精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区第四十一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期八年级期末阶段性检测数学问卷 （本试卷满分100分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. 诚 B. 信 C. 友 D. 善 2. 一个三角形的两边长分别为4、6，那么第三条边的长可能为（ ） A 2 B. 6 C. 10 D. 12 3. 某种花粉的直径约为0.000000081m，花粉的直径用科学记数法表示为（ ） A. 8.1×108 B. 81×10﹣8 C. 8.1×10﹣8 D. 8.1×10﹣9 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GEAB，GFAD，则∠C的度数为（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 7. 轮船顺流航行60千米后返回，共用了5小时，已知水流速度是3千米/时，如果轮船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，在坐标轴上找一点 P，使得是等腰三角形，则这样的点P共有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若使分式有意义，则x取值范围是_______． 11 因式分解： ________________． 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 13. 已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____． 14. 如图，中，，平分，且于点D，，，则的长为_______________． 15. 如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在的上方分别作和，且，，，、交于点P．有下列结论：①；②；③当时，；④平分．其中正确的是_______________．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度数． 19. 甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去600元．设两次购买的面粉单价分别为元/和元/（，是正数，且），那么甲所购面粉的平均单价是__________元/，乙所购面粉的平均单价是__________元/；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为__________元/．（结果用含，的代数式表示，需化为最简形式） 20. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D为BC边中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE.求证：(1)点D是EF的中点；(2)△CEF是等腰三角形. 21. 已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）； （2）直接写出△ABC的面积为　 　； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小． 22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天． （1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米? （2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天? 23. 如图①，，，直线AE是经过点A的直线，于D，于E，则； （1）[线形训练]如图②，中，，，直线AE是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：． （2）[问题创设]如图③，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD，DE，CE三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论． （3）[发散探究]如图④，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，若另一顶点落在第四象限，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期八年级期末阶段性检测数学问卷 （本试卷满分100分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. 诚 B. 信 C. 友 D. 善 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得. 【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意； B.不是轴对称图形，故不符合题意； C.不是轴对称图形，故不符合题意； D.是轴对称图形，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键. 2. 一个三角形的两边长分别为4、6，那么第三条边的长可能为（ ） A. 2 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知本题中第三边的取值范围为：2<x<10，即可求出答案． 【详解】解：设第三边边长为x，根据三角形的三边关系得： 6-4< x <6+4， 即：2<x<10， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形中的基本概念，三角形的三边关系，掌握三边之间的关系并能熟练运算是解此类题的关键． 3. 某种花粉的直径约为0.000000081m，花粉的直径用科学记数法表示为（ ） A. 8.1×108 B. 81×10﹣8 C. 8.1×10﹣8 D. 8.1×10﹣9 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示较小数的一般形式为，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的计算方法是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可求解． 【详解】A.，故错误； B.，故错误； C.，正确； D.，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的加减运算与幂的运算法则． 5. 如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GEAB，GFAD，则∠C的度数为（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，即可得出正确选项． 【详解】解：∵GEAB，GFAD， ∴∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°， 由折叠可得，∠C＝∠G， ∴四边形CEGF中，∠C＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟练掌握性质是本题的关键． 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 【答案】C 【解析】 【分析】A、由作法得BD是∠ABC的平分线，即可判定； B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由BP是∠ABC的平分线得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定； C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A， ∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； ∵∠CBD＝∠ABC＝30°， ∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD， ∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误． 故选C． 【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算. 7. 轮船顺流航行60千米后返回，共用了5小时，已知水流速度是3千米/时，如果轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题关键描述语是：“共用5小时”．等量关系为：顺流航行60千米用的时间＋逆流航行60千米用的时间＝5小时，根据等量关系列出方程． 【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时， 由题意，得：， 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度−水流速度． 8. 在平面直角坐标系中，已知点，在坐标轴上找一点 P，使得是等腰三角形，则这样的点P共有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况，，，三种情况画出图形，即可得出结果． 【详解】解：作出图形，如图，可知使得是等腰三角形的点P共有8个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 9. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，小长方形的较长边为，阴影A的较短边为，较长边为，阴影B的较短边为，较长边为15，根据各说法列代数式求解，进而可判断各说法的正误． 【详解】解：由题意知，小长方形的较长边为，①正确，故符合要求； 阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；②错误，故不符合要求； 阴影A的较长边为，阴影B的较长边为15， ∴阴影A和阴影B的周长和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确，故符合要求； 当时，阴影A和阴影B的面积和为，④错误，故不符合要求； ∴正确的有①③， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算．正确的列代数式表示阴影的边长是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为零”是解本题的关键．由分母不为零可得，从而可得答案． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故答案：． 11. 因式分解： ________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：． 所以此多边形的边数为12． 故答案为：12． 13. 已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可. 【详解】∵m+2n+2＝0， ∴m+2n=-2， ∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=. 故答案为 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 14. 如图，中，，平分，且于点D，，，则的长为_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】由，平分，且，即可得到，，，再由，即可得到． