5.3 实际问题与一元一次方程-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（人教版2024）吉林专版

同步练测·七年级数学（上册》 5.3 实际问题与一元一次方程 新知荟，脉络梳理加 理要点 ①用一元一次方程解决实际问题的基本过程 妇的总结1 )归纳总结① 设亲想数 用一元一次方程解决实际问题的 笑麻问是 一元一…次为程 别方拉 七个步骤中“审"“我”“检”可在草稿 数上进行，书写格式中主要写“设 “列”“解”“答”这四个步聚 检位 关闭问愿物签来 元一次方程的解（一0 其具体步骤： 1,审：弄清已知什么，求什么及其数量关系 2.找：找出能表示题目全部含义的一个四 关系 3.设：设未知数，可根据已知和所求选择② 假设或 ☒ 假设，原则是尽量使列出的方程简单。 4.列：根据④ 关系列出方程 5.解：解方程 6.检：检验求得的解是否正确及其是否符合固 意义 7.答：写出答案 知银息②常见的应用题类型 归纳总结2 归纳总结2 1.配套问题 (1)我等量关系时，可以通过画图、列 如果m个A产品和n个B产品配成一套，那么A的数量 表，演示等多种方法，这些也是列方程 B的数量 解应用题的有效方法和手段： ⑥ ,可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量. (2)列方程时要注意单位的统一； 2.工程问题 (3)检验时既要检验所求结果是不是 常用的相等关系式： 所列方程的解，还要检验所求结果是 工作量=工作效率×工作时间：合作效率=各单独做的效 否特合实你意义 率之和：总工作量=各部分工作量之回 注意：当总工作量未给出具体数量时，常把总工作量看作 1 “1”,此时，工作效率=工作时间工作时间=工作效率 3商品销售问题常用的相等关系式： 售价=标价×打折率：利润=售价一进价； 利润=进价×利润率：利润率=⑧ ×100%: 销售总额=单个售价×销售量： 销售总额=成本×(1+利润率)。 4.比赛中的积分问题常用的相等关系式： 总场数=胜场数+负场数+平场数： 总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 5,分段计费问题常用的相等关系式： 费用=不超过部分的费用+超过部分的费用。 6.行程问题基本关系式： (1)路程=速度×时间：(2)回 路程 时 (3)时间=路程 「速度 (4)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地的距离； (5)追及问题： 同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程： 同时不同地出发：前者走的路程+两地的距离=追者 走的路程： 9 第五章一元一次方程 (6)航行问题： 10 =静水速度+水流速度： 四 =静水速度-水流速度： 顺风速度=无风速度+风速： 逆风速度=无风速度一风速： (7)火车过桥问题：①从车头刚上桥到车尾离开桥：过桥 速度×过桥时间=桥长+车长：②火车过桥全路程 桥长=车长， 7.利息问题： (1)本金×利率×存期=利息：（若未特殊说明，银行定期 存款的利率是指年利率，期数是年数) (2)本金+利息=本息和： 本息和=本金×(1+利率×存期) 8.数字问题： 两位数=其十位数字×10+其个位数字×1： 答案 团数量 ☒直接圆间接国相等固实际回m 园和 圆秘润 阿速度而顺水速度 回逆水速度 进价 题型社，实例探索川 理变点 —@配套问题 1 巧列 多典供 典例①某车间每天生产甲种零件120个或乙种零件100个， 解决配套问邈的关健是设出未知 3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，现要在27天内生 悬，抓住配套比，根据配套北列出 产最多的成套产品，则应怎样安排生产甲、乙两种零件的 程.例如，若m件A产品与n件B产 天数？ 品配套，其等量关系为A产品的数量 【解】设安排生产甲种零件x天，则安排生产乙种零件(27-x)天 ×n=B产品的数量×m.注意：m与n 根据题意，得2×120x=3×100×(27-x), 解得x=15,则27-x=27-15=12. 的位置不能颜倒. 答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件12天 ☐②工程问题 1 巧列 典例2 典例2（内荣古巴詹掉尔期末）一件工作，甲单独完成需5小 本题是典型的工程问题，总工作 时，乙单独完成需3小时，先由甲、乙两人合作1小时，再 量用“1”表示，在没未知数时既可以直 由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？ 