1.5.2 碰撞模型拓展（分层训练）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 [基础达标练] 知识点1 子弹打木块模型 1．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，木块C未受到子弹打击。若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是（　　） A．tA＜tB＜tC B．tA>tB>tC C．tA＝tC＜tB D．tA＝tB＜tC 2．（23-24高二上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，小车停在光滑水平面上，车上的人持枪向车内竖直挡板连续平射，子弹全部嵌在挡板内，射击停止后，小车（    ） A．速度为零 B．向射击方向运动 C．向射击的反方向运动 D．无法确定 3．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，质量为的子弹，以速度水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为，绳长为（远大于木块大小），子弹停留在木块中，重力加速度为，求： （1）子弹射入木块后的瞬间绳子受到木块拉力的大小； （2）子弹射入木块的过程中，系统机械能损失多少； （3）子弹射入木块后木块向上摆动的最大高度。 4．（23-24高二上·贵州黔南·期末）如图所示，质量为2kg的木块静置于水平地面上，现沿水平方向以速度v0=10m/s发射50发质量m=10g的子弹，发射间隔时间，子弹射入木块后留在木块内（作用时间极短），重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，木块与子弹组成的系统机械能守恒 B．若地面光滑，木块最终将以2m/s的速度做匀速直线运动 C．若地面粗糙，木块与子弹组成的系统最终损失的机械能为25J D．若地面粗糙，木块与子弹组成的系统动量守恒 5．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）如图所示，粗糙的水平轨道AB与光滑的半圆轨道BC平滑连接，且在同一竖直平面内，一质量的木块静止在A点，被一水平向右飞来的质量的子弹射中，子弹滞留在木块中（不计子弹在木块中的运动时间），木块沿轨道滑到C点后水平飞出，并恰好落回A点。已知A、B两点的距离，半圆轨道的半径，木块与水平轨道AB间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力，试求： （1）木块在C点时对轨道的压力大小； （2）子弹射入木块前瞬间的速度大小。 知识点2 板块模型 6．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）如图所示，质量为的木板静置于光滑水平地面上，质量为的小滑块（可视为质点）以的速度从木板左端滑上木板，小滑块最终未滑下木板，取重力加速度。求： （1）小滑块最终的速度大小； （2）若小滑块与木板间的动摩擦因数，求小滑块相对木板滑动的时间。 7．（23-24高二上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，质量的长木板的右端放置质量的小物块，它们静止在光滑水平面上。现有质量的物块沿水平面向右以的速度与木板发生弹性正碰（碰撞时间极短），再经时间与相对静止。取重力加速度，试求： （1）碰后的速度； （2）、相对静止时的速度大小； （3）的上表面与之间的动摩擦因数。 8．（24-25高三上·北京海淀·开学考试）如图所示，有一质量的物块B，以的水平初速度冲上一个质量的静止木板A。物块在木板上滑行一段距离后相对木板静止。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.8，木板与地面间的摩擦可忽略不计，重力加速度。求： (1)物块相对木板静止时，木板速度的大小； (2)物块所受摩擦力对物块做的功； (3)物块在木板上运动的距离。 9．（23-24高二下·海南海口·期末）如图所示，在光滑水平面上，有一质量为的薄板和质量为的物块。都以的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，则（　　） A．当薄板的速度为时，物块做加速运动 B．当薄板的速度为时，物块做减速运动 C．当薄板的速度为时，物块做减速运动 D．当薄板的速度为时，物块做匀速运动 10．（24-25高二上·吉林长春·开学考试）如图所示，竖直平面内有一高为的光滑倾斜圆弧轨道，末端水平。质量的小滑块B静止在圆弧轨道末端。轨道右方有一辆质量为的小车C静止在光滑水平面上，小车上表面与轨道末端平齐且挨在一起。另一个质量为的小滑块A从圆弧轨道上端由静止释放，下滑后与B发生弹性碰撞。已知B与小车C上表面的动摩擦因数为，滑块A在整个过程中与小车C都没有相互作用，取。求： (1)A与B碰撞前瞬间滑块A、B的速度大小； (2)要保证滑块B不从小车C上滑下，小车至少要有多长。 [能力提升练] 知识点3 滑块—光滑圆弧槽（斜面）模型 11．（24-25高二上·山西晋中·开学考试）如图，光滑水平面上有带有光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则： (1)小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度为多大？ (2)滑块能达到的最大速度为多大？ 12．（23-24高二下·安徽亳州·期末）如图所示，质量为、半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止在光滑水平地面上，且底端与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）以初速度沿着水平面水平向右运动，重力加速度为，求： （1）小球最终由圆弧槽底端离开时的速度； （2）小球由圆弧槽顶端滑出圆弧槽在空中运动过程中，圆弧槽的水平位移。 13．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可视为质点、质量为m的小球以速度从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已知圆弧轨道的半径足够大，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．