第五单元倍的认识·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 9 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 3 日 2 / 9 目 录 【课内精选一】认识倍 .............................................................................................................3 【课内精选二】求一个数的几倍是多少 ................................................................................ 3 【课内精选三】几倍多（或少）几 ........................................................................................ 4 【奥数拓展一】求倍数 .............................................................................................................5 【奥数拓展二】倍数的实际问题 ............................................................................................ 5 【奥数拓展三】和倍问题（一） ............................................................................................ 6 【奥数拓展四】和倍问题（二） ............................................................................................ 6 【奥数拓展五】差倍问题（一） ............................................................................................ 7 【奥数拓展六】差倍问题（二） ............................................................................................ 8 3 / 9 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第五单元倍的认识·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】认识倍。 小明家里养了白兔 32只，黑兔 8只，白兔只数是黑兔的几倍? 解析：32÷8=4 【专项训练】 1.小朋友排成 4列做操，每列人数相等，小胖站在其中一列，前面有 4人，后面 有 2人，那么一共有多少名小朋友做操? 解析：4+2+1=7(人)，7×4=28(人)。 2.小红今年 9岁，爸爸今年 36岁，爸爸的年龄是小红的几倍? 解析：36÷9=4 【课内精选二】求一个数的几倍是多少。 小明今年 8岁，妈妈的年龄是小明的 4倍，妈妈今年多少岁? 解析：8×4=32(岁) 【专项训练】 1.水果店运来 10箱苹果，运来香蕉的箱数是苹果的 2倍，运来香蕉多少箱? 解析：10×2=20（箱） 2.小明今年 8岁，妈妈的年龄是小明的 4倍，妈妈和小明今年的年龄和是几岁? 解析：8×4+8=40（岁） 3.学校组织植树活动，二年级植树 30棵，三年级植的棵数是二年级的 2倍，二、 三年级一共植多少棵树? 解析：30×2+30=90（棵） 4 / 9 【课内精选三】几倍多（或少）几。 三年级学生参加课外活动，参加绘画的有 40人，参加合唱的人数比绘画的 2倍 多 5人，参加合唱的有多少人? 解析：40×2+5=85（人） 【专项训练】 1.某小学女教师有 23人，男教师是女教师的 2倍多 7人，男教师有多少人? 解析：23×2+7=53（人） 2.兰兰收集了 18张邮票，丹丹收集的邮票数比兰兰的 2倍少 6张，丹丹收集了 多少张邮票? 解析：18×2-6=30（张） 3.水果店有苹果 12箱，梨比苹果的 2倍多 3箱，苹果和梨一共有多少箱? 解析：12×2+3=27（箱） 5 / 9 【奥数拓展一】求倍数。 