2.6 直角三角形 课件 2024-2025学年 浙教版数学八年级上册

2.6直角三角形(1) 直角三角形用Rt△表示， 如图记作Rt△ABC A C B 直角边 斜边 直角边 有一个角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形的定义： 表示方法： A C B 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 1、直角三角形的两个锐角互余。 合作学习 几何语言： 在Rt△ABC中 ∵∠C=90°( ) 已知 ∴∠A+∠B=90° ( ) 直角三角形的两个锐角互余 1. Rt△ABC中，∠C=Rt∠, ∠B=50° 则∠A=__. ∠B-∠A= 50° ∠A：∠B=3:2 练一练 2.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？ Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD （2）图中有几对互余的角？ ∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2 （3）图中除了直角有几对相等的角？ ∠1=∠ B、 ∠2=∠A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 勾股定理 　　即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 a b c 在西方又称毕达哥拉斯定理 6 b c a 大正方形的面积可以表示为____________； 也可以表示为__________________ c2 中国古代数学家——赵爽的验证方法 1： 已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c. （1）a=1，b=2，求c （2）a=15，c =17，求b 定理运用 (3)若a:b=5:12,c=13，求a,b 2、已知直角三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边的长度为_______. A B 40 90 160 40 3： 如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单位mm），求两孔中心A，B之间的距离. 构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？ 定理运用 解：过点A作铅垂线，过点B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=900 （如图所示）。 AC=90-40=50（mm)， BC=160-40=120(mm), 根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2) ∵AB＞0, ∴AB=130 C 答：两孔中心A,B之间的距离为130mm。 4. 如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题. 定理运用 已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD. 求证: AD=CD. 试一试 证明： ∵BD=CD（已知） ∴∠B=∠DCB（在同一个三角形中，等边对等角） ∵∠A+∠B=90° ∠ACD+∠DCB=90° ∴∠A=∠ACD（等角的余角相等） ∴AD=CD（在同一个三角形中，等角对等边） 从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质： 几何语言： ∵ ∠ ACB=900 ，CD是AB边上的中线 ∴CD=AD=DB= AB 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°，ＢＣ＝20cm，则BC边上的中线为 7 10cm 1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米 练一练 3.如图,AB⊥AC, BD⊥CD,M是BC的中点。 求证：(1)AM=DM; (2)连结AD，取AD的中点N,连结MN,你能判断MN与AD的位置关系吗？ N . AC=6，则CD和AB的长分别为多少？ 4、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，∠CDA=80°， 求∠A,∠B的度数. 变式：在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线， ∠B=30°，求∠DCB,∠ADC的度数. 练一练 例： 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？ C 解：如图，作AC⊥BC于点C， D 取AB的中点D，连结CD ∵Rt△ABC，且D为AB上的中点 ∵∠B=30°，∠ACB=90° ∴CD=BD=AD= AB= ×200=100 ∴∠A=90°- 30°=60° ∴△ADC为等边三角形 ∴AC=AD=100m 直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半 。 练习1 、如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ Ｅ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 5 2.5 2. AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。 17 2、用刻度尺和圆规，作一条线段，使它的长度为 cm. 如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要 1、直角三角形的两直角边为6和8,则斜边上的中线为___；斜边上的高线为___ 练一练 3、如图，在△ABC中， ∠ACB=900，CD⊥AB于D， ∠A=300，则AD的值为（ ） A. 4BD B. 3BD C. 2BD D. BD 4. 在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？ x X+1 设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺， X2+52=(x+1)2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 求下列图中数与字母所代表的正方形面积： 10 15 A 6 25 B =25 =19 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 21 A B C D 7cm 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___cm2。 49 合作探究： 思维拓展： 1、在△ABC中，AB=AC=10，∠C=750， 则△ABC的面积为______. 25 2、如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，AC=10，沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为_______. 上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？ 等腰直角三角形 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 A C B 它有什么性质呢？ 2）具有直角三角形的所有性质 1）具有等腰三角形的所有性质 D 结论：斜边上的高把等腰直角三角形分为两个全等的等腰直角三角形。 3、如图，在△ABC中，AD ⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线。 （1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？ （2）请补充一个条件，使△DEF为等腰直角三角形。 E F D A B C 拓展提高： 27 1. 直角三角形的定义和表示 这节课你学到了什么? 2．直角三角形的两个锐角互余． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 说一说 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com $$