课时作业12 圆周运动-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 3 课时作业12 圆周运动 - 1.图(a)所示是某市区中心的环岛路,车辆在环 岛路上均逆时针行驶。图(b)所示是质量相等 的甲、乙两车以接近相等的速度经过图示位 置,则 ( ) A.两车的向心加速度大小相等 B.两车的角速度大小相等 C.两车受到指向轨道圆心的摩擦力大小相等 D.甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车 的大 2.(多选)(2024·九省联考江西卷)陶瓷是中华 瑰宝,是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过 程中有一道工序叫利坯,如图(a)所示,将陶瓷 粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上,用刀 旋削,使坯体厚度适当,表里光洁。对应的简 化模型如图(b)所示,粗坯的对称轴与转台转 轴OO'重合。当转台转速恒定时,关于粗坯上 P、Q 两质点,下列说法正确的是 ( ) A.P 的角速度大小比Q 的大 B.P 的线速度大小比Q 的大 C.P 的向心加速度大小比Q 的大 D.同一时刻P 所受合力的方向与Q 的相同 3.(多选)在如图所示的齿轮传动中, 三个齿轮的半径之比为2︰3︰ 6,当齿轮转动的时候,关于小齿 轮边缘的A 点和大齿轮边缘的B 点,下列说 法正确的是 ( ) A.A 点和B 点的线速度大小之比为1︰1 B.A 点和B 点的角速度之比为1︰1 C.A 点和B 点的角速度之比为3︰1 D.A 点和B 点的线速度大小之比为1︰3 4.如图所示,一同学表演荡秋千, 已知秋千的两根绳长均为10 m, 该同学和秋千踏板的总质量约 为50 kg。绳的质量忽略不计。 当该同学荡到秋千支架的正下 方时,速度大小为8 m/s,此时 每根绳子平均承受的拉力为 ( ) A.200 N B.410 N C.600 N D.800 N 5.(2023·福建福州期末)如图甲,滚筒洗衣机脱 水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时 针的匀速圆周运动。如图乙,一件小衣物随着 滚筒经过a、b、c、d 四个位置,小衣物中的水滴 最容易被甩出的位置是 ( ) A.a位置 B.b位置 C.c位置 D.d 位置 6.(多选)如图所示,若将 运动员在弯道转弯的过 程看成在水平冰面上的 一段匀速圆周运动,转弯时冰刀嵌入冰内从而 使冰刀受与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力, 不计一切摩擦,弯道半径为R,重力加速度为 g。以下说法正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -421- hh A.运动员转弯时速度的大小为 gRtan θ B.运动员转弯时速度的大小为 gRtan θ C.若运动员转弯速度变大,则需要增大蹬冰角 D.若运动员转弯速度变大,则需要减小蹬冰角 7.(2024·湖南邵阳高三月考) 内表面为半球形且光滑的碗 固定在水平桌面上,球半径为 R,球心为O,现让可视为质点的小球在碗内的 某一水平面上做匀速圆周运动,小球与球心O 的连线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为 g,则 ( ) A.小球的加速度为a=gsin θ B.碗内壁对小球的支持力为FN= mg sin θ C.小球的运动周期为T=2π Rcos θ g D.小球运动的速度为v= gRtan θ 8.(2023·浙江镇海中学模拟)如图为自行车气 嘴灯及其结构图,弹簧一端固定在A 端,另一 端拴接重物,当车轮高速旋转时,LED灯就会 发光。下列说法正确的是 ( ) A.安装时A 端比B 端更远离圆心 B.高速旋转时,重物由于受到离心力的作用拉 伸弹簧从而使触点接触 C.增大重物质量可使LED灯在较低转速下也 能发光 D.匀速行驶时,若LED灯转到最低点时能发 光,则在最高点时也一定能发光 9.