专题03 数据的集中趋势和离散程度（基础+中等类型）-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题03 数据的集中趋势和离散程度思维导图 【类型覆盖】 类型一、求平均数 【解惑】已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【融会贯通】 1．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是（    ）． A．64 B．72 C．96 D．84 2．西藏百万农奴解放纪念日，学校举行歌咏比赛，五位评委给六年级一班打分如下：9.5分，9.4分，9.6分，8.9分，9.3分．去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分，该班最终得分是 分． 3．已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 类型二、求加权平均数 【解惑】某公司招聘员工，将笔试和面试两项测试得分按的比例确定个人的测试成绩．若张红笔试成绩为95分，面试成绩为90分，则她的测试成绩是（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 【融会贯通】 1．某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分的比例计算，总成绩满分10．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为（     ） A．8.7分 B．8.8分 C．8.9分 D．9.0分 2．某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A的加权平均分数为 ． 3．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的平均数是 小时． 类型三、求中位数 【解惑】在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（　　） 投中次数 6 7 8 9 10 人数 3 3 2 1 1 A．5.7，7 B．6.4，7.5 C．7.4，7 D．7.4，7.5 【融会贯通】 1．在一次视力检查中，8名学生右眼视力的检查结果为：，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知某班一合作学习小组名同学一周在家劳动的时间（单位：）分别为：，，，，，，则这组数据的中位数是 ． 3．在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下： 这组成绩的中位数是 分． 选手编号 1 2 3 4 5 成绩（分） 85 92 90 95 88 类型四、求众数 【解惑】省级模拟考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是123分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是 123分”，上面两位同学的对话反映的统计量是（   ） A．众数和中位数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和平均数 【融会贯通】 1．在某校“阅读笃行”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的成绩如下（单位：分）：6，7，8，8，9．则这组数据的众数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．我市5月某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（） 28 29 30 31 天数 1 2 3 1 则这组数据（最高气温）的众数是 ，中位数是 ． 3．4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 类型五、求方差 【解惑】已知一组数据92，94，98，91，95的中位数为，方差为，则（    ） A．100 B．99 C．98 D．97 【融会贯通】 1．某排球队6名场上队员的身高（单位；）是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 2．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是 （填“”、“”或“”）． 3．数据2，x，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的方差为 ． 类型六、运用平均数做决策 【解惑】某单位预从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 76 81 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人） (1)请算出三人的民主评议得分； (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用； (3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用（若出现并列则依次比较笔试，面试，民主评议分）？ 【融会贯通】 1．某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 2．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？ (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 3．学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 类型七、运用加权平均数做决策 【解惑】某超市招聘收银员一名，对3名申请人进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩： 素质测试 测试成绩 小赵 小钱 小孙 计算机 90 65 70 语言 75 55 50 商品知识 35 80 80 公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4、3、3，这三人中谁将被录用． 【融会贯通】 1．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 2．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二； (2)请计算每名候选人的得票数； (3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 3．某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图． (1)求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如的中间值为） (2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购： 等级 合格品 一等品 优等品 质量（kg） 单价（元/kg） 26 32 40 在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算． 类型八、运用中位数做决策 【解惑】为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 1.0 1.1及以上 46 合计 200 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中__________，__________； (2)被调查的高中学生视力情况的众数为__________； (3)小安说：“高中学生的视力水平比初中学生的好”，请你对小安的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由． 【融会贯通】 1．甲、乙两校派出相同的人数参加我市全国中学生英语口语竞赛预选赛．比赛结束后，根据学生成绩绘制了如下不完整的统计图表． 甲校成绩统计表 分数 分 分 分 分 人数 (1)各校参赛的人数是________人． (2)若已知乙校的平均分是分，中位数是分，则甲校的平均分是________，中位数是________．