角的概念推广与弧度制-知识点训练卷云南省《数学专题训练百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第19卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查角的概念推广与弧度制。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第19卷 第五章 三角函数 角的概念推广与弧度制 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则的余角是（    ） A．29.4° B．29.64° C．119.4° D．119.64° 2．下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列选项中叙述正确的是（   ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D．钝角一定是第二象限的角 4．下列叙述正确的是（ ） A．的角是第二象限的角 B．第二象限的角必大于第一象限的角 C．终边相同的角必相等 D．终边相同的角的同一个三角函数的值相等 5．与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知角的终边与角的终边垂直，则不可能为（    ） A． B． C． D． 9．下列各命题正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．三角形的内角必是第一，二象限角 C．不相等的角终边必不相同 D．相等的角终边相同 10．考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为 ． 12．终边在直线上的角的集合为 ． 13．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是 ． 14．教室里的挂钟时间从中午12点到当天下午3点，时针转了 弧度. 15．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是 . 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知集合. (1)该集合中有几种终边不相同的角? (2)该集合中有几个在范围内的角? (3)写出该集合中的第三象限角. 17．已知 (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角 (2)求与终边相同的角，满足． 18．集合，，，，分别求，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第19卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查角的概念推广与弧度制。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第19卷 第五章 三角函数 角的概念推广与弧度制 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则的余角是（    ） A．29.4° B．29.64° C．119.4° D．119.64° 【答案】A 【分析】根据余角的定义进行计算即可. 【详解】的余角为. 故选：. 2．下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由象限角、任意角以及锐角的概念逐一判断即可. 【详解】对于①，终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相等，①错误； 对于②，钝角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正确； 对于③，第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确； 对于④，小于90°的角可以是锐角，也可以是负角，④错误． 综上，正确的个数是2. 故选：B． 3．下列选项中叙述正确的是（   ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D．钝角一定是第二象限的角 【答案】D 【分析】利用特殊值法可判断ABC选项；利用象限角的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，小于，但不是锐角，A错； 对于B选项，是第二象限的角，是第一象限角，但，B错； 对于C选项，，但和的终边不相同，C错； 对于D选项，钝角一定是第二象限的角，D对. 故选：D. 4．下列叙述正确的是（ ） A．的角是第二象限的角 B．第二象限的角必大于第一象限的角 C．终边相同的角必相等 D．终边相同的角的同一个三角函数的值相等 【答案】D 【分析】ABC可举出反例，D选项，根据三角函数定义得到D正确. 【详解】A选项，的角是轴线角，不是象限角，A错误； B选项，是第一象限角，是第二象限角，显然，B错误； C选项，与是终边相同的角，说明C错误； D选项，由三角函数定义可知，终边相同的角的同一个三角函数的值相等，D相等. 故选：D. 5．与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度的表示方法分析判断AB，根据终边相同的角的定义分析判断CD. 【详解】在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误． 与终边相同的角可以写成的形式， 时，，315°换算成弧度制为，所以C错误，D正确． 故选：D． 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】选取不同的值，求出交集. 【详解】对于集合，当时，， 当取其他整数时，均不在内. 故. 故选：A. 7．关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据弧度制的知识确定正确答案. 【详解】1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角， 与圆的半径无关，据此可知③正确，①②错误． 故选：B 8．已知角的终边与角的终边垂直，则不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到要想角的终边与角的终边垂直，则与相差的奇数倍，从而依次进行作差判断. 【详解】要想角的终边与角的终边垂直，则与相差的奇数倍， A选项，，不是的奇数倍，不可能是，A正确； B选项，，是的奇数倍，可能是，B错误； C选项，，是的奇数倍，可能是，C错误； D选项，，是的奇数倍，可能是，D错误. 故选：A 9．下列各命题正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．三角形的内角必是第一，二象限角 C．不相等的角终边必不相同 D．相等的角终边相同 【答案】D 【分析】取反例可判断ABC，根据角的相关概念可判断D. 【详解】为第一象限角，显然不是锐角，A错误； 为轴线角，不属于第一，二象限角，B错误； 与的终边相同，C错误； 两角相等终边相同，D正确. 故选：D 10．考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为. 故选：B. 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为 ． 【答案】 【分析】根据任意角的定义和弧度的概念进行求解. 【详解】由题意得分针顺时针转过的角度为. 故答案为： 12．终边在直线上的角的集合为 ． 【答案】 【分析】由任意角与弧度制的定义求解， 【详解】由题意得与轴的夹角为， 故终边在直线上的角的集合为， 故答案为： 13．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是 ． 【答案】1 【详解】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是. 14．教室里的挂钟时间从中午12点到当天下午3点，时针转了 弧度. 【答案】 【分析】由时钟的时针在钟面上每转动一个整点的大刻度所得的度数求出中午12点到当天下午3点所转弧的度数即可得解. 【详解】因时钟的时针在钟面上为顺时针转动，则每转动一个整点的大刻度所转弧的度数为， 从中午12点到当天下午3点，时针转了3个这样的大刻度，则时针所转弧的度数为， 所以时针转了弧度. 故答案为： 15．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是 . 【答案】 【分析】时针走过60分钟，则分针走过的角为，据此可计算所求的角度. 【详解】时针走过60分钟，则分针走过的角为， 故当时针走过2小时40分，则分针走过的角为. 故答案为：. 【点睛】本题考查实际问题中角度的计算，注意换算比例和角的旋转方向，本题属于基础题. 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知集合. (1)该集合中有几种终边不相同的角? (2)该集合中有几个在范围内的角? (3)写出该集合中的第三象限角. 【答案】(1)四种 (2)8个 (3) 【分析】（1）分可知，有4种终边不同的角；（2）列出不等式组，解出的取值范围，找到对应的角；（3）用集合表达出第三象限角即可. 【详解】（1）由，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种. （2）令，得.又，故.所以在给定的角的集合中，在范围内的角共有个. （3）给定的角的集合中，第三象限角为. 17．已知 (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角 (2)求与终边相同的角，满足． 【答案】(1)，它是第三象限的角： (2)， 【分析】（1）利用，将角度制化为弧度制，并得到所在象限； （2）由求出当，满足要求. 【详解】（1）因为，故， ∵，， ∴将写成（，）的形式为， 它是第三象限的角． （2）∵与的终边相同， ∴令，， 当，满足题意，故，． 18．集合，，，，分别求，，． 【答案】；；. 【分析】根据任意角的弧度表示及交集的概念即可计算. 【详解】； ； 分别令k＝－1，0，1，即可得： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$