(2023·辽宁六校联考)四个完全相同的小球 A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图 甲所示,小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运 动(连接B球的绳较长);如图乙所示,小球C、 D在不同水平面内做圆锥摆运动,但是连接C、 D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球 的绳较长),则下列说法错误的是 ( ) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相等 C.小球C、D所需的向心加速度大小相等 D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉 力大小相等 4  10.(多选)如图甲所示,轻杆一端固定在O 点,另 一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半 径为R 的圆周运动。小球运动到最高点时,杆 与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度 大小为v,其F v2 图像如图乙所示,则 ( ) A.小球的质量为 aR b B.当地的重力加速度大小为 R b C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上 D.v2=2b 时,小球受到的弹力与重力大小 相等 11.(2022·山东卷)无人配 送小车某次性能测试路 径如图所示,半径为3 m 的半圆弧 BC 与长8 m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -422- 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 3 的直线路径AB 相切于B 点,与半径为4 m 的半圆弧CD 相切于C 点。小车以最大速度 从A 点驶入路径,到适当位置调整速率运动 到B 点,然后保持速率不变依次经过BC 和 CD。为保证安全,小车速率最大为4 m/s,在 ABC 段的加速度最大为2 m/s2,CD 段的加 速度最大为1 m/s2。小车视为质点,小车从 A 到D 所需最短时间t及在AB 段做匀速直 线运动的最长距离l为 ( ) A.t=2+ 7π 4 s,l=8 m B.t= 94+ 7π 2 s,l=5 m C.t=2+ 5 126+ 76π 6 s,l=5.5 m D.t= 2+ 5 126+ (6+4)π 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 s,l=5.5 m 12.(多选)(2022·河北卷) 如图所示,广场水平地面 上同种盆栽紧密排列在 以O 为圆心、R1 和R2 为 半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其 上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的 角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入 相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽 浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角 速度分别用h1、v1、ω1 和h2、v2、ω2 表示。花 盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口 横截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和 空气阻力。下列说法正确的是 ( ) A.若h1=h2,则v1︰v2=R2︰R1 B.若v1=v2,则h1︰h2=R21︰R22 C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则 落入每个花盆的水量相同 D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每个 花盆的水量相同,则ω1=ω2 13.