第4章 第3讲 圆周运动-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 6.(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速 抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向 远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起 产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方 向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水 漂”,一同学将一石子从距水面高度为h 处水 平抛出,抛出速度的最小值为多少? (不计石 子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大 小为g) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点四 斜抛运动的理解和分析 1.利用分解思想,把斜抛运动分解为水平方向 的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运 动,分别在各个方向上利用运动学公式进行 计算,然后再合成。 2.对斜上抛运动,从抛出点到最高点的运动可 逆过程分析,看成平抛运动,分析完整的斜上 抛运动,还可根据对称性求解某些问题。 3.斜面上的斜抛运动可以沿垂直斜面方向和沿 斜面方向分解,然后研究各方向的运动规律, 再进行合成。 【典例5】 如图所示,某运动 员在练习跳投。某次投篮 出手 高 度 正 好 与 篮 筐 等 高,抛射角为45°,篮球恰 好空心命中。下一次投篮时篮球出手点与 前一次相同,忽略空气阻力影响,以下情况 可能空心命中的是 ( ) A.增加初速度大小将篮球水平抛出 B.只增加篮球的初速度大小不改变投射 角度 C.只增加篮球的投射角度不改变篮球的初 速度大小 D.同时增加篮球的初速度大小和投射角度 %$3 7.(2023·浙江杭州质检)如图 所示,从水平地面上的A、B 两点分别斜抛出两小球,两 小球均能垂直击中前方竖直 墙面上的同一点P。已知点 P 距地面的高度h=0.8 m,A、B 两点距墙的 距离分别为0.8 m和0.4 m。不计空气阻力, 则从A、B 两点抛出的两小球 ( ) A.从抛出到击中墙壁的时间之比为2︰1 B.击中墙面的速率之比为1︰1 C.抛出时的速率之比为 17︰25 D.抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比 为1︰2 学习至此,请完成课时作业11 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第3讲 圆周运动 AMc
-  1.匀速圆周运动及描述 (1)匀速圆周运动 ①定义:如果物体沿着圆周运动,并且线速度 的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动。 ②特点:加速度大小不变,方向始终指向 ,是变加速运动。 ③条件:合力大小不变、方向始终与 方向垂直且指向圆心。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 083 hh (2)运动参量 项目 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的 物 体 沿 圆 弧 运 动 的物理量(v) ①v= Δs Δt= ②单位: 角速度 描 述 物 体 绕 圆 心 的物理量 (ω) ①ω= Δθ Δt= ②单位: 周期 物 体 沿 圆 周 运 动 的 时 间 (T) ①T= = , 单位: ②f= 1 T ,单位:Hz ③n= 1 T ,单位:r/s 向心加 速度 ①描 述 速 度 变化快慢的物 理量(an) ②方向指向 ①an= v2 r= ②单位: 2.匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度,只改变速度的 ,不改变速度的 。 (2)大小 Fn=m v2 r= =m 4π2 T2 r=mωv= 4π2mf2r。 (3)方向 始终沿半径方向指向 ,时刻在 改变,即向心力是一个变力。 (4)来源 向心力可以由一个力提供,也可以由几 个力的 提供,还可以由一个力的 提供。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 教材链接·想一想 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 根据人教版教材必修第二 册P37“思考与讨论”想一想:如果把地球看成一 个巨大的拱形桥,行驶的汽车对地面的压力还等 于汽车的重力吗? 3.离心运动和近心运动 (1)离心运动:做圆周运动的物体,在所受合 力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的 向心力时,就做 圆心的运动。 (2)受力特点(如图所示) ①当F=0时,物体沿 方向飞出。 ②当0<F<mrω2 时,物体逐渐 圆心。 ③当F>mrω2 时,物体逐渐向圆心靠近,做 运动。 (3)本质:离心运动的本质并不是受到离心力 的作用,而是提供的力 做匀速圆周 运动需要的向心力。 D 1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动。 ( ) 2.物体做匀速圆周运动时,其线速度是不变的。 ( ) 3.物体做匀速圆周运动时,其合力是变力。 ( ) 4.匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。 ( ) 5.做匀速圆周运动的物体,当所受合力突然减 小时,物体将沿切线方向飞出。 ( ) 6.摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动, 这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用 的缘故。 ( ) 7.向心力可以是物体受到的某一个力,也可以 是物体受到的合力。 ( ) 8.变速圆周运动的向心力不指向圆心。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 084 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 A /c5%1@ 考点一 圆周运动的运动学分析 1.描述圆周运动的物理量间的关系 2.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动:如下图甲、乙所示,皮带与两轮 之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相 等,即vA=vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动:如下图甲、乙所示, 两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边 缘线速度大小相等,即vA=vB。 (3)同轴传动:如下图甲、乙所示,绕同一转轴 转动的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr 知v与r成正比。 %$3 1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在 相同时间内,它们通过的路程之比是4︰3,运 动方向改变的角度之比是3︰2,则它们 ( ) A.线速度大小之比为4︰3 B.角速度之比为3︰4 C.圆周运动的半径之比为2︰1 D.向心加速度大小之比为1︰2 2.如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的 半径之比为4︰1︰16,在用力蹬脚踏板前进 的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为16︰1 B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1︰4 C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比 为1︰4 D.大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之 比为4︰1 3.如图所示,B和C是一 组塔轮,即B和C半径 不同,但固定在同一转 动轴上,其半径之比为RB︰RC=3︰2,A轮 的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一 起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于 摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来。 a、b、c分别为三轮边缘上的三个点,则a、b、c 三点在转动过程中的 ( ) A.线速度大小之比为3︰2︰2 B.角速度大小之比为3︰3︰2 C.转速之比为2︰3︰2 D.向心加速度大小之比为9︰6︰4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 085 hh 考点二 圆周运动的动力学分析 1.向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以 由重力、弹力、摩擦力等各种力提供,也可以 由几个力的合力或某个力的分力提供,因此 在受 力 分 析 中 要 避 免 再 另 外 添 加 一 个 向 心力。 2.匀速圆周运动中向心力来源 运动 模型 向心力的 来源图示 飞机水 平转弯 圆锥摆 汽车在 水平路 面转弯 运动 模型 向心力的 来源图示 火车 转弯 飞车 走壁 水平 转台 (光滑) 3.变速圆周运动中向心力来源 如图所示,当小球在竖直面内摆动时,沿 半径 方 向 的 合 力 提 供 向 心 力,Fn=FT- mgcos θ=mv 2 R 。 考向1 向心力的来源分析 【典例1】 如图所示,汽车正在 水平路面上沿圆轨道匀速 率转弯,且没有发生侧滑。 下列说法正确的是 ( ) A.汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力 提供向心力 B.汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力 的合力提供向心力 C.汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦 力提供向心力 D.汽车转弯半径不变,速度减小时,汽车受 到的静摩擦力可能不变 考向2 圆周运动的动力学问题 【典例2】 如图所示,长均为L 的两根轻绳,一端共同系住质 量为 m 的小球,另一端分别 固定在等高的A、B 两点,A、 B 两点间的距离也为L,重力 加速度大小为g。现使小球在竖直平面内 以AB 为轴做圆周运动,若小球在最高点的 速率为v 时,两根轻绳的拉力恰好均为零, 则小球在最高点的速率为2v 时,每根轻绳 的拉力大小为 ( ) A.3mg B. 43 3 mg C.3mg D.23mg 考向3 圆锥摆(筒)模型 【典例3】 (多选)如图所示,两个圆锥内壁光 滑,竖直放置在同一水平面上,圆锥母线与 竖直方向夹角分别为30°和60°,A、B两个质 量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速 圆周运动。