中位数的实际意义是________； (3)请你用学过的统计知识，对两校的成绩做出分析． 2．某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表（单位：分）： 分数 73 74 75 76 77 78 79 82 83 84 86 88 90 92 人数 1 1 5 1 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 (1)该兴趣小组共有多少人？ (2)该兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？ (3)老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励．请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数．如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？ 3．某校为了解七、八年级学生对消防安全知识掌握的情况，现从两个年级分别随机抽取20名学生进行测试（满分100分），并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析． 收集数据：七年级85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 描述数据：八年级20名学生成绩条形统计图 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 95 41.5 八年级 91 90 26.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)填空：______，______． (3)甲同学说：“这次测试我得了90分，位于年级中等偏下水平”，由此可判断他是______年级的学生； (4)你认为哪个年级的成绩更好一些？请说明理由． 类型九、运用众数做决策 【解惑】2024年3月3日是第25个全国爱耳日，今年爱耳日的主题为“科技助听，共享美好生活”．某校举行了爱耳知识竞赛活动，并从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，结果如下： 七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 70 65 m 八年级 70 n 80 七、八年级学生竞赛成绩折线统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)该校七年级有200名学生，八年级有300名学生，若规定竞赛成绩为80分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数； (3)根据表格中的统计量，哪个年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得更好一些？请说明理由． 【融会贯通】 1．2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 2．甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 7 b 1.2 乙 7 a 8 4.2 (1)直接写出：　　，　　； (2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由． 3．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：    学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 (1)学生成绩统计表中______，______； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 类型十、运用方差做决策 【解惑】为了了解学生的数学学习情况，王老师对甲、乙两位学生升入初中以来的六次数学测试成绩进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表（单位：分） 一 二 三 四 五 六 甲 92 95 96 94 94 93 乙 89 90 94 96 97 98 (1)王老师对甲、乙两位学生的得分进行了整理和部分计算，请你求出表格中的值（注：方差的计算结果精确到）； 平均数 中位数 方差 甲 94 b 1.7 乙 a 95 c (2)请结合以上统计表和统计量对甲、乙两位学生的数学成绩进行评价． 【融会贯通】 1．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分10分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲组：．乙组：． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 9 乙组 8 8 (1)______，______，______； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属中游略偏上！”，小明可能是______组的学生（填“甲”或“乙”）； (3)如果你是该校数学竞赛的教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 2．某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 3．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：    平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； (3)若要从七八年级选一个年级代表学校参加比赛，你认为应该选哪个年级？ 为什么？ 【一览众山小】 1．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 2．在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲队员射击成绩的众数是8环 B．甲队员射击成绩的中位数是6环 C．甲队员射击成绩的极差是2环 D．甲队员射击成绩的平均数是7环 3．一组数据，若去掉一个数据，则下列统计量中一定不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．已知一组数据，，，，，的众数是和，则这组数据的平均数是 ． 5．一组数据，，，，的平均数为，众数为，则方差为 ． 6．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据图中信息，甲的平均数是 ，乙的中位数是 ． 7．小星想了解年我省邮政行业的发展情况，他根据年贵州省邮政行业发展统计公报中的相关信息，做了以下工作：①整理数据绘制统计图；②结合统计图分析数据并得出结论；③收集年全省邮政行业寄递业务量．请你根据相关信息回答下列问题： (1)请对小星的工作步骤正确排序________； (2)请根据统计图提供的信息，年我省邮政行业寄递业务量的中位数是________万件，平均增长率是________； (3)根据年全省邮政行业发展情况统计图，用一句话描述我省邮政行业发展的趋势． 8．随着寒冬的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为让学生了解“新冠病毒”传染情况，增强学生的防护意识，开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取名学生的测试成绩（满分分，分及分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出部分信息：    八年级15名学生的测试成绩是：，，，，，，，，，，，，，，． 八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 八年级 九年级 九年级15名学生的测试成绩条形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？说明一条理由； (3)育才中学八年级有名、九年级有名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数是多少？ 