第二十一章 二次根式 章末复习（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 21 第二十一章 二次根式 章末复习 2 二次根式有意义的条件 1.若代数式有意义，则 的取值范围为( ) A A.且 B. C. D. 2.(2023上海浦东新区期末)若在实数范围内成立，则 的取值 范围是( ) D A. B. C. D. 3.若，则 的值为___. 1 3 二次根式的性质与化简 4.若实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ( ) A A.7 B. C. D.无法确定 4 5.若化简的结果为，则 的取值范围是_____ ______． 6.化简 的结果是_________． 7.学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知 ，求 的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是 他的解题过程： 解：原式 ． 当时，原式 ． 李老师看了之后说：小明错误运用了二次根式的性质，请你指出小明错 误运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程． 6 解：小明错误运用了 这条性质. 正确解法为：原式 . ， . 原式 ． 7 8.已知的三边长分别为，， ． （1）化简： . 解：，，是 的三边长， ，即 . ． 8 （2）若，满足，且，判断 的 形状，并说明理由． 解： 是直角三角形.理由如下： ， ， ． ，即 ， 是直角三角形． 9 最简二次根式、同类二次根式 9.在二次根式,,,,, 中，是最简二次根式的有( ) A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ___． 11.已知最简二次根式和 是同类二次根式，则 ___． 1 5 10 二次根式的运算 12.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 13.(2023聊城月考)如图，小正方形的边长均为1，连接 小正方形的三个顶点，可得，则 边上的高是 ( ) C A. B. C. D. 11 14.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 12 （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 ． 13 （5） . 解：原式 ． 14 15. 定义：若两个二次根式，满足，且 是有 理数，则称与是关于 的共轭二次根式． （1）若与是关于4的共轭二次根式，则 _____. （2）若与是关于12的共轭二次根式，求 的值． [答案] 与 是关于12的共轭二次根式， ． ． ． ． 15 16.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 ，下底是，高是 ． （1）求横断面的面积. 解：由题意，可得横断面的面积为 . 答：横断面的面积为 . 16 （2）若用 的土，可修多长的拦河坝？ 解： . 答：用的土，可修 长的拦河坝． 17 17.下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务： …………第一步 ……第二步 …………第三步 …………第四步 . …………第五步 18 （1）二次根式，，， 中，属于最简二次根式的是____. （2）以上第一步的化简中由“”化为“ ”所依据的数学公式是 _ ______________________. 19 （3）第____步开始出现错误，写出该式的正确运算过程和结果． 二 [答案] 原式 . 20 18. （1）用“ ”“”或“ ”填空. ___ ； ___ ； ___ ； ___ . 21 （2）由（1）中各式猜想与 的大小，并说明理由. [答案] 猜想： . 理由：， . . . 22 （3）请利用上述结论解决下面问题： 如图，某同学在做一个面积为1 800 平方厘米，对角线互相垂直的四边 形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ [答案] 设， ， 由题意，得 . . ，即 ， . 答：用来做对角线的竹条至少要120厘米. 23 $$