课时作业11 抛体运动的规律-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

hh 课时作业11 抛体运动的规律 - 1.人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为 v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,下列图中 能表示出速度矢量的变化过程的是 ( ) A B C D 2.(2022·广东卷)如图所示, 在竖直平面内,截面为三角 形的小积木悬挂在离地足 够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高 且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口 向P 点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹 从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻 力。下列关于子弹的说法正确的是 ( ) A.将击中P 点,t大于Lv B.将击中P 点,t等于Lv C.将击中P 点上方,t大于Lv D.将击中P 点下方,t等于Lv 3.(2024·山东师大附中月考) 如图所示,将a、b两小球以大 小为205 m/s的初速度分别 从A、B 两点相差1 s先后水平相向抛出,a小 球从A 点抛出后,经过时间t,a、b两小球恰好 在空中相遇,且速度方向相互垂直,不计空气 阻力,g 取10 m/s2,则抛出点A、B 间的水平 距离是 ( ) A.805 m B.100 m C.200 m D.1805 m 4.(2024·福建漳州长泰一中月 考)如图所示,某同学对着墙壁 练习打乒乓球,某次球与墙壁上 A 点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的 B 点,已知球拍与水平方向夹角θ=60°,A、B 两点高度差h=1 m,忽略空气阻力,重力加速 度g 取10 m/s2,则球刚要落到球拍上时速度 大小为 ( ) A.45 m/s B.25 m/s C. 4 3 15 m/s D.2 15 m/s 5.如图所示,科考队员站在半 径为10 m的半圆形陨石坑 (直径水平)边,沿水平方向 向坑中抛出一石子(视为质点),石子在坑中的 落点P 与圆心O 的连线与水平方向的夹角为 37°。已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端 的正上方,且到半圆形陨石坑左端的高度为 1.2 m。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速 度大小g 取10 m/s2,不计空气阻力,则石子抛 出时的速度大小为 ( ) A.9 m/s B.12 m/s C.15 m/s D.18 m/s 6.2022年北京冬奥会高山滑雪 项目是从高山上向山下以滑 雪板、滑雪鞋、固定器和滑雪 杖为主要用具的竞技运动。如图为某次训练中, 运动员(可视为质点)从水平平台上以20 m/s 的速度冲下倾角为45°的倾斜雪道面,落点仍 在该斜面上,忽略空气阻力,重力加速度取g= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -418- 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 3 10 m/s2,则运动员距雪道面的最远距离约为 ( ) A.5.1 m B.10.2 m C.14.1 m D.21.1 m 7.(多选)如图所示,两小球a、b 分别从斜面顶端和斜面中点 沿水平方向抛出,均落在斜 面底端。不计空气阻力,下列关于两小球在平 抛过程中的判断正确的是 ( ) A.小球a、b到达斜面底端时的速度方向相同 B.小球a、b在空中飞行时间之比为2︰1 C.小球a、b抛出时的初速度之比为1︰1 D.小球a、b离斜面的最大距离之比为2︰1 8.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。 水平台面的长和宽分别为L1 和L2,中间球网 高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中 点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒 乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作 用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速 率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能 使乒乓球落到球网右侧台面上,则v 的取值范 围是 ( ) A. L1 2 g 6h<v<L1 g 6h B. L1 4 g h <v< (4L21+L22)g 6h C. L1 2 g 6h<v< 1 2 (4L21+L22)g 6h D. L1 4 g h <v< 1 2 (4L21+L22)g 6h 9.