9．八年级某班两名学生对本班一次数学成绩（得分取整数，满分120分）分别用了两种方法进行了一次初步统计，制成如图所示的两幅尚不完整的统计图，结合图中信息解答下列问题： (1)班级共有______名学生； (2)将两图中空缺部分补充完整； (3)若这次测试成绩的中位数是100分；直接写出在这次测试中成绩为100分的同学至少有多少名． 10．某餐厅共7名员工，所有员工的工资情况如下表所示： 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 1 1 工资额 30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200 回答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少元？ (2)所有员工工资的中位数、众数是多少？ (3)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数据的集中趋势和离散程度思维导图 【类型覆盖】 类型一、求平均数 【解惑】已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求算数平均数．根据题意可得，再根据算数平均数的算法，即可求解． 【详解】解：∵样本的平均数是2， ∴， ∴． 故选：D 【融会贯通】 1．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是（    ）． A．64 B．72 C．96 D．84 【答案】C 【分析】本题考查了求平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．设原来这四个数分别为，先求出的值，再利用平均数的计算公式求解即可得． 【详解】解：设原来这四个数分别为， 由题意得：， 即， 则原来这四个数的平均数是， 故选：C． 2．西藏百万农奴解放纪念日，学校举行歌咏比赛，五位评委给六年级一班打分如下：9.5分，9.4分，9.6分，8.9分，9.3分．去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分，该班最终得分是 分． 【答案】9.5 【分析】本题考查的是平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键．解答本题运用求平均数公式：即可求解． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的数据为：9.4，9.5，9.6， 故剩下的数据的平均数为：（分）， 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是9.5分， 故答案为：9.5． 3．已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】20 【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再根据公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 故答案为：20． 类型二、求加权平均数 【解惑】某公司招聘员工，将笔试和面试两项测试得分按的比例确定个人的测试成绩．若张红笔试成绩为95分，面试成绩为90分，则她的测试成绩是（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】此题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可. 【详解】解：(分) 即她的测试成绩是分， 故选：C 【融会贯通】 1．某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分的比例计算，总成绩满分10．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为（     ） A．8.7分 B．8.8分 C．8.9分 D．9.0分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 利用加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：C． 2．某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A的加权平均分数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数，得到答案． 【详解】解：A的加权平均分数为（分）， 故答案为：． 3．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的平均数是 小时． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图，加权平均数，根据折线统计图得到总时间除以总人数即可． 【详解】解：由图可得：该班这些学生一周锻炼时间的平均数为：（小时）， 故答案为：． 类型三、求中位数 【解惑】在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（　　） 投中次数 6 7 8 9 10 人数 3 3 2 1 1 A．5.7，7 B．6.4，7.5 C．7.4，7 D．7.4，7.5 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和平均数，根据中位数和平均数的公式计算即可得出答案． 【详解】解：这10人投中次数的平均数为， 将人投中次数按从小到大排列，处在中间的两个数为，，故中位数为， 故选：C． 【融会贯通】 1．在一次视力检查中，8名学生右眼视力的检查结果为：，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了中位数，众数的概念及计算，根据中位数，众数的计算方法即可求解． 【详解】解：中位数为第4，5位学生视力数据的平均数，即， 出现了两次，故众数为， 故选：A ． 2．已知某班一合作学习小组名同学一周在家劳动的时间（单位：）分别为：，，，，，，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查中位数，将数据排序后，位于中间两位的平均数，即为中位数． 【详解】解：将数据排序后，第3个和第4个数据分别为：， ∴中位数为； 故答案为：． 3．在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下： 这组成绩的中位数是 分． 选手编号 1 2 3 4 5 成绩（分） 85 92 90 95 88 【答案】90 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解题即可 【详解】解：由表可知，这6位同学的成绩按照从小到大顺序排列为：85、88、90、92、95， ∴中位数为90， 故答案为：90． 类型四、求众数 【解惑】省级模拟考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是123分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是 123分”，上面两位同学的对话反映的统计量是（   ） A．众数和中位数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和平均数 【答案】A 【分析】本题考查了众数及中位数的定义．根据中位数和众数的定义回答即可． 【详解】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选：A． 【融会贯通】 1．在某校“阅读笃行”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的成绩如下（单位：分）：6，7，8，8，9．则这组数据的众数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了众数，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答即可． 【详解】出现的次数最多， 这组数据的众数是8． 故选：C． 2．