更为复杂的混合运算及简便运算方法可能还存在一定的困惑和挑战。学生在运算过程中，可能容易混淆运算顺序，对于简便运算的识别和应用也可能不够熟练。因此，教学时需要关注学生的运算顺序和简便运算方法的掌握，通过有针对性的练习和指导，帮助学生提升分数四则混合运算的能力。 教学难点：学生容易混淆运算顺序，对简便运算的识别和应用也可能不够熟练。因此，需要教师在教学过程中注重运算顺序的强调和简便运算方法的指导。 学习目标确定 知识与技能目标：学生需全面掌握分数四则混合运算的顺序、步骤和方法，能够准确进行分数加减乘除的混合计算。同时，要学会识别并灵活应用简便运算方法，以提高计算效率。 过程与方法目标：通过观察、分析、比较和归纳等方法，学生需深入理解分数四则混合运算的算理，并经历从简单到复杂、从特殊到一般的运算过程，从而发展逻辑思维能力。在解决问题的过程中，要学会选择合适的运算方法，提高运算的灵活性。 情感态度与价值观目标：培养学生勇于探索、敢于挑战的学习精神，激发对分数运算的兴趣。在学习过程中，体验数学与生活的紧密联系，感受数学的实用性。同时，注重培养学生良好的学习习惯，如细心、耐心，以及严谨的数学态度。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 创设情境，引入郊游中的数学问题。由小雅的小相框中的数学问题。 学生分析数学问题该如何解决。 计算长方形的周长。 情景导入方式与课本例题内容贴切，激发了学生学习的热情，引导学生根据需要列出综合算式，培养学生独立解决问题的能力。 根据问题给学生充足空间，适时帮助和指导学生解决方法。 发现分数四则运算顺序和整数一样。 自主探究可以较好地增加学生的兴趣，通过设置的问题和两人小组竞答的方式，使学生感受简便计算的方便快捷。 练习巩固环节， 设计小雅带大家闯关的一系列问题。 学生独立完成，小组合作完成。总结发现乘法结合律、交换律、分配律可以运用到分数乘法中。 通过学生的独立计算，让学生自觉地把整数混合运算的运算顺序推广到分数混合运算中，为后续的运算律的教学奠定基础。在整数运算定律的教学环节中，教师为学生提供空间，让学生自主迁移，并在猜想、验证的过程中逐步体会到整数运算定律对分数运算同样适用，学生经历知识的建构过程，在合作中获得新知，体验成功的喜悦。 板书设计 第5课时 郊游绿植篇 ——分数解决问题 核心素养 首先，培养学生的数学建模能力，使他们能够将实际问题抽象为分数运算模型，进而进行求解；其次，提升学生的运算能力，确保他们在解决分数问题时能够准确、高效地进行计算；最后，培养学生的问题解决能力，让他们在面对分数相关的实际问题时，能够独立思考、分析并找到解决方案。这些核心素养共同构成了学生解决分数问题所需的关键能力。 课标描述 学生需掌握分数的概念、性质和基本运算，包括加减乘除及混合运算。通过学习，学生能够运用分数知识解决实际问题，如购物、分配、测量等场景中的应用。同时，强调培养学生的数学思维和问题解决能力，使他们在解决分数问题的过程中，能够独立思考、分析并找到解决方案。此外，注重分数知识与生活实际的联系，增强学生的数学应用意识。这些要求旨在提升学生的数学素养，为后续学习打下坚实基础。 教学内容分析 本课教学内容聚焦于分数在实际问题中的应用，旨在培养学生运用分数知识解决实际问题的能力。教学内容涵盖了分数的概念、性质、基本运算以及分数在购物、分配、测量等实际场景中的应用。通过具体的问题解决过程，引导学生理解分数的实际意义，掌握分数运算的技巧和方法。同时，注重培养学生的数学思维和问题解决能力，使他们在面对分数相关的实际问题时，能够独立思考、分析并找到有效的解决方案。本课教学内容的设计既注重理论知识的传授，又强调实践能力的培养，旨在全面提升学生的数学素养。 教学重点：本课着重于分数在实际问题中的应用，特别是分数运算在解决实际问题中的关键作用。重点在于培养学生运用分数知识，如加减乘除及混合运算，去分析和解决实际问题的能力。 学情分析 学生在学习本课之前，已经掌握了分数的基本概念和简单运算，但对于将分数知识应用于实际问题的解决还存在一定的困难。部分学生在理解分数的实际意义、运用分数运算解决复杂问题方面可能存在困惑。因此，在教学过程中，需要关注学生对分数实际应用的理解，通过具体问题的引导，帮助他们提升运用分数解决问题的能力。 教学难点：学生可能难以将抽象的分数概念与具体的实际问题相结合，以及在解决复杂问题时如何灵活选择和应用分数运算方法。需要引导学生深入理解分数的实际意义，并提升他们的问题解决策略。 学习目标确定 知识与技能目标：学生能够掌握分数的基本概念和运算规则，理解分数在实际问题中的应用，能够准确运用分数知识解决购物、分配、测量等实际生活中的问题。 过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等学习活动，学生能够培养独立思考、合作探究的能力，学会将分数知识与实际问题相结合，形成解决问题的策略和方法。 情感态度与价值观目标：学生在学习过程中能够体验数学与生活的紧密联系，感受数学学习的乐趣和价值，培养勇于探索、敢于挑战的学习精神，以及细心、耐心的学习习惯。