幂函数-知识点训练卷云南省《数学专题训练百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第15卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查幂函数的定义域、值域和图像。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第15卷 第四章 指数函数和对数函数 幂函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数设解析式，再代入点求出解析式即可. 【详解】设幂函数解析式为，代入点可得，即，所以 所以该幂函数的解析式是. 故选：B 2．下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义即可得解. 【详解】根据幂函数的定义，A、B、C均不是幂函数，只有D选项，形如（为常数），是幂函数，所以D正确 故选：D. 3．已知幂函数 ，且，则 (    ) A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将代入方程，解含的方程即可. 【详解】因为，且，即， 解得， 故选：C． 4．已知，若为定义在上的偶函数，则满足要求的a有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将代入，探讨函数定义域，结合偶函数的定义可得答案. 【详解】因为，则当时，的定义域为， 当时，的定义域为， 当时，的定义域为， 当时，不是偶函数， 当时，是定义在上的偶函数， 所以满足要求的a有1个. 故选：B 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得，求解即可. 【详解】由已知得，解得且，所以的定义域为. 故选：B 6．已知幂函数的图像过点，则 的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先求出幂函数解析式，根据解析式即可求出值域. 【详解】幂函数的图像过点， ，解得， ， 的值域是. 故选：D. 7．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分别确定函数的定义域与值域．可得正确选项． 【详解】的定义域是，值域是， 的定义域是，值域是， 的定义域是，值域是， 的定义域是，值域是， D中函数的定义域、值域相同． 故选：D． 8．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据幂函数的性质直接判断即可. 【详解】由幂函数性质知：的定义域为，且在第一象限内单调递减， ABC错误，D正确. 故选：D. 9．下列函数中不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义逐个分析选项即可. 【详解】对于选项A，，故它是幂函数．故A项正确； 对于选项B，是幂函数，故B项正确； 对于选项C，选项的系数为3，所以它不是幂函数．故C项不成立； 对于选项D，是幂函数，故D项正确. 故选：C. 10．已知幂函数的图像经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件列方程求即可. 【详解】因为幂函数的图像经过点， 所以， 所以， 故选：B. . 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．若幂函数的图象过点，则表达式为 ． 【答案】 【分析】根据待定系数法即可求解. 【详解】设幂函数为, 将代入可得，解得，故， 故答案为： 12．已知函数是幂函数，则 ． 【答案】4 【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，即可得到函数解析式，再代入计算可得. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得，，. 故答案为： 13．函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】将函数解析式变形为，即可求得原函数的定义域. 【详解】，所以，. 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 14．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据的解析式求得的值域. 【详解】时，， 时，， 所以的值域为. 故答案为： 15．已知幂函数的图象经过原点，则 . 【答案】8 【分析】利用幂函数定义及图象特征求解即得. 【详解】由幂函数，得， 即，解得或， 当时，，其图象不经过原点， 当时，，其图象经过原点， 所以. 故答案为：8 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出其定义域. 【答案】或，. 【解析】由幂函数的概念求解． 【详解】为函数，，解得或. 当时，，则，且有； 当时，，则，且有. 故所求幂函数的解析式为或，它们的定义域都是. 【点睛】本题考查幂函数的概念与性质，属于基础题． 17．作出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域． (1)； (2)． 【答案】(1)图像见解析，定义域为R，值域为； (2)图像见解析，定义域为R，值域为R. 【分析】(1)根据二次函数的图像性质即可作图和解答； (2)根据幂函数的图像性质即可作图和解答. 【详解】（1）为二次函数，对称轴为，， 故顶点坐标为， 该二次函数图像如图， 函数的定义域为R，值域为； （2）如图， 函数定义域为R，值域为R. 18．已知幂函数经过点． (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)若当，时，有，求实数的取值范围． 【答案】(1)；定义域为 (2) 【分析】（1）由题意，代入点计算即得函数解析式，化成根式易求得函数定义域； （2）根据幂函数在上的单调性列出不等式组，求解即得. 【详解】（1）由幂函数经过点可得，，可得，解得，故． 由可得，所以函数的定义域为． （2）由（1）可知，幂函数的定义域为，且在定义域上为减函数， 由，得可得． 即实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第15卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查幂函数的定义域、值域和图像。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第15卷 第四章 指数函数和对数函数 幂函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 3．已知幂函数 ，且，则 (    ) A． B．2 C．3 D．4 4．已知，若为定义在上的偶函数，则满足要求的a有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数的图像过点，则 的值域是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   9．下列函数中不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知幂函数的图像经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．. 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．若幂函数的图象过点，则表达式为 ． 12．已知函数是幂函数，则 ． 13．函数的定义域为 ． 14．函数的值域为 . 15．已知幂函数的图象经过原点，则 . 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16． 已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出其定义域. 17．作出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域． (1)； (2)． 18．已知幂函数经过点． (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)若当，时，有，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$