小车的最终速度大小为 C．小车对小球做的功为 D．小球在小车上能上升的最大高度为 14．（23-24高二下·福建三明·期末）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向右做平抛运动 15．（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）如图所示，光滑水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．小球和凹槽构成的系统动量不守恒，但水平方向动量守恒 知识点4 弹簧模型 16．（23-24高二下·河南郑州·期中）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在木块中（时间极短），下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块A的过程中，子弹的动量变化量为 B．子弹射入木块A的过程中，木块A的动能增加量为 C．弹簧第一次压缩到最短的过程中，木块B的动量大小为 D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 17．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）如图所示，甲木块的质量为m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量也为m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后（　　） A．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量不守恒 B．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能守恒 C．当两木块速度相等时，弹簧的弹性势能最大，且为 D．从弹簧开始压缩到恢复原长，乙木块先做加速运动，后做减速运动 18．（23-24高二下·宁夏石嘴山·期末）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度—时间图像如图乙，则有（　　） A．在时刻两物块达到共同速度且弹簧都处于压缩状态 B．从到过程中，弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比 D．在时刻A与B的动能之比 19．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，子弹以速度沿水平方向击中物体A，并嵌在其中。随后物体A（含子弹）与物体B通过弹簧相互作用。已知子弹和物体A的质量均为m，物体B的质量为2m。求： （1）A物体获得的最大速度； （2）弹簧压缩量最大时B物体的速度大小； （3）弹簧压缩量最大时的弹性势能。 20．（21-22高二上·广东广州·期末）如图甲所示，物块A、B的质量分别是 mA=6.0kg和mB=4.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v﹣t图像如图乙所示。求： (1)物块C的质量； (2)B离开墙后，弹簧中的最大弹性势能最大时，B的速度多大？最大弹性势能多大？ [高频考题实战练] 21．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 22．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 23．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为 A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 24．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 25．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 26．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 [基础达标练] 知识点1 子弹打木块模型 1．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，木块C未受到子弹打击。若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是（　　） A．tA＜tB＜tC B．tA>tB>tC C．tA＝tC＜tB D．tA＝tB＜tC 【答案】C 【详解】木块C做自由落体运动，木块A在刚要下落瞬间被子弹击中，并留在其中，木块A与子弹一起做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，A、C下落高度相同，故二者下落时间相同，即 tA＝tC 木块B下落一定高度后被水平飞来的子弹射中，子弹留在其中，在子弹击中木块B过程中，由于作用时间极短，子弹和木块间的作用力远大于其他外力，则子弹和木块组成的系统动量守恒，竖直方向上有 Mv＝（M＋m）v′ 解得 v′＝v＜v 木块B竖直方向速度变小，落地时间延长，即 tA＝tC＜tB 故选C。 2．（23-24高二上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，小车停在光滑水平面上，车上的人持枪向车内竖直挡板连续平射，子弹全部嵌在挡板内，射击停止后，小车（    ） A．速度为零 B．向射击方向运动 C．向射击的反方向运动 D．无法确定 【答案】A 【详解】整个系统水平方向上不受外力，动量守恒，由于初动量为零，因此当子弹向右飞行时，车一定向左运动，当子弹射入挡板瞬间，车速度立即减为零，因此射击停止后，车速度为零。 故选A。 3．