一个三位数，百位上的数字是十位上的数字的 3倍，个位上的数字是十位上的数 字的 2倍，这个数可能是多少? 解析： 十位上是 1，百位上是 3，个位上是 2，这个三位数是 312； 十位上是 2，百位上是 6，个位上是 4，这个数是 624； 十位上是 3，百位上是 9，个位上是 6，这个数是 936 答：这个数可能是 312、624、936。 【专项训练】 1.把一根绳子对折再对折，这时绳长为 4 米，原来绳子的长度相当于现在的 ( ) 倍，是( )米。 解析：4；16 2.买 1支钢笔的钱可以买 4支铅笔，买 1支铅笔的钱又可以买 2块橡皮，那么钢 笔的单价是橡皮的多少倍? 解析：8 【奥数拓展二】倍数的实际问题。 王大妈今年养了一些白兔和灰兔，其中灰兔 45只，白兔再增加 20只正好是灰兔 的 3倍，王大妈养了白兔多少只? 解析： 白兔如果增加 20只的话就正好是灰兔的 3倍，说明白兔是灰兔的 3倍少 20只， 所以白兔有：45×3=135(只)，135-20=115(只) 答：王大妈养了白兔 115只。 【专项训练】 1.国庆节到了，校门口摆了 45盆黄花，红花如果增加 5盆正好是黄花的 2倍， 红花有多少盆? 6 / 9 解析：45×2=90(盆)，90-5=85(盆) 2.小张今年 23岁，小张师傅的年龄如果减少 4岁正好是小张年龄的 2倍，师傅 今年多少岁? 解析：23×2=46(岁)，46+4=50(岁) 3.小红买了 8本课外书，小明买的书是小红的 3倍少 5本，两人一共买了多少本? 解析：8×3-5=19(本)，8+19=27(本) 【奥数拓展三】和倍问题（一）。 学校买来排球和足球共 60个，排球个数是足球的 3倍，买来足球、排球各多少 个? 解析： 从图中可看出，足球个数是 1 份，那么排球个数就是 3 份，合起来总份数有 3+1=4(份)，4份一共 60个，那么 1份有 60÷4=15(个)，排球有 15×3=45(个) 答：足球是 15个，排球是 45个。 【专项训练】 1.今年冰冰和妈妈的年龄和是 45岁，妈妈的年龄是冰冰的 4倍，今年妈妈和冰 冰各多少岁? 解析：4+1=5(份)，冰冰：45÷5=9(岁)，妈妈：9×4= 36(岁) 2.学校购买故事书和科普书共 600本，其中故事书是科普书的 3倍，学校购买故 事书和科普书各多少本? 解析：3+1=4(份)，科普书：600÷4=150(本)，故事书：150×3=450(本) 3.小明和小华一共有 40张游戏卡片，如果小明拿掉 4张，小明的张数正好是小 华的 3倍，小明有多少张? 解析：40-4=36(张)，3+1=4(份)，小华：36÷4=9(张)，小明：9×3+4=31(张) 【奥数拓展四】和倍问题（二） 两筐苹果共有 40千克，若从第一筐里拿出 4千克，则第一筐里的苹果是第二筐 里的 2倍，两筐原有苹果各是多少千克? 7 / 9 解析： 若从第一筐里拿出 4千克苹果，则第一筐里苹果是第二筐里苹果的 2 倍，当两 筐里苹果重量为 2倍关系时，它们的总重量为 40—4=36(千克)，转化为和倍关系， 用画图表示第二筐为 1份，第一筐就是 2份，合起来总重量是 2+1=3(份)， 3份 一共 36千克，那么一份为 36÷3=12(千克)，第一筐为 12×2+4=28(千克)。 【专项训练】 1.池塘边种的柳树和杨树共 158棵，如果柳树棵数减少 8棵正好是杨树棵数的 4 倍，种杨树和柳树各多少棵? 解析： 158-8=150(棵)，4+1=5(份)。 杨树：150÷5=30(棵)；柳树：30×4+8=128(棵) 2.被除数、除数和商的和是 489，商是 9，那么被除数和除数各是多少? 解析： 9+1=10，489—9=480。 除数：480÷10=48，被除数：48×9=432 3.甲桶里有油 470千克，乙桶里有油 190千克，甲桶油倒入乙桶多少千克，才能 使甲桶油是乙桶油的 2倍? 解析：470+190=660(千克)，660÷3=220(千克)，220-190=30(千克) 【奥数拓展五】差倍问题（一）。 小鹏在文具店买的一支钢笔比一支圆珠笔贵 8元，已知钢笔价格是圆珠笔的 5 倍， 钢笔、圆珠笔各多少元一支? 解析： 根据题目意思，画出线段图，从图中看出，若将圆珠笔价格看作 1份，钢笔价格 8 / 9 就是 5份，比圆珠笔多 5-1=4(份)，4份是 8元，1份就是 8÷4=2(元)，即圆珠笔 价格是 2元，钢笔价格：2×5=10(元)。 答：钢笔是 10元一支，圆珠笔是 2元一支。 【专项训练】 1.两袋大米，大袋重量是小袋的 3倍，大袋的重量比小袋多 50千克，两袋各重 多少千克? 