我市5月某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（） 28 29 30 31 天数 1 2 3 1 则这组数据（最高气温）的众数是 ，中位数是 ． 【答案】 30 30 【分析】本题考查了中位数，众数的求解，根据中位数和众数的定义求解． 【详解】解：从小到大排列此数据，数据30出现了三次最多，所以众数是30；30处在第4位，则中位数为30． 故答案为：30，30． 3．4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 【答案】1 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解． 【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人， 所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时． 故答案为：1． 类型五、求方差 【解惑】已知一组数据92，94，98，91，95的中位数为，方差为，则（    ） A．100 B．99 C．98 D．97 【答案】A 【分析】本题考查了中位数和方差，首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案． 【详解】数据92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98处于中间位置的数是94 则该组数据的中位数是94，即 该组数据的平均数为 其方差为 ∴ 故选：A． 【融会贯通】 1．某排球队6名场上队员的身高（单位；）是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数与方差的计算，正确记忆平均数与方差的计算公式是解题关键．运用平均数的计算公式分别求出原数据与新数据的平均数，运用方差公式的计算公式分别求出原数据与新数据的方差，再比较即可． 【详解】解：根据平均数和方差的计算公式计算如下： 原数据的平均数为， 原数据的方差为； 新数据的平均数为， 原数据的方差为， 由计算结果可以判断：新数据的平均数与原数据的平均数相比变大，新数据的方差与原数据的方差相比变小． 故选：C 2．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查方差，由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可． 【详解】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地， ∴， 故答案为：． 3．数据2，x，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】考查了平均数和方差公式，由平均数公式求出，再根据方差的公式求解即可． 【详解】解:根据题意得： 解得： 方差：， 故答案为：． 类型六、运用平均数做决策 【解惑】某单位预从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 76 81 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人） (1)请算出三人的民主评议得分； (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用； (3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用（若出现并列则依次比较笔试，面试，民主评议分）？ 【答案】(1)甲分，乙分，丙分； (2)乙 (3)丙 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键． （1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分， （2）根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案； （3）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人． 【详解】（1）解：甲的民主评议得分为：（分）， 乙的民主评议得分为：（分）， 丙的民主评议得分为：（分）， （2）解：甲的平均成绩是：（分）， 乙的平均成绩是：（分）， 丙的平均成绩是：（分）， 根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用； （3）解：将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例， 则甲得分：（分）， 乙得分：（分）， 丙得分：（分）， ∵， 则丙将被录用． 【融会贯通】 1．某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 【答案】(1)以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人 (2)应该录取甲候选人，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答本题的关键． （1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：甲平均分为（分）， 乙平均分为（分）， ∵， ∴以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人； （2）解：甲综合成绩为（分）， 乙综合成绩为（分）， ∵， ∴应该录取甲候选人． 2．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？ (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 【答案】(1)；；；甲 (2)；；；乙 【分析】此题考查了平均数，关键是掌握加权平均数和算术平均数的计算公式． （1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙、丙的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的平均数是：（分）， 乙的平均数是：（分）， 丙的平均数是：（分）， ∵甲的平均成绩最高， ∴候选人甲将被录取． （2）解：根据题意得： 甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ∵乙的平均分数最高， ∴乙将被录取． 3．学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 【答案】(1)三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙 (2)甲应聘成功 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点， （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断； 熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． 【详解】（1）， 三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙； （2）由题意得：乙不符合条件①， ， ， ， 甲应聘成功． 类型七、运用加权平均数做决策 【解惑】某超市招聘收银员一名，对3名申请人进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩： 素质测试 测试成绩 小赵 小钱 小孙 计算机 90 65 70 语言 75 55 50 商品知识 35 80 80 公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4、3、3，这三人中谁将被录用． 【答案】小赵被录用 【分析】本题考查加权平均数，根据表格中数据分别算出三人各自的加权平均数，并进行比较，即可解题． 【详解】解：根据题意可得： 小赵总成绩为：， 小钱总成绩为：， 小孙总成绩为：， ， 小赵被录用． 【融会贯通】 1．