第4章 专题强化练5 圆周运动中的临界问题-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

hh 专题强化练5 圆周运动中的临界问题 - 1.如图,一硬币(可视为质点)置 于水平圆盘上,硬币与竖直转 轴OO'的距离为r,已知硬币 与圆盘之间的动摩擦因数为μ (最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度 大小为g。若硬币与圆盘一起随OO'轴匀速转 动,则圆盘转动的最大角速度为 ( ) A. 1 2 μg r B. μg r C. 2μg r D.2 μg r 2.细绳一端系住一个质量为m 的小球(可视为质点),另一 端固定在光滑水平桌面上方 h 高度处,绳长l大于h,使小球在桌面上做如 图所示的匀速圆周运动,重力加速度为g。若 要小球不离开桌面,其转速不得超过 ( ) A. 1 2π g l B.2π gh C. 1 2π h g D. 1 2π g h 3.(2023·四川资阳诊断)如图所示,水平放置的 两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动, 两轮的半径R︰r=2︰1。当主动轮Q匀速转 动时,在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静 止在Q轮边缘上,此时Q轮转动的角速度为 ω1,木块的向心加速度为a1,若改变转速,把小 木块放在P轮边缘也恰能静止,此时Q轮转动 的角速度为ω2,木块的向心加速度为a2,则 ( ) A. ω1 ω2 = 1 2 B. ω1 ω2 = 2 2 C. a1 a2 = 1 3 D. a1 a2 = 1 2 4.如图,有一倾斜的匀质圆 盘(半径足够大),盘面与 水平面的夹角为θ,绕过 圆心并垂直于盘面的转轴 以角速度ω 匀速转动,有一物体(可视为质点) 与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力 等于滑动摩擦力),重力加速度为g。要使物体 能与圆盘始终保持相对静止,则物体与转轴间 的最大距离为 ( ) A.μgcos θ ω2 B.gsin θ ω2 C.μcos θ-sin θ ω2 g D.μcos θ+sin θ ω2 g 5.(2023·陕西延安模拟)如图所 示,一质量为m=0.5 kg的小 球(可视为质点),用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆 周运动,g=10 m/s2,下列说 法错误的是 ( ) A.小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度 至少为2 m/s B.当小球在最高点的速度为4 m/s时,轻绳拉 力为15 N C.若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的最 大速度不能超过42 m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的 最大速度不能超过4 m/s 6.如图所示,质量为1.6 kg、半径 为0.5 m的光滑细圆管用轻杆 固定在竖直平面内,小球A和B (均可视为质点)的直径略小于 细圆管的内径(内径远小于细圆 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -424- 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 3 管半径)。它们的质量分别为mA=1 kg、mB= 2 kg。某时刻,小球A、B分别位于圆管最低点 和最高点,且A的速度大小为vA=3 m/s,此 时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小 vB 为(取g=10 m/s2) ( ) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s 7.(多选)(2023·四川德阳模拟) 如图所示,固定在竖直平面内 光滑的圆轨道半径R=2 m,从 最低点A 有一质量为m=1 kg 的小球开始运动,初速度v0 方向水平向右,重 力加速度g 取10 m/s2,下列说法正确的是 ( ) A.若初速度v0=8 m/s,则运动过程中,小球 不会脱离圆轨道 B.若初速度v0=5 m/s,则运动过程中,小球不 会脱离圆轨道 C.小球能到达最高点B 的条件是v0≥45 m/s D.若小球能通过圆轨道最高点,则小球初速度 越大,在最高点时对轨道的压力一定越大 8.