解析： 4+1=5(份)，冰冰：45÷5=9(岁)，妈妈：9×4= 36(岁) 2.果园里苹果树的棵数是梨树的 2倍，苹果树比梨树多 145棵，苹果树有多少棵? 解析： 3+1=4(份)，科普书：600÷4=150(本)，故事书： 150×3=450(本) 3.爸爸的年龄是小丽的 4倍，小丽比爸爸少 27岁，那么爸爸和小丽各多少岁? 解析： 40-4=36(张)，3+1=4(份)，小华：36÷4=9(张)，小明：9×3+4=31(张) 【奥数拓展六】差倍问题（二）。 甲仓库存粮是乙仓库的 5倍，如果从甲仓库调入乙仓库 42吨粮，那么两仓库存 粮正好相等，原来两仓库各存粮多少吨? 解析： 从甲仓库调入乙仓库 42 吨，两仓库存粮相等，那么甲仓库比乙仓库多 42×2=84(吨)，乙仓库看作 1份，甲仓库有 5份，甲仓库比乙仓库多 5-1=4(份)， 4份是 84 吨，1 份就是 84÷4=21(吨)，即乙仓库存粮 21吨，甲仓库存粮也就是 21×5=105(吨) 答：甲仓库存粮 105吨，乙仓库存粮 21吨。 【专项训练】 1.一个书架上层书本数是下层的 4倍，如果从上层拿出 60本书放到下层，那么 上、 下两层书本数相等，原来上、下两层各有书多少本? 9 / 9 解析： 158-8=150(棵)，4+1=5(份)。 杨树：150÷5=30(棵)；柳树：30×4+8=128(棵) 2.两根铁丝，第一根长 48米，第二根长 36米，两根铁丝用去同样长的一段后， 第一根铁丝剩下的长度是第二根铁丝剩下长度的 3倍，两根铁丝各剩下多少米? 解析： 9+1=10，489-9=480 除数：480÷10=48，被除数：48×9=432 3.有两桶油，甲桶里有油 26千克，乙桶里有油 2千克，加入相同重量的油后， 甲桶里的油是乙桶里油的 5倍，后来乙桶里有油多少千克? 解析： 470+190=660(千克)，660÷3=220(千克)，220-190=30(千克) 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月3日 目 录 【课内精选一】认识倍 3 【课内精选二】求一个数的几倍是多少 3 【课内精选三】几倍多（或少）几 4 【奥数拓展一】求倍数 5 【奥数拓展二】倍数的实际问题 5 【奥数拓展三】和倍问题（一） 6 【奥数拓展四】和倍问题（二） 7 【奥数拓展五】差倍问题（一） 7 【奥数拓展六】差倍问题（二） 8 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第五单元倍的认识·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】认识倍。 小明家里养了白兔32只，黑兔8只，白兔只数是黑兔的几倍? 【专项训练】 1.小朋友排成4列做操，每列人数相等，小胖站在其中一列，前面有4人，后面有2人，那么一共有多少名小朋友做操? 2.小红今年9岁，爸爸今年36岁，爸爸的年龄是小红的几倍? 【课内精选二】求一个数的几倍是多少。 小明今年8岁，妈妈的年龄是小明的4倍，妈妈今年多少岁? 【专项训练】 1.水果店运来10箱苹果，运来香蕉的箱数是苹果的2倍，运来香蕉多少箱? 2.小明今年8岁，妈妈的年龄是小明的4倍，妈妈和小明今年的年龄和是几岁? 3.学校组织植树活动，二年级植树30棵，三年级植的棵数是二年级的2倍，二、三年级一共植多少棵树? 【课内精选三】几倍多（或少）几。 三年级学生参加课外活动，参加绘画的有40人，参加合唱的人数比绘画的2倍多5人，参加合唱的有多少人? 【专项训练】 1.某小学女教师有23人，男教师是女教师的2倍多7人，男教师有多少人? 2.兰兰收集了18张邮票，丹丹收集的邮票数比兰兰的2倍少6张，丹丹收集了多少张邮票? 3.水果店有苹果12箱，梨比苹果的2倍多3箱，苹果和梨一共有多少箱? 【奥数拓展一】求倍数。 一个三位数，百位上的数字是十位上的数字的3倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，这个数可能是多少? 【专项训练】 1.把一根绳子对折再对折，这时绳长为4米，原来绳子的长度相当于现在的( ) 倍，是( )米。 2.买1支钢笔的钱可以买4支铅笔，买1支铅笔的钱又可以买2块橡皮，那么钢笔的单价是橡皮的多少倍? 【奥数拓展二】倍数的实际问题。 王大妈今年养了一些白兔和灰兔，其中灰兔45只，白兔再增加20只正好是灰兔的3倍，王大妈养了白兔多少只? 【专项训练】 1.国庆节到了，校门口摆了45盆黄花，红花如果增加5盆正好是黄花的2倍，红花有多少盆? 2.