课时作业13 万有引力定律及应用-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 3 课时作业13 万有引力定律及应用 - 1.(2022·全国乙卷)2022年3月,中国航天员在 离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上 通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学 课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上 飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂 浮,这表明他们 ( ) A.所受地球引力的大小近似为零 B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合 力近似为零 C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需 向心力的大小近似相等 D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞 船运动所需向心力的大小 2.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星, 能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨 道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相 等的是 ( ) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 3.(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地 球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间 (如地球与月球)的引力具有相同的性质且都 满足F∝Mm r2 。已知地月之间的距离r大约是 地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为 g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为 ( ) A.30π r g B.30π gr C.120π r g D.120π gr 4.(2024·九省联考江西卷)我国酒泉卫星发射 中心在2022年将“夸父一号”卫星送入半径为 r1 的晨昏轨道;2023年又将“星池一号 A星” 送入半径为r2 的晨昏轨道(r1>r2),“夸父一 号”与“星池一号A星”在绕地球运行中,周期 之比为 ( ) A.1︰1 B.r1︰r2 C.r31︰ r32 D.r32︰ r31 5.(2023·浙江强基联盟统测)地球公转轨道接 近圆,但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭 圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归, 它最近出现的时间为1986年,预测下次飞近 地球将在2061年左右。如图为地球与哈雷彗 星绕日运动的示意图,且图中 M 点为两迹的 交点。则下列分析正确的是 ( ) A.哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公 转的速度 B.哈雷彗星在M 点时的加速度小于地球在M 点时的加速度 C.根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长 轴是地球公转半径的 753倍 D.地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连 线在相等时间内扫过的面积相等 6.(2023·新课标卷)2023年5月,世界现役运输 能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg 的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步 卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空 间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批 物资 ( ) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速 度大 7.(2023·辽宁卷)在地球上观察,月球和太阳的 角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所 示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太 阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k 倍,则地球与太阳的平均密度之比约为 ( ) A.k3 T1 T2 2 B.k3 T2 T1 2 C. 1 k3 T1 T2 2 D. 1 k3 T2 T1 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -427- hh 8.