如图所示,装置 BO'O 可绕竖直轴O'O 转动, 可视为质点 的 位 于 A 点的小球与两细线连接 后分别系于B、C 两点, 装置静止时细线AB 水 平,细线 AC 与竖直方 向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg, 细线AC 长L=1 m,B 点距C 点的水平和竖 直距离相等(重力加速度g 取10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37°=0.8)。 (1)若装置匀速转动的角速度为ω1,细线AB 上的张力为零而细线AC 与竖直方向夹角仍 为37°,求角速度ω1 的大小; (2)若装置匀速转动的角速度为ω2 时,细线 AB 刚好竖直,且张力为零,求此时角速度ω2 的大小。 4  9.(2023·山东青岛模拟)如图 所示,相同的物块a、b用沿半 径方向的细线相连放置在水 平圆盘上。当圆盘绕转轴转动时,物块a、b始 终相对圆盘静止。下列关于物块a所受的摩擦 力随圆盘角速度的平方(ω2)的变化关系正确 的是 ( ) A B C D 10.(2023·湖北卷)如图为某游戏装置原理示意 图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其 半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B 在 桌面边缘,B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨 道CDE ︵ 在同一竖直平面内,过C 点的轨迹半 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -425- hh 径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一 水平初速度由A 点切入挡板内侧,从B 点飞 出桌面后,在C 点沿圆弧切线方向进入轨道 CDE ︵ 内侧,并恰好能到达轨道的最高点 D。 小物块与桌面之间的动摩擦因数为1 2π ,重力 加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视 为质点。求: (1)小物块到达D 点的速度大小; (2)B 和D 两点的高度差; (3)小物块在A 点的初速度大小。 11.如图所示,餐桌中心是一个半 径为r=1.5 m的圆盘,圆盘可 绕中心轴转动,近似认为圆盘 与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可 忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与 圆盘间的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌间的 动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地面的高度 为h=0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加 速度g 取10 m/s2。 (1)为使小物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度 ω 的最大值为多少? (2)缓慢增大圆盘的角速度,小物体从圆盘上 甩出,为使小物体不滑落到地面上,餐桌半径 R 的最小值为多大? (3)若餐桌的半径R'= 2r,则在圆盘角速度 缓慢增大时,小物体从圆盘上被甩出后滑落 到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离 L 为多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -426- 参 考 答 案 位置所需 附 着 力 最 大,所 以 小 衣 物 中 的水滴最容易被甩出的位置是c位置, C正确,A、B、D错误。 6.AD 依 题 意,运 动 员 转 弯 时,受力如图所示,根据牛顿 第 二 定 律 有 Fn= mg tan θ= m v2 R ,可得其转弯时 速 度 的 大小为v= g R tan θ ,A正确, B错误;由v= g R tan θ 可知,若运动员 转弯速度v 变 大,则 需 要 减 小 蹬 冰 角 θ,C错误,D正确。 7.C 小球在碗内的某一水平面上做匀 速圆周 运 动,受 力 如 图,竖 直 方 向 有 FNcos θ=mg,水平方向有FNsin θ= ma,联立解得a=gtan θ,FN= mg cos θ , A、B错误;又有a= 4π2 T2 Rsin θ,小球的 运动周期为T=2π Rcos θ g ,C正确; 又有a= v2 Rsin θ ,小 球 运 动 的 速 度 为 v= g Rsin2θ cos θ ,D错误。 