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，质量为的子弹，以速度水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为，绳长为（远大于木块大小），子弹停留在木块中，重力加速度为，求： （1）子弹射入木块后的瞬间绳子受到木块拉力的大小； （2）子弹射入木块的过程中，系统机械能损失多少； （3）子弹射入木块后木块向上摆动的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以子弹与木块组成的系统为研究对象，子弹击中木块的过程系统水平方向动量守恒，选子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 得 子弹击中木块后，它们一起做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律得 得 由牛顿第三定律，解得绳子的张力 （2）据能量守恒定律可知，损失的机械能为 （3）子弹和木块一起上升过程中，只有重力做功，机械能守恒 解得 4．（23-24高二上·贵州黔南·期末）如图所示，质量为2kg的木块静置于水平地面上，现沿水平方向以速度v0=10m/s发射50发质量m=10g的子弹，发射间隔时间，子弹射入木块后留在木块内（作用时间极短），重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，木块与子弹组成的系统机械能守恒 B．若地面光滑，木块最终将以2m/s的速度做匀速直线运动 C．若地面粗糙，木块与子弹组成的系统最终损失的机械能为25J D．若地面粗糙，木块与子弹组成的系统动量守恒 【答案】BC 【详解】A．子弹射入木块过程中有内能产生，则即使地面光滑，木块与子弹组成的系统机械能也不守恒，选项A错误； B．若地面光滑，木块与子弹组成的系统动量守恒，由动量守恒定律 解得 v=2m/s 即木块最终将以2m/s的速度做匀速直线运动，选项B正确； C．若地面粗糙，木块与子弹组成的系统最终损失的机械能为 选项C正确； D．若地面粗糙，木块与子弹组成的系统受合外力不为零，则系统动量不守恒，选项D错误。 故选BC。 5．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）如图所示，粗糙的水平轨道AB与光滑的半圆轨道BC平滑连接，且在同一竖直平面内，一质量的木块静止在A点，被一水平向右飞来的质量的子弹射中，子弹滞留在木块中（不计子弹在木块中的运动时间），木块沿轨道滑到C点后水平飞出，并恰好落回A点。已知A、B两点的距离，半圆轨道的半径，木块与水平轨道AB间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力，试求： （1）木块在C点时对轨道的压力大小； （2）子弹射入木块前瞬间的速度大小。 【答案】（1）52.5N；（2）350m/s 【详解】（1）木块从C点落回A点的过程中做平抛运动 解得 在C点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知木块在C点时对轨道的压力大小 方向竖直向上； （2）设子弹射入木块前瞬间的速度大小为v0，取向右为正方向，由动量守恒定律有 根据动能定理得 解得 知识点2 板块模型 6．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）如图所示，质量为的木板静置于光滑水平地面上，质量为的小滑块（可视为质点）以的速度从木板左端滑上木板，小滑块最终未滑下木板，取重力加速度。求： （1）小滑块最终的速度大小； （2）若小滑块与木板间的动摩擦因数，求小滑块相对木板滑动的时间。 【答案】（1）1m/s；（2）1s 【详解】（1）小滑块在木板上滑动过程中，滑块和木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 解得 （2）根据题意，对滑块，由动量定理有 解得 7．（23-24高二上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，质量的长木板的右端放置质量的小物块，它们静止在光滑水平面上。现有质量的物块沿水平面向右以的速度与木板发生弹性正碰（碰撞时间极短），再经时间与相对静止。取重力加速度，试求： （1）碰后的速度； （2）、相对静止时的速度大小； （3）的上表面与之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块与木板发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 即碰后的速度为零； （2）再经时间与相对静止，此过程与组成的系统合外力为零，由动量守恒有 解得 （3）对物块，根据动量定理有 所以与之间的动摩擦因数为 8．（24-25高三上·北京海淀·开学考试）如图所示，有一质量的物块B，以的水平初速度冲上一个质量的静止木板A。物块在木板上滑行一段距离后相对木板静止。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.8，木板与地面间的摩擦可忽略不计，重力加速度。求： (1)物块相对木板静止时，木板速度的大小； (2)物块所受摩擦力对物块做的功； (3)物块在木板上运动的距离。 【答案】(1)1m/s (2)-240J (3)1.25m 【详解】（1）对物体和木板用动量守恒定律，得 解得 （2）对物块用动能定理，有 解得 （3）对系统用能量守恒定律，有 解得 9．（23-24高二下·海南海口·期末）如图所示，在光滑水平面上，有一质量为的薄板和质量为的物块。都以的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，则（　　） A．当薄板的速度为时，物块做加速运动 B．当薄板的速度为时，物块做减速运动 C．当薄板的速度为时，物块做减速运动 D．当薄板的速度为时，物块做匀速运动 【答案】AC 【详解】根据题意可知，开始薄板向右减速，物块向左减速，当物块速度减为零时，薄板的速度为，由动量守恒定律有 解得 之后，薄板继续向右减速，物块向右加速，当两者速度达到相同时，设共同速度为，由动量守恒定律有 解得 之后，两者相对静止，一起向右做匀速直线运动。综上所述可知，当薄板的速度为时，物块做加速运动，当薄板的速度为时，物块做减速运动。 故选AC。 10．（24-25高二上·吉林长春·开学考试）如图所示，竖直平面内有一高为的光滑倾斜圆弧轨道，末端水平。质量的小滑块B静止在圆弧轨道末端。轨道右方有一辆质量为的小车C静止在光滑水平面上，小车上表面与轨道末端平齐且挨在一起。