如图所示,卫星a、b、c沿圆形 轨道绕地球运行。a是极地 轨道卫星,在地球两极上空约 1 000 km处运行,b是低轨道卫星,距地球表 面高度与a相等,c是地球同步卫星,则 ( ) A.a、b的周期比c大 B.a、b的向心力一定相等 C.a、b的线速度大小相等 D.a、b的向心加速度比c小 9.国务院批复,自2016年起将4月24日设立为 “中国航天日”。1970年4月24日我国首次成 功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭 圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km, 远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成 功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号 在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度 为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的 加速度为a3,则a1、a2、a3 的大小关系为( ) A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 4  10.(2024· 九 省 联 考 安 徽 卷)如图所示,有两颗卫 星绕某星球做椭圆轨道 运动,两颗卫星的近地点 均与星球表面很近(可视为相切),卫星1和 卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离 分别为h1、h2,卫星1和卫星2的环绕周期之 比为k。忽略星球自转的影响,已知引力常量 为G,星球表面的重力加速度为gc。则星球 的平均密度为 ( ) A. 3gc 1-k 2 3 2πG h2k 2 3-h1 B. 3gc 1-k 3 2 2πG h2k 3 2-h1 C. 3gc 1-k 3 2 4πG h2k 3 2-h1 D. 3gc 1-k 2 3 4πG h2k 2 3-h1 11.(2023·山东聊城二模)如图 所示是地球周围不同轨道上 卫星的公转周期的平方T2 与 公转轨道半径的三次方r3 的 关系图像,其中p、q 对应的 是近地卫星数据,已知引力常量为G(图中p、 q 为已知量),则下列关于地球和卫星的相关 物理量表达正确的是 ( ) A.地球自转的角速度为 2π p B.地球的密度为 3π Gp C.地球表面的重力加速度大小为 4π2 pq D.地球的第一宇宙速度为2π q p 12.每年6月21日前后是“夏至”时节,太阳几乎 直射北回归线,北半球各地昼最长,夜最短。 已知引力常量为G,地球半径为R,重力加速 度为g,自转周期为T,光速为c,汕头市的纬 度为θ。则 ( ) A.同步卫星的质量为gR 2 G B.地球的平均密度为 3G 4πRg C.同步卫星到地心的距离为 3 gR3T2 4π2 D.地球同步卫星发射的电磁波传到汕头北回归 线标志塔的最短时间为 r 2+R2-2Rrcos θ c 其中r= 3 gR2T2 4π2 13.一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球 表面,做了如下实验:用不可伸长的轻绳拴一 质量为m 的小球,上端固定于O 点,如图甲 所示。在最低点给小球一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得轻绳拉力F 的大小随时间t 的变化规律如图乙所示, F1=7F2,设R、m、引力常量G 和F2 均为已 知量,忽略各种阻力。下列说法正确的是 ( ) A.该星球表面的重力加速度为 F2 7m B.该星球的密度为 3F2 28πGRm C.该星球的第一宇宙速度为 F2R 7m D.卫星绕该星球运行的最小周期为2π Rm F2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -428- hh 平衡可得F'B-28 N-m管g=0,解得 F'B=44 N,由牛顿第三定律可得,圆管 对B球的力 FB 为44 N,方 向 竖 直 向 下,对 B球 由 牛 顿 第 二 定 律 有 FB+ mBg=mB v2B R ,解 得 vB=4 m/s。故 选B。 7.BD 小球恰好能到达最高点时,根据 机械 能 守 恒 有 1 2mv 2 0=mg·2R+ 1 2mv 2 1,且 恰 好 满 足 mg= mv21 R ,解 得 v0=10 m/s,若小球刚好能 到 圆 心 高 度,1 2mv' 2 0 =mgR,得v'0=2 10 m/s, 2 10 m/s<v0<10 m/s,小球会脱离 轨道,不会到达最高点,v0≤2 10 m/s, 小球不会 到 达 最 高 点,但 不 会 脱 离 轨 道,A、C错 误,B正 确;若 小 球 能 通 过 圆轨道最高点,则小球初速度越大,在 最高点时 速 度 越 大,需 要 的 向 心 力 越 大,对轨道的压力一定越大,D正确。 8.