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 课件展示法：播放课件，呈现众多大棚种植的场景郊游中的绿植数学问题。 郊游中的摘萝卜的数学问题：“这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。”这时出现画外音“红萝卜地有多少平方米？” 分析情境中的已知信息和要求的问题。 以具体的情景导入，与课本例题内容贴切，同时在展示过程中紧密联系学生的思维，为问题解决做了铺垫，使学生的学习变得有趣。 教师提问：你获取了哪些数学信息呢？引发学生的思考，课件出现已知信息和要求的问题。 学生看图：看着这张图，你能解决这个问题吗？然后让学生尝试解决。 审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，从而提高学生提出问题、分析问题的能力。 利用上图，引导学生整理、思考上述思辨问题，充分认识到：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。 学生交流：谁来说说你是怎么解决的？ 在本环节的教学中，主要采取自主探究的形式，让学生根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流，调动全体学生参与学习活动的积极性。 板书设计 第6课时 郊游环保篇 ——分数乘法提升总结课 核心素养 培养学生的数学建模能力，使他们能够将分数乘法问题抽象为数学模型，进行求解与验证；提升学生的运算能力，确保他们在解决分数乘法问题时能够准确、高效地进行计算；培养学生的逻辑思维和问题解决能力，让他们在面对复杂的分数乘法问题时，能够有条理地分析、推理并找到解决方案。这些核心素养共同构成了学生解决分数乘法问题所需的关键能力。 课标描述 通过复习巩固分数乘法的意义、计算法则及简便运算，进一步培养学生的运算能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。本课强调学生对分数乘法知识的系统理解和灵活应用，鼓励学生通过自主探究、合作交流等方式，深化对分数乘法运算规律的认识，提升数学核心素养。同时，注重将数学知识与现实生活相联系，体现数学的应用价值。 教学内容分析 分数乘法概念的深化理解：通过回顾和深化学生对分数乘法概念的理解，强调分数乘法与整数乘法的联系与区别，使学生明确分数乘法的意义在于表示一个数的几分之几是多少。 计算法则的熟练掌握：重点复习分数乘法的计算法则，即分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，同时强调在计算过程中先约分再相乘的简便方法，提高学生的计算效率和准确性。 简便运算技巧的应用：引导学生掌握分数乘法的简便运算技巧，如运用乘法交换律、结合律和分配律进行简便计算，以及识别并应用特殊数值（如1、0等）进行快速计算。 实际问题的解决能力：通过设计贴近学生生活的实际问题，让学生运用分数乘法知识进行分析和解决，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。 综合应用与拓展提升：在巩固基础知识的基础上，进行知识的综合应用和拓展提升，如探讨分数乘法与其他数学知识（如方程、比例等）的联系，以及分数乘法在现实生活中的广泛应用实例。 教学重点：深化理解分数乘法的意义：强调分数乘法不仅仅是数的运算，更是表示一个数的几分之几是多少的实际意义，帮助学生建立分数乘法与现实生活问题的联系。 熟练掌握计算法则与简便运算：重点复习分数乘法的计算法则，特别是能约分的要先约分再计算，同时引导学生掌握简便运算技巧，提高计算效率。 学情分析 学生已经掌握了分数乘法的基本概念、计算法则及一定的简便运算技巧，能够解决一些简单的分数乘法问题。然而，对于部分学生来说，理解分数乘法的深层意义、灵活运用计算法则解决复杂问题以及将分数乘法知识应用于实际生活情境等方面仍存在一定的困难。此外，学生在计算过程中容易忽略约分的重要性，导致计算效率不高或结果不准确。因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采用多样化的教学方法和手段，帮助学生巩固基础知识，提高运算能力和问题解决能力，同时注重培养学生的逻辑思维和数学建模能力。 教学难点：灵活运用分数乘法解决问题：学生在面对复杂问题时，如何准确识别分数乘法的应用情境，灵活选择计算方法，是教学中的一大难点。 理解分数乘法与整数乘法的联系与区别：部分学生可能难以深刻理解分数乘法与整数乘法的内在联系与本质区别，导致在解题时混淆不清。 学习目标确定 1、学生能够深刻理解分数乘法的意义，明确其不仅是数学运算，还表示一个数的几分之几的实际含义，并能将这一理解应用于实际问题的解决中。 2、学生能够熟练掌握分数乘法的计算法则，包括约分和乘法运算的步骤，能够准确、高效地进行分数乘法计算，并灵活运用简便运算技巧。 问题解决：学生能够独立分析和解决涉及分数乘法的实际问题，通过建模、推理和计算，找到问题的解决方案，并能够将解决过程清晰地表达出来。 3、在解决分数乘法问题的过程中，学生能够发展逻辑思维和批判性思维，学会从多个角度审视问题，选择最优的解决方法。 