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 【答案】(1)应推选乙 (2)甲将会被推选为三好学生，见解析 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； （2）根据扇形图，分别求值甲、乙、丙的投票得分，再根据“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，运用加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：“品行规范”的平均数为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． （2）解：甲投票分数为：（分）， 乙投票分数为：（分）， 丙投票分数为：（分）． ∵“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩， ∴（分）， （分）， （分）， ∴甲将会被推选为三好学生． 2．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二； (2)请计算每名候选人的得票数； (3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】(1)见解析 (2)甲的票数是68票，乙的票数是60票，丙的票数是56票 (3)应该录取乙 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力． （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙甲其他”的百分比； （2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数，乙的得票数，丙的得票数； （3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 【详解】（1）解：，甲的面试成绩为85，图如下： （2）解：甲的票数是：（票）， 乙的票数是：（票）， 丙的票数是：（票）； （3）解：甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 丙的平均成绩：， ∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙． 3．某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图． (1)求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如的中间值为） (2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购： 等级 合格品 一等品 优等品 质量（kg） 单价（元/kg） 26 32 40 在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算． 【答案】(1)千克 (2)方案二更合算 【分析】本题考查了统计分析中的算术平均数和加权平均数，以及运用加权平均数进行决策，熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算是解题的关键． （1）根据算术平均数的定义进行计算即可； （2）分别求出两种收购方案的总售价，再比较大小即可得解； 【详解】（1）由题意可得，这50条大黄鱼质量的平均数为： （千克）． 答：这50条大黄鱼质量的平均数为千克； （2）两种收购方案的总售价分别是： 方案一：（元）； 方案二：（元）． ∵， ∴方案二更合算． 类型八、运用中位数做决策 【解惑】为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 1.0 1.1及以上 46 合计 200 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中__________，__________； (2)被调查的高中学生视力情况的众数为__________； (3)小安说：“高中学生的视力水平比初中学生的好”，请你对小安的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由． 【答案】(1)68， (2) (3)小安的说法不合理．见解析 【分析】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键． （1）根据0.7的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，由总人数乘以视力为1.0的百分比可得的值，再由视力0.6及以下的人数除以总人数可得的值； （2）根据众数的定义可得答案； （3）选择视力的中位数进行比较即可得到小安说法不合理． 【详解】（1）解：由题意可得：初中生调查的总人数为：（人， （人，； 故答案为：68，； （2）解：出现的次数最多，出现了82次， 众数是； 故答案为：； （3）解：小安“高中学生的视力水平比初中学生的好”的说法不合理； 理由：初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组， 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组， 而， 小安的说法不合理 【融会贯通】 1．甲、乙两校派出相同的人数参加我市全国中学生英语口语竞赛预选赛．比赛结束后，根据学生成绩绘制了如下不完整的统计图表． 甲校成绩统计表 分数 分 分 分 分 人数 (1)各校参赛的人数是________人． (2)若已知乙校的平均分是分，中位数是分，则甲校的平均分是________，中位数是________．中位数的实际意义是________； (3)请你用学过的统计知识，对两校的成绩做出分析． 【答案】(1)20 (2)8.4分；分；学生的成绩居中间的成绩为分，比较理想 (3)①从平均数的角度看两校成绩甲校好一点；②从中位数的角度看两校一样，所以甲校成绩好一些． 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的相关知识，加权平均数，中位数的定义以及意义等知识． （1）利用九分人数的占比和数量即可求出乙校的参赛人数． （2）根据平均数，中位数的定义求解即可． （3）用平均数和中位数做决策即可． 【详解】（1）解：乙校9分人数的占比为：， 各校参赛的人数是：（人）， 故答案为：20． （2）由甲、乙两校派出的人数相同， 则甲校总人数为20人， 其中得9分的人数有：（人） ∴甲校的平均分为：（分）， 甲校把20个数据由小到大排列，中位数为， 中位数的意义：学生的成绩居中间的成绩为分，比较理想， 故答案为：8.4分；分；学生的成绩居中间的成绩为分，比较理想 （3）①从平均数的角度看两校成绩甲校好一点； ②从中位数的角度看两校一样，所以甲校成绩好一些． 2．某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表（单位：分）： 分数 73 74 75 76 77 78 79 82 83 84 86 88 90 92 人数 1 1 5 1 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 (1)该兴趣小组共有多少人？ (2)该兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？ (3)老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励．请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数．如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？ 【答案】(1)27人 (2)平均数为分，中位数为79分，众数为75分 (3)如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数的定义，有理数运算的应用，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）将各分数人数相加即可； （2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （3）根据（2）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右． 