第2章 3 有理数的乘除运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版2024）

3 有理数的乘除运算 课时1　有理数乘法法则 　 　　　　　　 　　　　　 　　 有理数乘法法则　　 计算(－3)×9的结果为( B ) A．27 B．－27 C．18 D．－18 下列运算结果为负值的是( B ) A．(－7)×(－6) B．(－6)×3 C．0×(－2) D．(－7)×(－15) 如果ab＝0，那么一定有( C ) A．a＝b＝0 B．a＝0 C．a，b中至少有一个为0 D．a，b中最多有一个为0 下列说法正确的是( C ) A．同号两数相乘，符号不变 B．两数相乘，如果积为负数，那么这两个有理数都为负数 C．两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0 D．两数相乘，积一定大于每一个因数 (教材P50T1变式)计算： (1)(－4)×； (2)0×； (3)×； (4)－2.5×2. 解：(1)(－4)×＝4×＝2. (2)0×＝0. (3)×＝－×＝－. (4)(－2.5)×2＝－×＝－. 倒数　　 下列各组数中，互为倒数的是( C ) A．4和－4 B．－3和 C．－2和－ D．0和0 (扬州中考)100的倒数是( C ) A．100 B．－100 C． D．－ (安徽合肥期中)在－1，2，－2，－0.1中，倒数是其本身的数是( A ) A．－1 B．2 C．－2 D．－0.1 求下列各数的倒数：－9，－3，0.75，－(－2)，－. 解：－9的倒数为－. 因为－3＝－，所以－3的倒数为－. 因为0.75＝，所以0.75的倒数为. 因为－(－2)＝2，所以－(－2)的倒数为. 因为－＝－， 所以－的倒数为－. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2. (1)求a＋b，cd，m的值； (2)求m＋cd＋的值． 解：(1)因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2. (2)当m＝2时，m＋cd＋＝2＋1＋0＝3； 当m＝－2时，m＋cd＋＝－2＋1＋0＝－1. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24. (1)求3*(－4)的值； (2)求(－2)*(6*3)的值． 解：(1)3*(－4) ＝4×3×(－4) ＝－48. (2)因为6*3＝4×6×3＝72， 所以(－2)*(6*3) ＝(－2)*72 ＝4×(－2)×72 ＝－576. 　 　　　　　　 　　　　　 　　 －10的倒数的相反数为( C ) A．10 B．－ C． D．－10 下列说法错误的是( D ) A．一个数同0相乘，仍得0 B．一个数同1相乘，仍得原数 C．一个数同－1相乘，得原数的相反数 D．互为相反数的两数之积为1 已知两个有理数a，b，如果ab<0且a＋b>0，那么( D ) A．a>0，b>0 B．a<0，b>0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大 若|a|＝a，|－b|＝b，则a与b的乘积不可能是( A ) A．－5 B． C．0 D．2 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( D ) 5题图 A．－a<b B．ab<0 C．b－a>0 D．|a|＋|b|>|a－b| 若|a|＝5，b＝－2，且ab>0，求a＋b的值． 解：因为|a|＝5， 所以a＝±5. 因为ab>0，b＝－2， 所以a＝－5， 所以a＋b＝(－5)＋(－2)＝－7. 在1，－2，3，－4，－5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b. (1)求ab的值； (2)若|x－a|＋|y＋b|＝0，求(－x－y)·y的值． 解：(1)根据题意，知a＝(－4)×(－5)＝20， b＝3×(－5)＝－15， 所以ab＝20×(－15)＝－300. (2)由题意，知|x－20|＋|y－15|＝0， 则x－20＝0且y－15＝0， 所以x＝20，y＝15， 所以(－x－y)·y＝(－20－15)×15 ＝－35×15 ＝－525. 观察下列各式： ×＝； ××＝； ×××＝； … (1)猜想×××…×＝； (2)根据上面的规律，计算： ×××…×. 解：(2)×××…× ＝－×××…× ＝－. 已知|a|＝5，|b|＝7. (1)若ab<0，求|a－b|的值； (2)若|a－b|＝－(a－b)，求a·b的值． 解：因为|a|＝5，|b|＝7， 所以a＝±5，b＝±7. (1)若ab<0，所以a，b异号． 当a＝5，b＝－7时，|a－b|＝|5－(－7)|＝12； 当a＝－5，b＝7时，|a－b|＝|－5－7|＝12. 综上，|a－b|＝12. (2)若|a－b|＝－(a－b)，则a－b≤0. 当a＝5，b＝7时，a·b＝5×7＝35； 当a＝－5，b＝7时，a·b＝－5×7＝－35. 综上，a·b＝±35. 课时2　有理数的乘法运算律 　 　　　　　　 　　　　　 　　 多个有理数的乘法　　 (天津静海区期中)计算下列各式，结果为正数的是( D ) A．2×3×4×(－5) B．2×(－3)×(－4)×(－5) C．