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵平分，且， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的性质． 15. 如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在的上方分别作和，且，，，、交于点P．有下列结论：①；②；③当时，；④平分．其中正确的是_______________．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据证明可判断①；由三角形的外角性质可判断②；由，，，可得，运用等腰三角形的性质即可判断③正确；由可知，根据全等三角形的面积相等，从而证得和边上的高相等，即，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得，故可判断④． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，故①正确； ②∵是的外角， ∴， 由①得， ∴， ∵， ∴， ∴ ，故②正确； ③∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ， ∵， ，故③正确； ④如图，分别过点P作于H，于G， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴不一定平分，故④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，三角形的外角的性质，解题的关键是证明． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算和分式加减乘除混合运算． （1）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）根据分式加减乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值．根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE度数． 【答案】∠DAE的度数为21°． 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-82°-40°=58°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=29°； ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=8°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=29°-8°=21°． ∴∠DAE的度数为21°． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 19. 甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去600元．设两次购买的面粉单价分别为元/和元/（，是正数，且），那么甲所购面粉的平均单价是__________元/，乙所购面粉的平均单价是__________元/；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为__________元/．（结果用含，的代数式表示，需化为最简形式） 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分式的减法运算．根据题意可用含，的代数式表示出平均单价，根据总价除以总重量即可求得，进而根据甲的单价减去乙的单价进而求得其差值． 【详解】解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：（元/）， 乙购买面粉的平均单价是：（元/）， 在甲、乙所购买面粉平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：（元/）， 故答案为：；；． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE.求证：(1)点D是EF的中点；(2)△CEF是等腰三角形. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意已知条件证明△CDF≌△BDE即可求解； （2）先证明△ACF≌△CBE 得到∠CAF=∠BCE ，从而得到∠ECF=∠CFE，即可求解. 【详解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC ∴∠CAB=∠CBA=45° ∵BE⊥AB ∴∠ABE=90° ∴∠DBE=90°-45°=45° ∵CF 平分∠ACB ∴∠FCD=∠FCA=90°×° ∴∠DBE=∠FCD 又∵D 为 BC 边的中点， ∴CD=BD 在△ CDF 与△BDE 中， ∴△CDF≌△BDE（ASA） ∴DF＝DE 即点D是EF 的中点. （2）∵∠ACF=45°，∠CBE=45° ∴∠ACF=∠CBE 又∵AC=BC，CF=BE ∴△ ACF≌△CBE（SAS） ∴∠CAF=∠BCE ∵∠ECF=45°+∠BCE ，∠CFE=∠ACF+∠CAF=45°+∠CAF ∴∠ECF=∠CFE ∴CE=FE 即△CEF是等腰三角形. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质. 21. 已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）； （2）直接写出△ABC的面积为　 　； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小． 【答案】（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求， A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）； 故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）； （2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5； 故答案为：5； （3）如图所示：点P即为所求． 【点睛】本题考查是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键. 22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天． （1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米? （2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天? 【答案】（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）至少安排乙队施工32天． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数－5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案； （2）设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用≤40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果． 【详解】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米， 根据题意，得， 解得：x=50， 经检验：x=50是所列方程的根，2x=100． 答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米． （2）设安排乙队施工y天，根据题意，得， 解得：，所以y最小为32． 答：至少安排乙队施工32天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等和不等关系是解题的关键． 23. 如图①，，，直线AE是经过点A的直线，于D，于E，则； （1）[线形训练]如图②，中，，，直线AE是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：． （2）[问题创设]如图③，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD，DE，CE三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论． （3）[发散探究]如图④，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，若另一顶点落在第四象限，求a的值． 【答案】（1）证明见详解；（2）（1）中的结论不成立，BD=DE-CE，证明见详解；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据于D，于E，可得∠ABD+∠BAD=90°，由，可得∠BAD+∠CAE=90°，可推得∠ABD=∠CAE，再证（AAS），可得AD=CE，BD=AE即可； （2）（1）中的结论不成立，BD=DE-CE，理由如下：由可得∠DBA=∠EAC，可证（AAS）得出AD=CE，BD=AE，可得BD=AE= DE - AD =DE-CE即可； （3）过点G作GF⊥y轴，过点K作KH⊥y轴于H，可得∠GFN=∠NHK=90°，可推出∠EGN+∠FNG=90°，由△GNK为等腰直角三角，可得NG=NK，∠GNK=90°，可推出∠FGN=∠HNK，再证（AAS）可得GF=NH，FN=HK，设点G（n,n），点K在第四象限，根据GF=NH，列等式解方程即可． 【详解】证明：如图①，∵于D，于E， ∴∠BDA=∠AEC=90°， ∴∠DBA+∠DAB=90°， ∵， ∴∠DAB+∠EAC=90°， ∴∠DBA=∠EAC， 在△ADB和△CEA中， ， ∴（AAS） （1）如图②，∵于D，于E， ∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°， ∵， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∴∠ABD=∠CAE， 在△ADB和△CEA中， ， ∴（AAS） ∴AD=CE，BD=AE， ∴BD=AE= DE + AD =DE+CE； （2）（1）中的结论不成立，BD=DE-CE，理由如下： ∵ ∴∠DBA+∠DAB=180°-∠BDA=80°，∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=80°， ∴∠DBA=∠EAC， 在△ADB和△CEA中， ， ∴（AAS） ∴AD=CE，BD=AE， ∴BD=AE= DE - AD =DE-CE， ∴BD= DE-CE； （3）过点G作GF⊥y轴，过点K作KH⊥y轴于H， ∴∠GFN=∠NHK=90°， ∴∠EGN+∠FNG=90°， ∵△GNK为等腰直角三角， ∴NG=NK，∠GNK=90°， ∴∠FNG+∠HNK=90°， ∴∠FGN=∠HNK， 在△GFN和△NHK中， ， ∴（AAS）， ∴GF=NH，FN=HK， ∵顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等， 设点G（n,n）， ∵，点K在第四象限， ∴KH=a，OH=2a-6，OF=m，FG=n， ∴ON=OF-HK=n-a， ∴NH=ON+OH=n-a+2a-6=n+a-6， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等变换，等腰三角形性质，图形与坐标，掌握一线三等角的特征，三角形全等的判定方法与性质,等腰三角形性质，解简单方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$