广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试卷

2024-2025学年广东省汕头市潮阳区龙港初级中学八年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。 1．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180° 3．（3分）9的算术平方根是（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．|﹣2|＝﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 5．（3分）已知点P（0，m）在y轴的正半轴上，则点M（m，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）下列调查适合抽样调查的是（　　） A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对八名同学就地摊经济知晓程度进行调查 D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 7．（3分）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x+3＞y+3 B．x﹣3＞y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D． 10．（3分）由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装（5kg）和小瓶装（2.5kg）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：4．某厂每天生产这种消毒液25t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 　 　（填序号）． 12．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对　 　道． 13．（3分）如图，已知m∥n，∠1＝130°，则∠2＝　 　度． 14．（3分）如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，∠AOE：∠BOD＝3：2，则∠AOC的度数是 　 　． 15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 　 　． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…，则点A26的坐标是 　 　． 三、解答题（一）：本大题共4小题，17、18题各4分，19、20题各6分，共20分。 17．（4分）计算：+﹣+|﹣3|． 18．（4分）解方程组：． 19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC． （1）请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A'B'C'； （2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B，点B'的坐标：B（ 　 　，　 　），B'（ 　 　，　 　）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，21题8分，22、23题各10分，共28分。 21．（8分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？ 22．（10分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的表格和频数分布直方图（如图），解答下列问题： 频数分布表 分数段 频数 百分比 50.5～60.5 16 8% 60.5～70.5 40 20% 70.5～80.5 50 25% 80.5～90.5 m 35% 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了 　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强的学生，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 23．（10分）综合与实践． 主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒． 步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）． 步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ． （1）∠ABQ的度数为 　 　，∠CBQ的度数为 　 　； （2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 24．（12分）某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2+|c﹣4|＝0． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，当m＝﹣1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP的面积2倍？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年广东省汕头市潮阳区龙港初级中学八年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。 1．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据邻补角的定义作出判断即可． 【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是． 故选：D． 【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 2．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180° 【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误； B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误； C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确； D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 3．（3分）9的算术平方根是（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解． 【解答】解：9的算术平方根是3． 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．|﹣2|＝﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可． 【解答】解：A、|﹣2|＝2，错误； B、0没有倒数，错误； C、4的平方根为±2，错误； D、﹣3的相反数为3，正确， 故选：D． 【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 5．（3分）已知点P（0，m）在y轴的正半轴上，则点M（m，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据y轴的正半轴上的点的纵坐标为正得出m＞0，再根据点M横纵坐标的正负即可判断所在的象限． 【解答】解：∵点P（0，m）在y轴的正半轴上， ∴m＞0， ∴点M（m，1）在第一象限， 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上、各象限内的点的坐标的特征是解题的关键． 6．（3分）下列调查适合抽样调查的是（　　） A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对八名同学就地摊经济知晓程度进行调查 D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查； B、此种情况数量不是很大，故必须普查； C、人数不多，容易调查，适合普查； D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； 故选：D． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 7．（3分）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】先用加减消元法求出x的值，再代回第一个方程求出y的值即可． 【解答】解：， ①+②，得：3x＝9， 解得：x＝3， 将x＝3代入①，得：3+y＝5， 解得：y＝2， 所以方程组的解为， 故选：D． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围． 【解答】解：不等式组 由①得，x＞1， 由②得，x≥2， 故不等式组的解集为：x≥2， 在数轴上可表示为： 故选：A． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的． 9．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x+3＞y+3 B．x﹣3＞y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D． 【分析】根据不等式的性质解答． 【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等号的方向不变，即x+3＞y+3，原变形正确，故此选项不符合题意． B、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等号的方向不变，即x﹣3＞y﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意． C、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x＜﹣3y，原变形错误，故此选项符合题意． D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等号的方向不变，即＞，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 10．（3分）由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装（5kg）和小瓶装（2.5kg）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：4．某厂每天生产这种消毒液25t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，根据大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为3：4，每天生产这种消毒液3：4列方程组成方程组即可． 【解答】解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．由题意得，． 故选：D． 【点评】此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解答即可． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 　②④　（填序号）． 【分析】无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数． 【解答】解：①﹣是分数，属于有理数； ②π是无理数； ③2.131131113是有限小数，属于有理数； ④是无理数； ⑤0是整数，属于有理数； ⑥＝﹣2是有理数； 无理数是②π，④． 故答案为：②④． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 12．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对　13　道． 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 13．（3分）如图，已知m∥n，∠1＝130°，则∠2＝　50　度． 【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义，可以求得∠2的度数． 【解答】解：∵m∥n，∠1＝130°， ∴∠1＝∠3＝130°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣130°＝50°， 故答案为：50． 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14．（3分）如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，∠AOE：∠BOD＝3：2，则∠AOC的度数是 　36°　． 【分析】根据OE⊥CD，所以∠DOE＝90°，∠AOE+∠BOD＝90°，根据∠AOE：∠BOD＝3：2，求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC即可． 【解答】解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠AOE+∠BOD＝90°， ∵∠AOE：∠BOD＝3：2， ∴∠BOD＝×90°＝36°， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°． 故答案为：36°． 【点评】本题考查了垂线和对顶角，熟记概念并灵活运用是解题的关键，对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 　﹣2　． 【分析】根据已知条件求出正方形的边长再确定E点所表示的数即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3， ∴正方形的边长为， AE＝， ＜2， ∴E点在A、O之间， OE＝OA﹣AE＝2﹣， ∴E点表示的数为﹣（2﹣）即﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】考查实数与数轴，关键是能用数轴上的点表示的实数． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…，则点A26的坐标是 　（13，1）　． 【分析】由A2（1，1），A10（5，1），A18（9，1），得A8n+2（4n+1，1），即可得26（13，1）． 【解答】解：由A2（1，1），A10（5，1），A18（9，1）， 得A8n+2（4n+1，1）， 得26（13，1）． 故答案为：（13，1）． 【点评】本题主要考查了点的坐标的规律，解题关键是正确分析． 三、解答题（一）：本大题共4小题，17、18题各4分，19、20题各6分，共20分。 17．（4分）计算：+﹣+|﹣3|． 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可． 【解答】解：原式＝6﹣3﹣4+3﹣ ＝2﹣． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（4分）解方程组：． 【分析】利用等式的性质解一元一次方程组． 【解答】解：， ②﹣①×2得5y＝25， ∴y＝5， 把y＝5代入①得：x＝1， 所以方程组得解为：． 【点评】本题考查解一元一次方程组，认真计算每一步是解题得关键． 19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解． 【解答】解：由题意， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解． 20．（6分）如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC． （1）请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A'B'C'； （2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B，点B'的坐标：B（ 　1　，　2　），B'（ 　3　，　6　）． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示． 由图可得，B（1，2），B'（3，6）． 故答案为：1；2；3；6． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，21题8分，22、23题各10分，共28分。 21．（8分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？ 【分析】设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用180元；购买1件甲商品和4件乙商品需用200元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱． 【解答】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元， 由题意得：， 解得：． ∵打折前实际花费：10×（24+44）＝680（元），则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元， ∴这比不打折前少花160元． 答：这比不打折前少花160元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 22．（10分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的表格和频数分布直方图（如图），解答下列问题： 频数分布表 分数段 频数 百分比 50.5～60.5 16 8% 60.5～70.5 40 20% 70.5～80.5 50 25% 80.5～90.5 m 35% 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了 　200　名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝　70　，n＝　0.12　； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强的学生，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数成以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值； （2）利用80﹣90的频数为70可补全频数分布直方图； （3）估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数． 【解答】解：（1）16÷0.08＝200（名）， m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12； 故答案为：200，70；0.12； （2）如图， （3）1500×（0.08+0.2）＝420（人）， 所以该校安全意识不强的学生约有420人． 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体． 23．（10分）综合与实践． 主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒． 步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）． 步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ． （1）∠ABQ的度数为 　115°　，∠CBQ的度数为 　25°　； （2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）利用平行线的性质求解即可； （2）结论：AB∥DE，证明∠BDE+∠ABD＝115°+65°＝180°可得结论． 【解答】解：（1）∵∠CAN＝20°，∠BAC＝45°， ∴∠BAN＝45°+20°＝65°， ∵MN∥PQ， ∴∠BAN+∠ABQ＝180°， ∴∠ABQ＝180°﹣65°＝115°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ＝115°﹣90°＝25°， 故答案为：115° 25°； （2）AB∥DE．理由如下： 由（1）知∠ABQ＝115°，∠CBQ＝25°， ∴∠ABD＝180°﹣∠ABQ＝180°﹣115°＝65°． ∵∠MAE＝∠CBQ， ∴∠MAE＝25°， ∴∠MAD＝∠MAE+∠EAD＝25°+30°＝55°， ∵MN∥PQ， ∴∠ADB＝∠MAD＝55°， ∴∠BDE＝∠ADE+∠ADB＝60°+55°＝115°， ∴∠BDE+∠ABD＝115°+65°＝180°， ∴AB∥DE． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 24．（12分）某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，根据“购买跳绳的数量多于20根，且购买的总费用不能超过260元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元． （2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子， 依题意得：， 解得：20＜m≤22， 又∵m为正整数， ∴m可以为21，22， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买21根跳绳，33个毽子； 方案2：购买22根跳绳，32个毽子． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2+|c﹣4|＝0． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，当m＝﹣1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP的面积2倍？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）用非负数的性质求解即可； （2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示； （3）分当点N在x轴上或y轴上两种情形分别求解即可． 【解答】解：（1）由已知+（b﹣3）2+|c﹣4|＝0， 可得：a＝2，b＝3，c＝4； ∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）； （2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m， ∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m； （3）m＝﹣1时，四边形ABOP的面积＝3﹣m＝4， 当点N在y轴上时，•AN•OB＝8， ∴AN＝，ON＝OA+AN＝或ON＝AN﹣OA＝， ∴点N的坐标为（0，）或（0，﹣）， 当点N在x轴上时，•BN•AO＝8， ∴BN＝8，ON＝OB+BN＝11或ON＝BN﹣OB＝5， ∴点N的坐标为（11，0）或（﹣5，0）， 综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，）或（0，﹣）或（11，0）或（﹣5，0）． 【点评】本题考查四边形综合题、非负数的性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 12:22:25；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@weixin.jyeoo.com；学号：25840186 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$