(2022·辽宁卷)北京2022年冬奥 会短道速滑混合团体2 000米接力 决赛中,我国短道速滑队夺得中国 队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道 前的过程看作初速度为零的匀加速直线运 动,若运动员加速到速度v=9 m/s时,滑过 的距离x=15 m,求加速度a的大小; (2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨 迹为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、 乙两名运动员同时进入弯道,滑行半径分别 为R甲 =8 m、R乙 =9 m,滑行速率分别为 v甲=10 m/s、v乙=11 m/s,求甲、乙过弯道时 的向心加速度大小比值,并通过计算判断哪 位运动员先出弯道。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -423- hh 得h= 1 2gt 2,代入数据解得t=1.2 s。 小石子沿水平方向的位移为x=R+ Rcos 37°,又x=v0t,代入数据可得石 子抛出时的速度大小为v0=15 m/s。 故选C。 6.C 把运动员的初速度分解为沿斜面 方向和垂 直 于 斜 面 方 向,垂 直 于 斜 面 方向的分速度vy= 2 2v ,同 理 将 加 速 度也分解为沿斜面方向和垂直于斜面 方向,其 中 垂 直 于 斜 面 方 向 的 加 速 度 gy= 2 2g ,当沿垂直斜面方向的分速 度为零时,运动员距离斜面最远,则有 y= v2y 2gy ≈14.1 m。故选C。 7.AD 设两小球初速度分别为va、vb, 到达斜面底端时水平分位移为xa、xb, 小球 落 在 斜 面 底 端 时,有ha xa = hb xb = tan θ,根据平抛运动规律可知两球速 度与水平 方 向 夹 角 的 正 切 值 相 等,故 小球a、b到达斜面底端时的速度方向 相同,A正确;由题图可知 ha hb =2, xa xb = 2,由h= 1 2gt 2,可得ta tb = 2,由x= v0t,可得 va vb = 2,B、C错误;当速度方 向与斜面 方 向 平 行 时,到 斜 面 距 离 最 大,将初 速 度 和 加 速 度 分 解 为 垂 直 斜 面方向和沿斜面方向,有a⊥=gcos θ, v⊥=v0sin θ,在垂直斜面方向的最大 距离 为l,则 有 2a⊥l=v2⊥,则l= v20(sin θ)2 2gcos θ ∝v 2 0,可得小球a、b离斜面 的最大距离之比为2︰1,D正确。 8.D 乒乓球做平抛运动,落到右侧台面 上时经历的时间t1 满足3h= 1 2gt 2 1。 当v 取最 大 值 时 其 水 平 位 移 最 大,落 点应在右侧台面的台角处,有vmaxt1= L21+ L2 2 2 ,vmax= 1 2 (4L21+L22)g 6h ; 当v 取最 小 值 时 其 水 平 位 移 最 小,发 射方向沿 正 前 方 且 恰 好 擦 网 而 过,此 时有3h-h= 1 2gt 2 2, L1 2=vmint2 ,解得 vmin= L1 4 g h ,D正确。 9.B 抛出的两谷粒在空中均仅受重力 作用,加速度均为重力加速度,故谷粒 1的加速度等于谷粒2的加速度,A错 误;谷粒2做斜向上抛运动,谷粒1做 平抛运动,均从O 点运动到P 点,故位 移相同,在竖直方向上谷粒2做竖直上 抛运动,谷粒1做自由落体运动,竖直 方向上位移相同,故谷粒2运动时间较 长,C错误;谷粒2做斜抛运动,水平方 向上为匀 速 直 线 运 动,故 运 动 到 最 高 点的速 度 即 为 水 平 方 向 上 的 分 速 度, 与谷粒1比较水平位移相同,但运动时 间较长,故谷粒2水平方向上的速度较 小即最高点的速度小于v1,B正确;两 谷粒从O 点运动到P 点的位移相同, 运动时间不同,故平均速度不相等,谷 粒1的平均速度大于谷粒2的平均速 度,D错误。 10.ABD 如 图 所 示, 小 球 在 水 平 方 向 上 做 匀 速 直 线 运 动,水 平 位 移x= Rsin θ=v0t,得 t= Rsin θ v0 ,A 正 确;小球到达Q 点 时竖直方向上的速度vy=gt=v0· tan θ,得t= v0tan θ g ,B正确;小球从 圆柱体的Q 点沿切线飞过,故小球在 Q 点的速度方向 垂 直 于 半 径OQ,在 Q 点的速 度 的 反 向 延 长 线 一 定 通 过 此时水平位 移的中点,设小球通过Q 点时其竖直位移为y,则y= x 2tan θ= 1 2Rsin θtan θ,又有y= 1 2gt 2,联立 解 得t= Rtan θsin θ g ,D 正 确,C 错误。 