小张今年23岁，小张师傅的年龄如果减少4岁正好是小张年龄的2倍，师傅今年多少岁? 3.小红买了8本课外书，小明买的书是小红的3倍少5本，两人一共买了多少本? 【奥数拓展三】和倍问题（一）。 学校买来排球和足球共60个，排球个数是足球的3倍，买来足球、排球各多少个? 【专项训练】 1.今年冰冰和妈妈的年龄和是45岁，妈妈的年龄是冰冰的4倍，今年妈妈和冰冰各多少岁? 2.学校购买故事书和科普书共600本，其中故事书是科普书的3倍，学校购买故事书和科普书各多少本? 3.小明和小华一共有40张游戏卡片，如果小明拿掉4张，小明的张数正好是小华的3倍，小明有多少张? 【奥数拓展四】和倍问题（二） 两筐苹果共有40千克，若从第一筐里拿出4千克，则第一筐里的苹果是第二筐里的2倍，两筐原有苹果各是多少千克? 【专项训练】 1.池塘边种的柳树和杨树共158棵，如果柳树棵数减少8棵正好是杨树棵数的4 倍，种杨树和柳树各多少棵? 2.被除数、除数和商的和是489，商是9，那么被除数和除数各是多少? 3.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍? 【奥数拓展五】差倍问题（一）。 小鹏在文具店买的一支钢笔比一支圆珠笔贵8元，已知钢笔价格是圆珠笔的5 倍，钢笔、圆珠笔各多少元一支? 【专项训练】 1.两袋大米，大袋重量是小袋的3倍，大袋的重量比小袋多50千克，两袋各重多少千克? 2.果园里苹果树的棵数是梨树的2倍，苹果树比梨树多145棵，苹果树有多少棵? 3.爸爸的年龄是小丽的4倍，小丽比爸爸少27岁，那么爸爸和小丽各多少岁? 【奥数拓展六】差倍问题（二）。 甲仓库存粮是乙仓库的5倍，如果从甲仓库调入乙仓库42吨粮，那么两仓库存粮正好相等，原来两仓库各存粮多少吨? 【专项训练】 1.一个书架上层书本数是下层的4倍，如果从上层拿出60本书放到下层，那么上、 下两层书本数相等，原来上、下两层各有书多少本? 2.两根铁丝，第一根长48米，第二根长36米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根铁丝剩下的长度是第二根铁丝剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米? 3.有两桶油，甲桶里有油26千克，乙桶里有油2千克，加入相同重量的油后，甲桶里的油是乙桶里油的5倍，后来乙桶里有油多少千克? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月3日 目 录 【课内精选一】认识倍 3 【课内精选二】求一个数的几倍是多少 3 【课内精选三】几倍多（或少）几 4 【奥数拓展一】求倍数 5 【奥数拓展二】倍数的实际问题 5 【奥数拓展三】和倍问题（一） 6 【奥数拓展四】和倍问题（二） 6 【奥数拓展五】差倍问题（一） 7 【奥数拓展六】差倍问题（二） 8 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第五单元倍的认识·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】认识倍。 小明家里养了白兔32只，黑兔8只，白兔只数是黑兔的几倍? 解析：32÷8=4 【专项训练】 1.小朋友排成4列做操，每列人数相等，小胖站在其中一列，前面有4人，后面有2人，那么一共有多少名小朋友做操? 解析：4+2+1=7(人)，7×4=28(人)。 2.小红今年9岁，爸爸今年36岁，爸爸的年龄是小红的几倍? 解析：36÷9=4 【课内精选二】求一个数的几倍是多少。 小明今年8岁，妈妈的年龄是小明的4倍，妈妈今年多少岁? 解析：8×4=32(岁) 【专项训练】 1.水果店运来10箱苹果，运来香蕉的箱数是苹果的2倍，运来香蕉多少箱? 解析：10×2=20（箱） 2.小明今年8岁，妈妈的年龄是小明的4倍，妈妈和小明今年的年龄和是几岁? 解析：8×4+8=40（岁） 3.学校组织植树活动，二年级植树30棵，三年级植的棵数是二年级的2倍，二、三年级一共植多少棵树? 解析：30×2+30=90（棵） 【课内精选三】几倍多（或少）几。 三年级学生参加课外活动，参加绘画的有40人，参加合唱的人数比绘画的2倍多5人，参加合唱的有多少人? 解析：40×2+5=85（人） 【专项训练】 1.某小学女教师有23人，男教师是女教师的2倍多7人，男教师有多少人? 解析：23×2+7=53（人） 2.兰兰收集了18张邮票，丹丹收集的邮票数比兰兰的2倍少6张，丹丹收集了多少张邮票? 解析：18×2-6=30（张） 3.