(1) 52 2 rad/s (2) 56 3 rad/s 解析:(1)细线AB 上的张力恰为零时 有mgtan 37°=mω21Lsin 37°,则ω1= g Lcos 37°= 50 4 rad/s= 52 2 rad/s。 (2)细线AB 恰好竖直,但张力为零时, 由几 何 关 系 得cos θ'= 3 5 ,则 有θ'= 53°,又 mgtan θ'=mω22Lsin θ',解 得 ω2= 56 3 rad/s。 9.D 转动过程中a、b角速度相同。当 圆盘角速度较小时,a、b由静摩擦力提 供向心力,细线拉力为零,此过程中a、 b所 需 要 的 摩 擦 力 分 别 为 Ffa = mω2ra,Ffb=mω2rb,因 为rb>ra,故 Ffb>Ffa,又因为a、b与平台的最大静 摩擦力相同,所以随着角速度增 大,b 先达到最大静摩擦力,当b达到 最 大 静摩擦力Ff0 时细线开始出现拉力,此 时对于a、b有Ffa-FT=mω2ra,Ff0+ FT=mω2rb,联立可得Ffa=mω2(ra+ rb)-Ff0,由上述分析可知,细线拉力 出现之前Ffa ω2 图像的斜率为mra, 细线 拉 力 出 现 之 后 图 像 的 斜 率 为 m(ra+rb),所以细线有拉力时图像斜 率变大,D正确。 10.(1) gR (2)0 (3) 3gR 解析:(1)由题知,小物块恰好能到达 轨道的最高点D,则在D 点有m v2D R = mg,解得vD= gR。(2)由题知,小 物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨 道CDE︵ 内侧,则在C 点有cos 60°= vB vC ,小物块从C 到D 的过程中,根据 动能定 理 有-mg(R+Rcos 60°)= 1 2mv 2 D- 1 2mv 2 C,则小物块从B 到D 的过程中,根据动能定理有 mgHBD= 1 2mv 2 D - 1 2mv 2 B,联 立 解 得 vB = gR,HBD=0。(3)小 物 块 从 A 到 B 的过程中,根据动能定理有-μmgs= 1 2mv 2 B - 1 2mv 2 A,s=π∙2R,解 得 vA= 3gR。 11.(1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m 解析:(1)由题意可得,当小物体在圆 盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物 体的静摩擦力提供向心力,所以随着 圆盘转速的增大,小物体受到的静摩 擦力增大。当静摩擦力最大时,小物 体即将滑落,此时圆盘的角速度达到 最大,有Ffm=μ1mg,Ffm=mω2r,联 立两 式 可 得 ω= μ1 g r =2 rad/s。 (2)由 题 意 可 得,当 小 物 体 滑 到 餐 桌 边缘时速度恰好减为零,对应的餐桌 半径取最 小 值。设 小 物 体 在 餐 桌 上 滑动的位移为s,小物体在餐桌上做匀 减速运动的加速度大小为a,则a= Ff m , Ff=μ2mg,得a=μ2g=2.25 m/s2,小 物体 在 餐 桌 上 滑 动 的 初 速 度 v0= ωr=3 m/s,由 运 动 学 公 式 得 0- v20=-2as,可得s=2 m,由几何关系 可得 餐 桌 半 径 的 最 小 值 为 R = r2+s2=2.5 m。(3)当 小 物 体 滑 离餐桌时,开 始 做 平 抛 运 动,平 抛 的 初速度为小物体在餐桌上滑动的末速 度v't,由题意可得v'2t -v20=-2as',由 于餐桌半径为R'= 2r,所以s'=r= 1.5 m,可得v't=1.5 m/s,设小物体 做平抛运动的时间为t,则h= 1 2gt 2, 解得t= 2h g =0.4 s,小物体做平抛 运动的水平位移为sx=v't =0.6 m, 由题意可得L=s'+sx=2.1 m。 课时作业13 万有引力定律及应用 1.C 航天员在空间站中所受的地球引 力完全提 供 做 圆 周 运 动 的 向 心 力,飞 船对其作 用 力 等 于 零,所 受 地 球 引 力 大小 不 为 零,A、B错 误,C正 确;根 据 F=G Mm r2 可知,他们在地球表面上所 受引力的大小大于在飞船中所受的万 有引力大 小,因 此 在 地 球 表 面 所 受 引 力大小大于其随飞船运动所需向心力 的大小,D错误。 2.C 根据G Mm r2 =ma 可得a= GM r2 ,因 该卫星与 月 球 的 轨 道 半 径 相 同,可 知 向心加速 度 相 同;因 该 卫 星 的 质 量 与 月球质量 不 一 定 相 同,则 向 心 力 大 小 以及受地球的万有引力大小均不一定 相同。故选C。 3.C 设地球半径为R,由题知,地球表面的 重力加速度为g,则有mg=G M地 m R2 ,月 球绕地球公转有G M地 m月 r2 =m月 4π2 T2 r, r=60R,联立解得T=120π r g 。故 选C。 4.C 由开普勒第三定律 r31 T21 = r32 T22 得,“夸 父一号”与“星池一号 A星”在绕地球 运行中,周期之比为T1 T2 = r31 r32 ,故选C。 