8.C 要使重物做离心运动,M、N 接触, 则A 端应靠近圆心,因此安装时B 端 比A 端 更 远 离 圆 心,A 错 误;转 速 越 大,所需 向 心 力 越 大,弹 簧 拉 伸 越 长, M、N 能接 触,灯 会 发 光,不 能 说 重 物 受到离心力的作用,B错误;灯在最低 点 时 有 F弹 -mg=mrω2,解 得 ω= F弹 mr- g r ,又ω=2πn,因此增大重物 质量可使LED灯在较低转速下也能发 光,C正确;匀速行驶时,灯在最低点时 有F1-mg= mv2 r ,灯 在 最 高 点 时 有 F2+mg= mv2 r ,在最低点时弹簧对重 物的弹力大于在最高点时对重物的弹 力,因此匀速行驶时,若LED灯转到最 低点时能 发 光,则 在 最 高 点 时 不 一 定 能发光,D错误。 9.B 对题图甲中A、B分析,设绳与竖直 方向的夹角为θ,绳长为l,小球的质量 为m,小球A、B到悬点O 的竖直距离 为h,则mgtan θ=mω2lsin θ,解得ω= g lcos θ= g h ,所以小球 A、B的角 速度相 等,线 速 度 大 小 不 相 等,A 正 确,B错误;对 题 图 乙 中C、D分 析,设 绳与竖直方向的夹角为α,小球的质量 为m,绳上拉力为FT,则有mgtan α= man,FTcos α=mg,得an=gtan α, FT= mg cos α ,所以小球C、D所需的向心 加速度大小相等,小球C、D受到绳的 拉力大小也相等,C、D正确。 10.ACD 对 小 球 在 最 高 点 进 行 受 力 分 析,速度为零 时,F-mg=0,结 合 图 像可知a-mg=0;当F=0时,由牛 顿第二定律可得mg= mv2 R ,结合图像 可知mg= mb R ,联立解得g= b R ,m= aR b ,A正确,B错误;由图像可知b< c,当v2=c 时,根据牛顿第二定律有 F+mg= mc R ,则 杆 对 小 球 有 向 下 的 拉力,由牛顿第三定律可知,C正确; 当v2=2b 时,由 牛 顿 第 二 定 律 可 得 mg+F'= m·2b R ,可 得 F'=mg,D 正确。 11.B 在 BC 段 的 最 大 加 速 度 为a1= 2 m/s2,则根据a1= v21m r1 ,可得在BC 段的最大速度为v1m= 6 m/s,在CD 段的最大加速度为a2=1 m/s2,则根 据a2= v22m r2 ,可 得 在 BC 段 的 最 大 速 度为v2m=2 m/s<v1m,可知在BCD 段运动时的速度为v=2 m/s,在BCD 段运动的时间为t3= πr1+πr2 v = 7π 2 s, 若小车从 A 到D 所 需 时 间 最 短,则 AB 段小车 应 先 以vm 匀 速,再 以a1 减速至v,AB 段从最大速度vm 减速 到v 的 时 间t1= vm-v a1 = 4-2 2 s= 1 s,位移x2= v2m-v2 2a1 =3 m,在 AB 段匀速的最长距离为l=8 m-3 m= 5 m,则匀速运动的时间t2= l vm = 5 4 s, 则从A 到D 最短时间为t=t1+t2+ t3= 9 4+ 7π 2 s。故选B。 12.BD 根 据 平 抛 运 动 的 规 律 有 h= 1 2gt 2,R=vt,解 得 R=v 2h g ,若 h1=h2,则v1︰v2=R1︰R2,若v1= v2,则h1︰h2=R21︰R22,A 错 误,B 正确;若ω1=ω2,则喷水嘴各转动一 周的时间相同,因v1=v2,出水口的 横截面积相同,可知单位时间喷出水 的质量相同,喷水嘴转动一周喷出的 水量相同,但因内圈上的花盆总数量 较少,可知内圈每个花盆得到的水量 较多,C 错 误;设 出 水 口 横 截 面 积 为S0,喷水速度为v,若ω1=ω2,则喷 水嘴 转 动 一 周 的 时 间 相 等,因h 相 等,则水落地的时间相等,则t= R v 相 等,在一 个 转 动 周 期 内,落 在 圆 周 上 单位长度的水量 Q0=vΔtS0= R t · 1 ωR ·S0= S0 ωt= S0 ω 2h g 相等,即一周 中落入每个花盆的水量相同,D正确。 13.(1)2.7 m/s2 (2) 225 242 甲 解析:(1)根 据 速 度—位 移 公 式 有 v2=2ax,代入数据可得a=2.7 m/s2。 (2)根 据 向 心 加 速 度 的 表 达 式an= v2 R ,可得甲、乙 的 向 心 加 速 度 比 值 为 an甲 an乙 = v2甲 v2乙 ·R乙 R甲 = 225 242 ;甲、乙 两 名 运 动员做匀速圆周运动,则运动的时间 为t= πR v ,代入数据可得甲、乙两名运 动员在弯道运动的时间为t甲= 4π 5 s, t乙= 9π 11 s,因为t甲<t乙 ,所以甲运动 员先出弯道。 专题强化练5 圆周运动中 的临界问题 1.B 硬币做圆周运动的向心力由静摩 擦力 提 供,当 静 摩 擦 力 达 到 最 大 时 μmg=mω2r,解 得ω= μg r ,即 圆 盘 转动的最大角速度为 μg r 。故选B。 2.D 对小球受力分析,小球受三个力的 作用,重力 mg、水 平 桌 面 支 持 力 FN、 绳子拉力F。