水果店有苹果12箱，梨比苹果的2倍多3箱，苹果和梨一共有多少箱? 解析：12×2+3=27（箱） 【奥数拓展一】求倍数。 一个三位数，百位上的数字是十位上的数字的3倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，这个数可能是多少? 解析： 十位上是1，百位上是3，个位上是2，这个三位数是312； 十位上是2，百位上是6，个位上是4，这个数是624； 十位上是3，百位上是9，个位上是6，这个数是936 答：这个数可能是312、624、936。 【专项训练】 1.把一根绳子对折再对折，这时绳长为4米，原来绳子的长度相当于现在的( ) 倍，是( )米。 解析：4；16 2.买1支钢笔的钱可以买4支铅笔，买1支铅笔的钱又可以买2块橡皮，那么钢笔的单价是橡皮的多少倍? 解析：8 【奥数拓展二】倍数的实际问题。 王大妈今年养了一些白兔和灰兔，其中灰兔45只，白兔再增加20只正好是灰兔的3倍，王大妈养了白兔多少只? 解析： 白兔如果增加20只的话就正好是灰兔的3倍，说明白兔是灰兔的3倍少20只，所以白兔有：45×3=135(只)，135-20=115(只) 答：王大妈养了白兔115只。 【专项训练】 1.国庆节到了，校门口摆了45盆黄花，红花如果增加5盆正好是黄花的2倍，红花有多少盆? 解析：45×2=90(盆)，90-5=85(盆) 2.小张今年23岁，小张师傅的年龄如果减少4岁正好是小张年龄的2倍，师傅今年多少岁? 解析：23×2=46(岁)，46+4=50(岁) 3.小红买了8本课外书，小明买的书是小红的3倍少5本，两人一共买了多少本? 解析：8×3-5=19(本)，8+19=27(本) 【奥数拓展三】和倍问题（一）。 学校买来排球和足球共60个，排球个数是足球的3倍，买来足球、排球各多少个? 解析： 从图中可看出，足球个数是1份，那么排球个数就是3份，合起来总份数有3+1=4(份)，4份一共60个，那么1份有60÷4=15(个)，排球有15×3=45(个) 答：足球是15个，排球是45个。 【专项训练】 1.今年冰冰和妈妈的年龄和是45岁，妈妈的年龄是冰冰的4倍，今年妈妈和冰冰各多少岁? 解析：4+1=5(份)，冰冰：45÷5=9(岁)，妈妈：9×4= 36(岁) 2.学校购买故事书和科普书共600本，其中故事书是科普书的3倍，学校购买故事书和科普书各多少本? 解析：3+1=4(份)，科普书：600÷4=150(本)，故事书：150×3=450(本) 3.小明和小华一共有40张游戏卡片，如果小明拿掉4张，小明的张数正好是小华的3倍，小明有多少张? 解析：40-4=36(张)，3+1=4(份)，小华：36÷4=9(张)，小明：9×3+4=31(张) 【奥数拓展四】和倍问题（二） 两筐苹果共有40千克，若从第一筐里拿出4千克，则第一筐里的苹果是第二筐里的2倍，两筐原有苹果各是多少千克? 解析： 若从第一筐里拿出4千克苹果，则第一筐里苹果是第二筐里苹果的2 倍，当两筐里苹果重量为2倍关系时，它们的总重量为40—4=36(千克)，转化为和倍关系，用画图表示第二筐为1份，第一筐就是2份，合起来总重量是2+1=3(份)， 3份一共36千克，那么一份为36÷3=12(千克)，第一筐为12×2+4=28(千克)。 【专项训练】 1.池塘边种的柳树和杨树共158棵，如果柳树棵数减少8棵正好是杨树棵数的4 倍，种杨树和柳树各多少棵? 解析： 158-8=150(棵)，4+1=5(份)。 杨树：150÷5=30(棵)；柳树：30×4+8=128(棵) 2.被除数、除数和商的和是489，商是9，那么被除数和除数各是多少? 解析： 9+1=10，489—9=480。 除数：480÷10=48，被除数：48×9=432 3.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍? 解析：470+190=660(千克)，660÷3=220(千克)，220-190=30(千克) 【奥数拓展五】差倍问题（一）。 小鹏在文具店买的一支钢笔比一支圆珠笔贵8元，已知钢笔价格是圆珠笔的5 倍，钢笔、圆珠笔各多少元一支? 解析： 根据题目意思，画出线段图，从图中看出，若将圆珠笔价格看作1份，钢笔价格就是5份，比圆珠笔多5-1=4(份)，4份是8元，1份就是8÷4=2(元)，即圆珠笔价格是2元，钢笔价格：2×5=10(元)。 答：钢笔是10元一支，圆珠笔是2元一支。 【专项训练】 1.两袋大米，大袋重量是小袋的3倍，大袋的重量比小袋多50千克，两袋各重多少千克? 解析： 4+1=5(份)，冰冰：45÷5=9(岁)，妈妈：9×4= 36(岁) 2.