11.BD 建立如图所示的三维坐标系,网 球在竖直方向做竖直上抛运动,上升 的最大高度h1=(8.45-1.25)m= 7.20 m,所以在击球点竖直方向的分 速度v0z= 2gh1=12 m/s,上升时 间t1= v0z g =1.2 s,则v0y= 4.8 1.2 m/s =4 m/s,故沿x 方向的分速度v0x= v20-v20z-v20y =3 m/s;到达最高点 P 与墙壁碰撞后,沿x 方向的分速度 v0x=3 m/s,沿y 方向的分速度大小 变为v'0y=4×0.75 m/s=3 m/s,所 以网球 碰 撞 以 后 的 速 度 大 小 为v= v20x+v'20y =32 m/s,B正确,A错 误;下落 的 时 间t2= 2×8.45 10 s= 1.3 s,网球着地点到墙壁的距离d= v'0yt2=3.9 m,D正确,C错误。 12.D 根据题意可知,甲、乙两球均做平 抛运动,但 由 于 甲 球 先 释 放,乙 球 后 释放,且 两 球 均 落 在 斜 坡 上,则 可 知 乙球在 斜 坡 上 的 落 点 比 甲 球 在 斜 坡 上的落点高,而平抛运动在竖直方向 的分运动为自由落体运动,在水平方 向的分运动为匀速直线运动,由于乙 球的落点高,则乙球在竖直方向的位 移小,根 据h= 1 2gt 2,x=vt,可 得 t= 2h g ,由此可知乙球下落的时间 小于甲球下落的时间,即t甲>t乙 ,乙 球在水 平 方 向 的 位 移 小 于 甲 球 在 水 平方向的 位 移,而 甲、乙 两 球 的 位 移 s= h2+x2,由 于h甲 >h乙 ,x甲 > x乙 ,因此可知s甲>s乙 ,即乙球的位移 小于甲球的位移,故 A、B错误;竖直 方向的分速度vy=gt,由于甲球下落 时间大于乙球下落时间,小球落在斜 坡上时的速度v'= v2y+v2,由此可 知,乙球落在斜坡上时的速度小于甲 球落在斜坡上时的速度,故C错 误; 设小球 落 在 斜 坡 上 时 速 度 方 向 与 竖 直方向的夹角为θ,则小球落在斜坡 上时速 度 与 竖 直 方 向 夹 角 的 正 切 值 tan θ= v vy ,由于vy甲>vy乙,因此tan θ甲< tan θ乙 ,则有θ甲<θ乙 ,由此可知,乙球 落在斜 坡 上 的 速 度 与 竖 直 方 向 的 夹 角大,故D正确。 13.(1)4.8 m (2)12 m 解析:(1)在M 点,设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v1,由 运动的合成与分解得v1=vMsin 72.8° ①,设运动员在 ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a1,由牛顿第二定 律得mgcos 17.2°=ma1②,由运动学 公式得d= v21 2a1 ③,联立①②③式,代 入数据得d=4.8 m。(2)在 M 点,设 运动员在 ABCD 面内平行AD 方向 的分速度为v2,由运动的合成与分解 得v2=vMcos 72.8°④,设 运 动 员 在 ABCD 面内平行AD 方向的分加速度 为a2,由牛顿第二定律得mgsin 17.2°= ma2⑤,设腾空时间为t,由运动学公 式得t= 2v1 a1 ⑥,L=v2t+ 1 2a2t 2⑦, 联立①②④⑤⑥⑦式,代 入 数 据 得 L=12 m。 课时作业12 圆周运动 1.D 两车均由摩擦力指向轨道圆心的 分力提 供 向 心 力,根 据 Fn=m v2 r 可 知,甲车 受 到 指 向 轨 道 圆 心 的 摩 擦 力 比乙车的大,D正确。 2.BC 由题意可知,粗坯上P、Q 两质点 属于同轴转动,故ωP=ωQ,即P 的角 速度大小跟Q 的相等,故A错误;根据 v=rω,且rP>rQ,ωP=ωQ,所以vP> vQ,即P 的线速度大小比Q 的大,故B 正确;根 据a=rω2,且rP>rQ,ωP= ωQ,所以aP>aQ,即P 的向心加速度 大小比Q 的大,故C正确;因为转台转 速恒定,所以同一时刻 P 所受合力的 方向与Q 所受合力的方向均指向中心 轴,故合力方向不相同,故D错误。 3.AC 题图中三个齿轮边缘的线速度大 小相等,则A 点和B 点的线速度大小 之比为1︰1,由v=ωr可知,线速度一 定时,角速度与半径成反比,则A 点和 B 点角速度之比为3︰1,A、C正确,B、 D错误。 4.B 取该同学与踏板为研 究对 象,到 达 最 低 点 时, 受力如图所示,设每根绳 子平均承受的拉力为F。 由牛顿第二定律知2F- mg= mv2 L ,代 入 数 据 得 F=410 N,B正确。 