小球所受合力提供向心 力,设绳子与竖直方向夹角为θ,由几 何关系可知R=htan θ,受力分析可知 Fcos θ+FN=mg,Fsin θ=m v2 R = mω2R=4mπ2n2R=4mπ2n2htan θ;当 小球即将离开水平桌面时,FN=0,转 速n 有 最 大 值,此 时nm= 1 2π g h 。 故选D。 3.B 在Q轮边缘上放置的小木块恰能 相对静止在 Q轮边缘上,则有最大静 摩 擦 力 提 供 向 心 力,即 为 μmg = mω21r,当木 块 放 在 P轮 也 静 止,则 有 μmg=mω2PR,解得 ω1 ωP = 2 1 ,因为线速 度大 小 相 等,ω2r=ωPR,解 得 ω2= 2ωP,所以 ω1 ω2 = 2 2 ,故 A错误,B正确; 因为a1=ω21r,a2=ω2PR,所 以 a1 a2 = 1 1 ,故C、D错误。 4.C 由题意易知临界条件是物体在圆 盘上转到最低点受到的静摩擦力最大, 由牛顿第二定律得μmgcos θ-mgsin θ= mω2r,解得r=μ cos θ-sin θ ω2 g ,A、B、D 错误,C正确。 5.D 设小球通过最高点时的最小速度 为v0,则 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 mg= m v20 R ,解得v0=2 m/s,A正确;当小球 在最高点的速度为v1=4 m/s时,设轻 绳拉力大小为FT,根据牛顿第二定律 有FT+mg=m v21 R ,解得FT=15 N,B 正确;小球在轨迹最低点处速度最大, 此时轻绳 的 拉 力 最 大,根 据 牛 顿 第 二 定律有 FTm-mg=m v2m R ,解 得vm= 42 m/s,C正确,D错误。 6.B 对A球,合力提供向心力,设圆管 对A的支持力为FA,由牛顿第二定律 有FA-mAg=mA v2A R ,代入数据解得 FA=28 N,由牛顿第三定律可得,A球 对圆管的力竖直向下为28 N,设B球 对圆管的力大小为F'B,由圆管的受力 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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先达到最大静摩擦力,当b达到 最 大 静摩擦力Ff0 时细线开始出现拉力,此 时对于a、b有Ffa-FT=mω2ra,Ff0+ FT=mω2rb,联立可得Ffa=mω2(ra+ rb)-Ff0,由上述分析可知,细线拉力 出现之前Ffa ω2 图像的斜率为mra, 细线 拉 力 出 现 之 后 图 像 的 斜 率 为 m(ra+rb),所以细线有拉力时图像斜 率变大,D正确。 10.(1) gR (2)0 (3) 3gR 解析:(1)由题知,小物块恰好能到达 轨道的最高点D,则在D 点有m v2D R = mg,解得vD= gR。(2)由题知,小 物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨 道CDE︵ 内侧,则在C 点有cos 60°= vB vC ,小物块从C 到D 的过程中,根据 动能定 理 有-mg(R+Rcos 60°)= 1 2mv 2 D- 1 2mv 2 C,则小物块从B 到D 的过程中,根据动能定理有 mgHBD= 1 2mv 2 D - 1 2mv 2 B,联 立 解 得 vB = gR,HBD=0。(3)小 物 块 从 A 到 B 的过程中,根据动能定理有-μmgs= 1 2mv 2 B - 1 2mv 2 A,s=π∙2R,解 得 vA= 3gR。 11.(1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m 解析:(1)由题意可得,当小物体在圆 盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物 体的静摩擦力提供向心力,所以随着 圆盘转速的增大,小物体受到的静摩 擦力增大。当静摩擦力最大时,小物 体即将滑落,此时圆盘的角速度达到 最大,有Ffm=μ1mg,Ffm=mω2r,联 立两 式 可 得 ω= μ1 g r =2 rad/s。 (2)由 题 意 可 得,当 小 物 体 滑 到 餐 桌 边缘时速度恰好减为零,对应的餐桌 半径取最 小 值。设 小 物 体 在 餐 桌 上 滑动的位移为s,小物体在餐桌上做匀 减速运动的加速度大小为a,则a= Ff m , Ff=μ2mg,得a=μ2g=2.25 m/s2,小 物体 在 餐 桌 上 滑 动 的 初 速 度 v0= ωr=3 m/s,由 运 动 学 公 式 得 0- v20=-2as,可得s=2 m,由几何关系 可得 餐 桌 半 径 的 最 小 值 为 R = r2+s2=2.5 m。(3)当 小 物 体 滑 离餐桌时,开 始 做 平 抛 运 动,平 抛 的 初速度为小物体在餐桌上滑动的末速 度v't,由题意可得v'2t -v20=-2as',由 于餐桌半径为R'= 2r,所以s'=r= 1.5 m,可得v't=1.5 m/s,设小物体 做平抛运动的时间为t,则h= 1 2gt 2, 解得t= 2h g =0.4 s,小物体做平抛 运动的水平位移为sx=v't =0.6 m, 由题意可得L=s'+sx=2.1 m。 