另一个质量为的小滑块A从圆弧轨道上端由静止释放，下滑后与B发生弹性碰撞。已知B与小车C上表面的动摩擦因数为，滑块A在整个过程中与小车C都没有相互作用，取。求： (1)A与B碰撞前瞬间滑块A、B的速度大小； (2)要保证滑块B不从小车C上滑下，小车至少要有多长。 【答案】(1)2m/s，0 (2)0.1m 【详解】（1）根据题意，由动能定理有 解得A与B碰撞前瞬间滑块A的速度大小    由题可知，B的速度为 （2）根据题意可知，A与B发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 B和C组成的系统合外力为零，要保证滑块B不从小车C上滑下，即滑块B滑到小车右端时与小车速度相等，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得小车至少长为 [能力提升练] 知识点3 滑块—光滑圆弧槽（斜面）模型 11．（24-25高二上·山西晋中·开学考试）如图，光滑水平面上有带有光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则： (1)小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度为多大？ (2)滑块能达到的最大速度为多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有 解得 根据机械能守恒，有 解得小球能上升的最大高度为 （2）小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度最大，根据动量守恒，则有 根据机械能守恒，则有 联立可得 此时滑块的速度大小为。 12．（23-24高二下·安徽亳州·期末）如图所示，质量为、半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止在光滑水平地面上，且底端与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）以初速度沿着水平面水平向右运动，重力加速度为，求： （1）小球最终由圆弧槽底端离开时的速度； （2）小球由圆弧槽顶端滑出圆弧槽在空中运动过程中，圆弧槽的水平位移。 【答案】（1），方向水平相左；（2） 【详解】（1）小球滑上圆弧槽到由低端离开，过程中动量守恒、机械能守恒，即 联立解得 方向水平向左； （2）小球滑上光滑圆弧槽至滑出圆弧槽上升到最高点的过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒 联立解得 小球滑出圆弧槽后又落回圆弧槽的这段时间为 故圆弧槽的水平位移为 13．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可视为质点、质量为m的小球以速度从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已知圆弧轨道的半径足够大，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．小车的最终速度大小为 C．小车对小球做的功为 D．小球在小车上能上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．小球和小车组成的系统机械能守恒，由于小球在运动过程中存在超重与失重过程，则系统的动量不守恒，但系统水平方向的动量守恒，故A错误； B．由于小球与小车作用后从小车左端竖直掉下，表明小球落下时速度恰好为0，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 ， 故B错误； C．对小球进行分析，根据动能定理有 表明小车对小球做的功为，故C错误； D．小球上升到小车上的最高点时，两者速度相等，根据动量守恒定律有 根据系统机械能守恒有 结合上述解得 故D正确。 故选D。 14．（23-24高二下·福建三明·期末）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向右做平抛运动 【答案】CD 【详解】A．设小球的质量为，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 得 结合图乙可得 ， 求得 故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得 故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得 故C错误； D．对小球和圆弧滑块组成的系统，分离时有 解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为 若时，，即小球的速度方向向左，所以小球与圆弧分离后将向左做平抛运动，故D错误。 由于本题选择错误的，故选CD 。 15．（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）如图所示，光滑水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．小球和凹槽构成的系统动量不守恒，但水平方向动量守恒 【答案】AD 【详解】AD．小球和凹槽构成的系统竖直方向受合外力不为零，则动量不守恒，但水平方向受合外力为零，则动量守恒；小球从A点到B点，设凹槽向左移动x，则由水平方向动量守恒可得 可得 x=0.5R 选项AD正确； B．小球运动到最低点时速度最大，若凹槽不动，则小球到达底端时 解得 因凹槽向左运动，则小球到达底端时的速度小于，选项B错误； C．因小球和凹槽系统水平方向动量守恒，则小球到达B点时凹槽的水平速度为零，此时小球从B点向上做竖直上抛运动，由能量守恒可知，小球上升的最大高度仍等于R，选项C错误。 故选AD。 知识点4 弹簧模型 16．（23-24高二下·河南郑州·期中）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在木块中（时间极短），下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块A的过程中，子弹的动量变化量为 B．子弹射入木块A的过程中，木块A的动能增加量为 C．