(2023·湖南卷)如图(a)所示,我国某些农村 地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次 抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所 示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O, 且轨迹交于P 点,抛出时谷粒1和谷粒2的初 速度分别为v1 和v2,其中v1 方向水平,v2 方 向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中 的运动,下列说法正确的是 ( ) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O 到P 的运动时间相等 D.两谷粒从O 到P 的平均速度相等 4  10.(多选)如图所示,在水平放置的 半径为R 的圆柱体的正上方P 点,将一个小球以速度v0 沿垂 直于圆柱体轴线方向水平抛出, 小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q 点沿 切线方向飞过,测得该截面的圆心O 与Q 点 的连线与竖直方向的夹角为θ,那么小球从P 运动到Q 所用的时间是 ( ) A. Rsin θ v0 B. v0tan θ g C. 2Rtan θsin θ g D. Rtan θsin θ g 11.(多选)(2022·山东卷)如图所示,某同学将 离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上 击出,击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当 网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高 度为8.45 m的P 点。网球与墙壁碰撞后,垂 直墙面速度分量大小变为碰撞前的0.75倍。 平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取 10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v 和着地点 到墙壁的距离d 分别为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -419- hh A.v=5 m/s B.v=32 m/s C.d=3.6 m D.d=3.9 m 12.(2024·九省联考贵州卷)无人机在一斜坡上 方沿水平方向向右做匀速直线运动,飞行过 程中先后释放甲、乙两个小球,两小球释放的 初始位置如图所示。已知两小球均落在斜坡 上,不计空气阻力,比较两小球分别从释放到 落在斜坡上的过程,下列说法正确的是 ( ) A.乙球的位移大 B.乙球下落的时间长 C.乙球落在斜坡上的速度大 D.乙球落在斜坡上的速度与竖直方向的夹 角大 13.单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目,其 场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑 道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和 一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角 为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM= 10 m/s的速度从轨道边缘上的 M 点沿轨道 的竖直切面ABCD 滑出轨道,速度方向与轨 道边缘线AD 的夹角α=72.8°,腾空后沿轨 道边缘的N 点进入轨道。图乙为腾空过程左 视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力, 重力加速度的大小g 取10 m/s2,sin 72.8°= 0.96,cos 72.8°=0.30。求: (1)运动员腾空过程中离开AD 的距离的最 大值d; (2)M、N 之间的距离L。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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度 的 合速度方向应偏向下游,D错误。 