5.C 水滴随衣物紧贴着滚筒壁做匀速 圆周运动,转 动 过 程 中 所 需 向 心 力 大 小相 同,水 滴 所 受 合 力 提 供 向 心 力。 设a、b、c、d 四个位置水滴与衣物之间 的附着力分别为Fa、Fb、Fc、Fd,因b、 d 两点,重力与向心力(合力)的方向夹 角既不是最大,也不是最小,附着力不 会出现极值,所以只分析a、c 两点 即 可,设转动的角速度为ω,在a 位置有 mg+Fa =mω2R,则 Fa =mω2R- mg,此时所需附着力最小;在c位置有 Fc-mg=mω2R,Fc=mg+mω2R,此 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -636- 参 考 答 案 位置所需 附 着 力 最 大,所 以 小 衣 物 中 的水滴最容易被甩出的位置是c位置, C正确,A、B、D错误。 6.AD 依 题 意,运 动 员 转 弯 时,受力如图所示,根据牛顿 第 二 定 律 有 Fn= mg tan θ= m v2 R ,可得其转弯时 速 度 的 大小为v= g R tan θ ,A正确, B错误;由v= g R tan θ 可知,若运动员 转弯速度v 变 大,则 需 要 减 小 蹬 冰 角 θ,C错误,D正确。 7.C 小球在碗内的某一水平面上做匀 速圆周 运 动,受 力 如 图,竖 直 方 向 有 FNcos θ=mg,水平方向有FNsin θ= ma,联立解得a=gtan θ,FN= mg cos θ , A、B错误;又有a= 4π2 T2 Rsin θ,小球的 运动周期为T=2π Rcos θ g ,C正确; 又有a= v2 Rsin θ ,小 球 运 动 的 速 度 为 v= g Rsin2θ cos θ ,D错误。 8.C 要使重物做离心运动,M、N 接触, 则A 端应靠近圆心,因此安装时B 端 比A 端 更 远 离 圆 心,A 错 误;转 速 越 大,所需 向 心 力 越 大,弹 簧 拉 伸 越 长, M、N 能接 触,灯 会 发 光,不 能 说 重 物 受到离心力的作用,B错误;灯在最低 点 时 有 F弹 -mg=mrω2,解 得 ω= F弹 mr- g r ,又ω=2πn,因此增大重物 质量可使LED灯在较低转速下也能发 光,C正确;匀速行驶时,灯在最低点时 有F1-mg= mv2 r ,灯 在 最 高 点 时 有 F2+mg= mv2 r ,在最低点时弹簧对重 物的弹力大于在最高点时对重物的弹 力,因此匀速行驶时,若LED灯转到最 低点时能 发 光,则 在 最 高 点 时 不 一 定 能发光,D错误。 9.B 对题图甲中A、B分析,设绳与竖直 方向的夹角为θ,绳长为l,小球的质量 为m,小球A、B到悬点O 的竖直距离 为h,则mgtan θ=mω2lsin θ,解得ω= g lcos θ= g h ,所以小球 A、B的角 速度相 等,线 速 度 大 小 不 相 等,A 正 确,B错误;对 题 图 乙 中C、D分 析,设 绳与竖直方向的夹角为α,小球的质量 为m,绳上拉力为FT,则有mgtan α= man,FTcos α=mg,得an=gtan α, FT= mg cos α ,所以小球C、D所需的向心 加速度大小相等,小球C、D受到绳的 拉力大小也相等,C、D正确。 10.ACD 对 小 球 在 最 高 点 进 行 受 力 分 析,速度为零 时,F-mg=0,结 合 图 像可知a-mg=0;当F=0时,由牛 顿第二定律可得mg= mv2 R ,结合图像 可知mg= mb R ,联立解得g= b R ,m= aR b ,A正确,B错误;由图像可知b< c,当v2=c 时,根据牛顿第二定律有 F+mg= mc R ,则 杆 对 小 球 有 向 下 的 拉力,由牛顿第三定律可知,C正确; 当v2=2b 时,由 牛 顿 第 二 定 律 可 得 mg+F'= m·2b R ,可 得 F'=mg,D 正确。 11.B 在 BC 段 的 最 大 加 速 度 为a1= 2 m/s2,则根据a1= v21m r1 ,可得在BC 段的最大速度为v1m= 6 m/s,在CD 段的最大加速度为a2=1 m/s2,则根 据a2= v22m r2 ,可 得 在 BC 段 的 最 大 速 度为v2m=2 m/s<v1m,可知在BCD 段运动时的速度为v=2 m/s,在BCD 段运动的时间为t3= πr1+πr2 v = 7π 2 s, 若小车从 A 到D 所 需 时 间 最 短,则 AB 段小车 应 先 以vm 匀 速,再 以a1 减速至v,AB 段从最大速度vm 减速 到v 的 时 间t1= vm-v a1 = 4-2 2 s= 1 s,位移x2= v2m-v2 2a1 =3 m,在 AB 段匀速的最长距离为l=8 m-3 m= 5 m,则匀速运动的时间t2= l vm = 5 4 s, 则从A 到D 最短时间为t=t1+t2+ t3= 9 4+ 7π 2 s。