内容正文:
动能定理
及其应用
2025年
高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
第六章 机械能守恒定律
鼎力物理
专题26
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对动能、动能定理的理解
01
应用动能定理处理多过程问题
02
动能定理的图像问题
03
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对动能、动能定理的理解
01
PART
新梦想 新征程 新希望
2025
鼎力物理
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3
知识点1 动能
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知识点1 动能
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知识点2 动能定理
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3.对动能定理的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程,动能定理表达式中“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力,既包括重力、弹力、摩擦力,也包括电场力、磁场力或其他力,功则为合力所做的总功。
知识点2 动能定理
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1.如图所示,质量均为m的两个物体A、B通过一轻质弹簧连接,静止在水平地面上。从某时刻开始对A施加一竖直向上的外力,使A做匀加速直线运动,经时间t,B恰好离开地面。已知弹簧的劲度系数为k,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小为g。这个过程中外力做的功为( )
A. B.
C. D.
考向1 应用动能定理求变力做功
提升·必备题型归纳
D
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考向1 应用动能定理求变力做功
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【答案】D
【详解】物体A未运动时,根据平衡条件有解得分析可知,物体B恰好要离开地面则有解得则可知由此可知A的位移为设物体A的加速度为,根据匀变速直线运动位移与时间的关系式可得设物体B刚好离开地面时物体A的速度为,则有在物体A运动至物体B刚要离开地面时的过程中,设拉力F做的功为,而初末位置,弹簧的压缩量与伸长量相同,弹簧的弹性势能未发生变化,即弹簧的弹力做功为0,则对该过程由动能定理有联立以上各式解得故选D。
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2.通过质量为m的电动玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。小车刚达到额定功率开始计时,且此后小车功率不变,小车的图像如图甲所示,时刻小车的速度达到最大速度的,小车速度由增加到最大值过程小车的牵引力与速度的关系图像如图乙所示,且图线是双曲线的一部分,运动过程中小车所受阻力恒定,下列说法正确的是( )
A.小车的额定功率为
B.小车的最大速度为
C.时间内,小车运动的位移大小为
D.小车速度达到最大速度的一半时,加速度大小为
考向2 在机车启动问题中应用动能定理
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C
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考向2 在机车启动问题中应用动能定理
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【答案】C
【详解】A.根据题意可知,汽车是恒定功率起步,所以小车的额定功率为故A错误;
B.根据图乙可知,汽车速度最大时的牵引力为,此时的速度为故B错误;
C.由图乙可知,阻力恒定为根据动能定理则有
解得故C正确;
D.小车速度达到最大速度的一半时,牵引力大小为此时加速度大小为
故D错误。故选C。
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应用动能定理处理多过程问题
02
PART
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2025
鼎力物理
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12
1.解题流程
知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项
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2.注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便。
(4)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检验。
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知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项
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3.如图甲所示,倾角为的足够长斜面固定在水平地面上,一质量为的小物块以一定的初速度从底端冲上斜面,过程中物块的动能与其沿斜面运动距离之间的关系如图乙所示,已知重力加速度取,,,则( )
A.物体与斜面间的动摩擦因数
B.物块沿斜面上滑的最大距离为
C.物块从斜面底端运动到最高点过程中,由于摩擦产生的热量为
D.物体回到斜面底端时的动能
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考向1 多过程直线运动问题
D
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考向1 多过程直线运动问题
【答案】D
【详解】A.由动能定理可得可得故A错误;
B.由动能定理可得物块沿斜面上滑的最大距离为故B错误;
C.根据能量守恒可得,物块从斜面底端运动到最高点过程中,由于摩擦产生的热量等于机械能减少量故C错误;
D.全程应用动能定理得可求得物体回到斜面底端时的动能故D正确。故选D。
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4.如图所示为一弹射游戏装置,长度L1=1m的水平轨道AB的右端固定弹射器,其左端B点与半径为r=0.2m的半圆形光滑竖直轨道平滑连接,与半圆形轨道圆心O点等高处固定一长度L2=0.2m的水平槽DE,水平槽左端D点距O点距离L3=0.2m。已知滑块质量m=0.5kg,可视为质点,初始时放置在弹簧原长处A点,滑块与弹簧未拴接,弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能,滑块与AB间的动摩擦因数,忽略空气阻力,每次游戏都要求滑块能安全通过半圆形轨道最高点C,则以下说法正确的是( )
A.若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C,则滑块在该位置时的速度大小为vC=2m/s
B.若滑块到达B点时的速度为vB=4m/s,则它经过B点时对圆形轨道的压力FN=40N
C.若滑块到达B点时的速度为vB=4m/s,则释放前弹簧弹性势能EP0=6J
D.若要求滑块最终能落入水平槽DE(不考虑落入后的反弹),则对应弹簧弹性势能的取值范围为5J≤Ep≤5.5J
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考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题
D
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考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题
【答案】D
【详解】A.滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得
解得故A错误;
B.滑块到达B点时,由牛顿第二定律得代入数据,得根据牛顿第三定律,知滑块对圆轨道的压力大小故B错误;
C.从开始到B点的过程,根据动能定理得得故弹簧弹性势能为故C错误;