(－2)×0×(－4)×(－5) D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 大于－2且小于3的所有整数的积是( A ) A．0 B．1 C．2 D．－2 下列说法中正确的有( A ) ①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则abc＞0，abcd＞0.(填“>”或“<”) 4题图 有理数的乘法运算律　　 观察算式(－4)××(－25)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( C ) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律 (吉林长春期中)计算×128时，下列可以使运算简便的是( C ) A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律 C．运用乘法对加法的分配律 D．运用乘法结合律 (河南洛阳期中)下列变形不正确的是( D ) A．5×(－6)＝(－6)×5 B．×(－10)＝4× C．×(－12)＝×(－12)＋×(－12) D．(－8)××(－1)×＝－8××1× 在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较为简便的是( C ) A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9) 计算： (1)(－10)×(－0.2)×2×(－5)； (2)××； (3)(－5)×××0×(－325)； (4)(－7)×＋(－8)×－5×. 解：(1)原式＝－(10×0.2)×(2×5)＝－2×10 ＝－20. (2)原式＝－×× ＝－. (3)原式＝0. (4)原式＝(－7)×＋(－8)×＋(－5)× ＝[(－7)＋(－8)＋(－5)]× ＝(－20)× ＝－24. 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (山东烟台期末)有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若bc＜0，b＋c＞0，则( B ) 1题图 A．|b|>|c| B．abc>0 C．a＋b>0 D．|a|<|b| 定义新运算：a△b＝－5ab.请利用此定义计算：(1△2)△(－3)＝－150． 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：98×12＝(100－2)×12＝ 1 200－24＝1 176. 例2：－16×233＋17×233＝ (－16＋17)×233＝233.　 3题图 (1)×(＋12)； (2)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34. 解：(1)原式＝×12 ＝－100×12－5×12－×12 ＝－1 200－60－10＝－1 270. (2)原式＝(－13)×＋(－0.34)× ＝－13＋(－0.34) ＝－13.34. [核心素养]已知x，y为有理数，规定一种新的运算※，x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※0的值； (3)任意选取两个有理数(至少有一个为负数)分别填入□※○与○※□的□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么规律？ (4)设a，b，c为有理数，讨论a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用式子把它表示出来． 解：(1)2※4＝2×4＋1＝9. (2)1※4＝1×4＋1＝5， (1※4)※0＝5※0＝5×0＋1＝1. (3)如：选5和－1.(答案不唯一) －1※5＝－1×5＋1＝－4， 5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4， 发现运算结果相等，即□※○＝○※□. (4)a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1， a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2， 所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c. 讲本P12　答案P10 (题型1·典例1变式)计算： (1)－36×； (2)×(－24). 解：(1)原式＝(－36)×－(－36)×＋(－36)×－(－36)× ＝－18＋20－30＋21 ＝－7. (2)原式＝－×(－24)＋×(－24)－×(－24)＋×(－24) ＝12－4＋9－10 ＝7. (题型1·典例2变式)计算： (1)25×－(－25)×＋25×； (2)4.61×－5.39×＋3×. 解：(1)原式＝25×＋25×－25× ＝25× ＝25×1 ＝25. (2)原式＝4.61×＋5.39×－3× ＝×(4.61＋5.39－3) ＝×7 ＝3. (题型1·典例3变式)计算： (1)×33； (2)49×(－5). 解：(1)原式＝×33 ＝－100×33＋×33 ＝－3 300＋1 ＝－3 299. (2)原式＝×(－5) ＝50×(－5)－×(－5) ＝－250＋ ＝－249. 课时3　有理数的除法 　 　　　　　　 　　　　　 　　 有理数除法法则　　 下列计算中，商为负数的是( C ) A．