函数的奇偶性-知识点训练卷云南省《数学专题训练百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第12卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第12卷 第三章 函数的奇偶性 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.（2013年云南省高等职业技术教育招生考试数学第7题）定义域为R的任意偶函数f(x)，对任何x∈R都有（ ） A. f(x)+f(-x)≥0 B. f(x)+f(-x)≤0 C. f(x)f(-x)≥0 D. f(x)f(-x)≤0 答案：C 2．（2014年云南省高等职业技术教育招生考试数学第10题）定义在R上的函数则是（ ） A．偶函数又是增函数 B．奇函数又是减函数 C. 奇函数又是增函数 D．偶函数又是减函数 答案：C 3.（2018年云南省高等职业技术教育招生考试数学第9题）以下函数中,那个函数是奇函数。（ ） A. B. C. D. 答案：B 4.（2019年云南省高等职业技术教育招生考试数学第5题）下列函数中，是奇函数且在定义域内是单调递增的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 5.（2021年云南省高等职业技术教育招生考试数学第16题）下列函数关于轴对称的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：C 6．下面函数中既是奇函数又是上单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义和在上的单调性易得. 【详解】由奇函数的定义，函数的定义域关于原点对称，排除D项， 又由，排除A项， 因在上单调递减，故排除B项， 而是奇函数，在上单调递增，符合要求. 故选：C. 7．下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 8．若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】ABC选项，根据函数的奇偶性得到和，故ABC正确，D选项，可能无意义，D错误. 【详解】A选项，因为是在R上的奇函数，所以，且，AB正确； C选项，因为，所以，当时，等号成立，C正确； D选项，当时，，此时无意义，D错误. 故选：D 9．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的定义，直接求函数解析式. 【详解】由函数为偶函数， 得当时，，， 故选：D. 10．已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数将的情况转化为的情形，代入解析式即可. 【详解】当时，，则  ① 又因为是定义在上的偶函数， 所以 ② 所以由①②得：当时，. 故选：A. 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．设为实数，函数是奇函数，则 ． 【答案】 【分析】根据可求，再由时可求解. 【详解】因为是奇函数，所以，所以. 当时，． 故答案为:. 12．已知为定义在上的偶函数,当时,,则当时, . 【答案】/6+5x 【分析】当,则,将代入解析式,根据偶函数定义即可得出结果. 【详解】解:由题知,为偶函数,则有, ,, 则当时,, , , . 故答案为: 13．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】根据函数是奇函数和时的解析式求解答案. 【详解】当时，，则，因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，则. 故答案为： 14．函数的奇偶性为 ． 【答案】奇函数 【分析】作出函数图象，根据定义域和图象对称性判断即可. 【详解】作出函数图像如下图所示：    由函数图像可知，函数的图象关于原点中心对称， 又定义域为R，所以为奇函数. 故答案为：奇函数． 15．已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】举例，则，根据反比例函数的性质知其为奇函数， 且在上单调递减，满足题意. 故答案为：（答案不唯一）. 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．证明下列函数为偶函数： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）先求出函数定义域为，关于原点对称，再计算求证函数满足即可得证. （2）先求出函数定义域为R，关于原点对称，再计算求证函数满足即可得证. 【详解】（1）证明：因为函数， 所以函数定义域为，关于原点对称，且， 所以函数为偶函数. （2）证明：因为，所以函数的定义域为R，关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数. 17．已知． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)用定义法证明在上是增函数. 【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性； （2）根据增函数定义证明函数是增函数； 【详解】（1）的定义域为，不关于原点对称， ∴既不是奇函数也不是偶函数． （2）证明：设， 则， ∵，∴，，， ∴，即， ∴在上是增函数． 18．已知函数且． (1)求的值； (2)判定的奇偶性． 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）代入，可得； （2）利用定义法可判断奇偶性. 【详解】（1）由且， 则 解得； （2）由（1）得， 则，， ， 所以函数为奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第12卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第12卷 第三章 函数的奇偶性 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.（2013年云南省高等职业技术教育招生考试数学第7题）定义域为R的任意偶函数f(x)，对任何x∈R都有（ ） A. f(x)+f(-x)≥0 B. f(x)+f(-x)≤0 C. f(x)f(-x)≥0 D. f(x)f(-x)≤0 2．（2014年云南省高等职业技术教育招生考试数学第10题）定义在R上的函数则是（ ） A．偶函数又是增函数 B．奇函数又是减函数 C. 奇函数又是增函数 D．偶函数又是减函数 3.（2018年云南省高等职业技术教育招生考试数学第9题）以下函数中,那个函数是奇函数。（ ） A. B. C. D. 4.（2019年云南省高等职业技术教育招生考试数学第5题）下列函数中，是奇函数且在定义域内是单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5.（2021年云南省高等职业技术教育招生考试数学第16题）下列函数关于轴对称的是（ ）。 A. B. C. D. 6．下面函数中既是奇函数又是上单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 8．若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．设为实数，函数是奇函数，则 ． 12．已知为定义在上的偶函数,当时,,则当时, . 13．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时， ． 14．函数的奇偶性为 ． 15．已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是 ． 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．证明下列函数为偶函数： (1)； (2)． 17．已知． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)用定义法证明在上是增函数. 18．已知函数且． (1)求的值； (2)判定的奇偶性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$