【详解】（1）解：该兴趣小组人数为：， 则该兴趣小组共有27人； （2）本次单元测试成绩的平均数为：分， 表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有27个数，位于第14的数为中位数， 中位数是79（分）， 75出现了5次，次数最多，所以众数是75分； （3）由（2）可知，平均数为分，中位数为79分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右． 3．某校为了解七、八年级学生对消防安全知识掌握的情况，现从两个年级分别随机抽取20名学生进行测试（满分100分），并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析． 收集数据：七年级85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 描述数据：八年级20名学生成绩条形统计图 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 95 41.5 八年级 91 90 26.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)填空：______，______． (3)甲同学说：“这次测试我得了90分，位于年级中等偏下水平”，由此可判断他是______年级的学生； (4)你认为哪个年级的成绩更好一些？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)七 (4)七年级成绩更好．理由见解析． 【分析】本题考查了条形统计图，求中位数，求众数，理解中位数和众数的含义，解题的关键是熟练掌握相关知识的定义． （1）由题中数据可知八年级分人数为人，分人数为人，再补全条形统计图即可； （2）先将七年级成绩从小到大排序，再根据偶数个数据，中位数为中间两数的平均值即可求得中位数，由（1）即可直接得到八年级成绩的众数，即可解题； （3）七、八年级平均数相同，把甲同学成绩与七、八年级成绩中位数相比较即可解题； （4）七、八年级平均数相同，比较其中位数或众数即可解题． 【详解】（1）解：由题可知：八年级分人数为人，分人数为人， 补全条形统计图如下： （2）解：将七年级成绩从小到大排序为：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100， 七年级成绩的中位数， 由（1）可知：八年级成绩分出现最多，为次， 八年级成绩的众数， 故答案为：，； （3）解：由表可知：七年级成绩的平均数是分，中位数是分， 八年级成绩的平均数是分，中位数是分， 甲同学成绩90分，位于年级中等偏下水平， ， 甲同学是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：七年级成绩更好． 理由：七八年级的成绩平均数一样，七年级的成绩中位数比八年级的中位数高（或七年级的成绩众数比八年级的高）． 类型九、运用众数做决策 【解惑】2024年3月3日是第25个全国爱耳日，今年爱耳日的主题为“科技助听，共享美好生活”．某校举行了爱耳知识竞赛活动，并从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，结果如下： 七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 70 65 m 八年级 70 n 80 七、八年级学生竞赛成绩折线统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)该校七年级有200名学生，八年级有300名学生，若规定竞赛成绩为80分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数； (3)根据表格中的统计量，哪个年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得更好一些？请说明理由． 【答案】(1)50，70 (2)200 (3)八年级，理由见解析 【分析】本题考查折线统计图、用样本估计总体、平均数、众数、中位数，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、众数、中位数的定义及意义是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数的定义可得答案； （2）根据用样本估计总体，用200乘以样本中七年级的竞赛成绩为80分及以上的人数所占的百分比，用300乘以样本中八年级的竞赛成绩为80分及以上的人数所占的百分比，相加即可． （3）根据平均数、中位数和众数的意义可得答案． 【详解】（1）解：由折线统计图可得，50分出现的次数最多， ∴七年级10名学生的竞赛成绩的众数； 将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列， 排在第5名和第6名的成绩分别记为70，70， ∴八年级抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数； 故答案为：50，70； （2）解：（人）． ∴估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约200人； （3）解：八年级的学生表现更好一些． 理由：抽取的七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，说明两个年级学生平均水平相当， 但是七年级学生竞赛成绩的众数和中位数小于八年级学生， 故八年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现更好一些． 【融会贯通】 1．2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)2，78.5，80 (2)八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查统计综合，涉及统计数据分析、求中位数、众数及结合统计量做决策，读懂题意，看懂统计表按要求求解即可得到答案，熟记中位数、众数的定义及求法是解决问题的关键． （1）由七年级成绩统计数据得到，结合中位数的定义及求法即可得到，再结合众数的定义及求法即可得到； （2）两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 【详解】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范围内的数据有2个，故； 中位数； 将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92， 其众数； 故答案为：2，78.5，80； （2）解：可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好， 理由如下： 两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 2．甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 7 b 1.2 乙 7 a 8 4.2 (1)直接写出：　　，　　； (2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由． 【答案】(1)7.5，7 (2)从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩 【分析】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的意义，分别求出甲队员射击成绩的众数，乙队员射击成绩的中位数即可； （2）从中位数、众数这两个方面进行分析． 【详解】（1）解：乙队员10次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此乙队员射击成绩的中位数是7.5，即； 甲队员射击成绩出现次数最多的是7环，共出现4次，因此甲射击成绩的众数是7环，即； 故答案为：7.5，7； （2）解：乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩． 3．