四川省泸县第五中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

高2022级高三上期开学考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．已知集合A={x|x<1}, <0}，则A∩B= A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2} C.{x|x<2} D.{x|x<1} 2．命题的否定是 A. B. C. D. 3.是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．若 则= A. D. 5．在等差数列中，若，则 A.10 B.20 C.5 D.45 6．已知分段函数在区间(m,m+1)上单调递增，则m的取值范围是 A.(-∞,0] B.[0,1] C.[-1,0] D.[1,+∞) 7． 已知定义在上的函数的图象关于y轴对称，且满足，又，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 2024 D. 2025 8．函数的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像过点（0，，则函数f(x)的图像的对称轴方程为 A. B. C. D.,k∈Z 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是 A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 10．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是 A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 11.已知函数,下列说法正确的是 A.函数f(x)的极大值为2 B.曲线y=f(x)在点（1,0）处的切线方程为 C.函数f(x)在x=2处取得极小值 D.函数f（x）的单调递减区间为(-∞,0)∪(2,+) 第II卷（非选择题共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共8个小题，共92分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知角α的终边与单位圆交于点则cos(π+α)= 13．已知函数，则函数f(x)在区间［-2,2］上的最大值与最小值之差为 14. 若函数存在极大值点，且，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为． （1）求和的值； （2）若，且，求的值． 16.（15分）已知等差数列的公差d≠0，首项,且 分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。 （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和 17.（15分）在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, bcosC+ccosB=2acosA （1）求角A的大小； （2）若,b+c=5 求ΔABC的面积。 18.（17分）已知函数 （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若对于任意的x>0, 都有f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。 19.(17分)已知函数． （1）若在上是减函数，求实数的最小值； （2）若恒成立，求的取值范围 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2022级高三上期开学考试 数学试题答案 一．单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 A A A B D C A B 二．多选题 9 10 11 AD ABD BC 3． 填空题 12. 13.4 14. 15.（1）解：由题意可知，函数的最小正周期为，，则， 因为函数有一个对称中心为，则， 所以，，因为，则，故，. （2）由（1）可得， ， 因为，则，所以，， 因此，. 16.（1）因为13d, 成等比数列，所以即 得： 即： ，因为d≠0，所以d=2 所以 因为，所以等比数列的公比 ，所 (2) . . . . 17.（1）因为bcosC+ccosB=2acosA，由正弦定理可得： sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA 即：sin(B+C)=2sinAcosA 因为A+B+C=π 所以B+C=π-A,sin(B+C)=sinA 所以sinA=2sinAcosA因为0<A<π,所以sinA≠0，则2cosA=1, （2）由余弦定理得：. 因为b+c=5,所以25-3bc=7，解得bc=6 所以 18.（1）对求导，可得 令 即, 当a≤0时， 恒成立，f(x)在R上单调递增。 当a>0时， 2x=lna, 当lna时， 单调递减；当Ina时， f(x)单调递增。 综上，当a≤0时， f(x)的单调递增区间为（一∞,+∞); 当a>0时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为（。 （2）因为对于任意的x>0, 都有f(x)≥1恒成立，即1恒成立， 恒成立。 令x>0, 则 令 所以h（x）在(0,+）上单调递增， h(x)>h(0)=0所在(0,+∞)上单调递增。 ，所以2a≤2,a≤1综上，a的取值范围为(-∞,1] 19.（1）∵， 若在上是减函数，则在恒成立， 即，即对恒成立， ∵，∴，因此实数的最小值为1； （2）∵，∴等价于 ∵时，，∴， 下面证明当时，不等式恒成立， 先证明当时，， 由(1)知，当时，上单增，在上单减， ∴，∴当时，， 要证明，只需证明对任意的，恒成立， 令，则， 令，得， 当，即时，，∴单调递增， 于是， 当，即时，在上单减，在单调递增， ∴， 令，则， ∴在在单调递增， 于是，即， ∴恒成立， ∴，不等式恒成立， 因此当时，不等式恒成立， 即取的值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$