(3)滑块从C点到水平槽DE的过程做平抛运动,竖直方向有其中得水平方向有当滑块落在D点时,解得当滑块落在E点时得又因为要安全通过C点,所以由动能定理得得对应弹簧弹性势能的取值范围为故D正确。故选D。
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5.如图所示,固定斜面倾角为,顶端距光滑水平面的高度为h,一可视为质点的小物块质量为m,从坡道顶端由静止滑下,经过底端O点进入水平面时无机械能损失,为使小物块制动,将轻弹簧的一端固定在水平面左侧竖直墙上的M处,弹簧自由伸长时右侧一端恰好位于O点。已知小物块与坡道间的动摩擦因数为,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.弹簧弹性势能的最大值为mgh
B.小物块在倾斜轨道上运动时,下滑的加速度比上滑的加速度大
C.小物块往返运动的总路程为
D.小物块返回倾斜轨道时所能达到的最大高度为
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考向3 往复运动的多过程问题
D
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考向3 往复运动的多过程问题
【答案】D
【详解】A.由能量关系可知,弹簧弹性势能的最大值为小于mgh,选项A错误;
B.小物块在倾斜轨道上运动时,下滑的加速度上滑的加速度即下滑的加速度比上滑的加速度小,选项B错误;
C.由于在斜面上要克服摩擦力做功,可知每次滑上斜面的高度越来越低,最终木块停止在斜面的最低点,则由能量关系可得小物块往返运动的总路程为这个总路程是物块在斜面上运动的总路程,不是整个过程中的总路程,故C错误;
D.小物块返回倾斜轨道时,则由能量关系可知解得所能达到的最大高度为选项D正确。故选D。
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动能定理的图像问题
03
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2025
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21
知识点1 四类图像所围“面积”的意义
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知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤
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6.质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动,其v—图像如图所示(竖直向上为正方向,DE段为直线),已知重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )
A.t0~t2时间内,合力对小球先做正功后做负功
B.0~t3时间内,小球的平均速度一定为
C.t3~t4时间内,拉力做的功为
D.t3~t4时间内,小球竖直向下做匀减速直线运动
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考向1 v-t图像
C
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【答案】C
【详解】A.根据图像可知,t0~t2时间内,小球的加速度逐渐增大,根据动能定理可知,合力对小球一直做正功,故A错误;
B.由于v-t图像中图线与t轴所围面积表示位移,而平均速度而平均速度指OD连线所表示的匀加速直线运动的平均速度,如图所示, 结合图像中的“面积”可知0~t3时间内,小球的平均速度大于,故B错误;
D.v-t图像中图线的斜率表示加速度,速度在时间轴之上表明速度的方向一直为正,根据图像可知,t3~t4时间内,小球竖直向上做匀减速直线运动,故D错误;
C.t3~t4时间内由动能定理得又由于该过程解得故C正确。故选C。
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考向1 v-t图像
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7.如图甲所示,智能手机固定在滑块上,打开手机的“加速度传感器”小程序,给滑块施加一个水平向右的恒力,滑块沿粗糙水平面由静止开始做直线运动,一段时间后撤去拉力,手机显示滑块运动的加速度随时间变化的图像如图乙所示,手机和滑块的总质量为1kg,重力加速度取10m/s2,则下列判断正确的是( )
A.拉力F对滑块做功为640J
B.10s内滑块克服摩擦力做功240J
C.拉力F的最大功率为240W
D.10s内滑块克服摩擦力做功的平均功率为24W
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C
考向2 a-t图像
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考向2 a-t图像
【答案】C
【详解】A.由图乙可知,4s末物块的速度大小为v=24m/s,10s末物块的速度刚好为零,根据牛顿第二定律可知解得0~4s内,根据牛顿第二定律解得F=10N滑块加速运动的位移拉力F对滑块做功为
故A错误;
B.根据动能定理,10s内滑块克服摩擦力做功为480J,故B错误;
C.拉力F的最大功率故C正确;
D.10s内滑块克服摩擦力做功的平均功率为故D错误。故选C。
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8.如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为的小球,从离弹簧上端高处由静止释放。以小球开始下落的位置为坐标原点,沿竖直向下方向建立坐标轴,小球所受弹力的大小随小球位置坐标的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中,弹簧始终处于弹性限度内。小球可视为质点。不计空气阻力的影响。重力加速度为。下列说法正确的是( )
A.处,小球的速度为零
B.处与处,小球的加速度相同
C.处,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大
D.从到过程中,小球所受弹力做功为
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D
考向3 F-x图像
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考向3 F-x图像
【答案】D
【详解】A.由题图乙可知mg=kx0解得由F-x图线与横轴所图形的面积表示克服弹簧弹力所做的功,则有从开始到最低点过程中,由动能定理得解得最低点的坐标为所以最低点不是x=h+2x0;由对称性可知当x=h+2x0时,小球加速度为-g,且弹力为2mg,但不是最低点,即速度不为零,处与处,小球的加速度大小相等,方向不同,故AB错误;
C.处,小球的重力与弹力等大反向即此时小球的速度最大,由能量守恒可知,此时小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小,故C错误;
D.从到过程中,小球所受弹力做功为故D正确。故选D。
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9.质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动,图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系,图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力为车重的k倍,在末汽车的速度恰好达到最大。重力加速度g取。则下列说法正确的是( )
A.
B.0到内汽车的牵引力为
C.汽车在到内的平均速度大小为
D.到过程中汽车牵引力做的功为
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C
考向4 P-t图像
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考向4 P-t图像
【答案】C
【详解】A.当电动汽车的速度最大时,牵引力等于阻力,由功率公式则有可有,A错误;
B.当电动汽车做匀加速运动时,牵引力最大,由功率公式可得,B错误;
C.电动汽车在到内,由动能定理可得代入数据解得x=95.5m因此平均速度大小为,C正确;
D.到运动中汽车牵引力的功率达到最大值,所以牵引力做的功
为,D错误。故选C。
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