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：    学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 (1)学生成绩统计表中______，______； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 【答案】(1)8， (2) (3)七年级；理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：观察扇形统计图得：得8分的人数最多， ∴； 根据题意得：位于第10位，11位的分别为7分，8分， ∴； 故答案为：8；7.5 （2）解：七年级学生成绩的平均数； （3）解：七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好． 类型十、运用方差做决策 【解惑】为了了解学生的数学学习情况，王老师对甲、乙两位学生升入初中以来的六次数学测试成绩进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表（单位：分） 一 二 三 四 五 六 甲 92 95 96 94 94 93 乙 89 90 94 96 97 98 (1)王老师对甲、乙两位学生的得分进行了整理和部分计算，请你求出表格中的值（注：方差的计算结果精确到）； 平均数 中位数 方差 甲 94 b 1.7 乙 a 95 c (2)请结合以上统计表和统计量对甲、乙两位学生的数学成绩进行评价． 【答案】(1) (2)甲的成绩较稳定（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握平均数，中位数，方差的计算，由调查数据作决策的知识是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，方差的计算方法即可求解； （2）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：甲的成绩从低到高的排序为：92，93，94，94，95，96， ∴中位数， 乙的成绩的平均数， 乙的成绩的方差 ， ∴； （2）解：甲、乙成绩的平均数都是分，甲的中位数比乙的中位数小， ∴甲的次成绩较乙的次成绩偏低， ∵甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差， ∴甲的成绩较稳定（答案不唯一，合理即可）． 【融会贯通】 1．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分10分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲组：．乙组：． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 9 乙组 8 8 (1)______，______，______； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属中游略偏上！”，小明可能是______组的学生（填“甲”或“乙”）； (3)如果你是该校数学竞赛的教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 【答案】(1)8.5，8，； (2)乙 (3)乙组，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差，理解中位数、方差的意义是解答的关键． （1）根据中位数、众数、方差的求解方法求解即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据方差越小，数据越稳定进行决策即可． 【详解】（1）解：将甲组成绩从小到大排列，第3个数据是8，第4个数据是9， ∴中位数， 又∵甲组成绩的平均数是8， ∴方差， ∵乙组成绩中的8出现次数最多， ∴众数， 故答案为：8.5，8，； （2）解：∵小明成绩是8分，小于甲组成绩的中位数8.5，等于乙组成绩的中位数8， ∴小明在乙组属中游略偏上，即小明可能是乙组的学生， 故答案为：乙； （3）解：会选择乙组同学代表学校参加复赛， 理由：两组成绩的平均数相同，虽然甲组成绩的中位数和众数都高于乙组，但乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差，说明乙组学生成绩相对稳定，所以选择乙组同学代表学校参加复赛（答案不唯一，合理即可）． 2．某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)学校会选派九年级（1）班，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键； （1）先求出组所占百分比，再将减去其他三组所占百分比，即可求出的值；根据中位数和众数的概念即可确定，的值； （2）根据方差的意义即可判断会选派哪一个班级； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题． 【详解】（1）解：组占， ， ， ∵九年级（2）班名学生的成绩A组有（人），B组有（人）， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， ∴第5名和第6名的成绩为92，94， ， 九年级（1）班名学生的成绩中，出现两次，是出现最多的数据， ； 故答案为：，，； （2）这次比赛，学校会选派九年级（1）班， ，且两班的平均数相同， 九年级（1）班成绩更稳定， 学校会选派九年级（1）班； （3）（人）， 答：估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数为人． 3．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：    平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； (3)若要从七八年级选一个年级代表学校参加比赛，你认为应该选哪个年级？ 为什么？ 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键． （1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为的值； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可； （3）利用平均数和中位数或众数作决策即可． 【详解】（1）解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80， ∴； 将八年级的10个数据进行排序：； ∴； 故答案为：； （2）解：由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大， ∵方差越小，数据越稳定， ∴； 故答案为：． （3）解：选择八年级参赛，因为七年级和八年级的平均成绩相同，但是八年级的众数比八年级的大，所以八年级参赛学生的成绩较好，从方差角度看，八年级的方差比七年级的小，所以八年级的成绩更稳定．选八年级代表学校参加比赛．（或七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好，选七年级代表学校参加比赛．） 【一览众山小】 1．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 2．在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲队员射击成绩的众数是8环 B．甲队员射击成绩的中位数是6环 C．甲队员射击成绩的极差是2环 D．甲队员射击成绩的平均数是7环 【答案】A 【分析】根据众数的定义可判断选项A；根据中位数的定义可判断选项B；根据极差的定义可判断选项C；根据算术平均数的计算公式可判断选项D．此题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数、极差和众数的意义． 【详解】解：由题意可知： 甲队员射击成绩的众数是8环，故选项A符合题意； 甲队员射击成绩的中位数是8环，故选项B不符合题意； 甲队员射击成绩的极差是3环，故选项C不符合题意； 甲队员射击成绩的平均数是：（环，故选项D不符合题意． 故选：A． 3．