第三章 函数（测）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河北专用）

第三章 函数（测） 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下图中可表示函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义即可得解. 【详解】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，故答案为B. 故选：B. 2．在下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只需判断各函数与题述函数对应法则以及定义域是否相同即可求解. 【详解】解：对于A，（），与（）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 对于B，（），与（）的对应关系不同，不是同一函数； 对于C，（），与（）的定义域不同，不是同一函数； 对于D，（），与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D． 3．的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数定义域的要求列不等式组求解. 【详解】要使函数有意义， 必须满足，解得， 函数的定义域为. 故选；B. 4. 已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像及性质得解单调区间. 【详解】因为函数是反比例函数，函数图像为一三象限双曲线，定义域为， 函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和. 故选：A 6. 下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各选项中函数式，直接判断单调性即得. 【详解】函数在区间上单调递增，A不是； 函数在上单调递增，B不是； 函数在上单调递减，C是； 函数在上单调递增，D不是. 故选：C 7．关于轴对称的函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（    ） A．是减函数，最小值是 B．是增函数，最大值是 C．是减函数，最大值是 D．是增函数，最小值是 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】因为函数关于轴对称，在上是增函数且最小值为， 所以函数为偶函数，在上是减函数，最小值是. 故选：A 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的奇偶性以及单调性，即可根据选项逐一求解. 【详解】对于A,由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，故A错误， 对于B，由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C，的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D，的定义域为，且，故为奇函数，又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D 9．已知函数满足.则等于（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据函数奇偶性的定义，得函数为奇函数，再根据奇函数的性质求解. 【详解】由函数，可得函数定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 因为，所以. 故选：C 10．已知甲､乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0，在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题干分析求解分段函数解析式即可． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 综上： 故选：D． 二、填空题(把答案填在题中的横线上) 1. 函数的奇偶性为 . 【答案】奇函数 【分析】先求定义域，再验证与之间的关系即可得答案. 【详解】解:因为， 所以， ， 所以是奇函数. 故答案为：奇函数. 2．二次函数为偶函数的充要条件是 ． 【答案】 【分析】由偶函数图像对于轴对称的性质即可得出答案. 【详解】因为偶函数的图象关于轴对称， 所以二次函数的对称轴为轴， 即. 又，所以. 当时，函数为偶函数， 故答案为： 3．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由对数的性质列不等式求定义域即可. 【详解】由解析式知，解得， 所以的定义域为． 故答案为：. 4．已知是一次函数，且其图象过点、，则 ． 【答案】 【分析】设，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出的解析式. 【详解】设，则，解得，， 因此，. 故答案为：. 5．设函数若，则实数 . 【答案】或 【分析】根据给定分段函数，代值计算得解. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得. 故答案为：或. 6. 函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】利用二次函数的性质求解即可. 【详解】的对称轴为， 因为，所以的图象开口向上， 所以的单调递增区间为. 故答案为： 7．某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x件之间的关系式为，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为 ． 【答案】52或53/53或52 【分析】根据题意列出利润的函数解析式，根据函数类型求其最大值即可. 【详解】∵利润＝收入﹣成本，当产量为x(x∈N)件时， 利润f(x)＝25x﹣y＝25x﹣(x2﹣80x)． ∴当x＝52或53时，f(x)取得最大值． ∴该厂获得最大利润时，生产的产品件数为52或53． 故答案为：52或53． 8. 若函数f（x）＝（2k－3）x2＋（k－2）x＋3是偶函数，则f（x）的递增区间是 ． 【答案】 【详解】因为f（x）是偶函数，所以k－2＝0，即k＝2. ∴f（x）＝x2＋3，则f（x）的图象是开口向上的抛物线． ∴f（x）的递增区间为． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．已知为二次函数，其图象的顶点坐标为，且过原点，求的解析式. 【答案】. 【分析】根据题意设函数，再用待定系数法求解即可. 【详解】解： 因为由于函数图象的顶点坐标为， 则设二次函数的顶点式方程 ∵ 函数图象过原点， ∴ ，解得. 故 2．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； 【答案】(1)图象见详解，的增区间为：. (2). 【分析】（1）利用偶函数的性质，结合图象求出函数的单调区间. （2）根据已知，利用函数的奇偶性求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象为：    由题可知，结合图象有：函数的增区间为：. （2）当时，，由题可知： ， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以当时，. 3．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数 【分析】通过奇函数和偶函数的定义域关于原点对称，以及奇函数定义，偶函数定义，判断各个小问的奇偶性. 【详解】（1）的定义域为，且，所以为偶函数. （2）的定义域为，且，所以为奇函数. （3）的定义域为，所以定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数. 4．温州市出租车的票价按下列规则制定： （1）2公里以内（含2公里），票价6元； （2）超过2公里的部分，每公里收费1.6元. 请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式. 【答案】 【分析】先设里程数为x公里，票价为y元，再根据2公里以内（含2公里），票价6元，超过2公里，每公里收费1.6元求解即可. 【详解】解：设里程数为x公里，票价为y元， ∵2公里以内（含2公里），票价6元，超过2公里，每公里收费1.6元， ∴当0<x≤2时，，当时，， 5. 某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价． (1)设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式； (2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出售价降低x成商品售价和售出商品数量即可求该商品一天的营业额，再结合售价不能低于成本价求出变量的取值范围即可得y与x之间的函数关系式. （2）由（1）可得该商品一天的营业额和变量的取值范围，再结合已知条件列出不等式求解即可得解. 【详解】（1）依题意售价降低x成则商品售价为元/件， 售出商品数量为件， 所以该商品一天的营业额为， 又售价不能低于成本价，所以，解得， 所以. （2）由（1）商品一天的营业额为， 令，化简得， 解得，又， 所以x的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数（测） 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下图中可表示函数的图象是（    ） A． B． C． D． 2．在下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 3．的定义域为（    ） A． B． C． D． 4. 已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6. 下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 7．关于轴对称的函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（    ） A．是减函数，最小值是 B．是增函数，最大值是 C．是减函数，最大值是 D．是增函数，最小值是 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数满足.则等于（    ） A．2 B． C． D．3 10．已知甲､乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0，在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(把答案填在题中的横线上) 1. 函数的奇偶性为 . 2．二次函数为偶函数的充要条件是 ． 3．函数的定义域为 ． 4．已知是一次函数，且其图象过点、，则 ． 5．设函数若，则实数 . 6. 函数的单调增区间是 ． 7．某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x件之间的关系式为，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为 ． 8. 若函数f（x）＝（2k－3）x2＋（k－2）x＋3是偶函数，则f（x）的递增区间是 ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．已知为二次函数，其图象的顶点坐标为，且过原点，求的解析式. 2．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； 3．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)． 4．温州市出租车的票价按下列规则制定： （1）2公里以内（含2公里），票价6元； （2）超过2公里的部分，每公里收费1.6元. 请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式. 5. 某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价． (1)设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式； (2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$