课时作业13 万有引力定律及应用 1.C 航天员在空间站中所受的地球引 力完全提 供 做 圆 周 运 动 的 向 心 力,飞 船对其作 用 力 等 于 零,所 受 地 球 引 力 大小 不 为 零,A、B错 误,C正 确;根 据 F=G Mm r2 可知,他们在地球表面上所 受引力的大小大于在飞船中所受的万 有引力大 小,因 此 在 地 球 表 面 所 受 引 力大小大于其随飞船运动所需向心力 的大小,D错误。 2.C 根据G Mm r2 =ma 可得a= GM r2 ,因 该卫星与 月 球 的 轨 道 半 径 相 同,可 知 向心加速 度 相 同;因 该 卫 星 的 质 量 与 月球质量 不 一 定 相 同,则 向 心 力 大 小 以及受地球的万有引力大小均不一定 相同。故选C。 3.C 设地球半径为R,由题知,地球表面的 重力加速度为g,则有mg=G M地 m R2 ,月 球绕地球公转有G M地 m月 r2 =m月 4π2 T2 r, r=60R,联立解得T=120π r g 。故 选C。 4.C 由开普勒第三定律 r31 T21 = r32 T22 得,“夸 父一号”与“星池一号 A星”在绕地球 运行中,周期之比为T1 T2 = r31 r32 ,故选C。 5.A 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日公转, 在近日点的速度大于太阳的第一宇宙 速度,而 地 球 绕 日 轨 道 比 近 日 轨 道 要 远一些,根据v= GM r ,所以地球环 日 速 度 小 于 太 阳 的 第 一 宇 宙 速 度, A正确;根据牛顿第二定律a= F引 m = GMm r2m = GM r2 ,哈雷彗星在 M 点时的加 速度 等 于 地 球 在 M 点 时 的 加 速 度, B错误;根 据 开 普 勒 第 三 定 律 a3 T2哈 = r3地 T2地 ⇒a= 3 T2哈 T2地 r地 = 3 752 12 r地 ,C错 误;根据开普勒第二定律可知,同一颗 行星与太阳的连线在相同时间内扫过 的面积相 等,所 以 地 球 与 太 阳 的 连 线 在相等时间内扫过的面积与哈雷彗星 与太阳的连线在相等时间内扫过的面 积不相等,D错误。 6.D 物体在低速(速度远小于光速)宏 观条件下 质 量 保 持 不 变,即 在 空 间 站 和地面质量相同,A错误;设空间站离 地面的高度为h,这批物资在地面上静 止时合力 为 零,在 空 间 站 所 受 合 力 为 万有引力,即F= GMm (R+h)2 ,在地面受 地球引力为F1= GMm R2 ,因此有F1>F, B、C错误;物体绕地球做匀速圆周运动, 万有引力提供向心力 GMm r2 =mω2r,解 得ω= GM r3 ,这批物资在空间站内的 轨道半 径 小 于 同 步 卫 星 的 轨 道 半 径, 因此这批物资的角速度大于同步卫星 的角速度,同 步 卫 星 的 角 速 度 等 于 地 球自转的 角 速 度,即 这 批 物 资 的 角 速 度大于地球自转的角速度,D正确。 7.D 设月球绕地球运动的轨道半径为 r1,地球绕太阳运动的轨道半径为r2, 根据G Mm r2 =m 4π2 T2 r可得G m地 m月 r21 = m月 4π2 T21 r1,G m地 m日 r22 =m地 4π2 T22 r2,其中 r1 r2 = R月 R日= R地 kR日 ,ρ= m 4 3πR 3 ,联立可得 ρ地 ρ日 = 1 k3 T2 T1 2 。故选D。 8.C 根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 有 GMm r2 =m v2 r=mω 2r=m 4π2 T2 r=ma, 可知 v= GM r ,ω= GM r3 ,T = 2π r3 GM ,a= GM r2 ,由 此 可 知,半 径 越 大,线速度、角速度、向心加速度越小, 周期越长,因为a、b卫星的半径相等, 且比c小,因此a、b卫星的线速度大小 相等,向心加速度比c大,周期小于卫 星c的周期,C正确,A、D错 误;由 于 不知道三颗 卫 星 的 质 量 关 系,因 此 无 法判断向心力的关系,B错误。 9.D 卫星围绕地球运行时,万有引力提供 向心力,对于东方红一号,在远地点时有 G Mm1 (R+h1)2 =m1a1,即a1= GM (R+h1)2 , 对于 东 方 红 二 号,有 G Mm2 (R+h2)2 = m2a2,即 a2= GM (R+h2)2 ,由 于 h2> h1,故a1>a2,东方红二号卫星与地球 自转的角 速 度 相 等,由 于 东 方 红 二 号 做圆周运动的轨道半径大于地球赤道 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -638-