2024年浙江省单独招生考试文化课考试数学试题

2024年浙江省单独考试文化招生 数学试题 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知角满足，则角是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6.若点到直线的距离为2，则实数（ ） A.1 B. C.1或 D.-1或 7.现有4名队员和1名教练排成一排合影留念，教练不排两端，则不同的排法共有（ ） A.120种 B.72种 C.48种 D.24种 8.已知m，n皆为实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知数列为等差数列，且，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 10.设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12.函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 13.已知m，n皆为正数，且，则（ ） A.有最小值4 B.有最大值4 C.有最小值 D.有最大值 14.随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A.6.125km B.11.2km C.8.3km D.10.475km 15.若双曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.刘徽注《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“壍（qiàn）堵”；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑（biē nào）”.如图所示，壍堵可斜解为“阳马”和“鳖臑”两部分，则“阳马”与“鳖臑”的体积之比为（ ） A.1：2 B.1：1 C.2：1 D.3：1 17.的二项展开式中，二项式系数最大的项为（ ） A. B. C. D. 18.在中，已知点的坐标为，点的坐标为，D，E分别为边AC，BC的中点，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 19.函数部分图像如图所示，是图像上的最高点，是与相邻的一个最低点，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 20.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.某车站有A，B，C，D四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择出口的概率是____________. 22.已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________. 23.已知，则____________. 24.已知双曲线的焦距为8，离心率为2，则其渐近线方程为 25.已知数列满足，则____________. 26.如图所示，某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体，若圆锥的高为，圆锥底面的直径与半球的直径皆为6，则该几何体的表面积____________. 27.设函数，则满足的值为.____________. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题9分）已知角为第二象限角，且. （1）求和；（4分） （2）将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求（5分） 29.（本题9分）已知圆经过点和，且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程；（4分） （2）直线经过坐标原点，且与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程.（5分） 30.（本题10分）在中，已知. （1）求BC的长；（5分） （2）若D为AC延长线上一点，且的面积为，求CD的长.（5分） 31.（本题10分）如图所示，菱形ABCD的边长为3，，点是平面ABCD外一点，平面ABCD，且.求： （1）四棱锥的体积；（5分） （2）二面角的平面角的正切值.（5分） 32.（本题10分）某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测，药物在血液中的浓度与时间的监测数据如下表： 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 N 0.84 0.88 0.92 0.98 … … 0.92 0.82 … 0.58 0.46 （1）观察数据，比较[10，20]和[20，30]这两个时间段，哪个时间段的药物浓度平均增速快；（2分） （2）当时，是关于的一次函数，求；（4分） （3）当时，是关于的二次函数，且，求为多少时药物浓度达到最高，并求出最高值.（4分） 33.（本题12分）如图所示，是椭圆的两个焦点，且该椭圆过点. （1）求椭圆的焦点坐标；（3分） （2）过点的直线与垂直，交椭圆于点，求点的坐标；（5分） （3）求四边形的面积.（4分） 34.（本题12分）如图所示，将长为5，宽为3的长方形分别沿两条对称轴对折，对折1次得到和两种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和；对折2次共得到三种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和.以此类推，对折次拱得到种不同的长方形，它们的面积之和为，周长之和为. （1）写出；（4分） （2）求数列的通项公式；（4分） （3）求数列的前项和.（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D C B A D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B A C A C A B D C 二、填空题 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 三、解答题 28.解：（1）为第二象限角 （2）顺时针转动 29.解：（1）设圆心为，则有： 到距离： 到距离： 得： 圆C的标准方程为：. （2）当直线斜率存在时，设直线方程为 圆心到直线的距离为： 当直线斜率不存在时，不满足条件. 即直线的方程为：. 30.解：（1） （2） ，且B，C一定为锐角 由倍角公式得 . 31.解：（1）地面ABCD为菱形 则对角线，且相互平分 面ABCD （2）如图，作于H，连接PH. 面、面ABCD 为二面角的平面角 32.解：（1） 在[20，30]时段的药物浓度平均增速快. （2） （3） 当时，药物浓度最高数值为1. 33.解：（1）由题知为椭圆上顶点.即 焦点坐标为 （2） 设AB的方程为： 联立椭圆方程： 消去，得： 韦达定理，得： ，即 不妨令AB与轴交于点M 34.解：（1） （2）通项公式： 时： 时： 时： …… ∴ 通项公式： 时： 时： 时： …… （3） ① ② ①-② =45—（15n+45） 学科网（北京）股份有限公司 $$