果园里苹果树的棵数是梨树的2倍，苹果树比梨树多145棵，苹果树有多少棵? 解析： 3+1=4(份)，科普书：600÷4=150(本)，故事书： 150×3=450(本) 3.爸爸的年龄是小丽的4倍，小丽比爸爸少27岁，那么爸爸和小丽各多少岁? 解析： 40-4=36(张)，3+1=4(份)，小华：36÷4=9(张)，小明：9×3+4=31(张) 【奥数拓展六】差倍问题（二）。 甲仓库存粮是乙仓库的5倍，如果从甲仓库调入乙仓库42吨粮，那么两仓库存粮正好相等，原来两仓库各存粮多少吨? 解析： 从甲仓库调入乙仓库42吨，两仓库存粮相等，那么甲仓库比乙仓库多 42×2=84(吨)，乙仓库看作1份，甲仓库有5份，甲仓库比乙仓库多5-1=4(份)，4份是84吨，1份就是84÷4=21(吨)，即乙仓库存粮21吨，甲仓库存粮也就是21×5=105(吨) 答：甲仓库存粮105吨，乙仓库存粮21吨。 【专项训练】 1.一个书架上层书本数是下层的4倍，如果从上层拿出60本书放到下层，那么上、 下两层书本数相等，原来上、下两层各有书多少本? 解析： 158-8=150(棵)，4+1=5(份)。 杨树：150÷5=30(棵)；柳树：30×4+8=128(棵) 2.两根铁丝，第一根长48米，第二根长36米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根铁丝剩下的长度是第二根铁丝剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米? 解析： 9+1=10，489-9=480 除数：480÷10=48，被除数：48×9=432 3.有两桶油，甲桶里有油26千克，乙桶里有油2千克，加入相同重量的油后，甲桶里的油是乙桶里油的5倍，后来乙桶里有油多少千克? 解析： 470+190=660(千克)，660÷3=220(千克)，220-190=30(千克) 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 9 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 3 日 2 / 9 目 录 【课内精选一】认识倍 .............................................................................................................3 【课内精选二】求一个数的几倍是多少 ................................................................................ 3 【课内精选三】几倍多（或少）几 ........................................................................................ 4 【奥数拓展一】求倍数 .............................................................................................................5 【奥数拓展二】倍数的实际问题 ............................................................................................ 5 【奥数拓展三】和倍问题（一） ............................................................................................ 6 【奥数拓展四】和倍问题（二） ............................................................................................ 7 【奥数拓展五】差倍问题（一） ............................................................................................ 7 【奥数拓展六】差倍问题（二） ............................................................................................ 