5.A 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日公转, 在近日点的速度大于太阳的第一宇宙 速度,而 地 球 绕 日 轨 道 比 近 日 轨 道 要 远一些,根据v= GM r ,所以地球环 日 速 度 小 于 太 阳 的 第 一 宇 宙 速 度, A正确;根据牛顿第二定律a= F引 m = GMm r2m = GM r2 ,哈雷彗星在 M 点时的加 速度 等 于 地 球 在 M 点 时 的 加 速 度, B错误;根 据 开 普 勒 第 三 定 律 a3 T2哈 = r3地 T2地 ⇒a= 3 T2哈 T2地 r地 = 3 752 12 r地 ,C错 误;根据开普勒第二定律可知,同一颗 行星与太阳的连线在相同时间内扫过 的面积相 等,所 以 地 球 与 太 阳 的 连 线 在相等时间内扫过的面积与哈雷彗星 与太阳的连线在相等时间内扫过的面 积不相等,D错误。 6.D 物体在低速(速度远小于光速)宏 观条件下 质 量 保 持 不 变,即 在 空 间 站 和地面质量相同,A错误;设空间站离 地面的高度为h,这批物资在地面上静 止时合力 为 零,在 空 间 站 所 受 合 力 为 万有引力,即F= GMm (R+h)2 ,在地面受 地球引力为F1= GMm R2 ,因此有F1>F, B、C错误;物体绕地球做匀速圆周运动, 万有引力提供向心力 GMm r2 =mω2r,解 得ω= GM r3 ,这批物资在空间站内的 轨道半 径 小 于 同 步 卫 星 的 轨 道 半 径, 因此这批物资的角速度大于同步卫星 的角速度,同 步 卫 星 的 角 速 度 等 于 地 球自转的 角 速 度,即 这 批 物 资 的 角 速 度大于地球自转的角速度,D正确。 7.D 设月球绕地球运动的轨道半径为 r1,地球绕太阳运动的轨道半径为r2, 根据G Mm r2 =m 4π2 T2 r可得G m地 m月 r21 = m月 4π2 T21 r1,G m地 m日 r22 =m地 4π2 T22 r2,其中 r1 r2 = R月 R日= R地 kR日 ,ρ= m 4 3πR 3 ,联立可得 ρ地 ρ日 = 1 k3 T2 T1 2 。故选D。 8.C 根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 有 GMm r2 =m v2 r=mω 2r=m 4π2 T2 r=ma, 可知 v= GM r ,ω= GM r3 ,T = 2π r3 GM ,a= GM r2 ,由 此 可 知,半 径 越 大,线速度、角速度、向心加速度越小, 周期越长,因为a、b卫星的半径相等, 且比c小,因此a、b卫星的线速度大小 相等,向心加速度比c大,周期小于卫 星c的周期,C正确,A、D错 误;由 于 不知道三颗 卫 星 的 质 量 关 系,因 此 无 法判断向心力的关系,B错误。 9.D 卫星围绕地球运行时,万有引力提供 向心力,对于东方红一号,在远地点时有 G Mm1 (R+h1)2 =m1a1,即a1= GM (R+h1)2 , 对于 东 方 红 二 号,有 G Mm2 (R+h2)2 = m2a2,即 a2= GM (R+h2)2 ,由 于 h2> h1,故a1>a2,东方红二号卫星与地球 自转的角 速 度 相 等,由 于 东 方 红 二 号 做圆周运动的轨道半径大于地球赤道 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -638- 参 考 答 案 上物体 做 圆 周 运 动 的 半 径,根 据a= ω2r得a2>a3,所以a1>a2>a3,D正 确,A、B、C错误。 10.A 卫星1、卫星2轨道的半长轴分别 为a1= 2R+h1 2 ,a2= 2R+h2 2 ,由 开 普勒第三定律得 T1 T2 = a31 a32 =k,整理 得R= h1-k 2 3h2 2 k 2 3-1 ,星球表 面 的 重 力 加速 度 为gc,根 据 G Mm R2 =mgc,星 球的 质 量 M = 4π 3ρR 3,联 立 得ρ= 3gc 4πGR= 3gc 1-k 2 3 2πG h2k 2 3-h1 ,故选A。 11.B 由 题 图 可 知 地 球 的 半 径 为 R= 3 q,根据G Mm r2 =m 4π2 T2 r 可得 M= 4π2r3 GT2 ,即 M= 4π2q Gp ,地球的密度ρ= M V ,又V= 4 3πR 3,联立可得ρ= 3π Gp , B正确;根据G Mm R2 =mg,结合 M= 4π2q Gp ,R=3q,可 得 地 球 表 面 的 重 力 加速 度 为 g= 4π2 3 q p ,C错 误;根 据 v= 2πR T 可得地球的第一宇宙速度为 v= 2π 3 q p ,D错 误;角 速 度 公 式ω= 2π T ,但 p是近地卫星的周期,不是地 球自转周期,A错误。 12.D 在地球表面 上,有 mg=G Mm R2 , 解得 M =g R2 G ,为 地 球 质 量 的 表 达 式,A错 误;地 球 的 平 均 密 度 为ρ= M 4 3πR 3 = 3g 4πRG ,B错 误;根 据 万 有 引 力提供向心力,则有G Mm r2 =mr 4π2 T2 , 解得r= 3 GMT2 4π2 ,又 M=g R2 G ,代入 得r= 3 gR2T2 4π2 ,C错误;地球同步卫 星发射 的 电 磁 波 到 汕 头 市 的 最 短 路 程,如图所示,由几何关系得s= r2+R2-2Rrcos θ,故最短时间为 t= s c = r2+R2-2Rrcos θ c ,其 中 r= 3 gR2T2 4π2 ,D正确。 