专题2.2 一元二次不等式与绝对值不等式（考点精练）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

专题2.2 一元二次不等式与绝对值不等式 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 设集合，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则是的什么条件（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“成立”是“成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．集合的子集个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7. 不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 8．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则 ． 10．等式的解集是 ． 11. 不等式的解集为 ． 12. 解下列不等式： (1) (2) 1．关于的不等式：的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 5. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 若关于的不等式在上无解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列选项不正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 10．不等式的解集为 ． 11．不等式的解集是 . 12.“”是“”的 条件 13．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 14．若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 15．已知集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 16. 已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解不等式. 17. 某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为元/个，出厂价为元/个，日销售量为个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为，同时预计日销售量增加的百分率为，为使日利润有所增加，求的取值范围． 18. 学校要在一块长为40米，宽为30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉(花卉带的宽度相等)，中间设草坪(如图)．要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的取值范围．    1.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 2.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 3. （2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 4. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）若函数的图像与轴没有交点，则 的取值范围是（ ） A.() B. () C. ()() D. () 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 一元二次不等式与绝对值不等式 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合A，B，根据交集运算得解. 【解析】因为，， 所以， 故选：B 2. 设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元二次不等式确定集合B，再根据并集的概念求. 【解析】因为，所以， 又，所以. 故选：B 3. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，逐项计算后可得正确的选项. 【解析】由题设有，， 故，，，故D成立， 故选：D. 4．设，则是的什么条件（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解得或，进而可判断. 【解析】由知或，又， 所以是的必要不充分条件， 故选：B 5．“成立”是“成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【解析】由，解得，由，解得， 而集合真包含集合， 所以“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B 6．集合的子集个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】解不等式求出集合P，即可求得答案. 【解析】由题意得， 所以集合A的子集个数为. 故选：D 7. 不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】 根据绝对值的意义求解即可． 【解析】 ，得，或， 得，或， 故选：C． 8．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入， 可列不等式 同时需要注意最低售价为15元，即.同时满足上述条件，可解得范围得到答案 【解析】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴． 故选：B． 9．若不等式的解集为，则 ． 【答案】5 【分析】由题意可知：为方程的两根，利用韦达定理运算求解即可. 【解析】由题意可知：为方程的两根， 则，即， 所以. 故答案为：5. 10．等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质性质即可求解. 【解析】原不等式等价于，由于恒成立， 因此原不等式的解集为． 故答案为： 11. 不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用因式分解可求不等式的解集. 【解析】因为，故且， 故，解得，故原不等式的解集为， 故答案为：. 12. 解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）原不等式等价于，整理得到一元二次不等式，再求解即可. 【解析】（1）原不等式等价于， 解得， 所以原不等式的解集为. （2）原不等式等价于 整理得， 即， 解得， 所以原不等式的解集为. 1．关于的不等式：的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可解. 【解析】由得， 其解集等价于， 解得. 故选：B 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【解析】由，得到，即， 又，所以， 故选：B. 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式化简集合A，求函数值域化简集合B，然后根据交集运算求解即可. 【解析】， 又，所以. 故选：A 4．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合A，B，再利用并集的运算求解. 【解析】：因为， ， 所以． 故选：B． 5. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式求出集合，再进行逐项判断看到答案. 【解析】因为，故， 又， 所以没有包含关系，，. 所以ABC错误，D正确. 故选：D. 6．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】求出的解集，根据充要条件的定义即可得到结论. 【解析】令，所以的解集为：， 所以“”能推出“， 而“不能推出“”即“”，是“”的充分不必要条件； 故选：A 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出集合,再根据列不等式直接求解. 【解析】集合，. 要使，只需，解得：. 故选：A 8. 若关于的不等式在上无解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值三角不等式求出的最小值，由不等式在上无解，可知不等式在上恒成立，因此，解关于的不等式可得的范围． 【解析】：， 当且仅当时，即时取等号， ． 不等式在上无解， 不等式在上恒成立， ，即. 的取值范围为． 故选：D. 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列选项不正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】C 【分析】由题意可知，和3是方程的两根，且，故A正确；再结合韦达定理可得,代入选项和，解不等式即可判断;当时，有，从而判断选项 【解析】由题意可知和3是方程的两根,且 ， , , , , ，即选项正确； 不等式等价于, ，即选项正确； 不等式的解集为 , 当时，有，即选项错误； ∵不等式等价于，即 , 或,即选项正确. 故选：C. 10．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由于恒成立，所以将解分式不等式问题转化为解一元二次不等式，则答案可得. 【解析】因为，所以恒成立， 所以， 所以，， 所以． 故答案为：. 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】去绝对值即可，注意绝对值非负，解出即可. 【解析】 故答案为： 12.“”是“”的 条件 【答案】必要不充分 【分析】求出的解集，并判断与此解集的推出关系得出结论. 【解析】当时，方程为化为，此时成立； 当时，方程为化为，解得舍去； 当时，方程为化为，此时舍去； 当时，方程为化为，此时成立； 故的解集为. 由可推得，反之不成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）（2）（3）将分式不等式转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解即可. 【解析】（1）由于，所以， 解得或，所以的解集为：或. （2）由于，所以， 解得，所以的解集为：. （3）由于，所以， 所以，解得或， 所以的解集为：或. 14．若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据绝对值三角不等式求最小值，即可求的取值范围. 【解析】由，当且仅当，即时，等号成立． 得的最小值为1． 故实数的取值范围是. 15．已知集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解绝对值不等式，得到，利用并集的概念求出并集； （2）根据交集的结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出的取值范围. 【解析】（1），故，解得， 由题意可得， 当时，， 则； （2）因为，所以. 当时，，即，符合题意； 当时，解得， 综上，的取值范围是. 16. 已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】 （1）由题意可得，且方程的解为，结合韦达定理即可得解； （2）分三种情况讨论即可得解. 【解析】（1）因为不等式的解集为或， 所以，且方程即方程的解为， 所以， 所以； （2）由（1）得不等式即， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为元/个，出厂价为元/个，日销售量为个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为，同时预计日销售量增加的百分率为，为使日利润有所增加，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意求出关于的函数关系式，再解一元二次不等式可得结果. 【解析】设增加成本后的日利润为元． . 要保证日利润有所增加，则，且， 即，解得. 所以为保证日利润有所增加，的取值范围是． 18. 学校要在一块长为40米，宽为30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉(花卉带的宽度相等)，中间设草坪(如图)．要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的取值范围．    【答案】花卉带宽度的取值范围为（单位：米） 【分析】设花卉带的宽度为米，则草坪的长和宽分别是米，米，由面积关系列不等式，化简后解一元二次不等式得答案. 【解析】设花卉带的宽度为米，则草坪的长和宽分别是米，米， 则，所以，解得 故花卉带宽度的取值范围为（单位：米）． 1.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 【答案】D 【解析】等价于或者解得，故答案选D 2.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图知，不等式解集为易知的解集是,的解集是 所以选项B正确，故答案选B 3. （2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 【答案】A 【解析】等价于即解得,故答案选A 4. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）若函数的图像与轴没有交点，则 的取值范围是（ ） A.() B. () C. ()() D. () 【答案】D 【解析】因为函数的图像与轴没有交点，所以有,即解得 即答案选D 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$