1.3.2 并集（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.3.2 并集 课程目标 1、理解两个集合并集的含义，会求两个简单集合的并集并能准确用符号表示。 2、借助 Venn 图分析两个集合之间的并集运算，逐步提升直观想象能力。 3、锻炼数学抽象思维能力，提升数学运算核心素养。 重点：集合的并集概念的理解，交集与并集的区别。 难点：并集的运算性质及应用，符号的运用。 教学方法：以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生思考，通过数形结合训练解决实际问题。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 思考：如图，爸爸买了香蕉、菠萝、苹果、草莓4种水果，妈妈买了香蕉、西瓜、梨子3种水果，那么小明家中一共有多少种水果呢？ 小明家中一共有香蕉、苹果、菠萝、草莓、西瓜、梨子6种水果。 可以发现家中水果的种类，是由爸爸和妈妈买的所有水果种类共同组成的。 二、探索新知 探究一 并集的定义 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即 上述思考题可以表示为 {香蕉、菠萝、苹果、草莓}∪{香蕉、西瓜、梨子}={香蕉、苹果、菠萝、草莓、西瓜、梨子}。 提问：如果集合C是集合A与集合B的并集，那么集合C中的元素数量是集合A和集合B中元素数量之和吗？ 不一定 （1）当集合A中的元素与集合B中的元素不重复时，他们的并集C中的元素数量就是A、B两个集合中元素数量之和； （2）当集合A中的元素与集合B中的元素有重复时，因为集合的互异性，他们的并集C中的元素数量就小于A、B两个集合中元素数量之和。 思考：如何用Venn图来表示并集呢？ 1、 A和B有公共元素，A∪B⊇A，A∪B ⊇ BA∪B B A B A 2、 A=B，则A∪B=A=B B A 3、 A和B没有公共元素，A∪B⊇A，A∪B ⊇ BA∪B 4、 A⊆B⇔A∪B=BB A 例1设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B． 解析：A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}． 例2设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B。 解析：将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的并集． 。 探究二 并集的性质 讨论：并集运算与交集运算类似，那么它有什么性质？ (1) (1) A∪B= B∪A ；(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (2) A∪∅=∅∪A=A ； A∪A= A (3) A∪B⊇A； A∪B ⊇ B (4) A⊆B⇔A∪B=B；B⊆A⇔A∪B=A 例3已知集合A={1,3,},B={1,},A∪B=A,则等于(　　) A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或3． 解析：∵B∪A=A,所以B⊆A, 集合A={1,3,},B={1,},所以=3,或=, ∴=3或=0.故选B 探究三 交集与并集的区别 集合A、B的交集是由属于集合A的元素且属于集合B的元素组成的。 集合A、B的并集是由属于集合A的元素或属于集合B的元素组成的。 例4设A={x| x是等腰三角形},B={x| x是等边三角形},求A∪B，A∩B。 解析：因为,等边三角形是特殊的等腰三角形，B⊆A,则A∪B=A={x|x是等腰三角形}, A∩B=B={x|x是等边三角形}. 三、巩固练习 1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,4}. 求A∪B． 答案：A∪B={2,3,4}∪{0,1,4}={0,1,2,3,4}． 2.设集合, 集合，求A∪B 答案：A∪B==。 3.设集合A={奇数}, 集合B={偶数}. 求A∪B 答案：A∪B={奇数}∪{偶数}=Z 4.设集合C={整数}, 集合D={自然数}. 求C∪D 答案：∵D⊆C,∴C∪D=C={整数}∪{自然数}=Z. 5.设已知集合A＝{x∈Z||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B，A∪B。 答案：∵A＝{x∈Z||x|<2}＝{-1,0,1}，B＝{－2,0,1,2}， ∴A∩B＝{0,1}；A∪B={-2,-1,0,1,2}。 四、归纳总计 1、并集的定义 2、Venn图表示并集 3、并集的性质 4、交集与并集的区别 五、课后作业 1.完成课后习题和配套同步练习册； 2.重点整理并集的性质; 3.交集与并集的区别专项拓展. 本节内容为集合的运算中的并集运算，运用数形结合的思想准确理解并集的意义。重点内容包括并集的定义和性质以及交集与并集之间的区别。仍需要注意并集的运算结果仍然还是集合。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$