故选B。 12.BD 根 据 平 抛 运 动 的 规 律 有 h= 1 2gt 2,R=vt,解 得 R=v 2h g ,若 h1=h2,则v1︰v2=R1︰R2,若v1= v2,则h1︰h2=R21︰R22,A 错 误,B 正确;若ω1=ω2,则喷水嘴各转动一 周的时间相同,因v1=v2,出水口的 横截面积相同,可知单位时间喷出水 的质量相同,喷水嘴转动一周喷出的 水量相同,但因内圈上的花盆总数量 较少,可知内圈每个花盆得到的水量 较多,C 错 误;设 出 水 口 横 截 面 积 为S0,喷水速度为v,若ω1=ω2,则喷 水嘴 转 动 一 周 的 时 间 相 等,因h 相 等,则水落地的时间相等,则t= R v 相 等,在一 个 转 动 周 期 内,落 在 圆 周 上 单位长度的水量 Q0=vΔtS0= R t · 1 ωR ·S0= S0 ωt= S0 ω 2h g 相等,即一周 中落入每个花盆的水量相同,D正确。 13.(1)2.7 m/s2 (2) 225 242 甲 解析:(1)根 据 速 度—位 移 公 式 有 v2=2ax,代入数据可得a=2.7 m/s2。 (2)根 据 向 心 加 速 度 的 表 达 式an= v2 R ,可得甲、乙 的 向 心 加 速 度 比 值 为 an甲 an乙 = v2甲 v2乙 ·R乙 R甲 = 225 242 ;甲、乙 两 名 运 动员做匀速圆周运动,则运动的时间 为t= πR v ,代入数据可得甲、乙两名运 动员在弯道运动的时间为t甲= 4π 5 s, t乙= 9π 11 s,因为t甲<t乙 ,所以甲运动 员先出弯道。 专题强化练5 圆周运动中 的临界问题 1.B 硬币做圆周运动的向心力由静摩 擦力 提 供,当 静 摩 擦 力 达 到 最 大 时 μmg=mω2r,解 得ω= μg r ,即 圆 盘 转动的最大角速度为 μg r 。故选B。 2.D 对小球受力分析,小球受三个力的 作用,重力 mg、水 平 桌 面 支 持 力 FN、 绳子拉力F。小球所受合力提供向心 力,设绳子与竖直方向夹角为θ,由几 何关系可知R=htan θ,受力分析可知 Fcos θ+FN=mg,Fsin θ=m v2 R = mω2R=4mπ2n2R=4mπ2n2htan θ;当 小球即将离开水平桌面时,FN=0,转 速n 有 最 大 值,此 时nm= 1 2π g h 。 故选D。 3.B 在Q轮边缘上放置的小木块恰能 相对静止在 Q轮边缘上,则有最大静 摩 擦 力 提 供 向 心 力,即 为 μmg = mω21r,当木 块 放 在 P轮 也 静 止,则 有 μmg=mω2PR,解得 ω1 ωP = 2 1 ,因为线速 度大 小 相 等,ω2r=ωPR,解 得 ω2= 2ωP,所以 ω1 ω2 = 2 2 ,故 A错误,B正确; 因为a1=ω21r,a2=ω2PR,所 以 a1 a2 = 1 1 ,故C、D错误。 4.C 由题意易知临界条件是物体在圆 盘上转到最低点受到的静摩擦力最大, 由牛顿第二定律得μmgcos θ-mgsin θ= mω2r,解得r=μ cos θ-sin θ ω2 g ,A、B、D 错误,C正确。 5.D 设小球通过最高点时的最小速度 为v0,则 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 mg= m v20 R ,解得v0=2 m/s,A正确;当小球 在最高点的速度为v1=4 m/s时,设轻 绳拉力大小为FT,根据牛顿第二定律 有FT+mg=m v21 R ,解得FT=15 N,B 正确;小球在轨迹最低点处速度最大, 此时轻绳 的 拉 力 最 大,根 据 牛 顿 第 二 定律有 FTm-mg=m v2m R ,解 得vm= 42 m/s,C正确,D错误。 6.B 对A球,合力提供向心力,设圆管 对A的支持力为FA,由牛顿第二定律 有FA-mAg=mA v2A R ,代入数据解得 FA=28 N,由牛顿第三定律可得,A球 对圆管的力竖直向下为28 N,设B球 对圆管的力大小为F'B,由圆管的受力 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -637-