(－15)÷(－3) B．0÷ C．0.24÷(－0.03) D．27÷ (河北唐山期中)下列计算正确的是( D ) A．－0.15÷3＝－0.5 B．0.2÷0.1＝0.2 C．÷2＝ D．÷2＝ 计算(－6)÷的结果是( C ) A．－18 B．2 C．18 D．－2 －除以一个数的商是－1，则这个数是( A ) A． B．－ C． D．－ 两个非零有理数的和为0，则它们的商是( B ) A．0 B．－1 C．＋1 D．2 将(－7)÷÷(－2.5)转化为乘法运算正确的是( C ) A．(－7)××(－2.5) B．(－7)××(－2.5) C．(－7)×× D．(－7)×× 计算： (1)(－60)÷(－12)；　(2)(－36)÷； (3)(－0.75)÷0.25；　(4)(－6)÷. 解：(1)原式＝60÷12＝5. (2)原式＝(－36)×3＝－108. (3)原式＝－(0.75÷0.25)＝－3. (4)原式＝6×6＝36. 有理数的除法法则的应用　　 下列计算中，正确的有( D ) ①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40； ②0÷(－2 013)＝0； ③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3； ④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8. A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④ 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①a>b；②a＋b>0；③a－b>0；④ab<0；⑤>0.正确的是( C ) 9题图 A．①②⑤ B．③④ C．①③⑤ D．②④ 化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)－. 解：(1)＝－3. (2)＝－. (3)＝－6×5＝－30. (4)－＝＝20. 已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8 ℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1 ℃，求热气球的高度． 解：根据题意，得 [8－(－1)]×(1 000÷6)＝1 500(m)， 则热气球的高度为1 500 m. 　 　　　　　　 　　　　　 　　 计算24÷(－4)×(－3)的结果是( B ) A．－18 B．18 C．－2 D．2 下列计算正确的是( D ) A．－9÷2×＝－9 B．6÷＝－1 C．－÷＝0 D．－÷÷＝－8 (广东深圳期中)某同学在计算－16÷a时，误将“÷”看成“＋”，得到的结果是－12，则－16÷a的结果是( D ) A．6 B．－6 C．4 D．－4 (河北邯郸期中)在数轴上表示有理数a，b的点如图所示，则a÷|a|＋|b|÷b＋ab÷|ab|的值为( C ) 4题图 A．0 B．1 C．－1 D．2 已知|x|＝4，|y|＝，x＜y，则的值是±8． 计算6÷，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷＋6÷＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 解：方方的计算过程不正确． 正确的计算过程： 原式＝6÷ ＝6÷ ＝6×(－6) ＝－36. 如果规定符号“△”的意义是a△b＝. (1)求2△(－3)△4的值； (2)计算：2△[(－3)△4]，并判断2△(－3)△4与2△[(－3)△4]是否相等． 解：(1)2△(－3)＝＝6， 所以2△(－3)△4＝6△4＝＝2.4. (2)(－3)△4＝＝－12， 所以2△[(－3)△4]＝2△(－12)＝＝2.4.由(1)知2△(－3)△4＝2.4， 故2△(－3)△4与2△[(－3)△4]相等． [核心素养]阅读下列材料： |x|＝即当x>0时，＝＝1；当x<0时， ＝＝－1. 用这个结论可以解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当ab≠0时，求＋的值； (2)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求＋＋的值． 解：(1)已知a，b是有理数，当ab≠0时，①若a<0，b<0，则＋＝－1－1＝－2；②若a>0，b>0，则＋＝1＋1＝2；③若a，b异号，则＋＝－1＋1＝0.故＋的值为±2或0. (2)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①若a<0，b<0，c<0，则＋＋＝－1－1－1＝－3；②若a>0，b>0，c>0，则＋＋＝1＋1＋1＝3；③若a，b，c两负一正，则＋＋＝－1－1＋1＝－1；④若a，b，c两正一负，则＋＋＝－1＋1＋1＝1.故＋＋的值为±1或±3. 讲本P13　答案P11 (题型2变式)计算： (1)÷÷(－0.25)； (2)(－8)÷×÷(－9)； (3)÷－×－0.25. 解：(1)原式＝÷(－0.25)＝－. (2)原式＝－8×××＝－2. (3)原式＝×－×－ ＝－×＋×－ ＝× ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$