4、通过本节课的学习，学生能够进一步提升数学素养，包括对数学的热爱、对数学美的感知、对数学严谨性的认识等，为后续的数学学习打下坚实的基础。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 情境一：引出郊游结束后的环保问题。 分析题目的基本步骤。 自主完成，通过画线段图理解题意，然后列式计算，并检验答案是否正确。 通过解决具体问题引入，将学生带入具体的问题情景中，引导学生在解题过程中激活本单元所学知识，体会数学学习的乐趣，使学生更好地融入课堂。 情境二：引出露营地垃圾的数学问题。 求比一个数多（少）几分之几的数是多少的两种解法。 总结对比两类问题的共同特点。 通过教师呈现的三个问题进行有效讨论，使学生掌握一些整理知识的方法，有利于帮助学生建立合理的认知结构。 情境三：引出露营地垃圾袋中的数学问题。 引导学生独立完成。 解决分数乘法首先要理解题意，然后分析数量关系列式计算，最后还要进行验证。 在组织汇报阶段，通过分类整理复习，适时进行巩固训练，使学生对知识点的掌握更加深刻。 板书设计 六、单元作业设计 单元作业 作业目标 1.通过基础性作业，学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法；能正确计算分数混合运算，会运用运算定律熟练地进行一些简便计算； 2.通过发展性作业，学生能根据分数乘法的意义及数量关系灵活解决一些实际问题，并在问题解决的同时，进一步提高学生解决问题的能力。 3.通过实践性作业，进一步理解分数乘法的意义，进一步指向数感、运算能力的发展。 基础性作业  1.先填一填，再说一说所填的数与1之间的大小关系。     【作业指导】仔细观察题目中的数据特征再结合自己的思考和验证发现探索出规律再解决。 2、我会计算下面题目。 【作业指导】利用运算定律进行计算，得出正确得数，利用数感、运算能力的进行计算。 发展性作业 1、看图列式计算 【作业指导】通过线段图理解数量关系从而正确列式计算，明晰数学表达和进行数学思考的能力，进一步指向数感、运算能力的发展。 2. 比一比，选一选。 【作业指导】本题是自主创编的一组题，在相似的题目中，分析数据，理解数量关系的能力，指向应用意识、推理能力和数感的发展。 实践性作业 1.动手操作 已知下面两个长方形的面积都是2平方分米。 【作业指导】从分数的意义理解入手，通过画图的方法加深对分数作为“率”和“量”的认识，进一步理解单位“1”。 2.选一选 【作业指导】结合分数率与量的意义，通过本题进一步认识分数乘法的意义，发展数感和运算能力。 参考答案与评价标准 基础性作业 1、 第一小题 小于1的数 第二小题 大于1的数 认知思维层次 作答描述 分值 前结构层次 无法填出正确答案。 0 单点结构层次 每个小题只能各写出一个答案。 1 多点结构层次 每个小题能写出几个答案，但无规律。 2 关联结构层次 每个小题能写出很多答案，但不能准确描述答案的规律。 3 抽象拓展层次 每个小题能写出很多答案，并能准确表达建模思路。一个数乘大于1的数会变大，一个数乘小于1的会变小。一个数乘1等于它本身。 4 2、49 1/22 2/9 7 14/27 9 发展性作业 1、看图列式计算 1）400×（1-3/5）=160m 2)168×（1+2/7）=216t 2、 C A A 认知思维层次 作答描述 分值 前结构层次 无法填出正确答案。 0 单点结构层次 能正确完成第二、三小题，以这条公路为单位“1”，十分好理解。 1 多点结构层次 能正确完成三道题目，只是不能清楚表达思路。 2 关联结构层次 能正确完成三道题目，也能清楚表达思路。 3 抽象拓展层次 能正确完成三道题目，也能清楚表达思路，并建立已知单位“1”的模型。 4 实践性作业 1.动手操作 第一个图：把图形平均分成5份，取其中的2份。 第二个图：先平均分成2份，在其中的1份再平均分成5份，取其中的2份。 或者平均分成10份，取其中的2份。 2、B 六、学习效果自评 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小红花吧。 自 我 评 价 学习表现 ❀❀❀ ❀❀ ❀ 认知领域 学业质量描述 理解分数乘法的意义，知道分数乘整数、整数乘分数和分数乘分数在具体情境中所表示的意义，并能正确计算，形成计算方法，即通理通法；掌握分数乘法的性质，理解任何分数与1相乘，结果不变，任何分数与0相乘，结果为0；知道整数乘法中的运算律同样适用于分数乘法；掌握分数乘法的运算法则：分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，为使计算简便，能约分的要先约分，再计算。 人际领域 沟通与协作 通过分数乘法中分数乘整数、整数乘分数和分数乘分数的计算方法的学习，沟通其与整数乘法之间的联系，感悟运算的一致性。 自我领域 学会学习与 学习心志 通过具体情境，学生亲自动手实践操作激发学习兴趣，树立学习信心，积累活动经验。 七、反思性教学改进（实施后填写） 八、课时板书设计 第一课时 第二课时 第三课时 第四课时 第五课时 第六课时 学科网（北京）股份有限公司 $$