5.D 河宽d=300 m一定,当木船船头 垂直河岸 时,在 河 宽 方 向 上 的 速 度 最 大,渡河用时最短,即木船相对静水的 速度v=1 m/s,渡河时间最短为tmin= d v = 300 1 s=300 s。故选D。 6.D A、B两物体的速度分解如图,由图 可知:v绳A=v1cos α,v绳B=v2cos β,由 于v绳A =v绳B,所 以 v2= v1cos α cos β ,D 正确。 7.ABD 由x 方向的速度图像可知,在 x 方 向 的 加 速 度 为 1.5 m/s2,受 力 Fx=max=3 N,由y 方向的位移图像 可知,在y 方向做匀速直线运动,速度 为vy=-4 m/s,受力Fy=0,因此质 点的初速度为5 m/s,A正确;受到的 合力为3 N,显然,质点初速度方向 与 合力方向不在同一条直线上做匀加速曲 线运动,B正确;2 s末质点速度应该为 v= 62+(-4)2 m/s=2 13 m/s,C 错误;2 s内x 方向上位移大小为x= vxt+ 1 2axt 2=9 m,y 方向上的位移大 小 为 y=8 m,合 位 移 大 小 为l= x2+y2= 145 m≈12 m,D正确。 8.BD 当船头与河岸垂直时,渡河时间 最短,由题图乙可知河宽为d=300 m, t= d v1 =100 s,A错误,B正确;由于随 水流方向 的 分 速 度 不 断 变 化,故 合 速 度的大小 和 方 向 也 不 断 变 化,船 做 曲 线运动,C错误;当河水的流速取最大 值4 m/s时,合速度最大,船在河水中 的最 大 速 度 是 v= 32+42 m/s= 5 m/s,D正确。 9.D 小球沿x 轴匀速运动,合力为零, 当撤去恒力F 后,剩下的力的合力沿 y 轴 正 方 向,小 球 将 做 匀 变 速 曲 线 运 动,A错 误;因 加 速 度 不 变,故 小 球 在 任意两 段 相 等 时 间 内 速 度 变 化 都 相 同,B错误;经过x、y 坐标相等的位置 时满足v0t= F 2mt 2,解得t=2 s,C错 误;1 s末 小 球 沿y 方 向 的 速 度 大 小 vy= F mt'=1 m/s,则 合 速 度 v= v20+v2y = 2 m/s,D正确。 10.BD 将小船的运动分解为平行于河 岸和垂直于河岸两个方向,由分运动 和合运动 具 有 等 时 性,知 甲、乙 两 船 到达 对 岸 的 时 间 相 等,渡 河 的 时 间 t= d vsin θ ,A错 误;若 仅 是 河 水 流 速 v0 增大,渡河的时间t= d vsin θ ,则两 船的渡河时间都不变,B正确;只要甲 船速度大于水流速度,不论河水流速 v0 如何改变,甲船总能到达河的正对 岸A 点,C错误;若仅是河水流速v0 增大,则 两 船 到 达 对 岸 的 时 间 不 变, 根据速度的分解,船在水平方向相对 于静水的分速度仍不变,则两船之间 的距离仍然为L,D正确。 11.C 对于 A,它的 速度如图中 标 出 的v,这个速度看 成 是 A 的 合 速 度,其 分 速 度 分 别是v1、v2,其中 v2 等于B的速率 (沿 同 一 根 绳 子 方向的速 度 大 小 相 同),故 刚 开 始 上 升时B的速度vB=vcos θ,A错误;由 于A匀速上升,θ增大,所以vB 减小, B错 误;B做 减 速 运 动,处 于 超 重 状 态,绳对B的拉力大于B的重力,C正 确;当A运动至位置 N 时,θ=90°,所 以vB=0,D错误。 12.ACD 如图甲,根据运动的合成与分 解,结合 矢 量 合 成 法 则 及 三 角 函 数, 则有vBsin θ=v0cos θ,得vB= v0 tan θ , A正 确,B错 误;设 P 点 坐 标 为(x, y),则A、B 点的坐标分别为(2x,0), (0,2y),AB 长度一定,为L,根据勾 股定理,则有(2x)2+(2y)2=L2,解 得x2+y2= L 2 2 ,因此P 点的运动 轨迹是圆 的 一 部 分,半 径 为L 2 ,C正 确;画出P 点的运动轨迹,如图乙,速 度v 与杆的夹角α=2θ-90°,由于杆 不可以伸长,故P 点的速度沿着杆方 向的分速度与A 点速度沿着杆 方向 的分速度相等,则vcos α=v0cos θ,即 vcos (2θ-90°)=v0cos θ,得 v= v0 2sin θ ,D正确。 13.(1)25 m/s (2)8 m 解析:(1)由题图可知,质点沿x 轴正 方向 做 匀 速 直 线 运 动,速 度 大 小 为 vx= x t1 =2 m/s,在运动后4 s内,沿 y 轴 方 向 运 动 的 最 大 速 度 大 小 为 4 m/s,则运动后4 s内质点运动的最 大速率为vm= v2x+v2y =25 m/s。 (2)0~2 s内质点沿y 轴正方向做匀 加速直线运动,2~4 s内质点先沿y 轴正方向做匀减速直线运动,再沿y 轴负方 向 做 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线运动,此 过 程 加 速 度 大 小 为 a= Δv Δt= 6 2 m/s2=3 m/s2,则质点沿y 轴正方向 做 匀 减 速 运 动 的 时 间t2= v a = 2 3 s,则运动后的4 s内沿y 轴 方向的位移y= 1 2×2× 2+23 m - 1 2×4× 4 3 m=0,故4 s末质点与 坐标原点的距离等于沿x 轴 方 向 的 位移,由题图甲可知,4 s末质点与坐 标原点的距离s=x=8 m。 课时作业11 抛体运动的规律 1.C 小球做平抛运动,只受重力作用, 加速度方 向 竖 直 向 下,所 以 速 度 变 化 的方向竖直向下,C正确。 2.B 由题意知枪口与P 点等高,子弹和 小积木 在 竖 直 方 向 上 做 自 由 落 体 运 动,当子 弹 击 中 积 木 时 子 弹 和 积 木 运 动时间相同,根据h= 1 2gt 2 可知下落 高度相同,所以将击中P 点;又由于初 始状态子弹到 P 点的水平 距 离 为L, 子弹在 水 平 方 向 上 做 匀 速 直 线 运 动, 故有t= L v 。故选B。 3.D 经过t时间两球的速度方向相互 垂直,此时b 球运动时间为(t-1) s。 设a 球的速度方向与竖直方向的夹角 为θ,根据几何关系可得tan θ= v0 gt = g(t-1) v0 ,解得t=5 s,故A、B 两点的 水平距离x=v0t+v0(t-1)=9v0= 1805 m,D正确,A、B、C错误。 4.A 根 据h= 1 2gt 2 得,t= 2h g = 2×1 10 s= 1 5 s,竖直分速度vy= gt=10× 1 5 m/s=2 5 m/s,根据 平行四边 形 定 则 知,刚 要 落 到 球 拍 上 时速度大小v= vy cos 60°= 25 1 2 m/s= 45 m/s,A正确,B、C、D错误。 5.C 由题意可知,小石子沿竖直方向的 位移为h=h1+Rsin 37°,根据公式可 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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v20(sin θ)2 2gcos θ ∝v 2 0,可得小球a、b离斜面 的最大距离之比为2︰1,D正确。 8.D 乒乓球做平抛运动,落到右侧台面 上时经历的时间t1 满足3h= 1 2gt 2 1。 当v 取最 大 值 时 其 水 平 位 移 最 大,落 点应在右侧台面的台角处,有vmaxt1= L21+ L2 2 2 ,vmax= 1 2 (4L21+L22)g 6h ; 当v 取最 小 值 时 其 水 平 位 移 最 小,发 射方向沿 正 前 方 且 恰 好 擦 网 而 过,此 时有3h-h= 1 2gt 2 2, L1 2=vmint2 ,解得 vmin= L1 4 g h ,D正确。 9.B 抛出的两谷粒在空中均仅受重力 作用,加速度均为重力加速度,故谷粒 1的加速度等于谷粒2的加速度,A错 误;谷粒2做斜向上抛运动,谷粒1做 平抛运动,均从O 点运动到P 点,故位 移相同,在竖直方向上谷粒2做竖直上 抛运动,谷粒1做自由落体运动,竖直 方向上位移相同,故谷粒2运动时间较 长,C错误;谷粒2做斜抛运动,水平方 向上为匀 速 直 线 运 动,故 运 动 到 最 高 点的速 度 即 为 水 平 方 向 上 的 分 速 度, 与谷粒1比较水平位移相同,但运动时 间较长,故谷粒2水平方向上的速度较 小即最高点的速度小于v1,B正确;两 谷粒从O 点运动到P 点的位移相同, 运动时间不同,故平均速度不相等,谷 粒1的平均速度大于谷粒2的平均速 度,D错误。 10.ABD 如 图 所 示, 小 球 在 水 平 方 向 上 做 匀 速 直 线 运 动,水 平 位 移x= Rsin θ=v0t,得 t= Rsin θ v0 ,A 正 确;小球到达Q 点 时竖直方向上的速度vy=gt=v0· tan θ,得t= v0tan θ g ,B正确;小球从 圆柱体的Q 点沿切线飞过,故小球在 Q 点的速度方向 垂 直 于 半 径OQ,在 Q 点的速 度 的 反 向 延 长 线 一 定 通 过 此时水平位 移的中点,设小球通过Q 点时其竖直位移为y,则y= x 2tan θ= 1 2Rsin θtan θ,又有y= 1 2gt 2,联立 解 得t= Rtan θsin θ g ,D 正 确,C 错误。 