一组数据，若去掉一个数据，则下列统计量中一定不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，根据各自的定义分析即可得出答案，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据中，6出现了3次， ∴这组数据的众数为6，去了一个6后，这组数据中，6出现了2次，众数仍然是8， ∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化 故选：B． 4．已知一组数据，，，，，的众数是和，则这组数据的平均数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据众数求未知数据的值，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，，，，的众数是和， ∴， ∴这组数据的平均数是， 故答案为：4． 5．一组数据，，，，的平均数为，众数为，则方差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差，平均数和众数，掌握平均数、众数和方差的定义是解题的关键．先根据平均数和众数的定义求出、的值，再根据方差的定义列式计算即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ， 则， 又这组数据的众数为， ， 这组数据为，，，，， 这组数据的方差为， 故答案为：． 6．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据图中信息，甲的平均数是 ，乙的中位数是 ． 【答案】 8 7.5 【分析】本题考查求平均数和中位数，先根据折线图，确定甲乙两人10次的环数，再根据平均数和中位数的确定方法，进行计算即可． 【详解】解：由图可知：甲的10次环数分别为：6，10，8，9，8，7，8，10，7，7； 乙的10次环数分别为：7，10，7，7，9，8，7，9，9，7， ∴甲的平均数是； 乙的中位数为：； 故答案为：． 7．小星想了解年我省邮政行业的发展情况，他根据年贵州省邮政行业发展统计公报中的相关信息，做了以下工作：①整理数据绘制统计图；②结合统计图分析数据并得出结论；③收集年全省邮政行业寄递业务量．请你根据相关信息回答下列问题： (1)请对小星的工作步骤正确排序________； (2)请根据统计图提供的信息，年我省邮政行业寄递业务量的中位数是________万件，平均增长率是________； (3)根据年全省邮政行业发展情况统计图，用一句话描述我省邮政行业发展的趋势． 【答案】(1)③①② (2)； (3)从年开始，我省邮政行业寄递业务量随着年份的增加逐渐增加 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握调查与统计的相关知识，中位数，平均值，根据数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据调查与统计的相关知识即可求解； （2）根据中位数，平均值的计算方法即可求解； （3）根据调查与统计的数据作决策即可求解． 【详解】（1）解：根据调查与统计相关的知识可得，小星的工作步骤正确排序：③①②； （2）解：年我省邮政行业寄递业务量从小到大排序为：，，，，， ∴位于最中间的数据为， ∴中位数是万件， 由统计图可知，年的增长率分别为，，，，， ∴平均增长率； （3）解：从年开始，我省邮政行业寄递业务量随着年份的增加逐渐增加．(答案不唯一) 8．随着寒冬的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为让学生了解“新冠病毒”传染情况，增强学生的防护意识，开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取名学生的测试成绩（满分分，分及分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出部分信息：    八年级15名学生的测试成绩是：，，，，，，，，，，，，，，． 八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 八年级 九年级 九年级15名学生的测试成绩条形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？说明一条理由； (3)育才中学八年级有名、九年级有名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)，，的值分别为，， (2)九年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查了平均数、众数和中位数，条形统计图，用样本估计总体，明确题意，理解平均数、众数和中位数的意义是解答本题的关键． （1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、、的值； （2）根据平均数、众数和中位数的意义解答本题； （3）利用用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ，，， 即，，的值分别为，，； （2）解：九年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，理由：八、九年级的平均数相同，但九年级的众数、中位数和优秀率都好于九年级，故九年级学生掌握防“新冠”安全知识更好； （3）由题意可得（人， 答：估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数有人． 9．八年级某班两名学生对本班一次数学成绩（得分取整数，满分120分）分别用了两种方法进行了一次初步统计，制成如图所示的两幅尚不完整的统计图，结合图中信息解答下列问题： (1)班级共有______名学生； (2)将两图中空缺部分补充完整； (3)若这次测试成绩的中位数是100分；直接写出在这次测试中成绩为100分的同学至少有多少名． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)这次测试中成绩为100分的同学至少有7名 【分析】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数，正确利用题目所给数据获取正确信息是解题关键． （1）根据分的人数及百分比求出总人数； （2）先求得分的人数，可知分的人数，即利用总人数减去已知人数可求得分人数，进而可得分所占百分比，即可补全统计图； （3）根据中位数的定义即可求解． 【详解】（1）解：人， 故答案为：50； （2）分有人， 则分有人 分有人， 分所占百分比为， 补全统计图如图， （3）由统计图可知，分的人数为人， 而50人的中位数为第25名、第26名同学的平均成绩， 当第25名同学低于100分，则中位数就不可能为100分， 当第25名、第26名同学成绩均为100分时，中位数为100分,即至少第名都是分，共名同学， 则这次测试中成绩为100分的同学至少有7名． 10．某餐厅共7名员工，所有员工的工资情况如下表所示： 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 1 1 工资额 30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200 回答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少元？ (2)所有员工工资的中位数、众数是多少？ (3)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 【答案】(1)元； (2)4500元是中位数，3500元是众数 (3)中位数 (4)平均工资是4450元，能反映该餐厅员工工资的一般水平 【分析】本题考查了中位数，算术平均数的概念，解题的关键是掌握概念并正确计算． （1）平均工资等于工资总数÷总人数． （2）7个数据，中位数应是第4个数据，众数为出现次数最多的数据． （3）根据平均数和中位数的意义判断； （4）其他员工的平均工资=其余人的工资总数÷6． 【详解】（1）解：餐厅所有员工的平均工资为： 元； （2）表中的数是按从大到小的顺序排列的，第四个数4500元是中位数， 3500元出现2次，出现的次数最多，为众数． （3）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资为： ∴能反映该餐厅员工工资的一般水平． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$