8 3 / 9 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第五单元倍的认识·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】认识倍。 小明家里养了白兔 32只，黑兔 8只，白兔只数是黑兔的几倍? 【专项训练】 1.小朋友排成 4列做操，每列人数相等，小胖站在其中一列，前面有 4人，后面 有 2人，那么一共有多少名小朋友做操? 2.小红今年 9岁，爸爸今年 36岁，爸爸的年龄是小红的几倍? 【课内精选二】求一个数的几倍是多少。 小明今年 8岁，妈妈的年龄是小明的 4倍，妈妈今年多少岁? 【专项训练】 1.水果店运来 10箱苹果，运来香蕉的箱数是苹果的 2倍，运来香蕉多少箱? 4 / 9 2.小明今年 8岁，妈妈的年龄是小明的 4倍，妈妈和小明今年的年龄和是几岁? 3.学校组织植树活动，二年级植树 30棵，三年级植的棵数是二年级的 2倍，二、 三年级一共植多少棵树? 【课内精选三】几倍多（或少）几。 三年级学生参加课外活动，参加绘画的有 40人，参加合唱的人数比绘画的 2倍 多 5人，参加合唱的有多少人? 【专项训练】 1.某小学女教师有 23人，男教师是女教师的 2倍多 7人，男教师有多少人? 2.兰兰收集了 18张邮票，丹丹收集的邮票数比兰兰的 2倍少 6张，丹丹收集了 多少张邮票? 3.水果店有苹果 12箱，梨比苹果的 2倍多 3箱，苹果和梨一共有多少箱? 5 / 9 【奥数拓展一】求倍数。 一个三位数，百位上的数字是十位上的数字的 3倍，个位上的数字是十位上的数 字的 2倍，这个数可能是多少? 【专项训练】 1.把一根绳子对折再对折，这时绳长为 4 米，原来绳子的长度相当于现在的 ( ) 倍，是( )米。 2.买 1支钢笔的钱可以买 4支铅笔，买 1支铅笔的钱又可以买 2块橡皮，那么钢 笔的单价是橡皮的多少倍? 【奥数拓展二】倍数的实际问题。 王大妈今年养了一些白兔和灰兔，其中灰兔 45只，白兔再增加 20只正好是灰兔 的 3倍，王大妈养了白兔多少只? 【专项训练】 1.国庆节到了，校门口摆了 45盆黄花，红花如果增加 5盆正好是黄花的 2倍， 红花有多少盆? 6 / 9 2.小张今年 23岁，小张师傅的年龄如果减少 4岁正好是小张年龄的 2倍，师傅 今年多少岁? 3.小红买了 8本课外书，小明买的书是小红的 3倍少 5本，两人一共买了多少本? 【奥数拓展三】和倍问题（一）。 学校买来排球和足球共 60个，排球个数是足球的 3倍，买来足球、排球各多少 个? 【专项训练】 1.今年冰冰和妈妈的年龄和是 45岁，妈妈的年龄是冰冰的 4倍，今年妈妈和冰 冰各多少岁? 2.学校购买故事书和科普书共 600本，其中故事书是科普书的 3倍，学校购买故 事书和科普书各多少本? 3.小明和小华一共有 40张游戏卡片，如果小明拿掉 4张，小明的张数正好是小 华的 3倍，小明有多少张? 7 / 9 【奥数拓展四】和倍问题（二） 两筐苹果共有 40千克，若从第一筐里拿出 4千克，则第一筐里的苹果是第二筐 里的 2倍，两筐原有苹果各是多少千克? 【专项训练】 1.池塘边种的柳树和杨树共 158棵，如果柳树棵数减少 8棵正好是杨树棵数的 4 倍，种杨树和柳树各多少棵? 2.被除数、除数和商的和是 489，商是 9，那么被除数和除数各是多少? 3.甲桶里有油 470千克，乙桶里有油 190千克，甲桶油倒入乙桶多少千克，才能 使甲桶油是乙桶油的 2倍? 【奥数拓展五】差倍问题（一）。 小鹏在文具店买的一支钢笔比一支圆珠笔贵 8元，已知钢笔价格是圆珠笔的 5 倍， 钢笔、圆珠笔各多少元一支? 8 / 9 【专项训练】 1.两袋大米，大袋重量是小袋的 3倍，大袋的重量比小袋多 50千克，两袋各重 多少千克? 2.果园里苹果树的棵数是梨树的 2倍，苹果树比梨树多 145棵，苹果树有多少棵? 3.爸爸的年龄是小丽的 4倍，小丽比爸爸少 27岁，那么爸爸和小丽各多少岁? 【奥数拓展六】差倍问题（二）。 甲仓库存粮是乙仓库的 5倍，如果从甲仓库调入乙仓库 42吨粮，那么两仓库存 粮正好相等，原来两仓库各存粮多少吨? 【专项训练】 1.一个书架上层书本数是下层的 4倍，如果从上层拿出 60本书放到下层，那么 上、 下两层书本数相等，原来上、下两层各有书多少本? 2.两根铁丝，第一根长 48米，第二根长 36米，两根铁丝用去同样长的一段后， 第一根铁丝剩下的长度是第二根铁丝剩下长度的 3倍，两根铁丝各剩下多少米? 9 / 9 3.有两桶油，甲桶里有油 26千克，乙桶里有油 2千克，加入相同重量的油后， 甲桶里的油是乙桶里油的 5倍，后来乙桶里有油多少千克?