接假汝，也可以间接假设.本趣直接假 【解】设共需x小时完成任务， 设可以使所列方程筒单，解方程更筒 由题意，得写x1+了=1，解得：= 便，且方程的解是答案 5 答：共需号小时完成任务。 —®商品销售问题 >1 巧) ◆典所3 典例3某公司购进某批货物时月末的进货价比月初的进货 巧没元列方程：对于题目中汝有 价低8%，但这批货物的销售价保持不变，这样，公司按进 给出总量且在解题过程中要用到总量 的问题，一殷在解题时设总量为1或 货价而定的利润率月末比月初高10%.这个公司月初的 没辅助元.例如，本题的解法中设了两 利润率是多少？ 个未知数，其中a在解题过程中两边 【解】设该公司月初进货价为a元，月初的利润率为x,则月 约掉了，这样的未知数就是辅助元 末的进货价为a(1-8%)元. 根据题意，得a(1+x)=a(1-8%)[1+(x+10%)], 解得x=0.15=15%. 答：这个公司月初的利润率为15%. 2 ①同步练测·七年级数学（上册）】 —④积分问题 【1巧 令典所4 典例9某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1 由于负一场得0分，所以本题的 分，负一场得0分.一个队踢了14场球，负了6场，共得22 等量关系是胜场积分+平场积分=总 分，则这个队胜了几场？ 积分 【解】设这个队胜了x场，则平了(14-6-x)场. 依题意，得3x+(14-6-x)=22, 解得x=7. 答：这个队胜了7场， —固分段计费问题 )1 巧列 令典例5 典例5为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式 求解本题的关健是求出当用水量 对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨 不超过10吨时，每吨的收费标准：当 的收费标准相同：当用水量超过10吨时，超出10吨的部 用水量超过10吨时，超过的部分每吨 分每吨的收费标准也相同.下表是小明家1~4月份的用 的收费标准。 水量和缴费情况： 月份 23 4 用水量/吨 8 1012 15 费用/元16 202635 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： (1)若小明家7月份的用水量为24吨，则应缴水费 元： (2)若某户某月用了x(x>10)吨水，则应缴水费 元 (3)若小明家9月份缴水费29元，则小明家9月份用水多 少吨？ 【解】(1)62 (2)(3x-10) (3)设小明家9月份用水x吨， 因为29>10×2，所以x>10. 所以10×2+(x-10)×3=29,解得x=13. 答：小明家9月份用水13吨. ☐⑥方案设计问题 )规律方法 令典供6 典例6（江苏无锡期末）为了丰富学生的课外活动，某校决定 方采选择问通的解题策略：(1)根 购买100个篮球和a(a>10)副羽毛球拍.经调查发现： 据题中的数量关系设未知羲：(2)列出 甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮 各方案的式子：(3)列方程求出两种方 球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，2 案相等时未知数的值：(4)代入数值进 个篮球与3副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈，甲商店 行计算：(5)根据计算结果比较大小， 的优惠方案是每购买10个篮球，送一副羽毛球拍：乙商店 确定最优方案 的优惠方案是若购买篮球个数超过80个，则购买羽毛球 拍可打八折 (1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格： (2)请用含a的代数式分别表示出到甲商店和到乙商店 购买所花的费用. 【解】(1)设每个篮球的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格 是(x-25)元. 依题意，得2x=3(x-25),解得x=75,所以x-25=50 答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元. (2)到甲商店购买所花的费用为 75×10+50xe-10）=(50+700)元： 到乙商店购买所花的费用为 75×100+0.8×50a=(40a+7500)元. o