第二十一章 二次根式 学业质量评价卷（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 第二十一章学业质量评价卷 2 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的. 1.下列各式：，，，，，， ， 其中一定是二次根式的有( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.7个 2.下列各式中，最简二次根式是( ) C A. B. C. D. 3 3.(2024北京平谷区期末)下列二次根式中与 是同类二次根式的是( ) A A. B. C. D. 4.若代数式有意义，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 5.函数，则 的值为( ) C A.0 B.2 C.4 D.8 4 6.(2023许昌期中)下列计算错误的是( ) A A. B. C. D. 7.已知，化简二次根式 的正确结果为( ) C A. B. C. D. 8.已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简 的 结果是( ) A A. B. C.1 D. 5 9.已知，，下列关于， 的数量关系中， 正确的是( ) D A. B. C. D. 10.如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为和 的两 张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) D A. B. C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用一个的值说明“”是错误的，则 的值可以 是__________________. 12.与最简二次根式是同类二次根式，则 ___. 13.观察分析，探索规律，然后填空：，2，，，， ，则 第 个数为_____. （答案不唯一） 2 7 14. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都 曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式.如果一 个三角形的三边长分别是，，，记 ，那么三角形的面积为 ．如图，在中，，， 所对 的边长分别记为，，.若，，，则 的面积为 ______. 8 15.［教材P4习题第3题变式］已知直线 ，为常数)如图所示，则化简 的结果为_____ ______. 9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.计算： （1）（5分） . 解:原式 .（5分） （2）（5分） . 解:原式 .（5分） 10 17.（9分）(2024咸阳期末)已知最简二次根式与可以合并， 是的立方根，求 的平方根． 解： 最简二次根式与 可以合并， ， .（3分） 是的立方根， .（5分） . 的平方根是 ．（9分） 11 18.（9分）在一个边长为 的正方形内部挖去 一个边长为 的正方形（如图所示），求剩 余部分（图中阴影部分）的面积． 解：由题意，可知剩余部分的面积为 （4分） （7分） ． 答：剩余部分的面积为 ．（9分） 12 19.（9分）圆圆解答“先化简，再求值：，其中 ”的 过程如图所示，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答 过程． 13 解： 当时，原式 14 解：步骤①，②有误.（2分） 原式 （4分） .（7分） 当时，原式 ．（9分） 15 20.（9分）已知,满足 ，求 的值． 解： ， 解得 （4分） .（7分） 将，代入，得原式 ．（9分） 16 21.（9分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远.如图，若 观测点的高度为(单位:，观测者能看到的最远距离为(单位: ， 则，其中是地球半径，通常取 17 （1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高 度为 ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求 此时 的值． 解：由， ， 得 . 答：此时的值为 .（5分） 18 （2）判断下面说法是否正确，并说明理由：泰山海拔 约为，泰山到海边的最小距离约为 ， 天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海． 解：说法错误.理由如下:（6分） 站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时 . . ， ， . 天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．（9分） 19 22. （10分）一个三角形的三边长分别为, , ． （1）求它的周长. 解：根据题意，得三角形的周长 . 三角形的周长为 .（4分） 20 （2）若有一个正方形的周长与这个三角形的周长相等，求该正方形的面积. 解：根据题意，得正方形的边长 . . 该正方形的面积为 .（7分） 21 （3）请你给 取一个适当的值，使三角形的周长为整数，并求出此时三 角形的周长． 解：当时，三角形的周长为整数，即 当 时，三角形的周长为整数，此时周长为15.（答案不唯一） （10分） 22 23. （10分）(2023张家界)阅读下面材料: 将边长分别为,,,的正方形面积分别记为, , , . 则 . 例如:当,时, . 根据以上材料解答下列问题: 23 （1）当,时,_________, __________________. .（2分） 24 （2）当,时,把边长为的正方形面积记作,其中 是正整数,从（1）中的计算结果,你能猜出 等于多少吗？并证明 你的猜想. [答案] . 证明: .（6分） 25 （3）当,时,令,,, , ,且,求 的值. [答案] 当, 时, .（10分） 26 $$