弹簧第一次压缩到最短的过程中，木块B的动量大小为 D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 【答案】C 【详解】A．子弹射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统动量守恒，则有 求得 子弹动量的变化量 选项A错误； B．物块A的动能增加量为 选项B错误； C．当弹簧第一次压缩到最短时，两物块共速，则有子弹与物块A、B、弹簧组成的系统动量守恒，则有 求得 物块B的动量大小为 选项C正确； D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 选项D错误。 故选C。 17．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）如图所示，甲木块的质量为m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量也为m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后（　　） A．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量不守恒 B．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能守恒 C．当两木块速度相等时，弹簧的弹性势能最大，且为 D．从弹簧开始压缩到恢复原长，乙木块先做加速运动，后做减速运动 【答案】C 【详解】A．根据动量守恒定律的条件可知，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量守恒，故A错误； B．甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能不守恒，故B错误； C．当甲乙速度相等时，弹簧被压缩到最短，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 故C正确； D．从弹簧开始压缩到恢复原长，对乙受力分析可知，乙木块一直做加速运动，故D错误。 故选C。 18．（23-24高二下·宁夏石嘴山·期末）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度—时间图像如图乙，则有（　　） A．在时刻两物块达到共同速度且弹簧都处于压缩状态 B．从到过程中，弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比 D．在时刻A与B的动能之比 【答案】CD 【详解】A．由图乙可知t1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻之后一小段时间，A速度增大，B速度减小，则t3时刻处于伸长状态。故A错误； B．由图乙可知在t3时刻处于伸长状态，二物块速度相等，弹簧最长，t4时刻两物块速度恢复到初始状态即弹簧恢复原长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长。故B错误； C．根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有 由图乙可得 ， 代入数据解得 故C正确； D．由图乙可知在t2时刻A的速度为，B的速度为。根据 可得 故D正确。 故选CD。 19．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，子弹以速度沿水平方向击中物体A，并嵌在其中。随后物体A（含子弹）与物体B通过弹簧相互作用。已知子弹和物体A的质量均为m，物体B的质量为2m。求： （1）A物体获得的最大速度； （2）弹簧压缩量最大时B物体的速度大小； （3）弹簧压缩量最大时的弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，子弹与物体作用后，的速度最大，根据动量守恒定律有 解得 （2）弹簧压缩量最大时，A、B速度相等，根据动量守恒定律有 解得 （3）弹簧压缩量最大时，根据能量守恒定律有 解得 20．（21-22高二上·广东广州·期末）如图甲所示，物块A、B的质量分别是 mA=6.0kg和mB=4.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v﹣t图像如图乙所示。求： (1)物块C的质量； (2)B离开墙后，弹簧中的最大弹性势能最大时，B的速度多大？最大弹性势能多大？ 【答案】(1)2kg；(2)2m/s，12J 【详解】(1)由图知，C与A碰前速度为v1=12m/s，碰后速度为v2=3m/s，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度为正方向，由动量守恒定律得 解得 (2)12s末B离开墙壁， ，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度v4相等时弹簧弹性势能最大。根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律 解得 [高频考题实战练] 21．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 22．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 ， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 23．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为 A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 24．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 解得 在最低点，对小球由牛顿第二定律 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为 25．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 26．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$