下列说法正确的是 ( ) A.A、B球受到的支持力之比为 3︰3 B.A、B球的向心力之比为 3︰1 C.A、B球运动的角速度之比为3︰1 D.A、B球运动的线速度之比为1︰1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 086 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 【典例4】 (多选)智能呼啦圈轻便美观,深受大 众喜爱。腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的 短杆穿入轨道,短杆的另一端悬挂一根带有 配重的轻绳,其简化模型如图所示。可视为 质点的配重质量为0.5 kg,绳长为0.5 m,悬 挂点P 到腰带中心点O 的距离为0.2 m。 水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配 重做水平匀速圆周运动,绳子与竖直方向夹 角为θ,运动过程中腰带可看成不动,重力加 速度g 取10 m/s2,sin 37°=0.6,下列说法 正确的是 ( ) A.匀速转动时,配重受到的合力恒定不变 B.若增大转速,绳的拉力增大 C.当θ稳定在37°时,配重的角速度为5 rad/s D.当θ由37°缓慢增加到53°的过程中,配重 的动能增加了17 16 J >" 圆周运动中动力学问题的分析思路 考向4 生活中的圆周运动 【典例5】 列车转弯时的 受力分析如图所示,铁 路转弯处的圆弧半径为 R,两铁轨之间的距离 为d,内外轨的高度差 为h,铁轨平面和水平面间的夹角为α(α 很 小,可近似认为tan α≈sin α),重力加速度 为g,下列说法正确的是 ( ) A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的 作用 B.列车过转弯处的速度v= gRhd 时,列车 轮缘不会挤压内轨和外轨 C.列车过转弯处的速度v< gRhd 时,列车 轮缘会挤压外轨 D.若减小α角,可提高列车安全过转弯处的 速度 【典例6】 一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱 形桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹 形桥。设两圆弧半径相等,汽车通过拱形桥 桥顶时,对桥面的压力大小FN1 为车重的一 半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对 桥面的压力大小为 FN2,则 FN1 与 FN2 之 比为 ( ) A.3︰1 B.3︰2 C.1︰3 D.1︰2 学习至此,请完成课时作业12 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 087 参 考 答 案 6. 2gh tan θ 解析:石子做平抛运动,竖直方向做自 由落体运动,则有2gh=v2y,可得落到 水面上时的竖直速度vy= 2gh,由 题意可知 vy v0 ≤tan θ,即v0≥ 2gh tan θ ,石 子抛出速度的最小值为 2gh tan θ 。 考点四 斜抛运动的理解和分析 典例5 D 设第一次投篮时的初速度为 v0,其抛射角为θ,篮球恰好空心命中。 根据抛体 运 动 的 规 律 可 知,其 运 动 时 间t= 2v0sin θ g ,其 水 平 射 程 为 x= v0tcos θ= 2v20sin θcos θ g = v20sin 2θ g 。 增加初速度大小,将篮球水平抛出,篮 球做平抛运动,不可能空心命中,A错 误;只增加篮球的初速度大小,不改变 投射角度,由 水 平 射 程 的 表 达 式x= v20sin 2θ g 可知水平射程增大,不可能空 心命 中,B错 误;由 于 第 一 次 投 篮 时 θ=45°,若只增加篮球的投射角度,不 改变篮球 的 初 速 度 大 小,由 水 平 射 程 的表达式x= v20sin 2θ g 可知,由于sin 2θ 变小,所以水平射程减小,不可能空心 命中,C错误;由于 第 一 次 投 篮 时θ= 45°,同时增加篮球的初速度大小和投 射角 度,由 水 平 射 程 的 表 达 式 x= v20sin 2θ g 可知,初速度v0 增大,但sin 2θ 变小,所以水平射程可能不变,有可能 空心命中,D正确。 对点演练 7.D 两小球做逆向平抛运动的时间由 高度决定,即两小球运动时间相等,A 错误;两小球水平位移xA>xB,运动 时间相等,故击中墙面时vA>vB,B错 误;由平抛运动规律可知,球从A 点抛 出时速 度 大 于 从B 点 抛 出 时 速 度,C 错误;两 小 球 位 移 与 水 平 方 向 夹 角 正 切值之比为1︰2,而速度方向与水平 方向夹角正切值为位移与水平方向夹 角正切值的2倍,D正确。 第3讲 圆周运动 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)②圆心 ③速度 (2)快慢 2πr T m /s 转动快慢 2π T rad/s 一圈 2πr v 2π ω s 方向 圆心 rω2 m/s2 2.(1)方向 大小 (2)mrω2 (3)圆心 (4)合力 分力 教材链接·想一想 提示:行驶的汽车对地面的压力小于 汽车的重力,且汽车速度越大对地面 的压力越小。 3.(1)逐渐远离 (2)①切线 ②远离 ③近心 (3)小于 概念辨析 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.√ 8.