13.D 由题知小球在最低点时轻绳的拉 力为F1,此 时 设 速 度 为v1,绳 长 为 L,则F1-mg=m v21 L ,由题知小球在 最高点时轻绳的拉力为F2,设此时速 度为v2,则F2+mg=m v22 L ,由机械 能守恒 定 律 得 mg·2L+ 1 2mv 2 2= 1 2mv 2 1,解得g= F1-F2 6m ,因为F1= 7F2,所以该星球 表 面 的 重 力 加 速 度 为g= F2 m ,A错 误;根 据 万 有 引 力 提 供向心力,得GMm R2 =m v2 R ,卫星绕该 星球的第一宇宙速 度 为v= GM R , 在星 球 表 面,万 有 引 力 近 似 等 于 重 力,GMm' R2 =m'g,解得 M= F1R2 7Gm ,星 球的密度ρ= M 4 3πR 3 = 3F1 28πGmR ,卫星 绕 该 星 球 的 第 一 宇 宙 速 度 为 v= F1R 7m ,B、C错误;卫星绕该星 球 运 行的最小周期由mg=m 2π T 2 R,解得 T=2π Rm F2 ,D正确。 专题强化练6 卫星变轨及 能量 双星和多星 1.B 飞 船 在 轨 道 上 正 常 运 行 时,有 G Mm r2 =m v2 r 。当 飞 船 直 接 加 速 时, 所 需 向 心 力 m v2 r 增 大,则 G Mm r2 < m v2 r ,故飞船做离心运动,轨道半径增 大,将导致 不 在 同 一 轨 道 上,A错 误; 飞船若先减速,它的轨道半径将减小, 但运行速 度 增 大,故 在 低 轨 道 上 飞 船 可接近空 间 站,当 飞 船 运 动 到 合 适 的 位置再加速,回到原轨道,即可追上空 间站,B正确,D错误;若飞船先加速, 它的轨道 半 径 将 增 大,但 运 行 速 度 减 小,再减速故而追不上空间站,C错误。 2.B 天宫空间站运行过程中因稀薄气 体阻力的 影 响,天 宫 空 间 站 的 机 械 能 减小,天宫空间站的轨道高度降低,则 与修正前 相 比,修 正 后 天 宫 空 间 站 运 行的轨道半径增大,故 A错误;根据万 有引力提供向心力G Mm r2 =m v2 r ,可 得v= GM r ,修正后天宫空间站运行 的轨道半径增大,则速率减小,故B正 确;根据牛顿第二定律G Mm r2 =ma,可 得a= GM r2 ,修正后天宫空间站运行的 轨道半径增大,则向心加速度减小,故 C错 误;根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 G Mm r2 =m 4π2 T2 r,可得 T=2π r3 GM , 修正后天宫空间站运行的轨道半径增 大,则周期增大,故D错误。 3.B 由开普勒第二定律可知,近日点的 速率大于远日点的速率,所以v1>v2, 设半长轴为a,由万有引力提供向心力 G Mm a2 =ma 4π2 T2 ,可得探测器绕太阳运 动的周期为 T=2π a3 GM ,与 探 测 器 的质量m 无关,所以探测器从P 运动 到Q 的时间为t= T 2 ,与探测器的质量 m 无关,故选B。 4.A 两 星 球 绕 连 线 的 中 点 转 动,则 有 G m2 L2 =m· 4π2 T20 ·L 2 ,所以 T0=2π· L3 2Gm ,由于天体C的存在,星球所需 的 向 心 力 由 两 个 力 的 合 力 提 供,则 G m2 L2 +G Mm L 2 2=m · 4π2 T2 · L 2 ,又 T T0 =k,联立解得 M= 1-k2 4k2 m,可知A 正确,B、C、D错误。 5.C 由开普勒第三定律得 r3A T2A = r3B T2B ,设 两卫星至少经过时间t距离最远,即B 比A多转半圈, t TB - t TA =nB-nA= 1 2 ,又由 A是 地 球 同 步 卫 星 知 TA= T0,解得t= T0 2( k3-1) ,C正确。 6.B 因为卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上运行时, 卫星与地心的连线在相等时间内扫过 的面 积 之 比 为 k,则 由 S= 1 2lr= 1 2vΔtr ,可得S1 S3 = v1r1 v3r0 ,又由G Mm r2 = m v2 r ,得 v= GM r ,联 立 得S1 S3 = r1 r0 =k,解得r1=r0k2,A错误,B正 确;卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ,需要 在Q 点加速,C错误;由开普勒第三定 律得 r31 T21 = a3 T22 ,可见轨道半径或半长轴 越大,周期越大,故卫星在轨道Ⅰ上的 运行周 期 小 于 在 轨 道Ⅱ上 的 运 行 周 期,D错误。 7.A 根据卫星做匀速圆周运动,由地球 的万有引 力 提 供 向 心 力,则 轨 道 半 径 为r1 时有 GMm r21 =m v21 r1 ,卫星 的 引 力 势能为Ep1=- GMm r1 ,轨道半径为r2 时 GMm r22 =m v22 r2 ,卫 星 的 引 力 势 能 为 Ep2=- GMm r2 ,设因摩擦而损失的机械 能为ΔE,根据能量守恒定律得 1 2mv 2 1 +Ep1= 1 2mv 2 2+Ep2+ΔE,联 立以上 各式可得ΔE= GMm 2 1 r2 - 1 r1 ,A 正 确,B、C、D错误。 8.B 设 A、B的质量分别为 MA、MB,轨 道半径分别为rA、rB,相互间的万有引 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -639-