11.BD 建立如图所示的三维坐标系,网 球在竖直方向做竖直上抛运动,上升 的最大高度h1=(8.45-1.25)m= 7.20 m,所以在击球点竖直方向的分 速度v0z= 2gh1=12 m/s,上升时 间t1= v0z g =1.2 s,则v0y= 4.8 1.2 m/s =4 m/s,故沿x 方向的分速度v0x= v20-v20z-v20y =3 m/s;到达最高点 P 与墙壁碰撞后,沿x 方向的分速度 v0x=3 m/s,沿y 方向的分速度大小 变为v'0y=4×0.75 m/s=3 m/s,所 以网球 碰 撞 以 后 的 速 度 大 小 为v= v20x+v'20y =32 m/s,B正确,A错 误;下落 的 时 间t2= 2×8.45 10 s= 1.3 s,网球着地点到墙壁的距离d= v'0yt2=3.9 m,D正确,C错误。 12.D 根据题意可知,甲、乙两球均做平 抛运动,但 由 于 甲 球 先 释 放,乙 球 后 释放,且 两 球 均 落 在 斜 坡 上,则 可 知 乙球在 斜 坡 上 的 落 点 比 甲 球 在 斜 坡 上的落点高,而平抛运动在竖直方向 的分运动为自由落体运动,在水平方 向的分运动为匀速直线运动,由于乙 球的落点高,则乙球在竖直方向的位 移小,根 据h= 1 2gt 2,x=vt,可 得 t= 2h g ,由此可知乙球下落的时间 小于甲球下落的时间,即t甲>t乙 ,乙 球在水 平 方 向 的 位 移 小 于 甲 球 在 水 平方向的 位 移,而 甲、乙 两 球 的 位 移 s= h2+x2,由 于h甲 >h乙 ,x甲 > x乙 ,因此可知s甲>s乙 ,即乙球的位移 小于甲球的位移,故 A、B错误;竖直 方向的分速度vy=gt,由于甲球下落 时间大于乙球下落时间,小球落在斜 坡上时的速度v'= v2y+v2,由此可 知,乙球落在斜坡上时的速度小于甲 球落在斜坡上时的速度,故C错 误; 设小球 落 在 斜 坡 上 时 速 度 方 向 与 竖 直方向的夹角为θ,则小球落在斜坡 上时速 度 与 竖 直 方 向 夹 角 的 正 切 值 tan θ= v vy ,由于vy甲>vy乙,因此tan θ甲< tan θ乙 ,则有θ甲<θ乙 ,由此可知,乙球 落在斜 坡 上 的 速 度 与 竖 直 方 向 的 夹 角大,故D正确。 13.(1)4.8 m (2)12 m 解析:(1)在M 点,设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v1,由 运动的合成与分解得v1=vMsin 72.8° ①,设运动员在 ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a1,由牛顿第二定 律得mgcos 17.2°=ma1②,由运动学 公式得d= v21 2a1 ③,联立①②③式,代 入数据得d=4.8 m。(2)在 M 点,设 运动员在 ABCD 面内平行AD 方向 的分速度为v2,由运动的合成与分解 得v2=vMcos 72.8°④,设 运 动 员 在 ABCD 面内平行AD 方向的分加速度 为a2,由牛顿第二定律得mgsin 17.2°= ma2⑤,设腾空时间为t,由运动学公 式得t= 2v1 a1 ⑥,L=v2t+ 1 2a2t 2⑦, 联立①②④⑤⑥⑦式,代 入 数 据 得 L=12 m。 课时作业12 圆周运动 1.D 两车均由摩擦力指向轨道圆心的 分力提 供 向 心 力,根 据 Fn=m v2 r 可 知,甲车 受 到 指 向 轨 道 圆 心 的 摩 擦 力 比乙车的大,D正确。 2.BC 由题意可知,粗坯上P、Q 两质点 属于同轴转动,故ωP=ωQ,即P 的角 速度大小跟Q 的相等,故A错误;根据 v=rω,且rP>rQ,ωP=ωQ,所以vP> vQ,即P 的线速度大小比Q 的大,故B 正确;根 据a=rω2,且rP>rQ,ωP= ωQ,所以aP>aQ,即P 的向心加速度 大小比Q 的大,故C正确;因为转台转 速恒定,所以同一时刻 P 所受合力的 方向与Q 所受合力的方向均指向中心 轴,故合力方向不相同,故D错误。 3.AC 题图中三个齿轮边缘的线速度大 小相等,则A 点和B 点的线速度大小 之比为1︰1,由v=ωr可知,线速度一 定时,角速度与半径成反比,则A 点和 B 点角速度之比为3︰1,A、C正确,B、 D错误。 4.B 取该同学与踏板为研 究对 象,到 达 最 低 点 时, 受力如图所示,设每根绳 子平均承受的拉力为F。 由牛顿第二定律知2F- mg= mv2 L ,代 入 数 据 得 F=410 N,B正确。 5.C 水滴随衣物紧贴着滚筒壁做匀速 圆周运动,转 动 过 程 中 所 需 向 心 力 大 小相 同,水 滴 所 受 合 力 提 供 向 心 力。 设a、b、c、d 四个位置水滴与衣物之间 的附着力分别为Fa、Fb、Fc、Fd,因b、 d 两点,重力与向心力(合力)的方向夹 角既不是最大,也不是最小,附着力不 会出现极值,所以只分析a、c 两点 即 可,设转动的角速度为ω,在a 位置有 mg+Fa =mω2R,则 Fa =mω2R- mg,此时所需附着力最小;在c位置有 Fc-mg=mω2R,Fc=mg+mω2R,此 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -636-