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 圆周运动的运动学分析 对点演练 1.A 时间相同,路程之比即线速度大小 之比,为4︰3,A正确;由于时间相同, 运动方向改变的角度之比即对应扫过 的圆 心 角 之 比,等 于 角 速 度 之 比,为 3︰2,B错误;线速度之比除以角速度 之比等于半径 之 比,为8︰9,C错 误; 由向心加速度an= v2 r 知,线速度平方 之比除以半径之比即向心加速度大小 之比,为2︰1,D错误。 2.B 小齿轮和后轮是同轴转动装置,角 速度大小相等,即ω2=ω3,大齿轮与小 齿轮是皮 带 传 动 装 置,线 速 度 大 小 相 等,即v1=v2,根据v=ωr,得出ω1︰ ω2=r2︰r1=1︰4,v1︰v3=v2︰v3= r2︰r3=1︰16,向心加速度an= v2 r , 则a1︰a2=r2︰r1=1︰4,A、C、D错 误,B正确。 3.D A、B 轮 摩 擦 传 动,故 va =vb, ωaRA=ωbRB,ωa︰ωb=3︰2;B、C同 轴,故ωb=ωc, vb RB = vc RC ,vb︰vc=3︰ 2,因此va︰vb︰vc=3︰3︰2,ωa︰ωb︰ ωc=3︰2︰2,A、B错误;转速之比等 于角速度之比,C错 误;由an=ωv 得 aa︰ab︰ac=9︰6︰4,D正确。 考点二 圆周运动的动力学分析 典例1 A 汽车转弯时靠静摩擦力提供 向心 力,A正 确,B、C错 误;根 据 静 摩 擦力提供向心力,有 Ff=Fn=m v2 R , 半径不变,速 度 减 小 时,向 心 力 减 小, 则汽车受到的静摩擦力减小,D错误。 典例2 A 小球在运动过程中,A、B 两 点与小 球 所 在 位 置 构 成 等 边 三 角 形, 可 知 小 球 做 圆 周 运 动 的 半 径 R = Lsin 60°= 3 2L ,两绳与小球运动半径 方向间的夹角为30°。由题意,小球在 最高点的速率为v 时,有 mg=m v2 R , 当小球在最高点的速率为2v 时,应有 F+mg=m (2v)2 R ,可解得 F=3mg。 由2FTcos 30°=F 可得两绳的拉力大 小均为FT= 3mg,A正确。 典例3 CD 设 小 球 受 到 的 支 持 力 为 FN,向心力为F,则有FNsin θ=mg, 则FNA︰FNB= 3︰1,A 错 误;F= mg tan θ ,则FA︰FB=3︰1,B错误;小球 运动轨道高度相同,则半径R=htan θ, 则RA︰RB=1︰3,由 F=mω2R 得 ωA︰ωB=3︰1,C正 确;由v=ωR 得 vA︰vB=1︰1,D正确。 典例4 BD 设配重的质量为 m、绳长为l、悬挂点P 到腰 带中心 点O 的 距 离 为r,对 配重受 力 分 析 如 图 所 示,由 于配 重 做 水 平 匀 速 圆 周 运 动,其受 到 的 合 力 提 供 向 心 力,即合力大小不变、方向改 变,A 错 误;若 增 大 转 速,θ 增大,绳的拉力F= mg cos θ 增 大,B 正 确;根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 mgtan θ=mω2(lsin θ+r),代 入数据 可得ω= 15 rad/s,C错误;根据牛顿第 二定律有mgtan θ=m v2 lsin θ+r ,则v2= g(lsin θ+r)tan θ,在θ 由37°缓慢增 加到53°的过程中,动能增加了ΔEk= 1 2mv 2 2- 1 2mv 2 1= 17 16 J,D正确。 典例5 B 列车以规定速度转弯时受到 重力、支持力的作用,重力和支持力的 合力提供向心力,A错误;当重力和支 持力的合力提供向心力时,有 m v2 R = mgtan α=mg h d ,解得v= g Rh d ,故 当列车过转弯处的速度v= g Rh d 时, 列车轮 缘 不 会 挤 压 内 轨 和 外 轨,B正 确;列 车 过 转 弯 处 的 速 度v< g Rh d 时,转弯所 需 的 向 心 力 F<mgtan α, 故此时列车内轨受挤压,C错误;若要 提高列车过转弯处的速度,则列车所需 的向心力增大,故需要增大α,D错误。 典例6 C 汽车过圆弧形桥的最高点或 最低点时,由 重 力 与 桥 面 对 汽 车 的 支 持力 的 合 力 提 供 向 心 力。如 图 甲 所 示,汽车过圆弧形拱形桥的最高点时, 由牛顿第 三 定 律 可 知,汽 车 受 桥 面 对 它的支持力与它对桥面的压力大小相 等,即F'N1=FN1①,由牛顿第二定律可 得mg-F'N1= mv2 R ② ,同理,如图乙所 示,F'N2=FN2,汽车过圆弧形凹形桥的 最低点时,有F'N2-mg= mv2 R ③ ,由题 意可知FN1= 1 2mg④ ,由①②③④得 FN1︰FN2=1︰3。 专题强化5 圆周运动中的 临界问题 􀪋􀪋 热点题型突破 􀪋􀪋 题型一 水平面内圆周运动的临界 问题 典例1 AC 小 木 块a、b做 圆 周 运 动 时,由 静 摩 擦 力 提 供 向 心 力,即 Ff= mω2R。当角速度增大时,静摩擦力增 大,当增大到最大静摩擦力时,发生相 对滑 动,对 木 块a有 Ffa=mω2al,当 Ffa =kmg 时,kmg = mω2al,ωa = kg l ;对木块b有Ffb=mω2b·2l,当 Ffb=kmg 时,kmg=mω2b·2l,ωb= kg 2l ,则ω= kg 2l 是b开始滑动的临 界角速度,所以b先达到最 大 静 摩 擦 力,即b比a先开始滑动,A、C正确;两 木 块 滑 动 前 转 动 的 角 速 度 相 同,则 Ffa=mω2l,则 Ffb=mω2·2l,Ffa< Ffb,B错误;ω= 2kg 3l <ωa= kg l ,a 没有滑 动,则 F'fa=mω2l= 2 3kmg ,D 错误。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -567-